高中數(shù)學(xué)新課程必修1教材分析與教學(xué)建議

1、高中數(shù)學(xué)新課程必修1教材分析與教學(xué)建議本文高中數(shù)學(xué)新課程必修1教材分析與教學(xué)建議分為五個版塊: 一是高中數(shù)學(xué)新課程的課程結(jié)構(gòu)與課程設(shè)置，二是高中數(shù)學(xué)新課程必修1模塊的編排特色；三是高中數(shù)學(xué)新課程必修1教材的內(nèi)容變化與教學(xué)建議；四是高中數(shù)學(xué)新課程必修1教學(xué)的困惑與對策；五是高中數(shù)學(xué)新課程必修1的教學(xué)思考。一、高中數(shù)學(xué)新課程的課程結(jié)構(gòu)與課程設(shè)置四川省普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見對高中數(shù)學(xué)新課程的課程結(jié)構(gòu)與課程設(shè)置作了明確規(guī)定，現(xiàn)選其要點摘錄如下：1.1、高中數(shù)學(xué)新課程的課程結(jié)構(gòu).高中數(shù)學(xué)新課程由若干模塊和專題組成。模塊是基于明確的教育目標(biāo)，圍繞某一特定主題而形成的相對完整、獨立的學(xué)習(xí)單元，模

2、塊是一個個相互聯(lián)系又獨立的課程單元，高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程和選修課程兩部分。每個模塊2個學(xué)分(36學(xué)時)；每個專題1學(xué)分（18學(xué)時），每2個專題組成1個模塊。其中，必修課程由5個模塊構(gòu)成，選修課程分成4個系列。各個系列由模塊或?qū)ｎ}構(gòu)成。課程結(jié)構(gòu)如下：必修模塊：數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)4，數(shù)學(xué)5，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)3。選修系列：系列1（選修1-2，選修1-1）；系列2（選修2-3，選修2-2，選修2-1）；系列3（選修3-6，選修3-2，選修3-1）；系列4（選修4-10，選修4-4，選修4-3，選修4-2，選修4-1）。必修課程選修課程教與學(xué)的要求。學(xué)生完成5個必修模塊課程的學(xué)習(xí)后，可在數(shù)學(xué)上達到高中畢業(yè)的要

3、求。希望在人文、社會科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生，在完成5個必修模塊課程的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在選修課程系列1中學(xué)習(xí)選修1-1和1-2；至少在選修課程系列3中修習(xí)1個專題；至少在選修課程系列4中修習(xí)1個專題，即在數(shù)學(xué)上獲得進入人文、社會科學(xué)類高等院校的資格。希望在理工、經(jīng)濟類方面發(fā)展的學(xué)生，在完成5個必修模塊課程的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在選修課程系列2中學(xué)習(xí)選修2-1、2-2與2-3；至少在選修課程系列3中修習(xí)1個專題；至少在選修課程系列4中修習(xí)2個專題，即在數(shù)學(xué)上獲得進入理工、經(jīng)濟類高等院校的資格。1.2、高中數(shù)學(xué)新課程的課程設(shè)置.根據(jù)四川省普通高中課程設(shè)置方案，結(jié)合我省教學(xué)實際，確定了我省普通高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置方案

4、。四川省高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置及排課方案如下表，供各校參考：高一高二上學(xué)期下學(xué)期上學(xué)期第一學(xué)段第二學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3文: 選修系列3中的一個專題;選修系列4中的一個專題理：選修21義務(wù)教育與高中銜接教學(xué)安排一次完整的數(shù)學(xué)探究活動高二高三下學(xué)期上學(xué)期下學(xué)期第一學(xué)段第二學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段文:選修11理: 選修系列4中的2個專題 選修系列3或4中的2個專題 文:選修1-2理：選修2-2與2-3 選修系列3或4中的2個專題總復(fù)習(xí)安排一次完整的數(shù)學(xué)建模活動安排一次學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)報告交流展示活動 必修模塊內(nèi)容授課順序說

