2019學(xué)年河南省駐馬店市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、992019 學(xué)年河南省駐馬店市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.已知 a b0,則下列不等式一定成立的是（）A（2 ） y（2） b B 丄 C.In（a-b）0 D.3 a-bv14 4?=i?=i h h2.一木塊沿某一斜面自由滑下，測(cè)得下滑的水平距離s 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系為卜，則 t=2 時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為（）A. 2 B . 1 C .闿 D3.下列命題：(1) 函數(shù) y= +x(xv0)的值域是(-a, -2 ;IT(2)函數(shù) y=x 2 +2+ 最小值是 2;(3) 若 a, b 同號(hào)且 a 工 b

2、,則半+ - 2.K 0;2命題若 x2且 y3,貝Vx+y5的否命題為若 xv2 且 yv3,則 x+yv5;3四個(gè)實(shí)數(shù) a, b, c, d 依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；4在 ABC 中，“ A45 ”是“ sinA - ”的充分不必要條件9其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 46.某船開始看見燈塔在南偏東 30 方向，后來船沿南偏東 60 的方向航行 45km 后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（）A. 15春=km B . 30km C . 15 km D . 15 W km7.拋物線 y=gx 2 被直線 y=x+4 截得

3、的線段的長(zhǎng)度是（）A A.7 7B B.2.C C.-i-iD D.6 6x+2y - 308.已知 x, y 滿足不等式組 x+3y- 30 若當(dāng)且僅當(dāng)（卞一：時(shí)，z=ax+y （a 0）取I1得最大值，則 a 的取值范圍是（）A. （0 1）B. （ & ,+R）C. （0,三）D. （ 2 ,+R）9.已知三角形 ABC 的三邊長(zhǎng)成公差為 2 的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A . 18 B . 21 C . 24 D . 15:，滿足條件的點(diǎn)（m m是橢圓二=1 一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為A . x- 2y+1=0 B . 2x - y-仁 0 C

4、 . 2x+y - 3=0 D . x+2y - 3=010.已知 m n、s、t 為正數(shù),m+n=2=9 其中 mn 是常數(shù)，且 s+t 最小值是2二、填空題13.已知函數(shù) f (x) =x - 4lnx，貝 V 曲線 y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為14.已知實(shí)數(shù) g , m 18 成等比數(shù)列，貝 V 圓錐曲線 +y 2 =1 的離心率為15.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手,甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說：“我獲獎(jiǎng)了” 丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 _16.設(shè)函數(shù) y=f (x)在

5、區(qū)間(a, b)的導(dǎo)函數(shù) f (x) , f (x)在區(qū)間(a, b)的 導(dǎo)函數(shù) f( x)，若在區(qū)間(a, b) 上 f(x)v0 恒成立，則稱函數(shù) f (x)在區(qū)間(a,b) 上為凸函數(shù)，已知 f (x) = ；x 4 - mx 3 - x 2 ，若當(dāng)實(shí)數(shù) m 滿足|m| f (x)對(duì)于 x R 恒成立(e 為自然對(duì)數(shù)的底)，則()Ae 2013 ?f(2014)e 2014 ?f(2013)Be 2013 ?f(2014)=e 2014 ?f(2013)Ce 2013 ?f(2014)ve 2014 ?f(2013)De 2013 ?f(2014)與 e 2014 ?f(2013)大小不

6、確定線于 A、B 兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB 為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心離的取值范圍為11.已知雙曲線=1 (a 0, b 0),過其左焦點(diǎn) F 1 作 x 軸的垂線交雙曲17.已知命題 p:“ ? x - 1 , a x+1恒成立；，命題 q: “函數(shù) f (x)=x 3 +ax 2 +2ax+1 在 R 上存在極大值和極小值，若命題“p且 q”是假命題，“p或 q”是真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.18.在銳角 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 人 a=2csinA .(1 )確定角 C 的大?。?2 )若 c= ，且 ABC 的面積為二丄，求 a+b 的

7、值.19.已知四棱錐 P-ABCD 勺底面 ABCD 是直角梯形，AB II CD , AD 丄 ABAD=AB=20.已知數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 S n = - n 2 +2kn ( k N + )，且 S n 的最大值為 4.(1)求數(shù)列a n 的通項(xiàng) a n ；|5- td(2 )令 b n = -，求數(shù)列b n 的前 n 項(xiàng)和.21.已知 f (x) =xlnx , g (x) =x 3 +ax 2- x+2.(1)求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)對(duì)任意 x (0,+s),2f(x) g(x)+2 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.22 222.已知橢圓一0)的直線與原點(diǎn)的距離

