第一章_緒論(信號與系統(tǒng))

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)是電類相關(guān)專業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)的專業(yè)理論基礎(chǔ)課程之是電類相關(guān)專業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)的專業(yè)理論基礎(chǔ)課程之一，本章將分別對什么是信號，什么是系統(tǒng)，以及系統(tǒng)分析所采用的方一，本章將分別對什么是信號，什么是系統(tǒng)，以及系統(tǒng)分析所采用的方法等問題作簡單介紹。法等問題作簡單介紹。1.1 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)1.2 信號的描述信號的描述、分類和典型示例分類和典型示例1.3 信號的運(yùn)算信號的運(yùn)算1.4 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號1.5 信號的分解信號的分解1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型及其分類1.7 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)1.8 系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法1.1 信號與系

2、統(tǒng)信號與系統(tǒng)1.2 信號的描述信號的描述、分類和典型示例分類和典型示例1.3 信號的運(yùn)算信號的運(yùn)算1.4 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號1.5 信號的分解信號的分解1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型及其分類1.7 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)1.8 系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域* *工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、 高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控* *宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)宇宙探測、軍

3、事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)* *經(jīng)濟(jì)預(yù)測、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場信息經(jīng)濟(jì)預(yù)測、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場信息 、股市分析、股市分析* *電子出版、新聞傳媒、影視制作電子出版、新聞傳媒、影視制作* *遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會議遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會議* *虛擬儀器、虛擬手術(shù)虛擬儀器、虛擬手術(shù)生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除濾波以后干擾祛除信號信號(signal)系統(tǒng)（系統(tǒng)（system）信號理論與系統(tǒng)理論信號理論與系統(tǒng)理論一.信號(Signal)消息（消息（Message）：在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、：在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。圖

4、像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。信號（信號（Signal）：）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信息（信息（Information）：）：一般指消息中賦予人們的新知一般指消息中賦予人們的新知識、新概念，定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。識、新概念，定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號的傳信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號的傳送內(nèi)容。例如電信號傳送送內(nèi)容。例如電信號傳送聲音聲音、圖像、文字等。、圖像、文字等。電信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、電信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。磁通等。 二.系統(tǒng)(Sys

5、tem)系統(tǒng)（系統(tǒng)（system）：）：由若干相互作用和相互依賴的事物由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽系、組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽系、通信通信系統(tǒng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路的輸入、輸出電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)系統(tǒng)”、“電路電路”、“網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)”三個

6、名詞在一般情況下可以通用。三個名詞在一般情況下可以通用。三.信號理論與系統(tǒng)理論信號理論信號理論 系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 信號分析：研究信號的基本性能，如信號信號分析：研究信號的基本性能，如信號 的描述、性質(zhì)等。的描述、性質(zhì)等。信號傳輸信號傳輸信號處理信號處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入 激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合） 系統(tǒng)。系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。重點(diǎn)討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。 四.信號與系統(tǒng)的描述 激激勵勵輸輸入入信信

7、號號響響應(yīng)應(yīng)輸輸出出信信號號系系統(tǒng)統(tǒng)信號的分類信號的分類典型確定性信號介紹典型確定性信號介紹一信號的分類信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。號進(jìn)行分類。按實(shí)際用途劃分：按實(shí)際用途劃分：電視信號電視信號雷達(dá)信號雷達(dá)信號控制信號控制信號通信信號通信信號廣播信號廣播信號按所具有的時間特性劃分按所具有的時間特性劃分1確定性信號和隨機(jī)信號對于指定的某一時刻對于指定的某一時刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。確定性信號確定性信號隨機(jī)信號隨機(jī)信號 具有未可預(yù)知的不確定性。具有未可預(yù)知的不確定性。

