小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全

1、-小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字表達(dá)出來，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩局部構(gòu)成。第一局部是條件簡稱條件，第二局部是所求問題簡稱問題。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的構(gòu)造。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題：  1、歸一問題  2、歸總問題  3、和差問題  4、和倍問題  5、差倍問題  6、倍比問題

2、0; 7、相遇問題  8、追及問題  9、植樹問題 10、年齡問題 11、行船問題12、列車問題13、時(shí)鐘問題14、盈虧問題15、工程問題16、正反比例問題17、按比例分配18、百分?jǐn)?shù)問題19、“牛吃草問題20、雞兔同籠問題 21、方陣問題 22、商品利潤問題23、存款利率問題24、溶液濃度問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題26、幻方問題27、抽屜原則問題28、公約公倍問題29、最值問題30、列方程問題 1 歸一問題【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少即單一量，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量

3、47;份數(shù)1份數(shù)量 1份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量÷總量÷份數(shù)所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢.例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃.。例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次.2 歸總問題【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)幾天的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)

4、量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)總量 總量÷1份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套.例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了?紅巖?一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完?紅巖?.例3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原方案每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原方案多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天.3 和差問題【含義】 兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題

5、?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)和差÷ 2 小數(shù)和差÷ 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人.例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐.4 和倍問題【含義】 兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)

6、用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 ÷幾倍1較小的數(shù) 總和 較小的數(shù) 較大的數(shù) 較小的數(shù) ×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵.例2 東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸.例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，假設(shè)每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍.。例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少.5 差倍問題【含義】 兩

7、個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷幾倍1較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵.例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲.例3 商場改革經(jīng)營管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元.例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出

8、小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍.6 倍比問題【含義】 有兩個(gè)的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的假設(shè)干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少.例2 今年植樹節(jié)這天，*小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵.例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)8

9、00畝果園共收入多少元.全縣16000畝果園共收入多少元. 7 相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程÷甲速乙速 總路程甲速乙速×相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 到的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從開出的船每小時(shí)行28千米，從開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇.例2 小和小在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小每秒鐘跑5米，小每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，則，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間

10、.。例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程÷快速慢速 追及路程快速慢速×追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣

11、馬.例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開場從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開場從乙地追擊。甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人.。例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)

12、現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn).例6亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果亮從家一開場就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求亮跑步的速度。9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹 棵數(shù)距離÷棵距1環(huán)形植樹 棵數(shù)距離÷棵距 方形植樹 棵數(shù)距離÷棵距4三角形植樹 棵數(shù)距離÷棵距3 面

13、積植樹 棵數(shù)面積÷棵距×行距【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳.例2 一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白樹，一共能栽多少棵白樹.例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈.例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚.例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，假設(shè)每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈.10

14、 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題的解題思路和方法。例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍.明年呢.例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍.例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲.例4 甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲。

15、乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少. 11 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】 順?biāo)俣饶嫠俣?#247;2船速 順?biāo)俣饶嫠俣?#247;2水速 順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2 逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一只船順?biāo)?20千米需

16、用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí).例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間.例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí).12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時(shí)間車長橋長÷車速 火車追及： 追及時(shí)間甲車長乙車長距離         

17、60;                         ÷甲車速乙車速 火車相遇： 相遇時(shí)間甲車長乙車長距離                   &#

18、160;               ÷甲車速乙車速【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米.例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長度是多少米.例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從

19、追上到追過慢車需要多長時(shí)間.例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，則，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間.例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少.13 時(shí)鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題后可以直接利用

20、公式。例1 從時(shí)針指向4點(diǎn)開場，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合.例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角.例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合.14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余盈，一次缺乏虧，或兩次都有余，或兩次都缺乏，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)盈虧÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)大盈小盈÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)大虧小虧÷分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼

21、兒園小朋友分蘋果，假設(shè)每人分3個(gè)就余11個(gè)；假設(shè)每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友.有多少個(gè)蘋果.例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米.例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車.多少人.15 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程、“一塊土地、“一條水渠、“一件工作等，在解題時(shí)，常常用單位“1表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1，

