示范教案(函數(shù)的表示法)

1、122 函數(shù)的表示法（2）從容說課函數(shù)的圖象是函數(shù)的又一種表示形式，它直觀明了，是后繼學習研究函數(shù)性質的基礎， 在日常生活中，它的直觀性比比皆是，例如：股市的走勢圖、我國工農業(yè)產(chǎn)值的變化圖.本課函數(shù)的作圖是通過有限的點來刻畫函數(shù)的整體圖象，先是描出這些點，然后用圓滑的曲線連接，從某種意義上講不夠嚴謹，教學時不必細說，重點是研究如何作圖映射作為函數(shù)概念的推廣，其教學要求不能太高， 教學中主要是結合實際使學生對映射有所了解，可以為今后進一步學習各類映射作好準備.三維目標一、知識與技能1了解實際背景的圖象與數(shù)學情境下的圖象是相通的2了解圖象可以是散點.3圖象是數(shù)形結合的基礎.4了解映射的概念及表示方

2、法.二、過程與方法1自主學習，了解作圖的基本要求2探究與活動，明白作圖是由點到線，由局部到全體的運動變化過程3會判斷一個對應是不是映射.4重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出 問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題；通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培 養(yǎng)學生的抽象概括能力和邏輯思維能力三、情感態(tài)度與價值觀1培養(yǎng)辯證地看待事物的觀念和數(shù)形結合的思想2使學生認識到事物間是有聯(lián)系的，對應、映射是一種聯(lián)系方式3激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實 事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神教學重點函數(shù)的作圖教學難點如何選點作圖

3、，映射的概念教具準備多媒體課件、投影儀、打印好的材料教學過程一、創(chuàng)設情景，引入新課師：日常生活中我們見過許多曲線圖象讓我們一起來看一看（多媒體投影）：（圖象1）股市走勢圖（圖象2）產(chǎn)生的震動波曲線（圖象3）醫(yī)用心電圖的波線師：初中我們已研究過直線、反比例及二次函數(shù)的圖象，請大家作出y=2x1,y=1,xy=x2的圖象（學生在下面自己作圖，老師巡視）我們可以發(fā)現(xiàn)這些線的圖象都有一個共同的特點，就是由滿足一定條件的點構成的，具 體地說就是x作為橫坐標，y作為縱坐標描成的點，所有的點即構成該曲線的圖象二、講解新課1函數(shù)的圖象一般而言，如何作出y=f(x)的圖象呢？我們將自變量的一個值xo作為橫坐標就

4、得到 坐標平面上的一個點(xo,f(X。)，自變量取遍函數(shù)定義域A的每個值時，就得到一系列這 樣的點，所有這些點組成的集合(點集)為 (x,y)|y=f(x),xA,這些點組成的曲線 就是函數(shù)y=f (x)的圖象可從以下幾個方面加深對函數(shù)圖象的理解：畫函數(shù)的圖象，不僅要依據(jù)函數(shù)的解析式，而且還必須考慮它的定義域兩個用不同的解析式表示的函數(shù)， 只有在對應關系相同、定義域相同的條件下，才能是相同的函數(shù)， 才能有相同的圖象由函數(shù)的圖象的定義知道，點的集合(x，y)|y=f(x)，xA是函數(shù)的圖象，因此從理論上講，用列表描點法總能作出函數(shù)的圖象，但是不了解函數(shù)本身的特點，就無法了解函數(shù)圖象的特點，如二

5、次函數(shù)的圖象是拋物線， 如果不知道拋物線的頂點坐標和存在著對稱軸， 盲目地列表描點是很難將圖象的特征描繪出來的函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法，它具有明顯的直觀性，以后可以看到，通過函數(shù)的圖象能夠掌握函數(shù)重要的性質反之，掌握好函數(shù)的性質，將有助于正確地畫出函數(shù)的圖象 .我們知道函數(shù)的圖象是由點集構成的，如何作圖即如何選點呢？我們看一看下面的一些例題 【例1】 試畫出下列函數(shù)的圖象：(1)f(x)=x+1(x1，2，3,4，5);(2)f(x)=(x-1)2+1，x1，3)解：(1)我們先列表再描點x12345y234566j5-T|41 1三=44 三二j|3_K1 1 1|l2Illi-Ill