5、明。根據(jù)四川省教學(xué)實際、學(xué)生狀況和教師實際情況，必修模塊數(shù)學(xué)內(nèi)容建議遵照數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3的順序?qū)嵤┙虒W(xué)。（說明：一方面教學(xué)內(nèi)容與傳統(tǒng)大綱教材吻合度高，另一方面有利于教師更好學(xué)習(xí)、調(diào)整和適應(yīng)新課程內(nèi)容的教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量，符合四川實際）二、高中數(shù)學(xué)新課程必修1模塊的編排特色高一學(xué)生剛踏入高中大門，他們對高中數(shù)學(xué)到底該如何學(xué)習(xí)、怎樣學(xué)習(xí)，尤其是面對新課程，可以說是心中無數(shù)。數(shù)學(xué)必修1模塊很好地體現(xiàn)新課程的基本思想，下面是本人的淺陋認(rèn)識供大家參考。    2.1、教材編寫體系合理.數(shù)學(xué)必修1教材的“主編寄語”很好。很講究“人性化”、拉近了同學(xué)與

6、數(shù)學(xué)（高中數(shù)學(xué)）的距離。看完主編寄語的感想是：數(shù)學(xué)相當(dāng)重要，不學(xué)數(shù)學(xué)不行了！因為數(shù)學(xué)將會影響、甚至改變一生的命運！我們很容易得到結(jié)論：數(shù)學(xué)是好學(xué)的，只要學(xué)會證明，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，發(fā)揮數(shù)學(xué)問題的作用，就能領(lǐng)會數(shù)學(xué)的奧妙！數(shù)學(xué)是難學(xué)的，因為數(shù)學(xué)是清楚的，絕對不能把“想當(dāng)然”的東西強加給數(shù)學(xué)，因為那樣就會處處碰壁，甚至?xí)W(xué)不下去。學(xué)數(shù)學(xué)只要勤動腦、勤思考；勤動手、勤練習(xí)：注重學(xué)習(xí)的過程，進行定時檢測，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，一定能喜愛數(shù)學(xué)的。數(shù)學(xué)必修1共分三章。學(xué)習(xí)完“集合與函數(shù)概念”，接著研究“基本初等函數(shù)”，最后探討“函數(shù)的應(yīng)用”，整本書所學(xué)習(xí)內(nèi)容可謂“渾然一體”，一氣呵成。除此之

7、外：教材中增加了不少的“思考”，“探究”，“觀察”等問題，聯(lián)系生產(chǎn)實際，引進了很多生活例子的數(shù)學(xué)模型、背景，如“臭差層空洞問題”、“恩格爾系數(shù)問題”、“溶液酸堿度”等問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，充分發(fā)揮問題的作用。對學(xué)生強調(diào)問題意識，讓學(xué)生改進的學(xué)習(xí)方式。改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有必要從教學(xué)中好的問題開始，教會學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法，以問題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。通過及時地提出好問題，使學(xué)生領(lǐng)悟到發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動、有興趣的學(xué)，富有探索的學(xué)，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。這正是新課程所倡導(dǎo)的探究意識、合作意識與創(chuàng)新意識的體現(xiàn)。    2.

8、2、對函數(shù)的處理恰到好處.函數(shù)概念的教學(xué)可以從學(xué)生在義務(wù)教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法；重視圖形在函數(shù)學(xué)習(xí)中的作用，結(jié)合函數(shù)圖形幫助學(xué)生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。不過分強調(diào)細(xì)枝末節(jié)的講解和訓(xùn)練，避免人為地編制一些繁難的偏題，教材中（第25頁和45頁）重點介紹了取整函數(shù)和凸函數(shù)。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。新課標(biāo)更側(cè)重于指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的教學(xué)；同時可對教材進行適當(dāng)?shù)脑鰷p，如對