8、偽隨機(jī)信號偽隨機(jī)信號 貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機(jī)碼）。貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機(jī)碼）。 2周期信號和非周期信號ttsinsin 例例如如號）除簡諧信號外的周期信復(fù)雜周期信號（）簡諧信號正弦周期信號（ ) , ( ) ( 衰減函數(shù)衰減函數(shù)脈沖脈沖瞬態(tài)瞬態(tài)頻率之比值為無理數(shù)頻率之比值為無理數(shù)準(zhǔn)周期準(zhǔn)周期瞬態(tài)信號：除準(zhǔn)周期信號外的瞬態(tài)信號：除準(zhǔn)周期信號外的一切可以用時間函數(shù)描述的非一切可以用時間函數(shù)描述的非周期信號。周期信號。 非周期信號周期信號 周期信號周期信號(period signal)(period signal)是定義在是定義在(-(-，) )區(qū)間，每隔一定時間

9、區(qū)間，每隔一定時間T (T (或整數(shù)或整數(shù)N N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f(t)f(t)滿足滿足: f(t) = f(t + mT): f(t) = f(t + mT)，m = 0,m = 0,1,1,2,2,離散周期信號離散周期信號f(k)f(k)滿足滿足: f(k) = f(k + mN): f(k) = f(k + mN)，m = 0,m = 0,1,1,2,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T(T(或整數(shù)或整數(shù)N)N)稱為該信號的周期。稱為該信號的周期。還有其他分類，如實(shí)信號與復(fù)信號；左邊信號與右邊信號等等。還有其他分類

10、，如實(shí)信號與復(fù)信號；左邊信號與右邊信號等等。 例例1 1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t f1(t) = sin2t + cos3t （2 2）f2(t) = cos2t + sintf2(t) = cos2t + sint 解：兩個周期信號解：兩個周期信號x(t)x(t)，y(t)y(t)的周期分別為的周期分別為T1T1和和T2T2，若其周期之比，若其周期之比T1/T2T1/T2為有理為有理數(shù)，則其和信號數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為仍

11、然是周期信號，其周期為T1T1和和T2T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1 1）sin2tsin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為1= 2 rad/s 1= 2 rad/s ， T1= 2/ T1= 2/ 1= s1= scos3tcos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為2= 3 rad/s 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= T2= 2/ 2= (2/3) s(2/3) s由于由于T1/T2= 3/2T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)f1(t)為周期信號，其周期為為周期信號，其周期為T1T1和和

12、T2T2的最小公倍的最小公倍數(shù)數(shù)22。（2 2） cos2t cos2t 和和sintsint的周期分別為的周期分別為T1= sT1= s， T2= 2 sT2= 2 s，由于，由于T1/T2T1/T2為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(t)f2(t)為非周期信號。為非周期信號。3連續(xù)信號和離散信號連續(xù)時間信號：信號存在的時連續(xù)時間信號：信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個間斷點(diǎn)）?？梢杂杏邢迋€間斷點(diǎn)）。用用t表示連續(xù)時間變量。表示連續(xù)時間變量。離散時間信號：在時間上是離離散時間信號：在時間上是離散的，只

13、在某些不連續(xù)的規(guī)定散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，其他時間沒瞬時給出函數(shù)值，其他時間沒有定義。有定義。用用n表示離散時間變量。表示離散時間變量。nO1 2f(n)tf(t)O4模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和幅值均為離散數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號的信號。主要討論確定性信號。主要討論確定性信號。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值抽樣信號：時間離散的，幅值 連續(xù)的信號連續(xù)的信號。量化Ot tf nfnO nfnO抽樣判斷信號性質(zhì)判斷下列

14、波形是連續(xù)判斷下列波形是連續(xù)時間信號還是離散時時間信號還是離散時間信號，若是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信間信號是否為數(shù)字信號？號？ tfOt tfOt1 2435 678123值，只有321 tfOt1 2435 678連續(xù)信號連續(xù)信號離散信號離散信號離散信號離散信號數(shù)字信號數(shù)字信號4模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和幅值均為離散數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號的信號。主要討論確定性信號。主要討論確定性信號。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號的信號。抽樣信號：時間離散的

