2018浙江高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、1012018 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”如：集合 A=x|y=lgx?, B=y|y=lgx 二 C （x, y）|y = lg x，A、B、C中兀素各表示什么？2.2.2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合A =!x|x2-2x - 3=0：, B 一 x|ax =心若 B A，則實(shí)數(shù) a 的值構(gòu)成的集合為（答：_i, o,1）33.3. 注意下列性質(zhì)：（1）集合, a2,an曲勺所有子集的個(gè)數(shù)是 2n；

2、,非空子集個(gè)數(shù)是 2n-1,真子集個(gè)數(shù)是 2n-1,非空真子集個(gè)數(shù)是 2n-24.4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解 決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍/a3-53 M ,飛03 - a- a5 5 55,05-aa J1 gu（9,25）5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”（），“且”（）和“非”（一） .若 p q 為真，當(dāng)且僅當(dāng) p、q 均為真 若 p q 為真，當(dāng)且僅當(dāng) p、q 至少有一個(gè)為真若p 為真，當(dāng)且僅當(dāng) p 為假6.6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。1021037.7.對(duì)映射的概念了

3、解嗎？映射 f f: A A-B B,是否注意到 A A 中元素的任意性和 B B 中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，A A 中元素不可剩余，允許 B B 中有元素剩余。）8.8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）9.9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？10.10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？如：函數(shù) f（x）的定義域是 a, b，b-a：0，則函數(shù) F（x） =f（x）+f （_x）的定義域是_ _（答：目，_a）11.11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？1x 1(答: f(x)13.13.反函數(shù)的

4、性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y y = x x 對(duì)稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;12.12.反函數(shù)存在的條件是什么?（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解 x x;互換 x x、y y:注明定義域）如：求函數(shù) f（x） = F+： （X，0）的反函數(shù)-x2（x0）10414.14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷105(y二f(u),u二：(x),則y二f；：(x)l(外層)(內(nèi)層)二)15.15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？在區(qū)間 a, b 內(nèi)，若總有 f(x)0 則 f(x)為增函數(shù)。(在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)

5、的單調(diào)性)，反之也對(duì)，若f(x)乞 0 呢？值是()A.A. 0 0B.B. 1 1C.C. 2 2D.D. 3 3由已知 f(x)在1,二)上為增函數(shù)，則，a_1，即 a_3a a 的最大值為 3 3)316.16.函數(shù) f(x)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么？(f(x)f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)若 f(-x) = -f(x)總成立 u f(x)為奇函數(shù) U 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若 f( -x) =f(x)總成立 f(x)為偶函數(shù)=函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱注意如下結(jié)論：(1 1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函

6、數(shù)。10617.17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?函數(shù)， T T 是一個(gè)周期。)107y=log2x18.18.你掌握常用的圖象變換了嗎？f(x)與 f(-x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱f(x)與-f(x)的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱f(x)與-f(-x)的圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對(duì)稱f (x)與 f 丄(x)的圖象關(guān)于 直線 y =x 對(duì)稱f(x)與 f(2a-x)的圖象關(guān)于 直線 x 二 a 對(duì)稱 f(x)與-f(2a-x)的圖象關(guān)于 點(diǎn)(a, 0)對(duì)稱將廠心)圖象左移 a(a 0)個(gè)單位y=f(xa)上移 b(b 0)個(gè)單位,f(xa) b右移 a(a 0)個(gè)單位 y=f(x-a)下移 b(b 0)個(gè)單位 y

7、 = f(xa) - b注意如下“翻折”變換:10819.19.你熟練掌握常用函數(shù)(1) 一次函數(shù)：y = kx b k = 0的圖象和性質(zhì)了嗎?k(2)反比例函數(shù)：y = k = 0 推廣為 y(3)二次函數(shù) y = ax2 bx c a = 0 =a xbkk=0 是中心 O(a, b)的雙曲線。x a”24ac b24a圖象為拋物線4a109應(yīng)用：“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方求閉區(qū)間m m n n上的最值。求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問題。一元二次方程根的分布問題。_0b如口：二次方程 ax2bx，c=0 的兩根都大于 k k2af(k)A01010

8、又如：若 f(a+x)f(a+x)二-f(a-x),-f(a-x), f(b+x)f(b+x)二f(b-x)f(b-x)則，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)( (恒等變形)= =-fa-(x+a-2b)-fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-xf(a+x)=-f(a-x)=-=-f(-x+2b)f(-x+2b)( (恒等變形）= =-fb+(-x+b)-fb+(-x+b)( (恒等變形）=-fb=-fb-(-x+-(-x+=-f(x)=-f(x) 2a-2b2a-2b由圖象記性質(zhì)!（6） “對(duì)勾函數(shù)”利用它的單調(diào)性求最值與利用均