9、數(shù)函數(shù)應(yīng)用等。新課標(biāo)還倡導(dǎo)了對函數(shù)的認(rèn)識要上升到“模型思想”（如，指數(shù)型函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型）的水平。    2.3、積極倡導(dǎo)并落實現(xiàn)代教育技術(shù)與課堂教學(xué)的整合.    在信息技術(shù)與課程整合的教學(xué)模式中，通過信息技術(shù)與課程整合采用“目標(biāo)任務(wù)”驅(qū)動式的教學(xué)過程。利用一套完整的教學(xué)監(jiān)控系統(tǒng)(包括目標(biāo)、任務(wù)、資源、評價方法等)，以各種各樣的主題任務(wù)進行驅(qū)動教學(xué)，使學(xué)生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中進行學(xué)習(xí)。利用計算機軟件可以便捷、迅速地繪制各種函數(shù)圖象，并分別介紹了Excel和幾何畫板的繪制函數(shù)的基本過程與方法

10、。教材還在利用信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。借助信息技術(shù)強大的作圖和分析功能，及其對函數(shù)圖象能進行直接操作的優(yōu)越性；并對函數(shù)圖象變化進行動態(tài)演示，重復(fù)引起變化的關(guān)鍵因素，局部放大等，可以使我們方便地觀察函數(shù)的整體變化情況，對我們歸納、概括函數(shù)的性質(zhì)以及不同函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別有極大好處。這樣就把極其抽象的問題，具體化、形象化了，不僅提高了課堂效率，而且教學(xué)效果也會非常好的。函數(shù)零點和用二分法求方程的近似解的求法，就是很好的例證。    2.4、算理與算法的合理引入，讓人耳目一新.把算法引入新課程，是新課程的主要特色之一，當(dāng)然是信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的重要環(huán)節(jié)，只有學(xué)

11、生真正理解并學(xué)會應(yīng)用，信息技術(shù)的使用才會真正得到落實，為后面“算法”章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。    教材第94頁的算法是好理解的，它詳細(xì)地闡述了借助信息技術(shù)求出一個方程的近似解。教材還在第106頁給出了建立函數(shù)模型解決實際問題的基本過程，這些并不新鮮的問題，通過這樣的方式呈現(xiàn)，真給人耳目一新的感覺。真給人耳目一新的感覺。2.5、教材的編寫滲透了教師的新教育觀.    面對新課程，教師必須轉(zhuǎn)變觀念。吃透課標(biāo)，繼承傳統(tǒng)，更新教學(xué)觀念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不

12、應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)習(xí)方式的改變，老師們必須改變以往的教學(xué)觀。    是教材觀的改變。在課程改革中，教師是關(guān)鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，研究新教材，以便更快、更好地進入角色。教材第41頁講究合作學(xué)習(xí)，在第80頁中的小結(jié)部分都對老師提出了更高要求，比如，要求老師討論冪函數(shù)的基本性質(zhì)。這就要老師們也要積極思考，加強體會與探究。是加強師生互動，決不再是“一言堂”與“滿堂灌”了。在新課程的實施中要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參

13、與，師生互動。新課程呼喚新的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造條件使學(xué)生有機會經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程，在尊重傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式的同時,滲透探究性學(xué)習(xí)的某些因素，通過探究性學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力. 例如，設(shè) 是區(qū)間 上的單調(diào)函數(shù)，且 ，則方程 在區(qū)間 （    ）A. 至少有一實根    B. 至多有一實根      C. 沒有實根     D. 必有唯一實根   通過師生互動，以及學(xué)生的探究，對“零點定理”的深刻

