(湘教版)七年級下冊：第6章《數(shù)據(jù)的》專題復(fù)習(xí)(34頁)

1、階段專題復(fù)習(xí)第 6 章請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_x若若n n個數(shù)個數(shù)x x1 1, ,x x2 2, , ,x xn n的權(quán)數(shù)分別是的權(quán)數(shù)分別是w w1 1, ,w w2 2, , ,w wn n, ,則這則這n n個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)為的加權(quán)平均數(shù)為x x1 1w w1 1+x+x2 2w w2 2+ +x+xn nw wn n; ;把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列, ,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù), ,那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù), ,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)偶

2、數(shù), ,那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù); ;一組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)中, ,把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù); ;一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與平均數(shù) 之差的平方的平均值，叫做之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差這組數(shù)據(jù)的方差. .考點考點 1 1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)【知識點睛】【知識點睛】1.1.加權(quán)平均數(shù)中加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)”的作用：的作用：數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)能夠反映數(shù)據(jù)的相對數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度重要程度”. .2.2.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)

3、用：平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表，反映的是一組數(shù)據(jù)的平平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表，反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平均水平. .對于同一組數(shù)據(jù)，若對于同一組數(shù)據(jù)，若“權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)”不同，則加權(quán)平均數(shù)也不同，則加權(quán)平均數(shù)也不同，故不同，故“權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)”能夠反映數(shù)據(jù)的相對能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度重要程度”. .統(tǒng)計中統(tǒng)計中常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識，其中用常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識，其中用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)是最常用的方法之一樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)是最常用的方法之一. .【例【例1 1】(2013(2013重慶中考重慶中考

4、) )某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的時間，在所任教班級隨機調(diào)查了進行學(xué)習(xí)的時間，在所任教班級隨機調(diào)查了1010名學(xué)生，其統(tǒng)計名學(xué)生，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：數(shù)據(jù)如表：則這則這1010名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的平均時間是名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的平均時間是_小時小時. .【思路點撥】【思路點撥】利用加權(quán)平均數(shù)的公式求解利用加權(quán)平均數(shù)的公式求解. .【自主解答】【自主解答】答案：答案：2.52.5時間時間( (單位單位: :小時小時) )4 43 32 21 10 0人數(shù)人數(shù)2 24 42 21 11 1423 4221 10 12.5.10 【中考集訓(xùn)】【中考

5、集訓(xùn)】1.(20131.(2013北京中考北京中考) )某中學(xué)隨機地調(diào)查了某中學(xué)隨機地調(diào)查了5050名學(xué)生，了解他們名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如表所示：一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如表所示：則這則這5050名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )( )A.6.2A.6.2小時小時 B.6.4B.6.4小時小時C.6.5C.6.5小時小時 D.7 D.7小時小時【解析】【解析】選選B.B.由題意由題意時間時間( (小時小時) )5 56 67 78 8人數(shù)人數(shù)1010151520205 55 106 157208 5x6.4.50 2.(2

6、0132.(2013柳州中考柳州中考) )學(xué)校組織學(xué)校組織“我的中國夢我的中國夢”演講比賽，每位演講比賽，每位選手的最后得分是去掉一個最低分、一個最高分后的平均數(shù)，選手的最后得分是去掉一個最低分、一個最高分后的平均數(shù)，7 7位評委給小紅同學(xué)的打分是：位評委給小紅同學(xué)的打分是：9.39.3，9.69.6，9.49.4，9.89.8，9.59.5，9.19.1，9.79.7，則小紅同學(xué)的最后得分是，則小紅同學(xué)的最后得分是_._.【解析】【解析】去掉一個最低分去掉一個最低分9.19.1，一個最高分，一個最高分9.89.8后的平均數(shù)是：后的平均數(shù)是：(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)(9.3+

7、9.6+9.4+9.5+9.7)5=9.5.5=9.5.答案：答案：9.59.53.(20133.(2013義烏中考義烏中考) )若數(shù)據(jù)若數(shù)據(jù)2 2，3 3，-1-1，7 7，x x的平均數(shù)為的平均數(shù)為2 2，則，則x=_.x=_.【解析】【解析】由題意，得由題意，得 (2+3-1+7+x)=2,(2+3-1+7+x)=2,所以所以x=-1.x=-1.答案：答案：-1-1154.(20134.(2013梧州中考梧州中考) )某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙名候選人進行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲

8、、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計如下：三人的考核成績統(tǒng)計如下：候選人候選人百分制百分制教學(xué)技能考核成績教學(xué)技能考核成績專業(yè)知識考核成績專業(yè)知識考核成績甲甲85859292乙乙91918585丙丙80809090(1)(1)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識水平同等重如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識水平同等重要，則候選人要，則候選人_將被錄取將被錄取. .(2)(2)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們因此分別賦予它們6 6和和4 4的權(quán)的權(quán). .計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并

