3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義

1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義當堂訓練1.復(fù)數(shù)(1 i) (2 + i) + 3i 等于()A . 1 + iB. 1 iC. iD. i解析：選 A 原式=1 i 2 i + 3i = 1 + i.2 .若復(fù)數(shù) z 滿足 z+ (3 4i) = 1,貝Uz 的虛部是()A . 2B . 4C . 3D . 4解析：選 B z= 1 (3 4i) = 2+ 4i，故選 B.3.復(fù)數(shù)Z1= 3+ i, Z2= 1 i，則復(fù)數(shù) z= z1 Z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A .第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：選 BT乙=3+ i, Z2= 1 i,復(fù)數(shù) z= Z1 Z2= 3

2、 + i (1 i) = 4 + 2i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(一 4,2)，位于第二象限.4.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z+ 2i 5 = 7 i，則|z|=()A . 12B . 3C . 3.17D . 9解析：選 C 由題意知 z= 7 i (2i 5) = 12 3i, |z|=122+ 32= 3.17.- - -5.設(shè)向量 OP , PQ , OQ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為Z1, z2, z3,那么()A . Z1+ Z2+ Z3= 0B . Z1 Z2 Z3= 0C . Z1 Z2+ Z3= 0D . Z1+ Z2 Z3= 0解析：選 DTOP+PQ= OQ, Z1+ Z2= Z3,即

3、卩 Z1+ Z2Z3= 0.6. 已知 x R , y R ,(xi + x)+ (yi + 4) = (y i) (1 3xi)，貝 Ux = , y =解析：x + 4+ (x+ y)i= (y 1) + (3x 1)ix + 4= y1,解得x = 6, y= 11.x + y= 3x 1,答案：6117._ 計算 |(3 i) + ( 1 + 2i) ( 1 3i)|=_ .解析：|(3 i) + ( 1 + 2i) ( 1 3i)| = |(2 + i) ( 1 3i)| = |3+ 4i| = . 32+ 42= 5.A. 3B. 2答案：5&已知 zi=_23a+ (a+

4、 1)i, z2= 3,3b+ (b+ 2)i(a, b R)，若zi Z2=4,3，貝 U a + b解析：/ zi z2=_23a + (a+ 1)i 3 . 3b+ (b+ 2)i = fa+ 3.3b + (a b 1)i = 4.3,由復(fù)數(shù)相等的條件知a+3 3b=4 3，a b 1 = 0,a= 2,解得二 a+ b= 3.b= 1.答案：39計算：(1) (1 + 2i) + (3 4i) (5 + 6i);(2) 5i (3 + 4i) ( 1 + 3i)；(3) (a+ bi) (2a 3bi) 3i(a, b R).解：(1)(1 + 2i) + (3 4i) (5 + 6

5、i)=(1 + 3 5)+ (2 4 6)i = 1 8i.(2) 5i (3 + 4i) ( 1 + 3i)=5i (4 + i)=4+ 4i.(3) (a+ bi) (2 a 3bi) 3i=(a 2a) + b ( 3b) 3 i=a+ (4b 3)i(a, b R).10 .設(shè) Z1= x + 2i, Z2= 3 yi(x, y R)，且 Z1+ Z2= 5 6i，求 Z1 Z2.解：/ Z1= x + 2i, Z2= 3 yi,Z1+ z2= x+ 3 + (2 y)i = 5 6i,x + 3 = 5,x = 2,.解得2 y= 6,y= 8,.Z1= 2+ 2i, Z2= 3 8

6、i,.Z1 z2= (2 + 2i) (3 8i) = 1 + 10i.加強訓練1.若 Z1= 2+ i, Z2= 3+ ai(a R)，且在復(fù)平面內(nèi)Z1+ Z2所對應(yīng)的點在實軸上，貝 U a 的A. 3B. 2值為()C. 1D. - 1解析：選 D Z1+ Z2= 2 + i + 3+ ai = (2 + 3)+ (1 + a)i = 5+ (1 + a)i.在復(fù)平面內(nèi) Z1+ Z2所對應(yīng)的點在實軸上，1 + a = 0,. a = 1.2.在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD相交于點 0,若向量0A,OB 對應(yīng)的復(fù) 數(shù)分別是 3 + i, 1+ 3i，則&D 對應(yīng)的

7、復(fù)數(shù)是()A . 2+ 4iB. 2 + 4iC. 4+ 2i解析：選 D 依題意有&? = C=6X03.而(3 + i) ( 1 + 3i) = 4 2i，故CE對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 4 2i.3.AABC 的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為Z1,Z2, Z3,復(fù)數(shù) z 滿足|z Z1|= |z Z2|= |zZ3|,貝 U z 對應(yīng)的點是 ABC 的()A .外心B.內(nèi)心C .重心D .垂心解析：選 A 由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運算的幾何意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)z 的對應(yīng)點 P到厶 ABC 的頂點 A , B , C 距離相等， P ABC 的外心.4.復(fù)數(shù) Z1= 1 + icos 0, Z2=si

8、n0i，則 |Z1 Z2|的最大值為()A . 3 2 .2 B. 2 1C . 3+ 2 .2 D. 2 + 1解析：選 D |Z1 Z2| = |(1 + icos0 (sin0 i)| = , 1 sin02+ 1 + cos02=3答案：-+ i4O 是原點，OA ,OC, 忌對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 2+ i,3+ 2i,1 + 5i，那-么 BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為解析：BC= O3O3=占(O3+ AB) = 3 + 2i ( 2 + i + 1 + 5i) = (3 + 2 1)+ (232 sin0cos0 = ，-32,2sin04V3+2 ,2=. 2+1.5._設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+ |z|= 2 +x + .x2+ y2= 2,y= 1,3x=.: 解得4y= 1.4D. 4 2i6.在復(fù)平面內(nèi),C. 1D. - 1i,貝 U z=_ ,二(Ac+X9)十(X寸A)一十-(XCXII 寸)(A+x S=(Ae+xg) (xcxlA寸)一一(X寸A)+(A+xe)ZZLZHZ蠢,_?cxl CLHZZNHZ怒(#WAX)一(Ac+xg) (xcxlA寸)nN(x寸A)+(A+xe)HKI星m卜一寸