14、理解，不難得出正確選項是B。    老師要領(lǐng)會新課程“螺旋上升”的指導(dǎo)思想，我們不在偏題怪題上浪費時間，也不求知識的傳授須面面俱到，而是全面把握重點章節(jié)內(nèi)容，所選例、習(xí)題也不在多，但求精彩，具有相當(dāng)?shù)牡湫突蚰Ｊ阶饔?不在細(xì)枝末節(jié)上糾纏不休。面對新課程,教師不但要給新生傳授知識，更要在引導(dǎo)學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法上下功夫。不但要教書，更要教方法、教習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識,合作與探究的精神。我們作為一名光榮的人民教師，更應(yīng)樹立正確的教材觀、教育觀，研究新課程。領(lǐng)略高中數(shù)學(xué)必修1的編排特色，為新課程的實施，為祖國培養(yǎng)出素質(zhì)全面，具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新

15、意識的優(yōu)秀人才而不斷努力。三、高中數(shù)學(xué)新課程必修1教材的內(nèi)容變化與教學(xué)建議3.1、高中數(shù)學(xué)新課程必修1教材的內(nèi)容變化.加強的內(nèi)容。加強了函數(shù)模型的背景和應(yīng)用的要求。了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景；認(rèn)識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義；讓學(xué)生通過收集現(xiàn)實生活中普遍使用的函數(shù)模型實例加強了分段函數(shù)的教學(xué)，分段函數(shù)要求能簡單應(yīng)用.加強了知識之間的聯(lián)系。函數(shù)與方程、不等式、算法等內(nèi)容的橫向聯(lián)系，以及在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中多次接觸，反復(fù)體會，螺旋上升地學(xué)習(xí)函數(shù)的縱向聯(lián)系.溝通各模塊之間的聯(lián)系，使學(xué)生體會知識間的有機聯(lián)系，例如，標(biāo)準(zhǔn)要求結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次

16、方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，為后面的算法學(xué)習(xí)作一些準(zhǔn)備等加強了對數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的要求。函數(shù)這一內(nèi)容是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法很好的數(shù)學(xué)載體.加強了信息技術(shù)整合的要求。明確指出了要運用信息技術(shù)進行教學(xué)如：能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；能借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解等都體現(xiàn)了加強與信息技術(shù)整合的要求削弱的內(nèi)容。削弱了對定義域、值域的過于繁

17、難的，尤其是人為的過于技巧化的訓(xùn)練.    削弱了反函數(shù)的概念，只要求知道指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax（a0，且a1）是互為反函數(shù)；將復(fù)合函數(shù)概念放到“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的相關(guān)內(nèi)容中.此外，對于對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求也有所降低這都是為了盡可能地減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)增刪的內(nèi)容（與原教學(xué)大綱比較）。增加的內(nèi)容：冪函數(shù)（yx，yx2，yx3，y ，y ）；函數(shù)與方程.刪減的內(nèi)容：簡易邏輯.3.2、高中數(shù)學(xué)新課程必修1教材的教學(xué)建議.    集合是一個不加定義的概念，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，列舉豐富的實例，使學(xué)生理解集合的含義.在教學(xué)

18、中要創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以使學(xué)生在實際使用中逐漸熟悉“自然語言”、“集合語言”、“圖形語言”各自的特點，進行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言.在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運算的教學(xué)中，盡量使用Venn圖直觀表示，這樣有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運用集合語言和其他數(shù)學(xué)語言.    例1、某年級先后舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的競賽活動，其中有75人參加數(shù)學(xué)競賽，68人參加物理競賽，61人參加化學(xué)競賽.17人同時參加數(shù)學(xué)、物理競賽，12人同時參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽，9人同時參加物理、化學(xué)競賽，還有6人三科都參加.求參加競賽的人數(shù).本題如果采用“自然語言”將很難處理，而

19、采用“圖形語言”則一目了然。    函數(shù)概念的教學(xué)可以從學(xué)生在義務(wù)教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法.在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解.新課標(biāo)在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的內(nèi)容上與原大綱有較大區(qū)別，新課標(biāo)更側(cè)重于指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的教學(xué).例2、家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層.臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式 ，其中Q0是臭氧的初始量.

