專題復(fù)習(xí)：等腰(邊)三角形與直角三角形

1、專題 等腰（邊）三角形與直角三角形?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)理解等腰三角形的性質(zhì)，并能解決等腰三角形的有關(guān)計(jì)算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是等腰三角形等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)理解等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定掌握等邊三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是等邊三角形直角三角形直角三角形的性質(zhì)理解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理? 2 年中考【2015 年題組】1.（ 2015 來賓）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A . 1，2，3B

2、. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，2，3【答案】D .【解析】2 2 2試題分析：A .123，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；2 2 2B .234，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；*22C.456，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D .1（2）2（3）能夠組成直角三角形，故正確.故選 D.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.2.（ 2015 南寧） 如圖，在 ABC 中，AB=AD=DC，/ B=70 則/ C 的度數(shù)為（）【答案】A 【解析】試題分析:.AJSD中，朋習(xí) 6 厶二7Q”0厶口ShQ*丿.-厶6?=1竄|-ZAD百二11曠 八，AUD,.ZC= (180c-A4DC -rl-C1O* -11

3、b *2=3計(jì),故選A.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).3.（ 2015 來賓）如圖，在ABC 中，AB=AC，/ BAC=100 , AB 的垂直平分線 DE 分別交 AB、BC 于點(diǎn) D、E,則/ BAE=（）A. 80 B. 60 C. 50D. 40【答案】D .【解析】試題分析： AB=AC， / BAC=100 ,二/ B= / C=（180 100） 吃=40 , / DE 是 AB 的 垂直平分線， AE=BE ,/BAE= / B=40，故選 D.考點(diǎn)：1 線段垂直平分線的性質(zhì)；2 等腰三角形的性質(zhì).4.（ 2015 內(nèi)江）如圖，在 ABC 中， AB=AC , BD 平分/ ABC

4、 交 AC 于點(diǎn) D , AE / BD 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若/ E=35，則/ BAC 的度數(shù)為（）A. 40 B. 45 C. 60 D. 70 【答案】A .【解析】試題分析：/ AE / BD，/ CBD= / E=35 ,vBD 平分/ ABC，/ CBA=70 ,vAB=AC ,/ C=Z CBA=70，/ BAC=180 70X2=40 .故選 A.考點(diǎn)：1 等腰三角形的性質(zhì)；2 平行線的性質(zhì).5.（2015 荊門）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2 和 4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12【答案】C 解析IC. 45D .

5、 50A .35 B. 40試題分析：杲腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別対2、真斗，丁驢M.不能組成三角機(jī) 丄是底邊眄三角形的三邊分劉為乙4. 4,能組成三角形周長(zhǎng)=4+4=10,綜上所述，它的周長(zhǎng)杲10故選匕考點(diǎn)：1 等腰三角形的性質(zhì)；2 三角形三邊關(guān)系；3 分類討論.26 （ 2015 廣州）已知 2 是關(guān)于 x 的方程X2mx3m 0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形 ABC 的兩條邊長(zhǎng)，則三角形 ABC 的周長(zhǎng)為（）A . 10B . 14C. 10 或 14D . 8 或 10【答案】B .【解析】2 2試題分析：/ 2 是關(guān)于 x 的方程x 2mx 3m 0的一個(gè)根，2 4m

6、3m 0,m 4,2x 8x 120，解得 x=2 或 x=6 .1當(dāng) 6 是腰時(shí)，2 是等邊，此時(shí)周長(zhǎng)=6+6+2=14 ;2當(dāng) 6 是底邊時(shí)，2 是腰，2+2V6,不能構(gòu)成三角形.所以它的周長(zhǎng)是 14.故選 B.考點(diǎn)：1解一元二次方程-因式分解法；2 一元二次方程的解；3 三角形三邊關(guān)系；4等 腰三角形的性質(zhì)；5分類討論.7. （ 2015 丹東）如圖，在 ABC 中，AB=AC，/ A=30 , E 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ ABC 與/ ACE 的平分線相交于點(diǎn) D，則/ D 的度數(shù)為（ ）【答案】A .【解析】試題分析；丁厶眈的平分線與厶CZ的平分線交于點(diǎn)D,T厶僚厶十乙即厶吃古藝