6、i1111111|1111H11111 -5 -4 -3 -2 -1O-1-2-3-41234 5x(1)(2)師：如圖(1)就是所要作出圖象，它是由一些散點構成的換句話說就是函數(shù)的圖象可以是一些散點如何得到f(x)=x+1的圖象？生：僅需把圖(1)的散點連結起來構成一條直線就是f(x)=x+1的圖象，如圖(2)師：對，在初中我們就研究過一次函數(shù)的圖象，它表示一條直線，所以今后我們作一次函數(shù)的圖象僅需作出其兩點，然后再連成一條直線即可(2) 師：這是一個什么曲線？生：拋物線師：是一條完整的拋物線嗎？生：好像不是師：為什么？生：因為x1,3),所以x的取值受限制.師：對，這個函數(shù)的圖象與拋物線f

7、(x)=(x1)2+1有聯(lián)系，它是其中一段，為了 能夠作出其圖象，我們先作出拋物線f(x)=(x1)2+1的圖象，大家自己動手作出該函 數(shù)的圖象，用虛線表示(一會兒后)請生甲回答如何作出其圖象的(同時投影其所得的圖 象)生甲：先作出頂點(1,1),再作出兩點(2,2)、(3,5),然后根據(jù)拋物線的對稱軸是x=1，作出(2,2)、(3,5)關于x=1的對稱點, 而得到拋物線f (x)=(x1)2+1的圖象.如圖、3*21nI I u 5-4 -3 -2-1 O-1-2-3-4(3)師：生甲同學通過選關鍵點頂點，再結合二次函數(shù)的對稱性取另外兩點作出其關于對稱 軸的對稱點，這樣得到5點，最后用圓滑的

8、曲線由左向右順次連結這些點這個方法是通常作二次函數(shù)的方法這種方法提醒我們對一些熟知的函數(shù)要作出其圖象僅需要選一些特征點及輔助點， 就可以得出其圖象這樣要作出f (x)=(x1)2+1,x1,3),僅需要在f(x)=(x1)2+1的虛線圖 象上取x1,3)的然后順次用圓滑的曲線連結這五個點從(3)然后如圖(4)(4)【例2】 作出函數(shù)y=|x2|(x+1)的圖象.分析：顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點有些困難，除去對其函數(shù)性質分析外，我們還應想到對已知解析式進行等價變形.解：(1)當x2,即卩x20時，y=(x2) (x+1)=x2x2=(x丄)2 ?24當xv2，即x2v0時，y=(x2)

9、(x+1)=x2+x+2=(x - )2+9，所以24x _2,x : 2.每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出.如圖(5)方法引導：作不熟悉的函數(shù)圖象，可以變形成基本函數(shù)再作圖，但要注意變形過程是否 等價，要特別注意x、y的變化范圍因此必須熟記基本函數(shù)的圖象例如：一次函數(shù)、反 比例函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象.2.映射函數(shù)是“兩個數(shù)集間的一種確定的對應關系”.當我們將數(shù)集擴展到任意的集合時，就可以得到映射的概念.例如，亞洲的國家構成集合A,亞洲各國的首都構成集合B,對應關系f:國家a對應于它的首都b.這樣，對于集合A中的任意一個國家，按照對應關系f,在集合B中都有唯一確定的首都與之對應.我們

10、將對應f: ATB稱為映射.設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f： ATB為從集合A到集合B的一個映射.在我們的生活中，有很多映射的例子，例如，設集合A=xX某場電影票上的號碼，集合B= x|x是某電影院的座位號，對應關系f:電影票的號碼對應于電影院的座位號，那么 對應f：ATB是一個映射.【例3】教科書P26例7.本例中的(1) (2)是以后經(jīng)常用到的映射，教學時應引導學生認真理解.對于(3)，還可以把“內切圓”換成“外接圓”讓學生思考.對于(4)，可以與本例后的“思考”進行比較，讓學生

