七年級(jí)數(shù)學(xué)與三角形有關(guān)的角--三角形的內(nèi)角和人教版 課件

1、課題：課題：17.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角選自人教版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（五四分段）七年級(jí)下冊(cè)第十七章第二節(jié)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：內(nèi)角三兄弟內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)之爭(zhēng) 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！也要和你一樣大！”“”“不行不行?。“。　崩洗笳f(shuō)：老大說(shuō)：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了圍不起了”

2、“為什么？為什么？” 老老二很納悶。二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？ 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)11.掌握三角形內(nèi)角和定理掌握三角形內(nèi)角和定理2.會(huì)用添加輔助線的方法進(jìn)行證明會(huì)用添加輔助線的方法進(jìn)行證明3.靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理二、論證“三角形內(nèi)角和定理”怎樣驗(yàn)證三角形怎樣驗(yàn)證三角形的三個(gè)角的和等于的三個(gè)角的和等于180180呢？呢？三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?動(dòng)一動(dòng)動(dòng)一動(dòng)1、度量法900+600+300=1800900+450+450=1800740+370+690=1800三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180方

3、法一方法一: 量角器量出三個(gè)角并相加，量角器量出三個(gè)角并相加，得出結(jié)論都在得出結(jié)論都在180左右。左右。三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?想一想想一想2、拼圖實(shí)驗(yàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180方法二方法二: 可裁下它的三個(gè)角，拼在一可裁下它的三個(gè)角，拼在一 起，構(gòu)成平角起，構(gòu)成平角180ABC123三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?方法三方法三: 將各角沿著一邊所在的直線折疊將各角沿著一邊所在的直線折疊 如果如果ABCABC是畫(huà)在一塊不能分割的平面上，是畫(huà)在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，這時(shí)就不可能做到把如在黑板上，這時(shí)就不可能做到把A A、B B撕下來(lái)再分別放在撕下來(lái)再分別放在

4、1 1、2 2的位置上，那么的位置上，那么又如何論證又如何論證A+B+C= 180A+B+C= 180呢？呢？ A B C 1 2 D E ABC已知：如圖，A B C.求證：A +B +C=180開(kāi)啟 智慧 言必有言必有“據(jù)據(jù)” 如果如果ABCABC是畫(huà)在一塊不能分割的平面上，是畫(huà)在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，這時(shí)就不可能做到把如在黑板上，這時(shí)就不可能做到把A A、B B撕下來(lái)再分別放在撕下來(lái)再分別放在1 1、2 2的位置上，那么的位置上，那么又如何論證又如何論證A+B+C= 180A+B+C= 180呢？呢？ A B C 1 2 D E 證法證法1：作作BCBC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CDC

5、D，于是于是A=1A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180( (平角的定義平角的定義) )）1ADE）2BC過(guò)過(guò)C C作作CEBACEBA，證法證法2：ABC過(guò)過(guò)A A作作EFBAEFBA，EFB=BAEB=BAE( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=CAFC=CAF( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )又又BAE+CAF+BAC=180BAE+CAF+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180( (

6、平角的定義平角的定義) )( (等量代換等量代換) )證法證法3：ABC過(guò)過(guò)A A作作AEBCAEBC，EB=BAEB=BAE( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180( (等量代換等量代換) )ABC已知：如圖，A B C.求證：A +B +C=180開(kāi)啟 智慧還有其他證明方法嗎？還有其他證明方法嗎？A證法證法4 4：在在ABCABC的外部，以的外部，以CACA為一邊為一邊，CECE為另一邊作為另一邊作1=A1=A，E作

7、作BCBC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CDCD，于是于是CEBACEBA ( (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行). ).？B=2B=2？( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等). ).）1 1）。2 2又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180( (平角的定義平角的定義) )A+B+ACB=180A+B+ACB=180？( (等量代換等量代換) )E）。BCD D三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的

8、幾種變形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w這里的結(jié)論這里的結(jié)論, ,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. . 三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言ABC 思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為1801800 0, ,轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,這種轉(zhuǎn)化思這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法想是數(shù)學(xué)中的常用方法. .三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: :三角形的內(nèi)

9、角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0. .創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：內(nèi)角三兄弟內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)之爭(zhēng) 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！也要和你一樣大！”“”“不行不行啊！??！”老大說(shuō)：老大說(shuō)：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了圍不起了”“為什么？為什么？” 老老二很納悶。二很納悶。 同學(xué)們，

10、你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？三三 角角 形形 三三 兄兄 弟弟 之之 爭(zhēng)爭(zhēng)我的個(gè)頭大，我的內(nèi)角我的個(gè)頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大和一定比你們大。 我有一個(gè)鈍角，我有一個(gè)鈍角，我的內(nèi)角和才我的內(nèi)角和才是最大的是最大的 是這樣嗎？是這樣嗎？ 我是最棒的 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.在在ABC中：中：A=35， C=90 ，則B=？A=50，B=C，則B=？ A ： B ：C=3：2：1，問(wèn) ABC是什么三角形？ A C =35 ，B C =10 ，則B =？例題講解：例題講解： 2. 2. 在在ABCABC中，中，C=ABC=2AC=ABC=2A，BDBD是是ACAC邊上的高，求邊

11、上的高，求DBCDBC的度數(shù)。的度數(shù)。解：A B C 中，設(shè)A = x ,則 C =A B C = 2x x + 2x + 2x =180(三角形內(nèi)角和為180 )x=36 C =2x = 72 在B C D 中，B D C =90 則 D B C = 90 C =18 直角三角形兩銳角互余A. A. BCDB.B.C CD.證明：證明： DE BC （已知）（已知） AED= C（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） C=700（已知）（已知） AED= 700 （等量代換）（等量代換） A+ AED+ ADE=1800（三角形的內(nèi)角和定理）（三角形的內(nèi)角和定理） A=600（已知）（已知） ADE=1800600700=500（等量代換）（等量代換） 即即 ADE= 500DCBAE（第（第1題）題）1、已知:如圖在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求證： ADE=500 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2、如圖，直線ABCD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié) PB、PD，交CD于E點(diǎn)。 則 B、 D、 P 之間是否存在一定的大小關(guān)系？