一次函數(shù)的圖象

1、一次函數(shù)的圖象知識技能目標1. 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線；2. 熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，掌握k 與 b 的取值對直線位置的影響.過程性目標1. 經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，探索某些一次函數(shù)圖象的異同點；2. 體會用類比的思想研究一次函數(shù)，體驗研究數(shù)學問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜.教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們學習了用描點法畫函數(shù)的圖象的方法，下面請同學們根據(jù)畫圖象的步驟：列表、描點、連線，在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.同學們觀察并互相討論，并回答：你所畫出的圖象是什么形狀.二、探究歸納觀察上面四個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們都是直線請同學舉例對你們的發(fā)

2、現(xiàn)作出驗證.一次函數(shù) y= kx+ b(kz0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y= kx+ b( k 0).特別地，正比例函數(shù) y= kx(kz0)是經(jīng)過原點的一條直線.問幾點可以確定一條直線？答兩點. 結(jié)論 那么今后畫一次函數(shù)圖象時只要取兩點，過兩點畫一條直線就可以了.請同學們在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.(1) y= _x、y= _x+ 1 與 y= -x-2；y 1x；y=3x；(2) y= 2x、y= 2x+ 1 與 y= 2x-2.X01Q1A0-2y= r0-1嚴d 11Jy - k2-2i.010-1工01y=2x02y=2A+11-1y = 2?r-2-2

3、0通過觀察發(fā)現(xiàn)：（1）第一組三條直線互相平行，第二組的三條直線也互相平行為什么呢？因為每一組的三條直線的k 相同；還可以看出，直線 y = -x+ 1 與 y = - x-2 是由直線 y = - x 分別向上移動 1 個單位和向下移動 2 個單位得到的；而直線 y= 2x+ 1 與 y= 2x-2 是由直線 y = 2x 分別向上移動 1 個單位和向下移動 2 個單位得到的.y= -x 與 y= 2x、y= -x+ 1 與 y = 2x + 1、y= -x- 2 與 y= 2x- 2 的交點在同一點，為什么呢？因為 每兩條直線的 b 相同；而直線與 y 軸的交點縱坐標取決于 b.所以，兩個一

4、次函數(shù)，當 k 一樣，b 不一樣時（如 y= -x、y= -x+ 1 與 y= -x-2; y = 2x、y= 2x +1 與 y= 2x-2） ,有共同點：直線平行，都是由直線y= kx（ kz 0）向上或向下移動得到；不同點：它們與 y 軸的交點不同.而當兩個一次函數(shù)，b 一樣，k 不一樣時（如 y= -x 與 y = 2x、y= -x+ 1 與 y = 2x+ 1、y= - x-2與 y= 2x-2）,有共同點：它們與 y 軸交于同一點（0, b）；不同點：直線不平行.三、實踐應(yīng)用例 1 在同一平面直角坐標系中畫出下列每組函數(shù)的圖象.(1)y = 2x 與 y= 2x+ 3；1(2)y=

5、 3x+ 1 與y x 1.2解0-102嚴3工+11-21jV = x+1210ly注 畫出圖象后，同學間互相討論、交流，看看是否與上面的結(jié)果一樣.想一想(1)上面每組中的兩條直線有什么關(guān)系？(2)你取的是哪幾個點， 互相交流，看誰取的點比較簡便.通過比較，老師點撥，得出結(jié)論：一般情況下，要取直線與x 軸、y 軸的交點比較簡便.111例 2 直線y x 3,y x 5分別是由直線yx經(jīng)過怎樣的移動得到的.222分析 只要 k 相同，直線就平行，一次函數(shù)y= kx+ b(kz0)是由正比例函數(shù)的圖象 y= kx( k 0)經(jīng)過X1a20-1 12x + 331木尸2無+31向上或向下平移b個單

6、位得到的.b 0,直線向上移；bv0,直線向下移.11解y -x 3是由直線y x向上平移 3 個單位得到的；而y22向下平移 5 個單位得到的.x 2； y= 5x-1 與 y= 5x- 4 的相同之處.-x 2的 b 相同，所以這兩條直線與 y 軸交于同一點，且交點坐標為2直線 y = 5x-1 與 y= 5x-4 的 k 都是 5,所以這兩條直線互相平行.例 4 畫出直線 y= -2x+ 3,借助圖象找出(1) 直線上橫坐標是 2 的點；(2) 直線上縱坐標是-3 的點；(3) 直線上到 y 軸距離等于 1 的點.解 直線上橫坐標是 2 的點是 A(2,- 1)；(2) 直線上縱坐標是-

7、3 的點 B(3,- 3)；(3) 直線上到 y 軸距離等于 1 的點 C(1,1)和 D (- 1, 5).四、交流反思通過這節(jié)課的學習，我們學到了哪些新知識？1 .一次函數(shù)的圖象是一條直線.2.畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩個點即可，一般取直線與x 軸、y 軸的交點比較簡便.3 .兩個一次函數(shù)，當 k 一樣，b 不一樣時，共同之處是直線平行，都是由直線y= kx(kz0)向上或向下移動得到，不同之處是它們與y 軸的交點不同；當 b 一樣，k 不一樣時，共同之處是它們與 y軸交于同一點(0, b)，不同之處是直線不平行.1 12x 5是由直線y2x例 3 說出直線 y= 3x+ 2 與y分析 k 相同，直線就平行.b 相同，直線與 y 軸交于同一點，且交點坐標為(0, b).解直線 y= 3x+ 2 與y(0, 2);五、檢測反饋1. 在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并說出它們有什么關(guān)系？y = 2x;(2)y= 2x 4.2. (1)將直線 y= 3x 向下平移 2 個單位，得到直線 _;(2) 將直線 y= -x-5 向上平移 5 個單位，得到直線 _ ;(3) 將直線 y= -