20、（）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？（）多少年以后將會有一半的臭氧消失？   由于“不等式”是數(shù)學(xué)解題的一個常用工具，因此希望在講集合的運算前加講一些簡單不等式的解法（如“一元二次不等式”和“簡單分式不等式”等）.指數(shù)冪的教學(xué)，要在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，引入有理指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，以及實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)，進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓學(xué)生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程.例3、我們已經(jīng)將指數(shù)式ax中的指數(shù)x從整數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)（有理數(shù)），是否還可以進一步將指數(shù)推廣到無理數(shù)呢？例如“ ”有意義

21、嗎？利用計算器和計算機，通過計算 的不足近似值和過剩近似值，可以發(fā)現(xiàn)隨著x的取值越來越接近于 ，2x的值也越來越接近于一個實數(shù)，我們把這個實數(shù)記為 .在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生利用計算器、計算機來畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解它們的單調(diào)性與特殊點，比較它們的變化規(guī)律，研究它們的性質(zhì)，求方程的近似解等.例4、利用幾何畫板畫出函數(shù)yax與ylogax（a0，且a1）的圖象.通過對a的不同取值，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的特征，探索函數(shù)的性質(zhì).在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實

22、問題中的作用.在“函數(shù)與方程”中滲透“算法思想”，讓學(xué)生逐步熟悉算法流程圖的畫法.例5、北師大版課本（數(shù)學(xué)1）P135.就給出了利用二分法求方程實數(shù)解的流程圖.（注：畫流程圖的基本要求：表示起止框；表示輸入框；表示處理框；表示判斷框）恰當(dāng)運用信息技術(shù)。要正確理解“加強與信息技術(shù)整合的要求”當(dāng)我們鼓勵學(xué)生運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，必須讓他們認(rèn)識到現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，為我們的教與學(xué)注入了新的活力，但是，信息技術(shù)只是作為達到目的的一種手段、一種威力強大的工具，并不能替代艱苦的學(xué)習(xí)和人腦精密的思考，因此要引導(dǎo)學(xué)生合理而非盲目地使用信息技術(shù)（常用的數(shù)學(xué)軟件主要有：幾何畫板、Excel、圖形計算器等

23、）例6、“人口問題”是我國最大社會問題之一，估計人口數(shù)量變化趨勢是我國制定一系列相關(guān)政策的依據(jù).從人口統(tǒng)計年鑒中可查得我國從1949年至1994年人口數(shù)據(jù)資料如下表：年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994人口數(shù)/百萬 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177試估計我國1999年的人口數(shù).   盡管本題有很多方法可以解決，但利用Excel通過作出散點圖，再添加趨勢線，根據(jù)趨勢線所滿足的方程求解則既迅速又準(zhǔn)確，還可以通過擬合各種函數(shù)模型進行比較，以求得最佳數(shù)據(jù).四、高中

24、數(shù)學(xué)新課程必修1教學(xué)的困惑與對策4.1、高中數(shù)學(xué)新課程必修1教學(xué)的困惑.教與學(xué)的關(guān)系不協(xié)調(diào).新課程倡導(dǎo)的新的學(xué)習(xí)方式包括：自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，由于學(xué)生很難改變長期形成的依賴于教師講授的學(xué)習(xí)方式，習(xí)慣于被動接受，似乎沒有老師的講就無法學(xué)習(xí)，更談不上合作交流和探究學(xué)習(xí)。如教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納結(jié)論，但學(xué)生往往不會找，歸納不出來，就等著老師說出結(jié)果。教師試圖改變以講為主的教學(xué)方式，留給學(xué)生思考的時間與空間，開展“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)探究”等學(xué)習(xí)活動，但學(xué)生不知怎樣探究，造成了教師的教與學(xué)生的學(xué)的脫節(jié)現(xiàn)象。沒能創(chuàng)造性地使用教材.課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：“必修課程是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是整個數(shù)學(xué)課

