33110_《冪函數(shù)》教案3

1、課 題： 2.3 冪 函教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例了解幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.過(guò)程與方法 能夠類(lèi)比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法，來(lái)研究幕函數(shù)的 圖象和性質(zhì).情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會(huì)幕函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱(chēng)性.教學(xué)重點(diǎn)： 、,、_ 、，重點(diǎn)從五個(gè)具體幕函數(shù)中認(rèn)識(shí)幕函數(shù)的一些性質(zhì).難點(diǎn)畫(huà)五個(gè)具體幕函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)， 體會(huì)圖象的 變化規(guī)律.教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探索一般幕函數(shù)的圖象規(guī)律.問(wèn)題引入.幕函數(shù)的圖象和性質(zhì).幕函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.復(fù)述幕函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì).幕函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師

2、生雙邊互動(dòng)r r 閱讀教材 P Pg。的具體實(shí)例（1 1） （ 5 5）,思考下列問(wèn)生：獨(dú)立思考完成引例.師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納題：概括得出結(jié)論.i i 它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異創(chuàng)2 2 以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？同.設(shè)（答案）情境1 1 （1 1）乘以 1 1; （2 2）求平方；（3 3）求立方；（4 4）開(kāi)方；（5 5）取倒數(shù)（或求1 1 次方）.2.上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如y = xO的函數(shù)，其中 x x 是自變量，是 ctct 常數(shù). 材料一：幕函數(shù)定義及其圖象.師：說(shuō)明：一般地，形如幕函數(shù)的定義來(lái)自的函數(shù)稱(chēng)為幕函數(shù)，其中a為常數(shù).

3、于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、下面我們舉例學(xué)習(xí)這類(lèi)函數(shù)的一些性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基作岀下列函數(shù)的圖象：本初等函數(shù)，同樣也是1一種“形式定義”的函(1)y = x;(2)y=x2;( 3 3)y = x;數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析.3生：利用所學(xué)知識(shí)和方組(4)y = x;( 5 5)y = X.法嘗試作出五個(gè)具體幕織解列表（略）函數(shù)的圖象，觀察所圖探圖象象，體會(huì)幕函數(shù)的變化究規(guī)律.師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖象，如：定義域、奇偶性.師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖象易犯的錯(cuò)誤.環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)材料二：幕函數(shù)性質(zhì)歸納.(1 1 所有的幕函數(shù)在(0 0, + +都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1 1，1 1

4、)；(2)0時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0, ：)上是增函數(shù)特別地，當(dāng).1時(shí)，幕函 數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0：1時(shí)，幕函數(shù)的圖象上凸；組織探究定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)師： 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象, 歸納概括幕函數(shù)的的性 質(zhì)及圖象變化規(guī)律. 生：觀察圖象，分組討 論，探究幕函數(shù)的性質(zhì) 和圖象的變化規(guī)律，并 展示各自的結(jié)論進(jìn)行交 流評(píng)析，并填表.材料五：例題例 1 1師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論 函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范 解題格式與步驟.并指出函數(shù)單調(diào)性 是判別大小的重要工 具，幕函數(shù)的圖象可以 在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ) 上較快描出.生：獨(dú)立思考，給出解 答，共同討論、評(píng)析.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)材料三：觀察

5、與思考 觀察圖象，總結(jié)填寫(xiě)下表:(3)：0時(shí)，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(0廠(chǎng)：)上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于:時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸.嘗 試 練 習(xí)1 1.利用幕函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)幕的 值的大?。?3(1)2.34，2.44；6 6(2)0.315，0.355；33(3)(邁廠(chǎng)，(V3廠(chǎng)；1 1(4)1.V2，0.9飛.32 2作岀函數(shù)y =x2的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè) 函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給岀證明.3 3.作岀函數(shù)y=x和函數(shù)y=(x3)，的圖 象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間.4 4用圖象法解方程：(1)V

6、X=X-1；(2)X=X2-3.探 究 與 發(fā)現(xiàn)1.1. 如圖所示，曲線(xiàn)是幕函r數(shù) y-xy-x在第一象限內(nèi)的圖2-11-象，已知 a a 分別取1,1,3,2四_個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為：.02.2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作岀 下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1(1)y=x和y=x3；54(2)y = x4和y = x5.2X規(guī)律 1 1：在第一象限，作直線(xiàn)x = a(a1)，它同各幕函數(shù)圖象相交， 按交點(diǎn)從下到上的順 序，幕指數(shù)按從小到大 的順序排列.規(guī)律 2 2 :幕指數(shù)互為倒數(shù)的幕函數(shù)在第一象限內(nèi) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)y x對(duì)稱(chēng).作業(yè)回 饋1221 1 .在函數(shù)y=2，y=2x ,y = x +x

7、,y=1 x中，幕函數(shù)的個(gè)數(shù)為：A A . 0B0B. 1 1C C . 2D2D. 3 3環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)2 2已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,J2),試求岀這個(gè)函數(shù)的解析式.3 3在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下， 當(dāng)氣體通 過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率R R 與管道半徑 r r 的四次方成正比.(1 1 寫(xiě)岀函數(shù)解析式；(2) 若氣體在半徑為 3cm3cm 的管道中，流量速率為 400cm400cm3/s/s，求該氣體通過(guò)半徑為r r 的管道時(shí)，其流量速率 R R 的表達(dá)式；(3)已知(2 2)中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm5cm， 計(jì)算該氣體的流量速率.4 4. 19921992 年底世界人口達(dá)到 5454 8 8 億，若人口的 平均增長(zhǎng)率為 x%x%，20082008 年底世界人口數(shù)為 y y (億)， 寫(xiě)出：(1) 19931993 年底、19941994 年底、20002000 年底的世界人 口數(shù)；(2) 20082008 年底的世界人口數(shù) y y 與 x x 的函數(shù)解析 式.課 外