7、外厶H厶！寫厶4七3廠.220+0：少丄厶!丄.故選A.丁38.（2015 龍巖）如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形 ABC中，過點(diǎn) C 垂直于 BC 的直線交/ ABC 的平分線于點(diǎn) P,則點(diǎn) P 到邊 AB 所在直線的距離為（）B C EA . 15 B . 17.5C.20 D. 22.5B C E考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).A33A.3B.2C.3D. 1【答案】D .【解析】1試題分析：/ ABC 為等邊三角形，BP 平分/ ABC , / PBC=2/ ABC=30 ,/ PCB=90，在 Rt PCB 中, PC=BC?tan/ PBC=33=1，點(diǎn) P 到邊 AB的距離為 1,故選 D

8、. 考點(diǎn)：1角平分線的性質(zhì)； 定理.9. （ 2015 樂山）如圖，已知2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含 30 度角的直角三角形; ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA 的值為（PC 丄BC,所在直線4.勾股）35A.3B.5【答案】D .2 5D.5試題分析：過B點(diǎn)作3DLAC,如圖，由勾股定理得；=V1O ,A考點(diǎn)：1 銳角三角函數(shù)的定義；2 勾股定理；3 勾股定理的逆定理；4 網(wǎng)格型.10. （2015 資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為 10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部 3cm 的點(diǎn) B 處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿 3cm

9、 的點(diǎn) A 處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A . 13cm B.2 61cmC.61cmD.2 34cm【答案】A .rwi試題分析；如團(tuán)：高為12阿 應(yīng)面周長(zhǎng)為lg*在容器內(nèi)壁離容器底部3卯的點(diǎn)/處有一飯?jiān)?此時(shí)駙蟻正好在容器外壁*離容器上沿3占飯粒相對(duì)的點(diǎn)三處，二 T A 丸刑，召412-丑12刖打二將容 器側(cè)面展幵，作金關(guān)于藥的j?輸點(diǎn)宀槪并貝A3即為最=13（CiW）.故選亂.考點(diǎn)：1.平面展開-最短路徑問題；2 .最值問題.11 . （2015 德陽）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD 為 AB 邊上的高，若點(diǎn) A 關(guān)于 CD 所在直線的對(duì)稱點(diǎn) E恰好為

10、 AB 的中點(diǎn)，則/ B 的度數(shù)是（）試題分析：在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD 為 AB 邊上的高，點(diǎn) A 關(guān)于 CD 所在直線 的對(duì)稱點(diǎn) E 恰好為 AB 的中點(diǎn)，/ CED= / A, CE=BE=AE ,A/ECA= / A , / B= / BCE ,1 ACE 是等邊三角形，/ CED=60 , / B=2/ CED=30 .故選 C.考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上的中線；2 .軸對(duì)稱的性質(zhì).12. （2015 眉山）如圖，在 Rt ABC 中，/ B=900，/ A=300 , DE 垂直平分斜邊 AC,交AB 于 D, E 是垂足，連接 CD .若 BD=l，則 A

11、C 的長(zhǎng)是（）A .2 3B. 2C.4 3D. 4【答案】A .船試題分析：在*心氐中，丁乙=9廳4-30,DE垂直平分斜邊MD-切.Z-C2Z-4-30=,ZZC5=605-30=3在皿也C中N 密今耳ZDC?=30=宙勾股定理亀耽,在見曲/占厶二乂 6 3C=3?.AC1，所以在和 Q 邊上有符合嚴(yán)到陽的唾琨的點(diǎn)，個(gè)，故選2.點(diǎn)到直線的距離.17.（ 2015 龍巖）如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形 ABC 中，過點(diǎn) C 垂直于 BC 的直線交/ ABC 的平分線于點(diǎn) P,則點(diǎn) P 到邊 AB 所在直線的距離為（）A . 0.5km【答案】D .【解析】B. 0.6kmC. 0.9kmD.