15、，幅值抽樣信號：時間離散的，幅值 連續(xù)的信號連續(xù)的信號。量化Ot tf nfnO nfnO抽樣5一維信號和多維信號一維信號：一維信號：只由一個自變量描述的信號，如語音信號。只由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號：多維信號：由多個自變量描述的信號，如圖像信號。由多個自變量描述的信號，如圖像信號。6.按信號能量特點(diǎn)分類能量信號能量信號功率信號功率信號信號信號（1 1）信號）信號f f（t t）的能量）的能量 將信號將信號f (t)f (t)施加于施加于11電阻上，它所消耗瞬時功率為電阻上，它所消耗瞬時功率為 ，在區(qū)，在區(qū)間間 ( ( , ) , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義

16、為2| )(|tf（2 2）信號的功率）信號的功率P P222| )(|1limTTTdttfTP若信號若信號f (t)f (t)的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,則則稱為功率有限信號，簡稱功率信號，此稱為功率有限信號，簡稱功率信號，此時時E = E = 。dttfE2)(若信號若信號f (t)f (t)的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0，右移，右移(滯后滯后) 1，壓縮，壓縮a倍；倍； a1，擴(kuò)展，擴(kuò)展1/a倍倍 后平移：后平移： +，左移左移b/a單位；，右移單位；，右移b/a單位單位 一切變換都是相對一切變換都是相對t 而言而言最好用先翻縮后平移的順序最好用先翻縮后平移的順序

17、 加上倒置：加上倒置： abtafbatf 例：已知例：已知f f（t t）波形，求）波形，求)(),(00ttfttf解：方法一、先反轉(zhuǎn)后平移解：方法一、先反轉(zhuǎn)后平移2 0 1 t2 0 1 t1 1)(tf)( tf -1 0 2 t-1 0 2 t1 1)()()(00ttfttftftttt00021)(0ttf0 01 1右移右移方法一、先反轉(zhuǎn)后平移方法一、先反轉(zhuǎn)后平移方法二、先平移后反轉(zhuǎn)方法二、先平移后反轉(zhuǎn)( (注意：是對注意：是對t t 的變換！的變換！) )2 0 1 t2 0 1 t1 1)(tf)(0ttf 0 012000ttttttt21000 0 0)(0ttfttt

18、t120001 1)(0ttf左移左移右移右移反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)1 1tttt21000)(0ttf二微分和積分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf積積分分：，微微分分：沖激信號沖激信號三兩信號相加和相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。t t sint t 8sint tt 8sinsin 函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)( (跳變點(diǎn)跳變點(diǎn)) )或其導(dǎo)數(shù)與積或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱

19、為奇異信號或奇異函數(shù)。函數(shù)。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：單位斜變信號單位斜變信號單位階躍信號單位階躍信號單位沖激信號單位沖激信號沖激偶信號沖激偶信號本節(jié)介紹一單位斜變信號t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定義定義 000)(ttttRt)(tfOK 00000)(ttttttttR3 3三角形脈沖三角形脈沖 它它其其 00)()( ttRKtf由宗量由宗量t - -t0=0 可知起始點(diǎn)為可知起始點(diǎn)為0t2 2有延遲的單位斜變信號有延遲的單位斜變信號二單位階躍信號t)(tuO1t)(0ttu O10t 1.1.定義定義210 0100)(點(diǎn)無定義或點(diǎn)無定義或 tttut)(0ttu

20、 O10t0 ,10)(0000 tttttttu0 , 1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函數(shù)值為函數(shù)值為12. 2. 有延遲的單位階躍信號有延遲的單位階躍信號3用單位階躍信號描述其他信號tO12 2 tf tG其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理( (乘以乘以門函數(shù)門函數(shù)) )，就只剩下門內(nèi)的部分。，就只剩下門內(nèi)的部分。 22 tututf符號函數(shù)符號函數(shù)(Signum) 0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn( tututut1)sgn(21)( ttu門函數(shù)：也稱窗函數(shù)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)tO tsgn三單位沖激（難點(diǎn)）概念引出概念引出定義定義1 1定