9、說明誰將被錄取并說明誰將被錄取. .【解析】【解析】(1)(1)甲甲(2)(2)甲的平均成績甲的平均成績?yōu)椋簽椋?85(856+926+924)4)10=87.8(10=87.8(分分),),乙的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)?(91:(916+856+854)4)10=88.6(10=88.6(分分),),丙的平均成績?yōu)椋罕钠骄煽優(yōu)椋?80(806+906+904)4)10=84(10=84(分分),),乙的平均分?jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取乙的平均分?jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取. .考點考點 2 2 中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應(yīng)用中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應(yīng)用【知識點睛】【知識點睛】1.1.中位數(shù)的求法：中位數(shù)的求

10、法：(1)(1)將數(shù)據(jù)按從小到大將數(shù)據(jù)按從小到大( (或從大到小或從大到小) )的順序排列的順序排列. .(2)(2)中間位置的一個數(shù)據(jù)或中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中間位置的一個數(shù)據(jù)或中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)中位數(shù). .2.2.眾數(shù)的兩點注意：眾數(shù)的兩點注意：(1)(1)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù). .(2)(2)眾數(shù)不是一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的次數(shù)眾數(shù)不是一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的次數(shù). .3.3.中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：名稱名稱中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)相同點相同點數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表, ,反映數(shù)據(jù)的集中趨勢反映數(shù)據(jù)的集中趨勢不不同同點點個數(shù)個

11、數(shù)1 1個個11個個適用范圍適用范圍一組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)中, ,個別數(shù)個別數(shù)據(jù)變動比較大據(jù)變動比較大一組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)中, ,某些數(shù)據(jù)某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)多次重復(fù)出現(xiàn)求法求法按大小排列按大小排列, ,取中間取中間一個數(shù)或中間兩個數(shù)一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)的平均數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)范圍數(shù)據(jù)范圍不一定是原數(shù)據(jù)中的不一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)【例【例2 2】(2013(2013廣安中考廣安中考) )數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2121，1212，1818，1616，2020，2121的眾的眾數(shù)和中位數(shù)分別是數(shù)和中位數(shù)分別是( )( )A.21A.21和和19 B.

12、2119 B.21和和1717C.20C.20和和19 D.2019 D.20和和1818【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解. .【自主解答】【自主解答】選選A.A.共共6 6個數(shù)據(jù)，從小到大排列是個數(shù)據(jù)，從小到大排列是1212，1616，1818，2020，2121，2121，出現(xiàn)最多的是，出現(xiàn)最多的是2121，即眾數(shù)是，即眾數(shù)是2121，最中間兩個數(shù)的，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是平均數(shù)是(18+20)(18+20)2=19,2=19,即中位數(shù)是即中位數(shù)是19.19.【中考集訓(xùn)】【中考集訓(xùn)】1.(20131.(2013嘉興中考嘉興中考) )在某次體育測試

13、中，九在某次體育測試中，九(1)(1)班班6 6位同學(xué)的立位同學(xué)的立定跳遠成績定跳遠成績( (單位：單位：m)m)分別為：分別為：1.711.71，1.851.85，1.851.85，1.951.95，2.102.10，2.312.31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )( )A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.31A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.31【解析】【解析】選選B.B.眾數(shù)是指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)是指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，1.851.85出現(xiàn)出現(xiàn)2 2次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

14、是1.85.1.85.2.(20132.(2013臨沂中考臨沂中考) )在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：下：92,88,95,93,96,95,94.92,88,95,93,96,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )( )A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94【解析】【解析】選選D.D.因為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是因為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9595，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9595；排列數(shù)據(jù)；排列數(shù)據(jù)

15、,88,92,93,94,95,95,88,92,93,94,95,95,9696，位于最中間的數(shù)是，位于最中間的數(shù)是9494，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94.94.3.(20133.(2013濰坊中考濰坊中考) )在某校在某?！拔业闹袊鴫粑业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有演講比賽中，有9 9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同. .其中一名學(xué)其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前生想要知道自己能否進入前5 5名，不僅要了解自己的成績，還名，不僅要了解自己的成績，還要了解這要了解這9 9名學(xué)生成績的名學(xué)生成績的( )( )A.A.眾數(shù)眾數(shù)

16、 B. B.方差方差 C. C.平均數(shù)平均數(shù) D. D.中位數(shù)中位數(shù)【解析】【解析】選選D.D.根據(jù)中位數(shù)的定義，把數(shù)據(jù)從大到小排列，處于根據(jù)中位數(shù)的定義，把數(shù)據(jù)從大到小排列，處于中間位置的數(shù)，把自己的成績與中位數(shù)比較，可以知道是否進中間位置的數(shù)，把自己的成績與中位數(shù)比較，可以知道是否進入前入前5 5名名. .4.(20134.(2013濱州中考濱州中考) )某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩個不完整情況