12、1.2kmC. 4【解考點(diǎn)：1.等腰直角三角形;33A.3B.2C.3D. 1【答案】D .解扌述題分析：丁氐站匚為等邊三角枚呼平分厶眈.丘O丄厶?芳0貪廣,-J?C13Cf.ZPCBrf在RtflPCS中，PC=C 伽“EG 屁 二,：點(diǎn)戸到邊心所在直線茁啞離為1故選D考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含 30 度角的直角三角形；4.勾股定理.18.（2015 龍東） ABC 中，AB=AC=5 , BC=8，點(diǎn) P 是 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PD 丄AB 于點(diǎn) D, PE 丄 AC 于點(diǎn) E,貝 U PD+PE 的長(zhǎng)是（）A . 4.8 B . 4.8 或 3.

13、8C. 3.8 D . 5【答案】A.【解析】AB=AC=5 , BC=8 ,. BF=4 ,1X5XPE,12=2X5X（PD+PE）,PD+PE=4.8 .故選 A.A 點(diǎn)作 AF 丄 BC 于 F，連結(jié) AP ,ABC 中,試題分析：過_ 11 1AF=AB BF?=3, 2$ X3=2X5XPD+ 2考點(diǎn)：1.勾股定理；2 .等腰三角形的性質(zhì)；3.動(dòng)點(diǎn)型.19. （2015 安順）如圖，點(diǎn) 0 是矩形 ABCD 的中心，E 是 ABS上的點(diǎn)，沿 CE 折疊后，點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) 0 重合，若 BC=3，則折痕 CE 的長(zhǎng)為（）2333A .23B.2C.3D. 6【答案】A .【解析試題

14、分析： 40是竺方翻折而成；：C=CfC, 30L上片乙 8 遼=血；二云血 C 廠 P是矩形ABCD的中心，二QT是衛(wèi)匸的垂直平井線,-402502X3=5,；環(huán)巧在號(hào) C中；AC1= AB1BC?即6-=.UT:+3:,解得，賽 3$ ,在賽心 QE中，設(shè) 如工，則E=3 忑_x, AE2= AO2+ OE2,即 卩擊-知解得仝.mo抹-注.故選A-考點(diǎn)：1 翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理.20. （2015 濱州）如圖，在直角/ O 的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿 AB，當(dāng)端點(diǎn) A 沿直線 AO 向下滑動(dòng) 時(shí)，端點(diǎn) B 會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線 OB 向左滑動(dòng)，如果滑動(dòng)桿從圖中 AB 處滑動(dòng)到A昵，那

15、么滑動(dòng)桿的中點(diǎn) C 所經(jīng)過的路徑是（）4c/rrB了0A .直線的一部分B .圓的一部分C .雙曲線的一部分D .拋物線的一部分【答案】B .【解析】11試題分析：連接 0C、0C，如圖，/AOB=90 , C 為 AB 中點(diǎn)，/ OC=2AB= 2AB，=QC當(dāng)端點(diǎn) A 沿直線 AO 向下滑動(dòng)時(shí)，AB 的中點(diǎn) C 到 O 的距離始終為定長(zhǎng)，滑動(dòng)桿的中 點(diǎn) C 所經(jīng)過的路徑是一段圓弧.考點(diǎn)：1.軌跡；2 .直角三角形斜邊上的中線.21. （2015 煙臺(tái)）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，其面積標(biāo)記為 S1,以 CD 為斜邊作等腰 直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形

16、，其面積標(biāo)記為S2,-按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015 的值為（）【答案】C 【解析】試題分析：根據(jù)題嵐 第 f 正方形的邊長(zhǎng)為初第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：二小第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為:舟X2第円個(gè)正方形的邊長(zhǎng)星（半嚴(yán)心所以S述的值杲期毗,故選C考點(diǎn)：1 等腰直角三角形；2 正方形的性質(zhì)；3 規(guī)律型；4綜合題.22 （2015 煙臺(tái)）等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a, b, 2,且 a, b 是關(guān)于 x 的一元二次方程2X 6x n 10的兩根，貝 y n 的值為（）A 9 B 10 C. 9 或 10 D. 8 或 10【答案】B 【解析】試題分析：T三角形是等腰三角形，二a=2,或 b=2，a=b 兩種情況

17、：2當(dāng) a=2，或 b=2 時(shí)，Ta, b 是關(guān)于 x 的一元二次方程x6x n10的兩根，x=2 ,0得，4- 6X2+n- 1=0,解得:n=9，當(dāng) n=9,方程的兩根是 2和 4,而 2, 4, 2 不能組成三角形，故 n=9 不合題意；當(dāng) a=b 時(shí)，方程x6x n1 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，二 =（6）- 4 （n - 1） =0 ,解得：n=10,故選 B 考點(diǎn)：1 根的判別式；2 一元二次方程的解；3 等腰直角三角形；4 分類討論.23 （2015 崇左）下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4 個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（）/ 22012A （2）V22013B （2）（1）