9、值不等式求最值的區(qū)別是什么?20.20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?lOgaM= lOgaM -lOgaN，loganM 二丄 logaMn21.21.如何解抽象函數(shù)問題?（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）f(b+x)=f(b-x)f(b+x)=f(b-x) y贏1011(2)x R，f(x)滿足 f(xy) = f(x) f (y)，證明 f (x)是偶函數(shù)。1222.22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）如求下列函數(shù)的最值：23.23.基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式：（1 1）c = 0（c 為常數(shù)）；（2 2）（xn

10、）:= nxn（n NJ , ,（x ：） x ： 二尸 0 且用）；（3 3）（ sin x）二 cosx,（cosx）二-sin x；（4 4）（ ax） =ax| na（a 0 且 a）, （ex） =ex(logax) - (a 0且a =1)，(ln x/ =-；xln ax(6)U(x) _v(x) =u(x) _v(x)；(7)U(x) v(x) 1 - u (x)v(x) u(x)v (x)；u(x)1 _ u(x)v(x) u(x)v(x)v(x)一v2(x)(5)(5)(8)(8)1323. .你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為a，半徑為R的弧長公式和扇形面積式嗎？公24.

11、24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義1014 sinx2，如圖:-225.25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？y=tay=ta nxnx圖象的對(duì)稱點(diǎn)為k 二，0，對(duì)稱軸為 X =k 二 k Zy =cosx 的增區(qū)間為 2k 二，2k 二二.I k Zy-tanx 的增區(qū)間為 I 嚴(yán)石，k 沙討26.正弦型函數(shù) y二Asin x +:的圖象和性質(zhì)要熟記?；?y = A cos x:I若 f Xo i=0，則 Xo，o 為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)又如: 求函數(shù) y =(i 2cs2sinx _0y =si nx 的增區(qū)間為JIJT2k

12、， 2k22kZ 減區(qū)間為 2 -2k 二2減區(qū)間為 2k 亠:, 2k：Q：；，2 二丨 k Z圖象的對(duì)稱點(diǎn)為 嚴(yán)號(hào)，oj,對(duì)稱軸為振幅|A|， 周期并若 f x0-二 A，則 x =x0為對(duì)稱軸。大1015(3)根據(jù)圖象求解析式。(求 A、：值)解條件組求、值-正切型函數(shù) y =Atanix ? 1 , T = 27.27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面一一先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍28.28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?29.29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？(平移變換、伸縮變換)女口：函數(shù) y =2sin 2x-1 的圖象經(jīng)過怎樣

13、的變換才能得到y(tǒng) = sinx 的圖象？30.30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?(2)五點(diǎn)作圖：令:-x-依次為 0,22 二，求出 x 與 y，依點(diǎn)(x(x, y y)作圖象。1016如:又如： 函數(shù)y 二sin：tan：，則 y 的值為cos。+ cot 0(-A.A.正值或負(fù)值B.B.負(fù)值 C.C.非負(fù)值31.31.熟練掌握兩角和、差、倍、降幕公式及其逆向應(yīng)用了嗎?理解公式之間的聯(lián)系:應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)具體方法：(1)(1)角的變換：如- - - (2)(2)名的變換：化弦或化切(3 3

14、)次數(shù)的變換：升、降幕公式k : ”化為，的三角函數(shù)一“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，“奇”、“偶”指 k k 取奇、偶數(shù)。D.D.正值cos 蘭 tan4sin 21 二1017(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。10182tan :- 一一，求 tan - -2的值3(由已知得:sinc2oscos：=1tan：32.32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？在三角形 ABCABC 中，sin(A+B)sin(A+B)二sinC,cos(A+B)sinC,cos(A+B)二-cosC,-cosC, 且角 A,B,CA,B,C 范圍是(0,18

15、0)(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。)a =2Rsi nA正弦定理：abc-= =- =2R = 匸 b = 2R sin B sin AsinB sin Cc =2Rsi n C(1)求角C；(1)由已知式得：1cosA B 亠 2cos2C1 = 1(2)由正弦定理及 a2= b2丄 c2得：234.34. 不等式的性質(zhì)有哪些？如：已知sin：cos:1 _cos2：tan:二 tan| . ,|-1-2 1019答案：C C35.35.利用均值不等式:a2b2_2ab a, b R ; a b _2 ab;意到a, bR +且等號(hào)成立”時(shí)的條件，積（ab）或和（a + b）