21、義定義2 2沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù) 0 0)( 1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t = 0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t 定義2t)(tpO 12 2 221)( tututp0 面積面積1 1；脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于 t=0 處。處。面積為面積為1 1寬度為寬度為0 0000tt無窮幅度三個特點(diǎn)：三個特點(diǎn)： 221lim)(lim)(00 tututpt若面積為若面積為k，則強(qiáng)度為，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指

22、數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取取 0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t時移的沖激函數(shù)時移的沖激函數(shù)沖激函數(shù)的性質(zhì)1抽樣性抽樣性2奇偶性奇偶性3沖激偶沖激偶4標(biāo)度變換標(biāo)度變換抽樣性(篩選性)()0()()(tftft)()()()(00ttfttft 對于移位情況：對于移位情況： )(d)()(00tfttftt 如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft ot)(tf )0(f2. 奇偶性)()(tt 3.沖激偶Ot)(

23、t )1(0 Ot)(t ot)(tst)(ts O 21 21 1ot)(ts t)(ts O 21 21 1 （ 與與 tfttf0)()( 不不 同同 ） )0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)( 沖激偶的性質(zhì)時移，則：時移，則： )( d)()( 00tfttftt 階導(dǎo)數(shù)：的對kt 01d)()(kkkfttft , )()(tt )()(00tttt 是奇函數(shù)是奇函數(shù)所以所以)(t 4. 對(t)的標(biāo)度變換 taat1沖激偶的標(biāo)度變換沖激偶的標(biāo)度變換 taaat 11 taaatkkk)()(11 ttftd)()( tttfttfd)()( )()( )

24、0( f 利用分部積分運(yùn)算利用分部積分運(yùn)算四.總結(jié)： R(t)，u(t)， (t) 之間的關(guān)系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t )1( R(t) 求求 積積(- t ) u(t) 導(dǎo)導(dǎo) 分分 (t) 沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1 1）抽樣性）抽樣性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)ttutd)(d)( )(d)(tut （5 5）沖激偶）沖激偶 )()(tt 0d)(tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(

25、ftttf （6 6）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) tfttf 序言 為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單信號分解為一些簡單( (基本基本) )的信號之和，分解角度的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量不同，可以分解為不同的分量 直流分量與交流分量直流分量與交流分量 偶分量與奇分量偶分量與奇分量 脈沖分量脈沖分量 實(shí)部分量與虛部分量實(shí)部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號利用分形理論描述信號一直流分量與交流分量)()()(DAtftftf 平均值。平均值。：信號的直流分量，即：信號的直流分量，即tfD Ttt

26、ttfTtf00d)(1)(D信號的平均功率信號的平均功率 = = 信號的直流功率信號的直流功率 + + 交流功率交流功率)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO ttfTtfttftfTttfTPTttTttTttd)(1)(d)()(1d)(10000002A2D2AD2 二偶分量與奇分量對任何實(shí)信號而言：對任何實(shí)信號而言：信號的平均功率信號的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 odd :oeven :e: )(: )()()()(ooeeoeoetftftftftftftftftf 奇分量奇分量偶分量偶分量 )()(21)(etftftf )()(2

27、1)(otftftf tf t fO三脈沖分量, t當(dāng)當(dāng) , f脈脈高高：, 脈脈寬寬：1.1.矩形窄脈沖序列矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為此窄脈沖可表示為 )()( tutuf)()( tutu存存在在區(qū)區(qū)間間：出現(xiàn)在不同時刻的，出現(xiàn)在不同時刻的，不同強(qiáng)度的沖激函不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。數(shù)的和。疊加疊加可表示為許多窄脈沖的可表示為許多窄脈沖的到到從從)(,tf ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()( tftf所以所以0 令令 tttututud)(d()(lim0） ,d2 2連續(xù)階躍信號之和連續(xù)階躍信號之和 01111d)(d)(d)()0()(tttutt

