2020屆重慶一中高三下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上秘密啟用前 【考試時(shí)間： 】2020年重慶一中高2020級(jí)高三下期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題卷注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答卷上。2. 作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。第 卷（選擇題，共60分）1、 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1. 設(shè)集合，則 ( )ABC D 2. 已知向量，若 ，則 ( )A. B. C. D. 3. 復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則( )A. B. C. D. 4. 一場(chǎng)考試

2、之后，甲乙丙三位同學(xué)被問及語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)科目是否達(dá)到優(yōu)秀時(shí)，甲說：有一個(gè)科目我們?nèi)齻€(gè)人都達(dá)到了優(yōu)秀；乙說：我的英語沒有達(dá)到優(yōu)秀；丙說：乙達(dá)到優(yōu)秀的科目比我多.則可以完全確定的是( ) A甲同學(xué)三個(gè)科目都達(dá)到優(yōu)秀 B乙同學(xué)只有一個(gè)科目達(dá)到優(yōu)秀 C丙同學(xué)只有一個(gè)科目達(dá)到優(yōu)秀 D三位同學(xué)都達(dá)到優(yōu)秀的科目是數(shù)學(xué)5. 2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護(hù)士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為( )A B C D 6. 已知一組數(shù)據(jù)的

3、平均數(shù)是，方差是，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是( )A這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 B這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是C這組新數(shù)據(jù)的方差是 D這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是7. 已知表示的平面區(qū)域?yàn)椋魧?duì)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 8. 將表面積為的圓錐沿母線將其側(cè)面展開，得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的軸截面的面積為( )A B C D 9. 若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有共同的切線，則實(shí)數(shù)的值為( ) A4BC D 10. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為（為雙曲線的半焦距）且，則雙曲線的漸近線方程為( )ABC D 11.

4、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)將的圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合，當(dāng)且時(shí)，則( )A B C D 12. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 20B. 18C. 16D. 14第卷（非選擇題，共90分）2、 填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_.14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，則_.15. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且（），則_.16. 在三棱錐中，若與底面所成的角為，則點(diǎn)到底面的距離是_；三棱錐的外接球的表面積是_.（本小題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70

5、分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）如圖，是等邊三角形，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記,.（1）求的最大值；（2）若，求的面積. 18.（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若異面直線和所成角為，求四棱錐的體積.19.（12分）某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2019年連續(xù)六個(gè)月（510月）的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如右圖所示.（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（

6、單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)該公司2020年5月份的利潤(rùn)；使用壽命/材料類型1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月總計(jì)A20353510100B10304020100(表1)（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對(duì)兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（表1）. 若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮，甲公司的負(fù)責(zé)人選擇采購(gòu)哪款新型材料更好？參考數(shù)據(jù)： ；.參考公式：回歸直線方程，其中， 20.（12分

7、）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，且與橢圓交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），過點(diǎn)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn). 證明：直線與坐標(biāo)軸平行.21.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)). 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線分別交、于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），

8、當(dāng)時(shí)，求的值.23. 選修45：不等式選講 （10分）已知，.（1）求證：；（2）若，求證：.2020年重慶一中高2020級(jí)高三下期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題卷（參考答案）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案 C D A C CD A B C B B C二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1），2coscos=2coscossin，又，故當(dāng)時(shí)，原式取最大值.6分（2）由cos ，得sin ，故sin sinsin coscos sin，在中，由正弦定理，得ABBD×1，故SABDAB·BD·sin B.12分18.（1）證明：

9、如圖，連交于點(diǎn)，連.因?yàn)橹比庵?，四邊形是矩形，故點(diǎn)是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故，又故.6分（2）解：由（1）知，又，故或其補(bǔ)角為異面直線和所成角.設(shè)，則，故為等腰三角形，故，故為等邊三角形，則有，得到.故為等腰直角三角形，故，又，故，又，故，又梯形的面積，則四棱錐的體積.12分19. 解：（1）由折線圖可知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共有組，即，計(jì)算可得，所以，.所以月度利潤(rùn)與月份代碼之間的線性回歸方程為.6分由題意推得2020年5月份對(duì)應(yīng)的年份代碼為13，故當(dāng)時(shí)，（百萬元），故預(yù)計(jì)甲公司2020年5月份的利潤(rùn)為35百萬元. 8分（2）型新材料對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為（個(gè)月），型新材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均

10、數(shù)為（個(gè)月），采購(gòu)型新材料更好. 12分注：若采用其他數(shù)字特征（如中位數(shù)、眾數(shù)等）進(jìn)行合理表述，也可酌情給分。20.（1）解：由條件得：.4分（2）證明：欲證與坐標(biāo)軸平行，即證直線的方程為或，又因?yàn)槠椒郑手恍枳C明的斜率都存在時(shí)滿足即可. 6分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，即點(diǎn)或的坐標(biāo)為，而經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)直線與橢圓C相切，不滿足題意.故的斜率都存在，下證.7分設(shè)直線，聯(lián)立，此時(shí)，9分（），（）式的分子，得證. 12分21.（1）解：（I）當(dāng)時(shí)，則，整理得， 1分令得，當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：極大值極小值由上表知函數(shù)的極大值為，極小值為.4分（2）由題意，1°當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為. 6分2°當(dāng)時(shí)，令，有，（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意. 7分（ii）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值且，只需，解得，又，所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9分（iii）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，需，代入化簡(jiǎn)得 令，因?yàn)楹愠闪?，故恒有，所以時(shí)，恒成立， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分22.（1）曲線的普通方程為將代入的普通方程，得到的