16、其中之一為定值？（一正、二定、三相 等）注意如下結(jié)論：如：若 x 0，2-3x4的最大值為x-當(dāng)且僅當(dāng) 3x ，又 x 0,- x =乙3時(shí)，ymax=2 - 4 3）x3（.2x 22y_2 2x 2y=2 .21，二最小值為22）36.36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法的應(yīng)用。ab _求最值時(shí)，你是否注10201 111= 2-丄：2)n -1 nn37.解分式不等式需七“。的一般步驟是什么?(移項(xiàng)通分，分子 分母因式分解，X X 的系數(shù)變?yōu)?1 1 ,穿軸法解得結(jié)果。)38.38.用“穿軸法”解高次不等式一一“奇穿，偶切”，從最

17、大根的右上方開始39.39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論40.40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)r11例如：解不等式|x -3 卜 x 1：1(解集為 x|x I2J41.會(huì)用不等式|aHb|Wab|a|+|b|證明較簡單的不等問題如：設(shè) f(x) =x2-x 13，實(shí)數(shù) a 滿足 |x_a|：1證明:=|(x a)(x a -1) ( |x -a I：1) x -a |x a -1 |：|x a -11_| x | |a | 1(按不等號(hào)方向放縮)42.42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？(可轉(zhuǎn)化為最值問題，

18、或“” 問題)女口： a : f(x)恒成立二a f (x)的最小值a f (x)恒成立 =a f (x)的最大值a f (x)能成立 u a f (x)的最小值1021例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù) X,若 X -3 x 2a 恒成立，則 a 的取值范圍是_(設(shè) u =x -3 x 2，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn) -2 和 3 距離之和102243.43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：an*_an= d (d 為常數(shù)),aa1-n _ 1 d等差中項(xiàng)：x, A, y 成等差數(shù)列二 2A = x y性質(zhì)：an是等差數(shù)列(2)數(shù)列nJ,也2.二:kanb仍為等差數(shù)列;Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍為等差數(shù)列；(

19、 (即2(S2n-Sn)=Sn(S3n-S2n)(3)若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a-d, a, a d；(5):an?為等差數(shù)列二 Sn=an2n(a, b 為常數(shù)，是關(guān)于 n 的常數(shù)項(xiàng)為0 0 的二次函數(shù))Sn的最值可求二次函數(shù) Sn=an2亠 bn 的最值；或者求出；an/中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng) ai0, d 0女口：等差數(shù)列 Ya.!, Sn-18, a.an_2- 3, S - 1,則 n =44.44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)等比中項(xiàng)：x、G、y 成等比數(shù)列=G2=xy，或 G - xyn 印 2=1)前 n 項(xiàng)和：Sn=a11qn(要注意!)性質(zhì)：an*是等比數(shù)列(q =1).1 -

20、q(2 ) Sn, S2nSn, Ssn- S?n仍為等比數(shù)列前n項(xiàng)和 SnaiannT-=nain n -1d2102345.由 Sn求 an時(shí)應(yīng)注意什么？( n =1 時(shí)，a,=S, n_2 時(shí)，an =Sn_SnJ)46.46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如： (1 1)求差(商)法111女口： an滿足一 a12a2.nan=2n5: 1 .2 222n解：D, 1 1 1n _2 時(shí)，一 ai牙 a2ani= 2n -1 5:222 乙2練習(xí)數(shù)列 Sn !滿足 Sn Sn 1 = an 1, &1=4，求 dn(注意到 a. 1= Sn 1- Sn代入得：一=43Sn

21、又S1=4，二、Sn?是等比數(shù)列，Sn=4“n 丄 2 時(shí)，an=Sn-Sn=.=3，4n-(2) 疊乘法例如：數(shù)列 a 沖，a1=3,=，求 anann +1解：(3) 等差型遞推公式由 an-an=f(n), a1二 a，求 a.，用迭加法n =2 時(shí)，a2a1=f(2)a3 -a2 f兩邊相加，得：ananf(n),練習(xí)數(shù)列 En 1, a1=1, an=3n- an Jn _2，求 a.(4)倒數(shù)法例如：a 1, an 1= 2a.，求 anan+2由已知1二an 2二1 . 1an 12an2 an1024. 為等差數(shù)列， -1，公差為-ana12102547.47.你熟悉求數(shù)列前

