高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概 率課件 理

1、第2講概率專題七概率與統(tǒng)計(jì)熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一古典概型和幾何概型1.古典概型的概率2.幾何概型的概率例例1(1)有2個男生和2個女生一起乘車去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館參加志愿者服務(wù)，他們依次上車，則第二個上車的是女生的概率為答案解析解析解析設(shè)兩男兩女分別為a1，a2，b1，b2，則基本事件分別是(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a2)，(b1，a1)，(b1，b2)，(b2，a2)，(b2，a1)，(b2，b1)，基本事件總數(shù)n12，其中第二個上車的是女生的基本事件數(shù)m6，所以概率P ，故選B.(2)(2017屆

2、江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，過C，M，D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是答案解析思維升華解析解析以M為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸，BA的垂線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，3220223x思維升華思維升華(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識.(2)在求基本事件的個數(shù)時，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性.(3)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、

3、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2017山東)從分別標(biāo)有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是答案解析解析解析方法一方法一9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機(jī)抽取，(2)RAND(0,1)表示生成一個在(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù))，若xRAND(0,1)，yRAND(0,1)，則x2y21的概率為答案解析熱點(diǎn)二相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1.條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率2.相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B).3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概

4、率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為例例2(1)(2017屆江西贛州二模)如圖，ABCD是以O(shè)為圓心、半徑為2的圓的內(nèi)接正方形，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接正方形，且E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).將一枚針隨機(jī)擲到圓O內(nèi)，用M表示事件“針落在正方形ABCD內(nèi)”，N表示事件“針落在正方形EFGH內(nèi)”，則P(N|M)等于答案解析解析解析由題意得，圓O的半徑為2，因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以正方形EFGH的面積為S2224，答案解析(2)如圖所示，某快遞公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車 送 貨 到 某 單 位 B 處 ， 有 A C D

5、 B ，AEFB兩條路線.若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨(dú)立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示(例如ACD算作兩個路段，路段AC發(fā)生堵車事件的概率為 ，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為 ).若使途中發(fā)生堵車事件的概率較小，則由A到B應(yīng)選擇的路線是_.AEFB思維升華解析解析路線ACDB途中發(fā)生堵車事件的概率路線AEFB途中發(fā)生堵車事件的概率思維升華思維升華求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的注意點(diǎn)(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，分析復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解.(2)注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：在

6、每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同.跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2017屆河北省石家莊市二模)現(xiàn)有3道理科題和2道文科題共5道題，若不放回地一次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為答案解析(2)(2017屆上海市寶山區(qū)二模)生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立.若經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是0.960 3，則p_.0.03解析解析“不是廢品”這一事件，要保證第一次正品，第二次也是正品，所以概率P(10.01)(1p)0.960 3，解得p0.0

7、3.答案解析熱點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量的分布列1.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)(1)pi0 (i1,2，n)；(2)p1p2pn1.2.期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.3.期望的性質(zhì)(1)E(aXb)aE(X)b；(2)若XB(n，p)，則E(X)np.4.方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，標(biāo)準(zhǔn)差為5.方差的性質(zhì)(1)D(aXb)a2D(X)；(2)若XB(n，p)，則D(X)np(1p).例例3(2017全國)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年

8、銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；解答解解由題意知，X所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，則X的分布列為X20030050

9、0P0.20.40.4(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的期望達(dá)到最大值？解答思維升華解解由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n，因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.當(dāng)200n，或)解析解析由題意可知i(i1,2)服從兩點(diǎn)分布，E(1

10、)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)， 0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 ，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的考生人數(shù)約為A.200 B.400 C.600 D.800答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)正態(tài)分布多以實(shí)際問題為背景，有很強(qiáng)的應(yīng)用價值，應(yīng)引起考生關(guān)注.123押題依據(jù)123解析解析依題意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的考生約有0.21 000200(人).答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)二項(xiàng)分布模型和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是生活中常見概率問題的抽象和提煉，也是高考的熱點(diǎn).1232.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移動的概率都?.質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是_.押題依據(jù)解析解析由于質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，移動五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動兩次，向上移動三次，123解答123(1)求甲、乙