22、這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)它表示單位時(shí)間完成工作總量的幾分之幾，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間工作量÷工作效率工作時(shí)間總工作量÷甲工作效率乙工作效率【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成.例2 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè).例3 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先

23、做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成.例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有假設(shè)干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)翻開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)翻開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要翻開多少個(gè)進(jìn)水管.16 正反比例問題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定即商一定，則這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫

24、做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率倍數(shù)轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題根本類似。例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米.例2 晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題.例3 亮看?十萬個(gè)為什么?這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36

25、頁，幾天就可以看完.例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如下列圖，求大矩形的面積。A                                         

26、60;      252036B1617 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成假設(shè)干份。這類題的條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各局部占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，總量和幾個(gè)局部量的比；從問題看，求幾個(gè)局部量各是多少。 總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 先把各局部量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各局部占總量的幾分之幾以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子，再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各局部量的值。例1

27、學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵.例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米.。例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。例4 *工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為81221，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人.   人  數(shù)   80人一共多少人.對(duì)應(yīng)的份數(shù)   1

28、288122118 百分?jǐn)?shù)問題【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率，也可以表示“量，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)、“標(biāo)準(zhǔn)量“比較量三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】 一般有三種根本類型： 1 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； 2 一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多

29、少； 3 一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾.例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾.例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾.例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾.例5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有： 增長率增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率實(shí)際出勤人數(shù)

30、7;應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%缺席率缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100% 成活率成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率面粉重量÷小麥重量×100% 出油率油的重量÷油料重量×100% 廢品率廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)&#

31、215;100%19 “牛吃草問題【含義】   “牛吃草問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個(gè)因素?！緮?shù)量關(guān)系】 草總量原有草量草每天生長量×天數(shù)【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完.例2 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完.20 雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術(shù)問

32、題。籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)實(shí)際腳數(shù)2×雞兔總數(shù)÷42假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)4×雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)÷42第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)2×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差÷42假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)4×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差÷42【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后

33、以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞.例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝.例3 教師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本.例4 第二雞兔同籠問題雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只.例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人.

34、21 方陣問題【含義】 將假設(shè)干人或物依一定條件排成正方形簡稱方陣，根據(jù)條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題?！緮?shù)量關(guān)系】 1方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)每邊人數(shù)1×4 每邊人數(shù)四周人數(shù)÷41 2方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)×每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)外邊人數(shù)邊人數(shù) 邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)×2 3假設(shè)將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)層數(shù)×層數(shù)×4【解題思路和方法】 方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1 在育才

35、小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)展體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人.例2 有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。例3 有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人.例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，假設(shè)正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個(gè).例5 有一個(gè)三角形樹林，頂點(diǎn)上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹. 21 方陣問題【含義】 將假設(shè)干人或物依一定條件排成正方形簡稱方陣，根據(jù)條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題?！緮?shù)量關(guān)系】 1

36、方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)每邊人數(shù)1×4 每邊人數(shù)四周人數(shù)÷41 2方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)×每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)外邊人數(shù)邊人數(shù) 邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)×2 3假設(shè)將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)層數(shù)×層數(shù)×4【解題思路和方法】 方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)展體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人.例2 有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，

37、求全方陣的人數(shù)。例3 有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人.例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，假設(shè)正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個(gè).例5 有一個(gè)三角形樹林，頂點(diǎn)上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹.22 商品利潤問題【含義】 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括本錢、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題?！緮?shù)量關(guān)系】利潤售價(jià)進(jìn)貨價(jià)利潤率售價(jià)進(jìn)貨價(jià)÷進(jìn)貨價(jià)×100% 售價(jià)進(jìn)貨價(jià)×1利潤率 虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià) 虧損率進(jìn)貨價(jià)售價(jià)÷