11、進一步體會映射是講順序的，即f: ATB與f:BTA是不同的，并且，它們中可以一個是映射而另一個不是映射，也可以兩個都是映射或兩個都不是映射在此基礎上歸納出映射概念值得注意的幾點：(1) 函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為兩個任意的集合；(2)對于映射f: ATB，我們通常把集合A中的元素叫原象，而把集合B中與A中的 元素相對應的(xR2肓，1)29、24這是分段函數(shù),元素叫象.所以，集合A叫原象集，集合B叫象所在的集合(集合B中可以有 些元素不是象).(3)映射只要求“對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應”，即對于A中的每一個原象在B中都有象，至于B

12、中的元素在A中是否有原象， 以及有原象時原象是否唯一等問題是不需要考慮的(4)用映射刻畫函數(shù)的定義可以這樣敘述：設A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f:ATB就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)其中xA,yB.原象集合A叫做 函數(shù)y=f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)y=f(x)的值域.很明顯，C B.【例4】 已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a?+3a,且a N N,k N N ,xA,yB，映射f:ATB,使B中元素y=3x+1和A中元素x對應.求a及k的值.方法引導：集合A中元素1,2,3在對應法則的作用下，分別得到象4,7,10,關鍵是集合B中誰和10對應.解：B中元

13、素y=3x+1和A中元素x對應，A中兀素1的象是4,2的象是7,3的象是10.對于集合B而言能與10對應的兀素有兩種情況：a4=10或a2+3a=10.2 a N N, a+3a10=0得a=5(舍去)或a=2.當a=2時，a4=16.由3k+1=16得k=5.a=2,k=5為所求.方法技巧：本題是集合與映射問題的綜合，在分析對應關系時，應從已知出發(fā)，尋找未 知量的關系.如果本題A集合中只有兩個已知的元素，此時應該考慮四種對應關系.然后用已知條件和集合的性質加以排除.本題將集合與映射兩個概念同時考查，有一定的新意三、課堂練習1.根據(jù)所給定義域，畫出函數(shù)y=x22x+2的圖象.(1)x R R;

14、(2)x (1,2;(3)x (1,2)且x Z Z.答案：2.判斷下列對應關系哪些是從集合A到集合B的映射，哪些不是，為什么？(1)A=B=N N*，對應關系f:XTy=|x3|.(2)A=R R,B=0,1,對應關系f：XTy=x0,卩，x0.(3)A=B=R R，對應關系f：XTy=ix.1(4)A=Z Z ,B=Q Q,對應關系f：XTy=.x是映射.答案： (1)對于A中的3，在f作用下得0,但0-B，即3在B中沒有象，所以不(5)A=0,1,2,9,B=0,1,4,9,64，對應關系f:aTb=(a1)2(2)對于A中任意一個非負數(shù)都有唯一象1，對于A中任意一個負數(shù)都有唯一象0,所

15、以是映射(3)集合A中的負數(shù)在B中沒有元素與之對應，故不是映射.(4)集合A中的0在B中沒有元素和它對應，故不是映射.(5) 在f的作用下，A中的0,1，2，9分別對應到B中的1，0，1，64,所以是映射四、課堂小結1.本節(jié)學習的數(shù)學知識：函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的作法、作函數(shù)圖象的要素、映射的概念2.本節(jié)學習的數(shù)學方法：定義法、數(shù)形結合與分類討論的思想方法、歸納與發(fā)散的思想、思維的批判性五、布置作業(yè)1.教科書P27練習題4.2.教科書P29習題1.2 A組14題，B組2，3，4題.補充：1.畫出下列函數(shù)的圖象.(1)y=(-1)x,x0,1,2,3；(2)y=x-|1-x|;/ 丄1 0(x+2)(3)y= J.|X|-X2.下列說法正確的是A. y軸所示的函數(shù)表達式為x=0B.