17、進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖的統(tǒng)計圖( (校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6 6種型號種型號) )根據(jù)以上信息，解答下列問題：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)(1)該班共有多少名學(xué)生？其中穿該班共有多少名學(xué)生？其中穿175175型校服的學(xué)生有多少？型校服的學(xué)生有多少？(2)(2)在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺的部分補充完整在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺的部分補充完整. .(3)(3)在扇形統(tǒng)計圖中，請計算在扇形統(tǒng)計圖中，請計算185185型校服所對應(yīng)扇形圓心角的大型校服所對應(yīng)扇形圓心角的大小小. .(4)(4)求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù)

18、求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù)【解析】【解析】( (1)151)1530%=50(30%=50(人人) )，505020%=10(20%=10(人人) )，即該班共有即該班共有5050名學(xué)生，其中穿名學(xué)生，其中穿175175型校服的學(xué)生有型校服的學(xué)生有1010人人(2)(2)補充如下：補充如下：(3)(3)穿穿185185型的人數(shù)是型的人數(shù)是50503 31515151510105=2(5=2(人人) )，圓心角的，圓心角的度數(shù)為度數(shù)為360360 =14.4 =14.4(4)(4)穿穿165165型和型和170170型出現(xiàn)的次數(shù)最多都是型出現(xiàn)的次數(shù)最多都是1515次，故眾數(shù)是次，故眾數(shù)

19、是165165和和170170；共；共5050個數(shù)據(jù)，第個數(shù)據(jù)，第2525和第和第2626個數(shù)據(jù)都是個數(shù)據(jù)都是170170，故中位數(shù)是，故中位數(shù)是170170250【歸納整合】【歸納整合】在中考題目中，扇形統(tǒng)計圖常和條形統(tǒng)計圖結(jié)合在中考題目中，扇形統(tǒng)計圖常和條形統(tǒng)計圖結(jié)合在一起進行考查在一起進行考查. .一般解題方法是由條形統(tǒng)計圖得出各部分量，一般解題方法是由條形統(tǒng)計圖得出各部分量，由扇形統(tǒng)計圖得百分比，二者結(jié)合起來求出總量，然后再進行由扇形統(tǒng)計圖得百分比，二者結(jié)合起來求出總量，然后再進行其他問題的計算其他問題的計算. .考點考點 3 3 方差的計算和應(yīng)用方差的計算和應(yīng)用【知識點睛】【知識點睛

20、】1.1.方差的計算：方差的計算：(1)(1)計算方差的步驟可概括為計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方和，再先平均，后求差，平方和，再平均平均”. .(2)(2)當(dāng)數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)個數(shù)比較少且絕對值比較小時，又可以當(dāng)數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)個數(shù)比較少且絕對值比較小時，又可以采用下面的公式來計算方差：采用下面的公式來計算方差：222222123n1sxxxxnx .n (3)(3)如果數(shù)據(jù)組中的每一個數(shù)比較接近于常數(shù)如果數(shù)據(jù)組中的每一個數(shù)比較接近于常數(shù)a a時，也可以采用時，也可以采用下面的公式計算方差：下面的公式計算方差：s s2 2 ( (其中其中xx1 1，xx2 2，xx3 3，xxn n

21、分別等于分別等于x x1 1-a-a，x x2 2-a-a，x x3 3-a-a，x xn n-a-a， 是是數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù)組xx1 1，xx2 2，xx3 3，xxn n的平均數(shù)的平均數(shù)).).2.2.作用：方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小作用：方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小( (即這組數(shù)據(jù)偏離即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小平均數(shù)的大小).).方差越大方差越大, ,說明數(shù)據(jù)的波動越大說明數(shù)據(jù)的波動越大, ,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. .22222123n1xxxxnxn x【例【例3 3】(2013(2013重慶中考重慶中考) )為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各

22、隨機抽取苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取5050株，分別量出每株長度，發(fā)株，分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是3.5,10.9,3.5,10.9,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( )( )A.A.甲秧苗出苗更整齊甲秧苗出苗更整齊B.B.乙秧苗出苗更整齊乙秧苗出苗更整齊C.C.甲、乙出苗一樣整齊甲、乙出苗一樣整齊D.D.無法確定甲、乙出苗誰更整齊無法確定甲、乙出苗誰更整齊【思路點撥】【思路點撥】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，反之亦成立越大，反之亦成立. .【自主解答】【自主解答】選選A.A.因為甲、乙方差分別是因為甲、乙方差分別是3.5,10.93.5,10.9，所以，所以s s甲甲2 2ss乙乙2 2，所以甲秧苗出苗更整齊，所以甲秧苗出苗更整齊. .【中考集訓(xùn)】【中考集訓(xùn)】1.(20131.(2013盤錦中考盤錦中考) )某校舉行健美操比賽，甲、乙兩班各班選某校舉行健美操比賽，甲、乙兩班各