25、程的核心和基礎(chǔ)”。高中數(shù)學(xué)必修1（人教版），將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進行了充實、調(diào)整、更新和重組，以保證必要的基礎(chǔ)知識和基本技能。由于教師過分強調(diào)教材，把教材看成唯一的教學(xué)資源，教材里有什么就講什么，不敢大膽地取舍，不能創(chuàng)造性地使用教材。有些教師不能擺脫“應(yīng)試教育”的束縛，不放過教材中的任何一道題，忙于處理課本習(xí)題和課外題，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成單一的解題教學(xué)。數(shù)學(xué)必修1的主要內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容，數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題”?！霸诤瘮?shù)應(yīng)用的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀

26、世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用”。函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是比較困難的，需要多次接觸，反復(fù)體會，螺旋上升，逐步加深理解。在教學(xué)中，舍不得放棄多年積累的函數(shù)的典型題目和方法，總想傳授給學(xué)學(xué)生，沒有體會到課標(biāo)中關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的變化，補充了一些求值域的方法以及抽象函數(shù)等內(nèi)容的習(xí)題，無形中加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。由于課標(biāo)解讀不具體，教師很難把握教學(xué)目標(biāo)，造成了教師教得累學(xué)生學(xué)得苦的現(xiàn)象。課時嚴(yán)重不足.教材越編越厚，習(xí)題越配越難，內(nèi)容越上越多，感到教學(xué)如同追趕，課時嚴(yán)重不足。在教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完不成的現(xiàn)象，更談不上留有鞏固練習(xí)的時間了

27、。要用9周45課時（每周5課時）完成數(shù)學(xué)必修1的教學(xué)任務(wù)，真是難上加難。每個學(xué)期要學(xué)完兩大本書，相當(dāng)于過去一了年的內(nèi)容，以必修1為例，初中的二次函數(shù)、指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)概念及其運算等內(nèi)容已經(jīng)壓到高中，和傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，高中數(shù)學(xué)必修1還增加了函數(shù)與方程、函數(shù)建模及其應(yīng)用等內(nèi)容，造成了速度快、學(xué)得淺、負(fù)擔(dān)重、質(zhì)量差的現(xiàn)象。4.2、高中數(shù)學(xué)新課程必修1教學(xué)困惑的對策.尊重傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，適度開展探究性學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐

28、、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動”。新課程呼喚新的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造條件使學(xué)生有機會經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程，在尊重傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式的同時,滲透探究性學(xué)習(xí)的某些因素，通過探究性學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.然而，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)課主要學(xué)習(xí)的是間接知識，不易過多地使用“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)探究”等學(xué)習(xí)方式。如果每個概念都從實踐中引入，每個定理都在探索中發(fā)現(xiàn)，需要多少時間才能完成？過分強調(diào)探索與發(fā)現(xiàn)，違反人類文化繼承和發(fā)展的規(guī)律，也給高中數(shù)學(xué)已經(jīng)飽滿的內(nèi)容安排增加更大

29、的壓力。所以開展探究性學(xué)習(xí)活動要量力而行。重新認(rèn)識“雙基”，確保數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.高中數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：“我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚這種傳統(tǒng)”?！半S著時代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)中要與時俱進地審視基礎(chǔ)知識和基本技能”。高中數(shù)學(xué)課標(biāo)對“雙基”沒有給出明確的界定，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)必修15的內(nèi)容、選修系列1、系列2的主要內(nèi)容應(yīng)該屬于“雙基”的范圍。例如算法、數(shù)據(jù)處理、概率統(tǒng)計、向量、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要知識，應(yīng)當(dāng)視為當(dāng)代高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；用計算機或計算器解方程、求函數(shù)值、繪畫函數(shù)圖象等，反映了運用

