人教A版必修4第二章平面向量23平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算1ppt課件

1、2.3 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2.3 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2.3 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2.3 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示1在平面內(nèi)有點(diǎn)在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B，向量怎樣，向量怎樣 表示？表示？AB2平面向量根本定理的內(nèi)容？什么叫基底？平面向量根本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a =xi + yj有且只需一對(duì)實(shí)有且只需一對(duì)實(shí)數(shù)數(shù)x、y，使得，使得 3分別與分別與x 軸、軸、y 軸方向一樣的兩單位向量軸方向一樣的兩單位

2、向量i 、j 能否作能否作為基底？為基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用這組基底可表示為，用這組基底可表示為ax，y叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a=xi + yj那么那么i = ， j =( ， )0 = ， 1 00 10 02.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示OxyijaA(x, y)a1以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)，點(diǎn)A的位置由誰確定的位置由誰確定?aOA 由由a 獨(dú)一確定獨(dú)一確定2點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧咭粯觾烧咭粯酉蛄肯蛄縜坐標(biāo)坐標(biāo)x ，y一一 一一 對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng)概念了解概念了解3兩個(gè)向量相等的充要條件，利

3、用坐標(biāo)如何表示？?jī)蓚€(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？2121yyxxba 且且2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例1如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它們的坐標(biāo)求它們的坐標(biāo)AA2A12.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.知知a ， b ，求，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j )

4、 + ( i + j )1x1y2x2y= + )i+ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2知知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)減去

5、始點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)應(yīng)坐標(biāo)),(yx a2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例例2知知a=2，1，b=-3，4，求，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解： a+b=2，1+-3，4=-1，5；a-b=2，1-3，4=5，-3；3a+4b=32，1+4-3，4 =6，3+-12，16 =-6，192.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例例3 知知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為2，1、 1，3、3，4，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：設(shè)

6、頂點(diǎn)解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，y），（），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為（頂頂點(diǎn)點(diǎn)22D2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示如何用坐標(biāo)表示向量平行如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線共線)的充要條件的充要條件? 會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論?向量向量 與非零向量與非零向量 平行平行(共線共線)的充要條件是有且的充要條件是有且 只需一個(gè)實(shí)數(shù)只需一個(gè)實(shí)數(shù) , 使得使得abba設(shè)設(shè)即即 中中,至少有一個(gè)不為至少有一個(gè)不為0 ,那么由那么由 得得),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yx01221yxyx01221yxyx這就是說這就是說: 的充要條件是的充要條件是 )0(/bba3. 向量平行向量平行(共線共線)充要條件的兩種方式充要條件的兩種方式:0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示例例 題題知知ybayba求且,/), 6(),2 , 4(知知 求證求證: A、B、C 三點(diǎn)共線。三