2020高考理科數(shù)學(xué)仿真模擬卷01(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年4月開學(xué)摸底考（新課標(biāo)卷）高三數(shù)學(xué)（理）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無(wú)效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回4測(cè)試范圍：高中全部?jī)?nèi)容一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）ABC

2、D3已知，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）Aa>b>cBc>a>bCc>b>aDb>c>a4已知函數(shù)，則的圖象大致為（）ABCD5在中，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD6已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為A3B4C5D69如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則A,C區(qū)域涂色不

3、相同的概率為()A17B27C37D4710已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過(guò)它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為,如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)，記為轉(zhuǎn)動(dòng)次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如. 若， ，則以下結(jié)論正確的是A中至少有一個(gè)為正數(shù) B中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)C中至多有一個(gè)為正數(shù) D中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)11已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按

4、從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a219，則I（a）129，D（a）921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（ ）A792B693C594D49512如下圖，在正方體中，點(diǎn)分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，過(guò)三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連接和的任一點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)，則_14已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_15已知雙曲線中，是左、右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得，則雙曲線離心率的取

5、值范圍是_.16四面體中，底面，則四面體的外接球的表面積為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值.18（本小題滿分12分）某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)

6、備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？19（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).20（本小題滿分12分）已知是拋物線上不

7、同兩點(diǎn).（1）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)所在的直線方程為，且直線恰好平分，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，且，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為

8、極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，設(shè)函數(shù)，（I）若，求不等式的解集；（II）若函數(shù)的最小值為，證明：（）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?,，所以 .故選D.2已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】是純虛數(shù)，解得：本題正確選項(xiàng)：3已知，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）Aa>b>

9、cBc>a>bCc>b>aDb>c>a【答案】D【解析】a6=ln22，b6=ln33，c6=ln，60，a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為ln22，ln33，ln的大小比較設(shè)f（x）=lnxx，則f（x）=1-lnxx2，當(dāng)xe時(shí)，f（x）0，當(dāng)xe時(shí)，f（x）0，當(dāng)0xe時(shí)，f（x）0f（x）在（e，+）上，f（x）單調(diào)遞減，e34ln33lnln44=ln22，bca，故選：D4已知函數(shù)，則的圖象大致為（）ABCD【答案】A【解析】由于，排除B選項(xiàng).由于，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故選A.5在中，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD【

10、答案】B【解析】，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以，解得 ，.故選B.6已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)（ ）ABCD【答案】B【解析】 , ,則 ,數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， ，利用疊加法， ， ，則.選B.7已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意得，得，故，因?yàn)?，所?由，得，因?yàn)?，故，所以，從而?dāng)時(shí)，令，則由題意得在上有唯一解，故由正弦函數(shù)圖象可得或，解得.故選D8已知，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為A3B4C5D6【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線：，圓的圓心為，半徑，過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線，垂足為，由拋

11、物線的定義可知，則，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，即有取得最小值4，故選B9如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則A,C區(qū)域涂色不相同的概率為()A17B27C37D47【答案】D【解析】提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為A,B,C,D,E,分4步進(jìn)行分析：，對(duì)于區(qū)域A，有5種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域B與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域E，與A,B區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域D,C，若D與B顏色相同

12、，C區(qū)域有3種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，C區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域D,C有3+2×2=7種選擇，則不同的涂色方案有5×4×3×7=420種，其中，A,C區(qū)域涂色不相同的情況有：，對(duì)于區(qū)域A，有5種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域B與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域E與A,B,C區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域D,C，若D與B顏色相同，C區(qū)域有2種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，C區(qū)域有1種顏色可選，則區(qū)域D,C有2+2×1=4種選擇，不同的涂色方案有5×4×2×4=24

13、0種，A,C區(qū)域涂色不相同的概率為p=47 ,故選D10已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過(guò)它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為,如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)，記為轉(zhuǎn)動(dòng)次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如. 若， ，則以下結(jié)論正確的是A中至少有一個(gè)為正數(shù) B中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)C中至多有一個(gè)為正數(shù) D中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)題意可知：（）>0,又（）去掉括號(hào)即得：（）=>0,所以可知中至少有一個(gè)為正數(shù)，故選A11已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任

14、取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a219，則I（a）129，D（a）921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（ ）A792B693C594D495【答案】D【解析】試題分析：A，如果輸出的值為792，則a=792， I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）-I（a）=972-279=693，不滿足題意B，如果輸出的值為693，則a=693,，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）-I（a）=963-3

15、69=594，不滿足題意C，如果輸出的值為594，則a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）-I（a）=954-459=495，不滿足題意D，如果輸出的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）-I（a）=954-459=495，滿足題意故選D12如下圖，在正方體中，點(diǎn)分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，過(guò)三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連接和的任一點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為（ ）ABCD【答案】B【解析】連接EF，因?yàn)镋F/面ABCD,所以過(guò)EFO的平面與平面ABCD的交線一定是過(guò)點(diǎn)O且與EF平行的直線，

16、過(guò)點(diǎn)O作GH/BC交CD于點(diǎn)G,交AB于H點(diǎn)，則GH/EF,連接EH，F(xiàn)G,則平行四邊形EFGH為截面，則五棱柱為，三棱柱EBH-FCG為，設(shè)M點(diǎn)為的任一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作底面的垂線，垂足為N，連接,則即為與平面所成的角，所以=，因?yàn)閟in=,要使的正弦最大，必須MN最大，最小，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)H重合時(shí)符合題意，故sin的最大值為=,故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)，則_【答案】【解析】因?yàn)?，且，則.故答案為-214已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_【答案】1【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得正態(tài)分布的圖像對(duì)稱軸為，結(jié)合題意有：.故答案為115已知雙曲線中，是左、右頂點(diǎn)，是右

17、焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得，則雙曲線離心率的取值范圍是_.【答案】【解析】設(shè)為半焦距，則，又，所以，以為直徑的圓的方程為：，因?yàn)?，所以與線段有兩個(gè)交點(diǎn)（不含端點(diǎn)），所以 即，故，解得.故填.16四面體中，底面，則四面體的外接球的表面積為_【答案】【解析】如圖，在四面體中，底面，可得，補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1，1，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，則三棱錐的外接球的半徑為1其表面積為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列

18、的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值.【解析】 () ，當(dāng)時(shí)，化為，即當(dāng)時(shí),，令,可得,即.又,數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是，.()由()可得,可得，因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以的最大值為4.18（本小題滿分12分）某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此

19、搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？【解析】（）所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，的分布列為 0123456 （）選擇延保一，所需費(fèi)用元的分布列為： 70009000110001300015000 （元）.選擇延保二，所需費(fèi)用元的分布列為： 100001100012000 （元）.，該醫(yī)院選擇延保方案二較合算.

20、19（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).【解析】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，又因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，得.（）證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量，由此可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面（），設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，得，不妨設(shè)，可得，因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（）依題意，可設(shè)，其中，則，從而，又為平面的一個(gè)法向量，由已知得，整理得，又因?yàn)?，解得，所以線段的長(zhǎng)為.20（本小題滿分12分）已知是拋物線上不同兩點(diǎn).（1）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)所在的直線方程為，且直線恰好平分，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，且，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）設(shè)，由，消去整理得，則， 直線平分， ，即：，滿足，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為零，設(shè)直線的方程為：，由，得， ， ， ， 直線的方程為：假設(shè)存在直線，使得，即，作軸，軸，垂足為，由，得，故存在直線，使得