30、現(xiàn)代信息技術(shù)的需要，應(yīng)當(dāng)視為當(dāng)代高中數(shù)學(xué)的基本技能。教師應(yīng)注意“雙基”的發(fā)展變化，認(rèn)識“雙基”的新的內(nèi)涵，圍繞落實“雙基”，設(shè)計教學(xué)過程，設(shè)計練習(xí)。只有重新認(rèn)識“雙基”，才能有效地落實好“雙基”，進而提高教學(xué)質(zhì)量。不斷完善新教材，新課程改革才會有生命力.新課標(biāo)下新教材的初衷是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，但現(xiàn)在實際教學(xué)內(nèi)容偏多而不深入，教師忙于趕進度，學(xué)生消化不了就已到下一節(jié)課，反而增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)，建議適當(dāng)減少教材內(nèi)容。初中學(xué)生已學(xué)過二次函數(shù)，掌握了二次函數(shù)的圖象特征，會解一元二次方程。數(shù)學(xué)必修1可增設(shè)二次函數(shù)性質(zhì)的再研究，結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)問題，可把必修5中解一元二次不等

31、式內(nèi)容提前至此，有利于學(xué)生理解二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系，也便于掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。由于教師水平的差異，對數(shù)學(xué)問題的理解和對課標(biāo)的把握會出現(xiàn)較大偏差，而教材是依據(jù)課標(biāo)編寫的，要解讀更具體，教學(xué)目標(biāo)更明確，更好地理解課標(biāo)、使用教材。五、高中數(shù)學(xué)新課程必修1的教學(xué)思考伴隨著我省實施新課程的第二年，我們逐步走入了新課程。在我們走入新課程的這段時間，我對自己過去的教學(xué)思想和行為進行了反思，用新課程的理念，對曾經(jīng)被視為經(jīng)驗的觀點和做法進行了重新審視，現(xiàn)結(jié)合對必修1教學(xué)的反思，談?wù)剛€人的幾點體會與看法，以求與同行共勉。5.1、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正確處理教師的引領(lǐng)作用與學(xué)生的主動構(gòu)建

32、之間的關(guān)系。 教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是在教師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過程。學(xué)生不是簡單被動地接受信息，而是對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得知識的意義。學(xué)習(xí)的過程是自我生成的過程，這種生成是他人無法取代的，是由內(nèi)向外的生長，而不是由外向內(nèi)的灌輸，其基礎(chǔ)是學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗。美國著名的教育心理學(xué)家奧蘇伯爾有一段經(jīng)典的論述“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的惟一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)就此進行教學(xué)。”這段話道出了“學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗是教學(xué)活動的起點”。

33、掌握了這個標(biāo)準(zhǔn)以后，在教學(xué)中始終注意從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，了解他們已知的，分析他們未知的，有針對性地設(shè)計教學(xué)目的、教學(xué)方法。    傳統(tǒng)教學(xué)觀念認(rèn)為上課就是不折不扣執(zhí)行教案或者事先設(shè)定的教學(xué)思路的過程，教學(xué)活動是教師主導(dǎo)的獨角戲，而且主要是完成知識傳授而不需顧及學(xué)生情感的獨角戲. 而新的教育理念強調(diào)教學(xué)過程是展示學(xué)生的過程，是讓學(xué)生展示的過程.煥發(fā)出生命活力的課堂才是理想的課堂.新課程在教材處理上充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用六步形式：問題情景學(xué)生活動意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)運用回顧反思進行展開。這一形式與教學(xué)過程的展開模式一致，具有統(tǒng)領(lǐng)全書的意圖特別是從章頭圖、