8、為.的離心率-，過點(diǎn) A (0,- b)和 B (a,CD=1, PD 丄面 ABCD PD=k 廳,E 是 PC 的中點(diǎn)(2)已知定點(diǎn) E (- 1, 0),若直線 y=kx+2 (k 工 0)與橢圓交于 C、D 兩點(diǎn)，問：是否 存在 k 的值，使以 CD為直徑的圓過 E 點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.參考答案及解析第 1 題【答案】A【解析】試題井析；不妨令滬為帶入各個(gè)選頊檢驗(yàn)，可得結(jié)論.解：不妨令尸 2, b 二 1,可得選噸盤正確：而選頃 B、J D 都不正確戶故選：A.第 2 題【答案】A【解析】戦財(cái)謹(jǐn)；先整數(shù)的導(dǎo)函數(shù)疼后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意又可知將炮代入導(dǎo)幽數(shù)可得 t=2 時(shí)，此木塊在水 平鼬的瞬吋

9、速度”解；s=-t2j當(dāng) t=2 時(shí),、尸|2二此木塊在水平方向的廊寸速度為撫故選A-(1 )求橢圓的方程；第 3 題【答案】【解析】試題分析：利用基本不等式束最值說明正確；利用“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性求得函數(shù)尸沿 24 土五 的最小值說明錯(cuò)誤；由基本不等式求最倩結(jié)合復(fù)合命題的真值表說明3)正確.X解：對(duì)于(1) , Tx0,y=-+x = - ( _ x+- ) _ 2./ ( - x)- 2 .x- xV- x即 I 跚y=4+x (xO i 正確故Tofflj2詁題若龍$2 旦 y3,則5的否金題為若或只乳則HX5”J故錯(cuò)誤，3由竿比數(shù)列的性氐丈如、乩匚、d 依次成等 t 瀕列 ad=bc

10、,n反之，若 c=0?ad=bc=O?但實(shí)數(shù)“ b* “壞符合尊比數(shù)列的定義，故四牛實(shí)數(shù)弧 4 J d 依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是顯二阮，正確；故正確，4若口廣456、則血兮孕 即 2 疔”不是SiiiA孚 的充分條也 錯(cuò)誤；故 頁鵝故選：B 第 6 題【答案】解：命題 P：ERS第 7 題【答案】【解析】 試題井析；聯(lián)立期糊絨與直線萬程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案，即拋物線嚴(yán)務(wù)逅直線產(chǎn)屮交點(diǎn)坐標(biāo)(-3；2) , B (4, 8，故拋物說直線+4 截得的線段期的長(zhǎng)度 IAB| =7 C4+2)2+ C8-2 ) =&2、故選：D.第 8 題【答案】【解析】試題

11、分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 利用目標(biāo)圈數(shù)的幾何青乩禾 Iffl 數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解艮阿. 解： 由 z-ai+y(a0)得尸ax+2 ( a0)直線尸-aE (目0是斜率為-nV。7$由上的截距為&的直線，耍使(30是目標(biāo)函數(shù) wFx+y CaX)取最丈值的唯一的最優(yōu)解.MR-a2 第 9 題【答案】【解析】試題分析：設(shè)三角形的三邊分別為、X。且 abc設(shè)公差為出 2,三個(gè)角分別為、B、C,則 a-b=b - c=2, a=c+4, L=c+2,因?yàn)?sinA=_ ,所以 A=MO 或 120 若 A=OC,因?yàn)槿?塞邊不相等，則必有角大于 A,矛盾，故120 .由余弦走理能求

12、出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為紙 b、c,且 abc0,設(shè)公差為 d=2,三個(gè)角分別為、A、B、C,則 a - b=b c=2fa=c+4 b=c+2，.*sinA=y ,.A=eO* 或 120若 A=eo。，因?yàn)槿龡l邊不相等貝|J 必有角犬于 A,矛盾 J 故 1=120 V.2 丄 2 -2Ab + c acosA=-2bc_ (c+2 ) +c- (c+4 ) 22 (c+2) cc-62c_12.c=3.b=c+2=5, a=cH=7.二這個(gè)三角形的周長(zhǎng)二 3+5+7 二 15 故選 D.第 10 題【答案】【解析】S 卄最小值是三, I（書沖）（S 十