18、2012C.2（1嚴(yán)D.2【解析】試題分析；第一個(gè)圖形正三甬形的個(gè)數(shù)為 X第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)勒為5X3+2=17,第三個(gè)圖形正三角形時(shí)數(shù)為17X3+2=53,第四個(gè)圄形正三角冊(cè)的個(gè)數(shù)為55X2=151,故選B|考點(diǎn)：1 規(guī)律型；2.綜合題.24.（2015 宿遷）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，點(diǎn) D , E, F 分別為 AB , AC , BC的中點(diǎn).若 CD=5,則 EF 的長(zhǎng)為【答案】5.解析試題分析；：揚(yáng)C罡直角三角形CD罡斜邊的中線I又丁汗是 4 兀 的中位線，二故答素為；考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2直角三角形斜邊上的中線.25.（2015 常州）如圖是根據(jù)某公園

19、的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn) 0,古塔位于點(diǎn) A （400, 300）,從古塔出發(fā)沿射線 OA 方向前行 300m 是盆景園 B, 從盆景園 B 向左轉(zhuǎn) 90后直行 400m 到達(dá)梅花閣 C ,則點(diǎn) C 的坐標(biāo) 是.試題分析：連接 AC ,由題意可得：AB=300m , BC=400m ,在厶 AOD 和厶 ACB 中 AD=AB ,/ODA=/ABC,DO=BC，：AODACB(SAS) , /-ZCAB=/OAD, vB、O 在一 條直線上， C，A，D 也在一條直線上，/ AC=AO=500m，貝 U CD=AC=AD=800m，/ C 點(diǎn)坐標(biāo)為：(400,

20、800).故答案為：(400,考點(diǎn)：1 勾股定理的應(yīng)用；2 坐標(biāo)確定位置；3 全等三角形的應(yīng)用.26. （2015 南通）如圖， ABC 中，D 是 BC 上一點(diǎn)，AC=AD=DB ,ZBAC=102，則ZADC= 度.【答案】52.試題分析廠衛(wèi) mZ-JDC-ZG. TNE2OW2J七OfU一，在心 DO中，/Z-ZOZCISOS /.2a-l：j2- -1S0S解得：a-52故3TaS-答帥52.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).27. （2015 蘇州）如圖，在 ABC 中，CD 是高，CE 是中線，CE=CB，點(diǎn) A、D 關(guān)于點(diǎn) F 對(duì)稱，過點(diǎn) F 作 FG/ CD，交 AC 邊于點(diǎn) G,連接

21、GE.若 AC=18 , BC=12，則 CEG 的周 長(zhǎng)為【解析】試題分析：點(diǎn) A、D 關(guān)于點(diǎn) F 對(duì)稱，.點(diǎn) F 是 AD 的中點(diǎn).ICD 丄 AB , FG/ CD ,二 FG1是厶 ACD 的中位線，AC=18 , BC=12 ,二 CG=2AC=9 .二點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，二 GE 是厶1ABC 的中位線，/ CE=CB=12 , / GE=2BC=6，/. CEG 的周長(zhǎng)=CG+GE+CE=9+6+12=27 .故答案為：27.考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.軸對(duì)稱的性質(zhì).28 . （2015 西寧）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20 則頂角

22、的度數(shù)是.【答案】110或 70試題分析；此題要片情況討論；當(dāng)?shù)妊切蔚捻旔氢g角時(shí)円腰上的高在外部.根據(jù)三角形的一個(gè)外角 等干與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 即可求得頂角是卅=110 J當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí).腰上的高在苴內(nèi)亂 故頂角是妙-20 =70.故答秦為：11曠或妙.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.分類討論.29 . （ 2015 南寧）如圖，在正方形ABCD 的外側(cè)，作等邊 ADE，則/ BED 的度數(shù)是.【答案】45E3【答案】7【解試題分析；作呂關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)叭連接陽、RD,交衛(wèi)C于眄峽匪 YTHMDj根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)之謎箕段最短可知健弦-的最小直R關(guān)于M的對(duì)稱朋互相垂直平分四邊形乜是