22、n n 項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：(1 1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反 數(shù)的項(xiàng)。解:練習(xí)求和： 1 1 - -1.1-1+2 1+2+31+2+3 + + n(2 2)錯(cuò)位相減法：若:an?為等差數(shù)列，tbn為等比數(shù)列，求數(shù)列 ：anbj (差比數(shù)列)前 n 項(xiàng)和，可由 Sn-qSn求 Sn，其中 q 為：bn的公比。(3(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。相加練習(xí)如:n是公差為 d 的等差數(shù)列，求 7k-1 3k8k 1aa?二anand 102649.49. 復(fù)數(shù)a bi(a,bR)，其中a 為實(shí)部，b 為虛部(1)(1)可分類為:

23、介實(shí)數(shù)(b =0)”純虛數(shù)(a =0 且 b 式 0)虛數(shù)(b 式 0)，非純虛數(shù)(a H0,b 式 0)(2 2)復(fù)數(shù)的幾何意義1用向量OZ 表示復(fù)數(shù) z = a bi(a,b R)2用點(diǎn)Z(a,b)表示復(fù)數(shù) z = a bi(a,b R), Z 成為 z 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3)(3)z =a bi 的共軛復(fù)數(shù)為 z = a - bi；(4)(4)復(fù)數(shù) z=a+bi 的模為 z=Ja2+b2(5)(5)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè) z-i= a bi, z2= c di(a, b, c R)貝卩 z1二 z2= (a 二 c) (b 二 d )i ；z1- z2二(ac _bd) (ad bc)i;z

24、1_ a bi _ (a bi)(c _di)(ac bd)(be-ad)iz2cdi (c di )(c -di)c2d249.49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組 合(mi為各類辦法中的方法數(shù))分步計(jì)數(shù)原理：N 二 mt m2.mn( mi為各步驟中的方法數(shù))(2(2)排列：從 n n 個(gè)不同元素中，任取 m(menm(men)個(gè)元素，按照一定的順序排成列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為1 x2=1原式十)ff2f(由f(x).qx_1 x1027（3 3）組合：從 n n 個(gè)不同元素中任取 m m（ meme n n

25、）個(gè)元素并組成一組，叫做從 n n 個(gè)不規(guī)定：c00=1（4）組合數(shù)性質(zhì):50.50.解排列與組合問題的規(guī)律是:相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至 多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。女口：學(xué)號(hào)為 1 1, 2 2, 3 3, 4 4 的四名學(xué)生的考試成績則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（） A.A. 2424B.B. 1515C.C. 1212 D.D. 1010解析：可分成兩類：（1）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，（2 2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取 9090, 9191, 9292,對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有 3 3,

26、 4 4, 3 3 種，.有 1010 種。 二共有 5 5+ 1010= 1515（種） 情況51.51.二項(xiàng)式定理cn為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù)）性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：cn二 cn= 0, 1, 2 ,n（2）系數(shù)和： cn -c；cn =2n（3 3）最值：n n 為偶數(shù)時(shí)，n n+ 1 1 為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第21 項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為 C2； n 為奇數(shù)時(shí)，（n 1）為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式1028nn羊系數(shù)最大即第 U 項(xiàng)及第1 項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為 ch2 2如：在二項(xiàng)式(x -1 j1的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)為 _(用數(shù)字表示)12共有 12 項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)

27、的絕對(duì)值最大，且為第=6 或第 7 項(xiàng)2由 C；x11丄(_1)r，取,5 即第 6 項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最?。?00422004又如：1 -2xa0a1x a2x .a2004xx 三 R，貝 Ua。 a1亠a。 a2亠a。a3 .a。 8200 -(用數(shù)字作答)令 x =1，得：a。 a? .a2004=1原式 =2003a0亠a0 a1.a2004= 2003 1 1 = 2004)52.52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？(1)必然事件門，P“)=1，不可能事件:P( 0(2) 包含關(guān)系：A B，“ A 發(fā)生必導(dǎo)致 B 發(fā)生”稱 B 包含 A。(3)事件的和(并)：A B 或 A B “A

28、與 B 至少有一個(gè)發(fā)生”叫做 A 與 B的禾口(并)。(4)事件的積(交)： A B 或 A B “ A 與 B 同時(shí)發(fā)生”叫做 A 與 B 的積。1029(5(5)互斥事件(互不相容事件)：“A A 與 B B 不能同時(shí)發(fā)生”叫做 A A、B B 互斥(6(6)對(duì)立事件(互逆事件)：“A 不發(fā)生”叫做 A 發(fā)生的對(duì)立(逆)事件，A201030(7 7)獨(dú)立事件：A A 發(fā)生與否對(duì) B B 發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相 互獨(dú)立事件。A 與 B 獨(dú)立，A 與 B，A 與 B，A 與 B 也相互獨(dú)立。53.53.對(duì)某一事件概率的求法： 分清所求的是：(1 1)等可能事件的概率(常采用排