34、章首語中的主問題到各小節(jié)問題情境中的小問題，課本以“問題串”的方式逐層深入，為“學(xué)生活動”和“意義建構(gòu)”這兩個關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)的落實，提供了實在而廣闊的空間教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分的活動、感悟、體會，盡量避免從“數(shù)學(xué)理論”開始的灌輸式教學(xué)多關(guān)注數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)模型的源頭感悟從數(shù)學(xué)外部到數(shù)學(xué)內(nèi)部再到數(shù)學(xué)外部的過程。 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終，函數(shù)學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有奠基地位。通過函數(shù)一章的學(xué)習(xí)，理解函數(shù)模型在刻畫研究自然界變量間關(guān)系的作用進而學(xué)會用變量的眼光、函數(shù)的觀點去觀察世界、分析

35、問題和解決問題。新課程在教材處理上將學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識分為四個階段。學(xué)習(xí)中通過多次接觸、螺旋上升加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識和理解。對函數(shù)這一概念的真正理解、掌握和運用是需要有一個過程的如：為什么初中學(xué)了函數(shù)現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)函數(shù)？為什么要明確函數(shù)的構(gòu)成要素？為什么要用集合對應(yīng)的語言來定義函數(shù)？為什么要引進函數(shù)記號？說到函數(shù)時，你想到了什么？看到函數(shù)記號你又想到些什么？能回答好這些問題，必須有一個多次接觸，反復(fù)體會，螺旋上升、逐步加深認(rèn)識和理解的過程為此設(shè)計可如下七個問題：問題1、在初中我們是如何認(rèn)識函數(shù)這個概念的？問題2、在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？問題3、如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念？問

36、題4、如何用集合的語言來闡述上面3個例子中的共同特點？問題5、如何用集合的觀點來表述函數(shù)的概念？問題6、初中的函數(shù)定義和今天的定義有什么區(qū)別？問題7、你認(rèn)為對一個函數(shù)來說，最重要的是什么？為什么？在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提問題，也就是在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上提問，通過教師的引領(lǐng)作用讓學(xué)生去主動的構(gòu)建函數(shù)的概念。 學(xué)生使所有教學(xué)都?xì)w結(jié)為兩個字：主動.學(xué)生是主動學(xué)習(xí)自己活動中的主體，他們必須通過自主活動來認(rèn)識事物、掌握知識，使自己的身心獲得發(fā)展教師必須為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供時間和空間，為學(xué)生設(shè)計一個主動思維的舞臺，創(chuàng)設(shè)主動建構(gòu)的情境，而不只是提供主動獲取知識的機會。知識不是目標(biāo)，而是通過知識的

37、獲得的過程，使學(xué)生形成科學(xué)的思維方式，使學(xué)生獲得研究問題的方法. 教師也是教學(xué)過程中的主體，因為教師是教學(xué)過程的認(rèn)識者、組織者，他對教學(xué)過程所涉及的各種因素(如教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生)進行認(rèn)識，這是一個科學(xué)探索的過程，是體現(xiàn)教師創(chuàng)造性的過程課堂教學(xué)對教師而言，“不只是為學(xué)生成長所作的付出，不只是別人交付任務(wù)的完成，它同時也是自己生命價值和自身發(fā)展的體現(xiàn)” 教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)是他發(fā)揮主體作用的一種具體表現(xiàn)形式  5.2、倡導(dǎo)合作交流，蹲下心靈傾聽?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)論認(rèn)為，任何真正的學(xué)習(xí)都不是對于外部所授予知識的簡單接受，而是學(xué)習(xí)者在具體情境中與情境相互作用，主動地建構(gòu)知識的意義的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體中與同伴、與學(xué)習(xí)資源、與教師之間進行的關(guān)于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)體驗、解決問題心得等方面的數(shù)學(xué)合作交流活動。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)淡化單純的知識傳授，從“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)變?yōu)椤瓣P(guān)注學(xué)生”，從“給出知識”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龌顒印?，要給學(xué)生構(gòu)建一個師生互動的平臺，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流活動，在合作中探求知識，在交流中感悟知識，蹲下心靈傾聽學(xué)生的思想，提供一個充分展示自己的空間，讓學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)思考和交流在分