23、RRm 比、作3 GLBC的延長(zhǎng)線于G, ：3GAD=JJ、在A?A5rBG中，BG=jg_gG= J（2的）（爲(wèi)產(chǎn)=旺/.DG=SG-BD=l-=2,在R4D中4QDL+PG：= &：+（jy=疋,故匪-晞的最小值為 ,31. （2015 昆明）如圖， ABC 是等邊三角形，高 AD、BE 相交于點(diǎn) H , BC=4 3，在 BE上截取 BG=2，以 GE 為邊作等邊三角形 GEF，則 ABH 與厶 GEF 重疊（陰影）部分的面【解試題分析：四邊形ABCD 是正方形， AB=AD，/ BAD=90 .二等邊三角形 ADE ,AD=AE， /DAE=/AED=60. ZBAE=/BAD+/DA

24、E=90 +60=150,AB=AE， /AEB= / ABE=（180-ZBAE ）弋=15 ,ZBED=ZDAE-ZAEB=60 - 15 =45 ,故答案為：45. 考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2 .等邊三角形的性質(zhì).30. （2015 攀枝花）如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的等邊 ABC 中，D 為 BC 的中點(diǎn)，E 是 AC 邊上一 點(diǎn)，貝U BE+DE 的最小值為考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問題；2 .等邊三角形的性質(zhì)；3 .最值問題;4.綜合題.積為5 3【答案】2由直角三角的14質(zhì)得 4 總 n也4疔口由對(duì)頂角相等，得厶田，由502,得EG 論 -36=6-2=4.由 滋為邊作等邊三角形GEF

25、r得FG=EG=A, ZEGF=ZGEF=fAW?甌是等邊三角形;S_c=-AC-iAClB- 12=6,DG 品+XP01BC,PQC是直角三角形ffil：lUEG二疋，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到了D處J【2014 年題組】1.( 2014 江蘇省鹽城市)若等腰三角形的頂角為40,則它的底角度數(shù)為()A. 40B . 50 C. 60 D . 70 【答案】D .【解析】.二當(dāng)口=107.苕3P1PC；如團(tuán)1；,；FO12+10-222-2CgQCFCDC22-2r10110_110.5 云時(shí),理試題分析：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)轫斀鞘?40 所以其底角為180402=70 故選 D .考點(diǎn)：

26、等腰三角形的性質(zhì).2. （2014 桂林）下列命題中，是真命題的是（）A .等腰三角形都相似B .等邊三角形都相似C 銳角三角形都相似D 直角三角形都相似【答案】B .【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形的判定，只有等邊三角形的內(nèi)角都相等，為 60從而都相似.故選 B .【解析】試題分析：丁厶M貞二90；口二込，厶二心二占,:CD丄MJ,CD=SD=1.故iSc.考點(diǎn)：等腰直角三角形.4. （2014 貴州安順市）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且 a、b 滿足2a%5+（2a+3b - 13） 2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.7 或 8B . 6 或 1OC. 6 或 7D . 7 或

27、 10【答案】 A .【解析】試題分析:/|2a- 3b+5|+ (2a+3b - 13)2=0,2a3b 5 0.2a3b 13 0a2解得b3考點(diǎn)：1.命題和定理；2相似三角形的判定；3. （2014 湖南省湘西州）如圖，在 Rt ABC CD丄 AB，垂足為 D,則 CD 的長(zhǎng)為（）3等邊三角形的性質(zhì).中，/ ACB=90 , CA=CB , AB=2，過點(diǎn) C 作1D. 2當(dāng) a 為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2, 3, 3，則周長(zhǎng)為 8;當(dāng) b 為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2, 2, 3，則周長(zhǎng)為 7;綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7 或 8.故選 A.考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

