高中數(shù)學(xué)人教A版必修二課件：2.3.1《直線與平面垂直的判定》2.3.2《平面與平面垂直的判定》

1、.2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1-2.3.2 直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定 本課件在復(fù)習(xí)直線與平面的平行的判定和平面與平面平行的判定的基礎(chǔ)上，以天安門升旗儀式的動畫演示引入直線與平面的垂直的位置關(guān)系。以學(xué)生探究為主，通過引導(dǎo)學(xué)生自己動手進(jìn)行紙張的折疊實驗，得到直線與平面垂直的定義，進(jìn)而探究出直線與平面垂直的判定定理。運用動畫展示二面角的定義和兩個平面垂直的判定，讓學(xué)生自己探索出線面垂直的判定定理和兩個平面垂直的判定定理。 通過例1、例2鞏固掌握直線與平面垂直的判定定理，并得出線面垂直的另一判定定理；通過例3掌握直線與平面所成的角的定義及求解方法。通過例4鞏固掌握二面角的

2、定義和求解方法。由例5掌握平面與平面垂直的判定定理，運用兩個平面垂直的判定定理證明兩平面之間的垂直的位置關(guān)系，讓學(xué)生初步體會空間幾何體中線線垂直、線面垂直和面面垂直之間的轉(zhuǎn)化。課前復(fù)習(xí)北京天安門廣場上的旗桿與地面什么位置關(guān)系？直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義它們唯一的公共點即交點P叫做垂足 如果一條直線l和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面 互相垂直，記作l .直線l叫做平面 的垂線，平面 叫做直線l的垂面 lP lala，都都有有任任意意數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示alal， 基本性質(zhì)：基本

3、性質(zhì)：判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直. （ ）2.如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么它與平面垂直. （ )3.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（ )ba練習(xí)1.直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定一條直線最少與一個平面的幾條直線垂直，可以判斷直線與平面垂直呢？ 如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗：如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗： 過過 的頂點的頂點A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將翻，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸

4、）與桌面接觸） ABCABCDABCDABCDABCD 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時，邊上的高時，AD所在直所在直線與桌面所在平面線與桌面所在平面 垂直垂直一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直直線與平面垂直判定定理：直線與平面垂直判定定理：balA線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直lbb alaabAa例例1.1.如圖，已知如圖，已知 , ,求證求證: :aba,/.bmn,.am an/ab又,.bm bn所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作兩條相交直線內(nèi)作兩條相交直線m，na典例展示ba推論：推論：兩條平行線中的一條垂直一個平面，則另

5、一條也垂直于這個平面。例2.如圖，點P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點，O 是對角線AC與BD的交點，且PA=PC ，PB =PD .求證：PO平面ABCDCABDOP線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直證明：PA=PC,點O是AC的中點POAC又PB=PD,點O是BD的中點POBD又ACBD=OPO平面ABCD（4）若一條直線與一個平面不垂直,則這個平面內(nèi)沒有與這條直線垂直的直線。( )(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.( )(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.( )(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂

6、直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.( )練習(xí)2.判斷下列命題是否正確？ 結(jié)論：當(dāng)四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直時， AAA B C D平面 B DA C只需 B DAA C C則平面 B DA C 練習(xí)練習(xí)3.3.如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么滿足什么條件時，條件時， ？ABCDA B C D B DA C AAB D B DA CABCDABCD練習(xí)練習(xí)4.4.在三棱錐在三棱錐 V- -ABC中，中，VA= =VC，BA= =BC .求證：求證：VBAC. .VABCO證明：

7、取AC中點O，連接VO和BO VA=VC，BA=BC VOAC,BOAC, 即ACOV,ACOB又OV平面VOB,OB平面VOB且OV OB=OAC平面VOB又VB平面VOBACVB，即VBAC1.定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。一條直線垂直與平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角。2.范圍：直線和平面所成角的范圍是0，90。平面的斜線和平面所成的角平面的斜線和平面所成的角POPOAC1DCBB1A1D1二面角二面角攔洪壩攔洪壩水平面水平面平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一

8、條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。l1 1、半平面：、半平面：2 2、二面角：、二面角：半平面半平面半平面半平面棱為l，兩個面分別為、的二面角記為 -l- 或 .ABl AB 平臥式： 直立式：AB ABl lAB l3 3二面角的畫法二面角的畫法注注:（1）二面角的平面角與點的位置無關(guān)，只）二面角的平面角與點的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。與二面角的張角大小有關(guān)。 （2）二面角是用它的平面角來度量的，一）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二

9、面角。少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面直二面角角。 （4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為）二面角的取值范圍一般規(guī)定為0,。4.4.二面角的平面角：二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。O OABABAOB=A O B lA .O解：sinADO= 23432 ADO=60.二面角 l 的大小為60 . lD例例4.已知二面角已知二面角 l ，A為面為面 內(nèi)一點，內(nèi)一點，A到到 的距的距離為離為 2 ，到，到 l 的距離為的距離為 4。求求二面角二面角 l 的大小的大小

10、。3ADOl 二面角的平面角Rt AOD中，作 于O， 于D，AOODlAOl由定理得平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的兩個平面,叫做互相垂直的平面.1.1.互相垂直的平面的定義：互相垂直的平面的定義：abA平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定平面與垂直，記作. 1.建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼， 那么所砌的墻面與地面垂直。其理論根據(jù)是什么？2.門不管怎么轉(zhuǎn)動，門與地面仍然垂直嗎？證明：設(shè)=CD，則BCD，在平面內(nèi)過B點作BECD。ABCD，ABBE。ABE=90。是二面角CD的平面角，二面角CD是直二面角，

11、即。已知：直線已知：直線AB平面平面于于B點，點，AB 平面平面，求證求證: :AEBCD2.2.平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.aA面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直aa面數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：1直線與平面直線與平面垂直的判定垂直的判定推論推論判定定理判定定理 如果兩條平行如果兩條平行直線中的一條垂直直線中的一條垂直于一個平面，那么于一個平面，那么另一條也垂直于同另一條也垂直于同一個平面。一個平面。 如果一條直線垂于一個平如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線，此面內(nèi)的任何一條直線，此直線垂直于這個平面直線垂直于這個平面如果一條直線垂如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，的兩條相交直線，那么此直線垂直那么此直線垂直于這個平面。于這個平面。線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直一、基本知識從一條直線引出的兩個半平面所組