28、ftuftf 將信號分解為沖激信號疊加的方法應(yīng)用很廣，將信號分解為沖激信號疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。 tf1t t1t 0f 11ttf 1tfO四實(shí)部分量與虛部分量瞬時值為復(fù)數(shù)的信號可分解為實(shí)虛部兩部分之和。瞬時值為復(fù)數(shù)的信號可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即即實(shí)際中產(chǎn)生的信號為實(shí)信號，可以借助于復(fù)信號來實(shí)際中產(chǎn)生的信號為實(shí)信號，可以借助于復(fù)信號來研究實(shí)信號。研究實(shí)信號。共軛復(fù)函數(shù)共軛復(fù)函數(shù))(j)()(irtftftf )(j)()(ir*tftftf )()(21)(*rtftftf

29、)()(21)(j*itftftf 五正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集來表示一個信號，那么，組成如果用正交函數(shù)集來表示一個信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。 六利用分形（fractal）理論描述信號分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分

30、形是分形是“其部分與整體有形似性的體系其部分與整體有形似性的體系”；在信號傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在在信號傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在以下幾個方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、通信網(wǎng)以下幾個方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號的共同特點(diǎn)都是具有一業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號的共同特點(diǎn)都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，并定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號的描述，或利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號的描述，或自動生成某些具有自相似特征的信號。自動生成某些具有自相似特征的信號?？蔀g覽網(wǎng)站：http:/

31、示例示例描述系統(tǒng)的基本單元方框圖描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類一信號的時域運(yùn)算（基本元件）1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.積分器積分器6.6.延時器延時器基本元件13.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） te traa)()(taetr 2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr 注意注意: : 與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。與

32、公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。 4.微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tttetrd)()(5.積分器積分器 te tr 6.延時器延時器 te tr te trT tetr基本元件2二系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換 器、處理器。器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的表示：系統(tǒng)的表示： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。三系統(tǒng)的分類 混混合合系系統(tǒng)統(tǒng)程程離離

33、散散時時間間系系統(tǒng)統(tǒng)：差差分分方方程程連連續(xù)續(xù)時時間間系系統(tǒng)統(tǒng)：微微分分方方 ：微微分分方方程程或或差差分分方方程程動動態(tài)態(tài)系系統(tǒng)統(tǒng)（記記憶憶系系統(tǒng)統(tǒng)）：代代數(shù)數(shù)方方程程即即時時系系統(tǒng)統(tǒng)（非非記記憶憶系系統(tǒng)統(tǒng) ),( :)( :zyxtt偏微分方程偏微分方程分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)常微分方程常微分方程集總參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)重點(diǎn)研究重點(diǎn)研究: 確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng) 。不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)非時變非時變時變時變非線性非線性線性線性 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱

34、此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時刻的響應(yīng)只與時刻的響應(yīng)只與t = t0和和t t0時時刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)?？痰妮斎胗嘘P(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng))()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。疊

35、加性：疊加性：均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.定義 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 線性特性H te2 tr2H)(1te tr1先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算2. 判斷方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。注意：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。否則是非線性系統(tǒng)。 H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則施加于系統(tǒng)的時間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。稱為時變系統(tǒng)。認(rèn)識認(rèn)識: :電路分析上看電路分析上看: :元件的參數(shù)值是否隨時間而變元件的參數(shù)值是否隨時間而變 從方程看從方程看: :系數(shù)是否隨時間而變系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看從輸入輸出關(guān)系看: :1.定義)(te)(0tte )(tr)(0ttr H時不變性)(tettTOO)