28、：偶次方；3非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4.解二元一次方程組；5三角形三邊關(guān)系.5.（2014 張家界）如圖，在Rt ABC中，ACB 60，DE 是斜邊 AC 的中垂線分別交 AB、A . 4B4 3C .8D.8 3【答案】B .I試題分析心丁在R4 占 C中厶砂，二上TDS垂晝平分斜邊衛(wèi) G :：厶=厶亡學(xué)述O二你於護(hù) f ：BD=2. :, CD=AD=A.5=2+4+2=15.在 38 中，由勾股定理得；C3=2-Ji ,在肋 0 中，宙勾股定理得：AC-7AB;-BC;=43.極B.|考點(diǎn)：1線段垂直平分線的性質(zhì)；2含 30 度角的直角三角形；3勾股定理.6. （2014 吉林）如圖

29、， ABC 中，/ C=45，點(diǎn) D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 BC 上.若 AD=DB=DE ,AE=1，則 AC 的長(zhǎng)為（）A.B. 2 C. D.【答案】D則 AC 的長(zhǎng)是（【解析】試題分析 ：DME、厶二乙 AdJ. zS4F5=ZDzJ+ZZJ= - X18C =90J.ZS4EC=9OC,/ZO45q八凸110=忑,故選D考點(diǎn)：1、等腰直角三角形；2、等腰三角形的判定與性質(zhì).7. （2014 吉林）如圖，直線 y=2x+4 與 x, y 軸分別交于 A , B 兩點(diǎn)，以 OB 為邊在 y 軸右側(cè) 作等邊三角形 OBC，將點(diǎn) C 向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn) C恰好落在直線 AB 上，則點(diǎn)

30、C的坐標(biāo)試題分析：T直線 y=2x+4 與 y 軸交于 B 點(diǎn)，/ y=0 時(shí),2x+4=0 ,解得 x= - 2,二 B （0, 4）.以 OB 為邊在 y 軸右側(cè)作等邊三角形 OBC , C 在線段 OB 的垂直平分線上， C 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2.將 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4,解得 x= - 1 .故 C 的坐標(biāo)為（-1, 2）.考點(diǎn)：1、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2、等邊三角形的性質(zhì).8. （2014 畢節(jié)）如圖，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 , AB=3 , AC=5 ,點(diǎn) E 在 BC 上，將厶 ABC沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在 AC 邊上的點(diǎn) B處，

31、則 BE 的長(zhǎng)為3【答案】27W5試題分析在沁曲亡中丿厶眈 M遷C=/, BC =VAC:解得：x=-.艇的長(zhǎng)為考點(diǎn)：1 折疊的性質(zhì)；2勾股定理；3方程思想的應(yīng)用?考點(diǎn)歸納歸納 1:等腰三角形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論 1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底 邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角

32、對(duì)等邊） 這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。基本方法歸納：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于452等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）b3等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a,底邊長(zhǎng)為 b，則2,0，二 x2-4=0 , y2-5y+6=0，二 x=2 或-2 （舍去），y=23【答案】5.【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y；由題意姻二幺栩另 即（巧）丄嚴(yán)嚴(yán)）： 優(yōu)簡(jiǎn)得尸啦八功於二二二二1 +AEi +x 5x 5考點(diǎn)：1.相切兩圓的性質(zhì)；2.勾股定理；3 .銳角三角函數(shù)的定義.7.（ 2015 屆山東省日照市中考一模）邊長(zhǎng)為 1 的一個(gè)正方形

33、和一個(gè)等邊三角形如圖擺放,則厶 ABC 的面積為1111 1=2AB?CE=2 x1x2=4故答案為：4.DD13O【答案】4.【解析】試題分析作血垂亶汕于石交00于亠設(shè)OR根據(jù)垂徑定理得；毎丄罟gx冃嘰 根據(jù)題T1T意列方程得* （T *4解傑占花圓的半徑為掃.故答案知-考點(diǎn)：1 切線的性質(zhì)；2 勾股定理；3 垂徑定理.9.（2015 屆山東省日照市中考模擬） 已知 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 DC=6、SAADC=15、 /B=45 ， ABD 是等腰三角形，則 SAABD=2525 2【解析】AD=BD，如圖 1 所示:& （ 2015 屆山東省日照市中考模擬）如圖，一寬為

34、一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為 徑為cm 2cm 的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的“2 和“8”（單位:cm）,則該圓的半【答案】2或2或 25 試題分析: ACD 中，DC 邊上的高為 15X2-6=5 ,3含 30 度角的直角三角形.B九B考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2 .等邊三角形的性質(zhì);25AD=BD=5,SAABD=5X5-2=2；BA=BD=5X2=52,SAABD=52x5-2=按答案為：二或芻或力.3 分類討論.,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，點(diǎn) D CH 的長(zhǎng)是25 2;么丄倍血，T四邊形胭CO和四邊形WEF是正方：.ACD=GCF=A5C上m則?TH

