2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)

1、T TG1BA-BCT TD.2BA+BCT T T T T1 所以DG= BC- BD= BC ?BA答案：D點(diǎn)是（因?yàn)锳B= a+ 2b,BC= 5a+ 6b,CD=7a 2b,所以AG= AB BG= 4a+ 8b,BC+TT TCD=2a+ 4b=BD=2AB所以A,B, D三點(diǎn)共線.223向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.下列各式計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（）（7）x6a=-42a;a2b+2（a+b）=3a;a+b（a+b）=0.A. 0B. 1C. 2D. 3解析：根據(jù)向量數(shù)乘的運(yùn)算律可驗(yàn)證正確；錯(cuò)誤,因?yàn)橄蛄康暮?、差及?shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍為一個(gè)向量，而不是實(shí)數(shù)

2、.答案：CDC=(B.|BA-BC2.如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則向量T1A-BABC2解析：因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以T T1BD=2BA3.已知非零向量a,b,且AB= a+ 2b,BC= 5a+ 6b,CD=7a 2b,則一定共線的三A.A,B,B.A, B,CC.B, C,D.A, C, D解析:2Iai 5解析：因?yàn)?21 =5,|b|=7,所以|b|又方向相反，所以a=-5b.答案：-5答案：A4設(shè)P是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),BO BA=2BP,則(A.PAPB=0B. PO PA= 0C.PB+ PC= 0D.PA PB+ PC= 0 解析：如圖，因?yàn)锽O BA=2B

3、P,所以P是線段 所以PA=-PC即PO PA=0.答案：B5 在平行四邊形ABCDK AC與BD相交于點(diǎn)Q E是線段0D的中點(diǎn),AE的延長線交-DC于點(diǎn)F,若AB= a,AD= b,則AF=(1A. 3a+b3B.1a+b1C.a+3b1D. a+ qb解析：由已知條件可知BE=3DE1所以DF=3AB 1 1所以AF=AD DF=ADOAB=門a+b.33答案：A二、填空題6.若|a| = 5,b與a的方向相反，且b.737. (2015 課標(biāo)全國n卷)設(shè)向量a,b不平行，向量 入a+b與a+ 2b平行，則實(shí)數(shù)解析：因?yàn)槿隺+b與a+ 2b平行，所以 入a+b=t(a+ 2b)，即 入a+

4、b=t a+ 2t b,答案：2f f ff ff&已知ABC和點(diǎn)M滿足MAF MBb MC=0,若存在實(shí)數(shù)m使得AB+ AC= mA成立，貝U m的值為_ .f f ff f f解析：因?yàn)镸A+MBb MC=0，所以點(diǎn) 皿是厶ABC勺重心，所以AB+ AC=3AM所以 m= 3.答案：3三、解答題ff f9已知A, B, P三點(diǎn)共線，O為直線外任意一點(diǎn)，若OF=xOA+yOB求x+y的值.f ff f ff f f f f f解：設(shè)AB= BP,則OB= OAF AB,則OP= O內(nèi)BP=OAF A聊BP=f f ff fffOAF OB OAF a(OB- OA=OEB1 +a)

5、aOA所以x+y= 1 +a-a= 1.fff10.已知e,f為兩個(gè)不共線的向量，且四邊形ABCD滿足AB= e+ 2f,BC=- 4e-f,CD=5e 3f.f(1) 將AD用e,f表示；(2) 求證：四邊形ABC：為梯形.f f f f(1)解：根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，有AD=AB+ BC+CD-(e+ 2f) + ( 4ef) + ( 5e3f) = (1 4 5)e+ (2 1 3)f= 8e 2f.ff證明：因?yàn)锳D= 8e 2f= 2( 4ef) = 2BC所以入=t，解得t=1 = 2t,4所以AD與BC同向，且AD勺長度為BC長度的 2 倍,所以在四邊形ABCDh,AD/ BC

6、且A BC所以四邊形ABCDi梯形.5TTT(1) 若OA=2ab,OB=3a+b,OC= a 3b,求證：A, B, C三點(diǎn)共線；(2) 若 8a+kb與ka+2b共線，求實(shí)數(shù)k的值；TTT(3) 若OM= ma ON= nb,OP=aa+Bb,其中m n,a,3均為實(shí)數(shù)，m0 ,nz0 , 若M P,N三點(diǎn)共線,求證：+3= 1.m nT T T(1) 證明：因?yàn)锳B= OB-OA=(3a+b) (2ab) =a+ 2b,T T TT而BC= OC-OB=(a 3b) (3a+b) = (2a+ 4b) = 2ABT TB 級能力提升1.如圖，ABC中，AD BE, CF分別是BC CA

7、AB上的中線，它們交于點(diǎn)G則下列各等式中不正確的是(2A.BG=3BE3T T1C.DG=2AGT T T1 2 1D.DAFC= -BC解析：因?yàn)镚ABC的重心,所以BG=3BECG=2GF DG=；AG32T T T所以BG=3BECG=3T TTT T1122GF DG=-2AG所以3DA3FC=DGF GC= DC=2BC所以 C 不正確.2332答案：C tT T2.若AP=tAB(t R) ,O為平面上任意一點(diǎn)，貝U O1T T(用OA OB表示).解析:T TAA tAB,T T T T T T T TT TOi OA= t(OB- OA,04 OA tOB- tOA= (1 -t)OAF tOB答案:T(1t)OAF tOB3.設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)非零向量.B.CG=2GF6所以A南BC共線,且有公共點(diǎn)B,所以A,B, C三點(diǎn)共線.(2) 解：因?yàn)?8a+kb與ka+ 2b共線,所以存在實(shí)數(shù) 入，使得 8a+kb=入（ka+ 2b）,8 入k= 0, 即 （8 入k）a+（k2 入）b= 0.因?yàn)閍與b不共線，所以*k 2 入=0, 解得入=2,所以k= 2入= 4.證明：因?yàn)镸