余角和補角 (2)

1、啟東市啟東市寅陽寅陽初級中學(xué)初級中學(xué) 楊正杰楊正杰學(xué)習(xí)目標v知識與技能： 1、理解余角和補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì)； 2、會求任意一個銳角的余角、任意一個角的補角； 3、會根據(jù)余角和補角的性質(zhì)進行相關(guān)的角的運算。v過程與方法： 經(jīng)歷“從特殊圖形中尋找互余、互補的角”的過程，讓學(xué)生初 步接觸和體會歸納演繹推理的方法和表述。v情感、態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生特殊與一般，已知與未知數(shù)與形概念間的對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。v（一）、結(jié)合教材理解互為余角的定義：v1.觀察下面圖形，回答問題v（1）射線ON把直角COD分成了幾個角？v（2） 1和2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？v如果兩個角的和是 ，那么這兩

2、個角叫做 ，其中一個角是另一個角的 。即:1是2的余角或2是1的余角。預(yù)習(xí)作業(yè)90互為余角余角12OCDN兩個角1902、理解應(yīng)用： 圖中給出的各角，那些互為余角？ 80 65 46 44 25 1010和8025和6544和463.探究1 如圖AOB=COD=90度，則1與2是什么關(guān)系？ 余角性質(zhì) 。 O D C B A 2 11= 2同角的余角相等（二）、結(jié)合教材理解互為補角的定義：1. 觀察下面圖形，回答以下問題？（1）射線OM把平角AOB，分成了幾個角？（2）1和2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？1+2= 。 如果兩個角的和是 ，那么這兩個角叫做 ，其中一個角是另一個角的（ ）即:1是2的補角或

3、2是1的補角。180補角互為補角補角12AOBM兩個角2、理解應(yīng)用：（1）圖中給出的各角，那些互為補角？ 170 120 100 150 80 10 30 6010和17030和15060和120 80和100（2）填寫下表： a（a 90）的余角是 ，它的補角是 。結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大 。 aa的余角a的補角53245776223x90 a180 a90855845132737（90X） 14817513510311737（180X） 3.探究2 如圖1 與2互補，1 與3互補 ，那么2與3相等嗎？為什么？歸納結(jié)論。補角性質(zhì) 。同角的補角相等相等123名稱名稱文字表述文字表述數(shù)

4、學(xué)語言數(shù)學(xué)語言余角余角和為和為90 的兩個角的兩個角互互為余角為余角補角補角和為和為180的兩個角的兩個角互互為補角為補角 1 290 1與與 2互為余角互為余角（1）余角、補角的定義反之反之 1與與 2互互為余角為余角 1 290 1 2180 1與與 2互為補角互為補角反之反之 1與與 2互互為補角為補角 1 2180注：注：互為余角或互為補角是指互為余角或互為補角是指兩個兩個角之間的角之間的相互相互關(guān)系關(guān)系名稱名稱文字表述文字表述數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言余角余角同角同角的余角相等的余角相等等角等角的余角相等的余角相等補角補角同角同角的補角相等的補角相等 1 2180 1 3180 2= 3等角等

5、角的補角相等的補角相等 1 290 1 390 2= 3（1）余角、補角的性質(zhì) 1 290 3 490且且 1= 3 2= 4 1 2180 3 4180且且 1= 3 2= 4 例1.一個角是3539，求它的余角和補角。解： 90 3539 5421180 3539 14421答：它的余角為5421，補角為14421。鞏固練習(xí)：一個角的余角是5418，求這個角和它的補角。 解： 90 5418 3542180 3542 14418答：這個角為3542，它的補角為14418。 已知一個角的補角是這個角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，倍，求這個角的度數(shù)。求這個角的度數(shù)。,)180(

6、,)90(,000 xxx它的補角是則它的余角是設(shè)這個角為根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：)90(3180 xx45x 答：這個角為045解：例2一個角的余角和它的補角互補，求這個角。鞏固練習(xí)：解：,)180(,)90(,000 xxx它的補角是則它的余角是設(shè)這個角為根據(jù)題意得：180)180()90(xx45x答：這個角為45。例3：如右圖，點A、O、B在同一直線上，AOD=90 COE=90?；卮鹣铝袉栴}：（1）寫出圖中所有的直角_（2）寫出圖中1所有的余角_（3）2與3相等嗎？為什么？（4）寫出圖中2的補角_AOCAOD 、BOD 、COE 2、 3 相等相等同角的余角相等同角的余角相等ABOE

7、DC312CBAOD 答：互補 AOD+ BOC=360 AOB COD = 360 90 90 = 180 AOD和BOC互補如圖，AOB、COD都是直角。 試猜想：AOD和BOC是否存在相等、互余或互補關(guān)系？你能說明你的猜想的正確性嗎？1、一個角為n，則它的余角為 ，補角為 。 2、403815的余角為 ，106 2342的補角為 。3、一個銳角的補角和這個銳角的余角的差是一個 （ ）A直角 B鈍角 C 銳角 D以上都不對4、1和2都是AOB的余角，則1 2,理由 。5、若1+2=180，1+3=180,則2, 3的關(guān)系是 ,理由 。6、如圖，點O是直線AB上的一點，OC是AOB的平分線（

8、1）AOD的補角是 ，COD的余角是 。（2）BOD的補角是 ，AOC的補角是 。 （3）若COD=40，則AOD= ，BOD= 。DCABO 4.3.3余角和補角當堂檢測余角和補角當堂檢測（90n）（180n）492145733618A同角的余角相等同角的余角相等2同角的補角相等同角的補角相等BODAODAODBOC50130,)180(,)90(,000 xxx它的補角是則它的余角是設(shè)這個角為15)90(4)180(xx根據(jù)題意得：解：65x答：這個角為65。7、已知一個角的補角比這個角的余角的4倍大15度，求這個角的度數(shù)。,4xA的度數(shù)為010 x0505 x根據(jù)題意得：解：答：A的度數(shù)為40 B的度數(shù)為50 。09054 xx0404 x8、若、若A與與B互余，且互余，且A:B=4:5, 求求A,B的度數(shù)。的度數(shù)。xB5的度數(shù)為謝謝謝謝指指導(dǎo)導(dǎo)! ABCDO AOB和CO