35、為曲的中吊:.CH-AF,在JtrA.JU7中，由勾股定理得丿小 f 亠 FM -JF二亍=2 J?，:由J5 .故答案対；応.5m 的半圓，其邊緣 AB=CD=20cm，小明要在 AB 上選取一點(diǎn) E,能夠使他從點(diǎn) D 滑到點(diǎn) E【解析】試題分析：其側(cè)面展開圖如圖：作點(diǎn)C 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) F,連接 DF ,中間可供滑行的部分的截面是半徑為5cm 的半圓， BC=t R=5 冗=15cm, AB=CD=20cm ,二 CF=30cm，在Rt CDF 中，DF=CF? CD302210 13cm，故他滑行的最短距離約為m. （ n取 3）11.（2015屆山東最短距離為10 13cm.故答

36、案為：10 13. 考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.12.（2015 屆湖北省黃石市 6 月中考模擬）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，_AB、CD 相交于點(diǎn) P,則 tan/ APD 的值是TW1試題分析；首先連接弧由題青易得滬 6523DP、然后由柚隊(duì)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DJ5:CP=1:3很呵得PF:CF=PF1，在RtAPBF中振卩可求得上 RPF 二 W,繼而由厶吃PFPF求得a 厶 PH.故答素為：XE C考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)； 2 勾股定理；3銳角三角函數(shù)的定義； 4網(wǎng)格型.13.（2015 屆山東省威海市乳山市中考

37、一模）如圖，已知 SAABC=8m2 , AD 平分/ BAC , 且 AD 丄 BD 于點(diǎn) D，貝U SAADC=m2.3【解析】試題解析：如圖，延長(zhǎng) BD 交 AC 于點(diǎn) E,TAD 平分/ BAE , AD 丄 BD ,A/BAD= / EAD ,BAD EADAD AD/ ADB= / ADE，在 ABD 和厶 AED 中，BDAEDA,.ABDBAAED (ASA ),ABD=DE,ASAABD=SADE,SABDC=SCDE,1 1ASAABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC,ASAADC=2ABC=2x8=4(m2).考點(diǎn)：1 等腰三角形的判定與性質(zhì)；2 三角形的面積.1

38、4.( 2015 屆山東省日照市中考模擬) 已知 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 DC=6、SAADC=15、/ B=45 ， ABD 是等腰三角形，則 SAABD=2525 2【答案】2或2或 25(試題分析；HOP M邊上的高為15X26=5,如團(tuán)1所示；ADBDS,X?-H2=J(2) BA=BD，如圖 2 所示：BA=BD=5XSAABD=525 2X5-2=2(3) AB=AD，如圖 3 所示;D圖1BD=5X2=10,SAABD=10X5-2=25.2525 2故答案為：2或2或 25.考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2等腰直角三角形；3分類討論.15.（2015 屆山東省聊城市

39、中考模擬） 如圖，在 Rt ABC 中，D, E 為斜邊 AB 上的兩個(gè)點(diǎn),且 BD=BC , AE=AC，則/ DCE 的大小為（度）.【答案】45.【解析】試題分析：-Z4CE= 90* -r-j.AEAC,:厶 CK $十：*曲-y.在QCf中門：ZCDE+ZDOISC*0i .A+ （9C -;）十Cx+）習(xí)前“、解得尸4羅.ZDC=45 .故答案肯：斗站.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).16.（2015 屆山東省日照市中考一模）邊長(zhǎng)為 1 的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，則厶 ABC 的面積為1【答案】4.【解析】試題分析：過點(diǎn) C 作 CD 和 CE 垂直正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三1角形的擺放，四邊形 DBEC 是 矩形， CE=DB=2,/. ABC 的面積1 1 1 1 1考點(diǎn)：1 正方形的性質(zhì)；2 等邊三角形的性質(zhì)；3含 30 度角的直角三角形.17.（2015 屆山東省聊城市中考模擬）已知：平行四邊形ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相