38、;進(jìn)貨價(jià)×100%【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 *商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何.例2 *服裝店因搬遷，店商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，衣服原來按期望盈利30%定價(jià)，則該店是賠本還是盈利.虧盈率是多少.例3 本錢0.25元的作業(yè)本1200冊(cè)，按期望獲得40%的利潤定價(jià)出售，當(dāng)銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣.例4 *種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)廉價(jià)10%，甲店按30%的利潤定價(jià)

39、，乙店按20%的利潤定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。23 存款利率問題【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。【數(shù)量關(guān)系】 年月利率利息÷本金÷存款年月數(shù)×100% 利息本金×存款年月數(shù)×年月利率 本利和本金利息本金×1年月利率×存款年月數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 大強(qiáng)存入銀行1200元，月

40、利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時(shí)各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，則，誰的收益多.多多少元.化學(xué)典型應(yīng)用題 24 溶液濃度問題【含義】 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑水或其它液體、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關(guān)系】 溶液溶劑溶質(zhì) 濃度溶質(zhì)÷溶液

41、×100%【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 爺爺有16%的糖水50克，1要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克.2假設(shè)要把它變成30%的糖水，需加糖多少克.例2 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克.例3 甲容器有濃度為12%的鹽水500克，乙容器有500克水。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一局部鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求最后乙中鹽水的百分比濃度。25 構(gòu)圖布數(shù)問題【含義】 這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實(shí)生活中常用的數(shù)

42、學(xué)問題。所謂“構(gòu)圖，就是設(shè)計(jì)出一種圖形；所謂“布數(shù)，就是把一定的數(shù)字填入圖中?！皹?gòu)圖布數(shù)問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。【數(shù)量關(guān)系】 根據(jù)不同題目的要求而定?！窘忸}思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。例2 九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請(qǐng)你想法子。例3 九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。例4 把12拆成1到7這七個(gè)數(shù)中三個(gè)不同數(shù)的和，有幾種寫法.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種圖形，填入這七個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)只填一處，且每條線上三個(gè)數(shù)的和都等于12。 26 幻方問題【含義】 把n&

43、#215;n個(gè)自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級(jí)幻方?！緮?shù)量關(guān)系】 每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都相等，這個(gè)“和叫做“幻和。 三級(jí)幻方的幻和45÷315 五級(jí)幻方的幻和325÷565【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對(duì)角線上各數(shù)的和即幻和，其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入九個(gè)方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和相等。解 幻和的3倍正好等于這九個(gè)數(shù)的和，所以幻和為 123456789÷345÷

44、;315九個(gè)數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時(shí)，每個(gè)數(shù)用到的次數(shù)不全一樣，最中心的那個(gè)數(shù)要用到四次即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對(duì)角線這四條線上，四角的四個(gè)數(shù)各用到三次，其余的四個(gè)數(shù)各用到兩次。看來，用到四次的“中心數(shù)地位重要，宜優(yōu)先考慮。設(shè)“中心數(shù)為，因?yàn)槌霈F(xiàn)在四條線上，而每條線上三個(gè)數(shù)之和等于15，所以 1234567894115×4276951438 即 45360 所以    5 接著用奇偶分析法尋找其余四個(gè)偶數(shù)的位置，它們 分別在四個(gè)角，再確定其余四個(gè)奇數(shù)的位置，它們分別 在中行、中列，進(jìn)一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。 例2 把2，3，4，

45、5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)填到九個(gè)方格中， 使每行、每列、以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等。 27 抽屜原則問題【含義】 把3只蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢.要么把2只蘋果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。【數(shù)量關(guān)系】 根本的抽屜原則是：如果把n1個(gè)物體也叫元素放到n個(gè)抽屜中，則至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體元素。抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，有k×mr0rm個(gè)元素則至少有一個(gè)抽屜中要放k1個(gè)或更多的元素。通俗地說，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，則至少有一個(gè)抽屜要放k1個(gè)或更多的元素?！窘忸}思