29、列組合的方法，即pA 包含的等可能結(jié)果_m()=一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果的總數(shù)=_n(2)若 A、B 互斥，則 P A B=P(A) P(B)( 3)若 A、B 相互獨(dú)立，則 PA B=P A P B(4)P(A)=1_P(A)(5) 如果在一次試驗(yàn)中 A A 發(fā)生的概率是 p p,那么在 n n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 A A 恰好 發(fā)生女口：設(shè) 1010 件產(chǎn)品中有 4 4 件次品，6 6 件正品，求下列事件的概率(1(1)從中任取 2 2 件都是次品； (2 2)從中任取 5 5 件恰有 2 2 件次品；(3 3)從中有放回地任取 3 3 件至少有 2 2 件次品；解析：有放回地抽取 3 3 次(

30、每次抽 1 1 件)，二 n n= 10103有 2 2 次品”和“三件都是次品”(4)(4)從中依次取 5 5 件恰有 2 2 件次品 解析：T 一件一件抽取(有順序)而至少有 2 2 件次品為“恰C2 -42-6 431031分清（1 1）、（2 2）是組合問題，（3 3）是可重復(fù)排列問題，（4 4）是無重復(fù)排列問題如：從 1010 名女生與 5 5 名男生中選 6 6 名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣,則組成此參賽隊(duì)的概率為_。56.56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？（ 1 1）向量一一既有大小又有方向的量。（2 ）向量的模一一有向線段的長度，|a|T(3)單位向量32（4）零向量，

31、恥。（5）相等的向量二方向相同二b在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變（6 6）并線向量（平行向量） 方向相同或相反的向量。 規(guī)定零向量與任意向量平行。b / a （b = 0）：= 存在唯一實(shí)數(shù)，使 b =，a（7 7）向量的加、減法如圖：（8 8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。（9 9）向量的坐標(biāo)表示i , j 是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x, y,使得T T TTJa =x i y j，稱（x, y）為向量 a 的坐標(biāo)，記作：a = x, y ,即為向量的坐標(biāo)表示。1033練習(xí)(1)已知正方形 ABCD，邊長為 1, AB 二 a , BC

32、二 b, AC 二 c ,則答案：(2)若向量 a = x, 1 , b = 4, x，當(dāng) x 二 時(shí) a 與 b 共線且方向相同答案：2 2(3)_ 已知 a、b 均為單位向量，它們的夾角為 60。，那么|晶 3用=_ 答案：59.59.立體幾何中平行、 垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線/線-線/面-面/面判定 線丄線：一線丄面：一面丄面-性質(zhì)線/線；一線丄面：一面/面57.57. 平面向量的數(shù)量積(1) a - bMa| 同 cos 日叫做向量 a 與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)數(shù)量積的幾何意義：a - b等于|a|與 b 在 a 的方向上的射影|b|cosr 的

33、乘積。(2 2)數(shù)量積的運(yùn)算法則注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a - b) - da - (b - c)(3)重要性質(zhì)：設(shè)a =Xi, yi,b =X2, y2a / b：= a -T T T 亠 Tf fb =|a| |b| 或 a -b = -| a - |b|T T：=a = b(b = 0, 惟一確定)34線面平行的判定定理：a/ b, b 面：，ai=a/面線面平行的性質(zhì)：1035線面垂直判定定理：面面垂直判定定理：a 丄面：，a 面丄面面垂直性質(zhì)：面:丄面打- =l, a :, a 丄 1= a 丄a 丄面:-,b 丄面?= aIIb60.60.三類角的定義及求法(1 1)異面直線所成的角 9 , 0 0 9 9090(3)二面角：二面角:-1 -的平面角 H 0：才：180(2 2)如圖，正四棱柱 ABCABCABGDABGD 中對(duì)角線 BDBD = 8 8, BDBD 與側(cè)面 BBCBBCC C所成的為 3030。1求 BDBD 和底面 ABCDffABCDff 成的角；2求異面直線 BDBD 和 ADAD 所成的角；(2(2)直線與平面所成的角0 , 0 0 9 9090面二丄 a,面林丄a=:-1 -DiAiCiB103662.62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