可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的遞推公式

1、可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的遞推公式可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的遞推公式高三數(shù)學(xué)組高三數(shù)學(xué)組 趙賀彩趙賀彩典例示范典例示范互動(dòng)演練互動(dòng)演練方法總結(jié)方法總結(jié) 例例1、（2009重慶）重慶）已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 分析分析遞推公式可以轉(zhuǎn)化為遞推公式可以轉(zhuǎn)化為an1+ t 2(an+ t)， 即即an12an+ t ，則，則t3. 故遞推公式為故遞推公式為an132(an3)解：解：an12an3，an132(an3)an3是以是以2為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a134.an342n1an2n13.典例示范典例示范待定系數(shù)待定系數(shù)法法 例例1、（2009

2、重慶）重慶）已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 舉一反三舉一反三1：已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 例例2、已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 法一：法一： 分析分析遞推公式遞推公式an12an3n可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為 an1+ t3n+12(an+ t3n)，即，即an12an t3n ，則，則t 1 故遞推公式為故遞推公式為an1 3n+12(an 3n)解：解：an12an3n，an1 3n+12(an 3n)an 3n是以是以2為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1 3

3、2an 3n 22n1an3n 2n例例2、已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 待定系數(shù)待定系數(shù)法法 例例1、（2009重慶）重慶）已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 舉一反三舉一反三1：已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 舉一反三舉一反三2：已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 例例3、已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 解：解：an12an3n， an1 3(n+1) 32(an 3n 3) an 3n 3是以是以2為公比的等比數(shù)列，為

4、公比的等比數(shù)列， 其首項(xiàng)為其首項(xiàng)為a1 6 7 an 3n 3 72n1an7 2n1 3n 3 類(lèi)型三、類(lèi)型三、an1pananb(p1，p0，a0)型型 方法歸納：方法歸納： 設(shè)設(shè)an1A(n1)Bp(anAnB)，與已知遞推，與已知遞推 式比較，解出式比較，解出A，B，從而轉(zhuǎn)化為，從而轉(zhuǎn)化為anAnB是公比為是公比為p 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 待定系數(shù)待定系數(shù)法法例例4、 (2010 福建福建) 已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，a22， an23an12an， (1)證明：證明：數(shù)列數(shù)列a n1an是等比數(shù)列是等比數(shù)列 (2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式變式：變式： 已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，a22， an23an12an，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式類(lèi)型四類(lèi)型四、an2pan1qan (p0，q0)型型待定系數(shù)待定系數(shù)法法A13B.C11D.D互動(dòng)演練互動(dòng)演練1131111( 2)n 類(lèi)型三、類(lèi)型三、an1pana