13、 t）的最小值為 4滿足號(hào)斗時(shí)取最小信,設(shè)以(1, 1)為中點(diǎn)的弦交橢圓+ 4-=1-于 A (xi, yi) , B (xz, yz),由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知力占尸 2,并切二 2,JEA(X1, yi) , B(K2, yz)分另 U 代入乂+2 產(chǎn) 4,得xl2+2yl24 x22+2y22=4 (D-，得 2 (xi - xz)十 4 (yi -yz) =0,試題分析：由題設(shè)知取最小值，由-，得2(xi-xz)十4(yi-yx=0,k=_J二-g,由此能求出此弦XixoLX1一x2第 12 題【答案】第 11 題【答案】【解析】試題分班嗨刑如虱 由右頂點(diǎn)薩以崩為直徑的圓的內(nèi)得 IKlAFl

14、,將算轉(zhuǎn)化為關(guān)干三、乩亡的式子彳雷結(jié)合平方關(guān)系和禽心率的公式，化簡(jiǎn)整理得齊 廠 20,解之艮冋得到此雙曲線的為心率冃的取值范 I 斗2 2 _解：由于農(nóng)曲線& -芻 T (40, b0),貝直線朋方程加 ks 其中+ a bEll 匕 n 設(shè) A *222n二三-務(wù)二 1，解之得亠，得 lAFl 丄，aZb2aaT 雙曲線的右頂黒(a, 0)在以 JL0 対直徑的圓內(nèi)部1* 2/.IMFKIJIFL 即 a+cWtW-aS 并化簡(jiǎn)整理，得 2 屮際-產(chǎn)0解之得 42 (舍負(fù))故選；A【解析】f (工)試題井析：根據(jù)選項(xiàng)餉特點(diǎn)軌=,對(duì)其?亍求導(dǎo)根據(jù)已知條件f g r Cx),可以歲斷 g

15、 Cr的單調(diào)性，從而可判定選項(xiàng)的正確與否.第 14 題【答案】解：f x)為定義在匸r(i),卍(i 0E i)星 K 上的減函數(shù)，二丈(2014) ? (213) f(2014)/ C2013)eML5-f (2014) 嚴(yán)咗 C2OL3)、故選 G第 13 題【答案】3i4y- 4 勻【解析】試題分析；在埴空題或選擇題中導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問題.解：函數(shù) f 3 P-41g 所以函數(shù)和 3 =1-,切線的斜率対：7,切點(diǎn)対：1) K所嘆切方程為；口故答秦為:血+廠 4=0【解析】試題分析；聲羨代熱列的中項(xiàng)的性應(yīng) 可得叫討論心，聲-3,由橢圓和雙曲線，艮呵得到 s b, a,可 Y

16、亍岡心率.解:實(shí)數(shù)+、喚 18 成尊比數(shù)列，可得-=1, a=l, b=V3 7 c=Vl+3 =2；瞞十.故答秦為:書或 2.第 15 題【答案】詳弓 X1S=9,解得 tn 二士爲(wèi)UI當(dāng) m=-創(chuàng)寸;護(hù)【解析】漱 若甲是獲獎(jiǎng)的埶手，則都說假話不合題肓.若乙是茯獎(jiǎng)的號(hào)手，則甲*乙、丁都說真話丙說假話，不符合題意* 若丁是獲獎(jiǎng)的歆手，則甲、丁、丙都說假話，丙說澤話，不符合題意. 故答秦対：丙.第 16 題【答案】【解析】析：利用國數(shù)總再“凸酬”；即日V。恒成気轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，討世解不等解：由的數(shù) f （戈）-yx4 _|iox3 _ys2得 f=xz-脈 - 3,當(dāng)|m|W2 時(shí)fw(

17、x Ac3-nuxa- 3 恒成立.當(dāng)盂=0 時(shí),f g = 30X - n7zI*的最小值是-2 ；.z-2 .x以而解得 0!IT,XIF 的最大值是 2#.K - -2 JX從而解得-lx0.綜上可得 一 KY1 從而(b -z 二 1 - (_1) =2?故答案為：2.第 17 題【答案】at o 1u c.【解析】試題井折：井別出小噸融的范圍，根據(jù)命題作且 q是假命題或屮是真命題，得到 “ L 真一假 A.而求出豪號(hào)菌即可.解；關(guān)于命題 P：“- 1；1+y41 恒成立八，令心TVH+I宀-必 1,當(dāng)且僅當(dāng)口時(shí)成立，玄+1遼+1二占打關(guān)于命題 Q；“的數(shù) f 寺 Z 伽十 1 在 R

18、 上存在極大值和極 W即？（門=/2 站為與簽軸有擰交點(diǎn)，.A=4a:-Sa0,解得：或 aCU若命題&且屮是假命題I 或屮是直命題,.則門 q算假p 專赧時(shí)：r 扶; 29解得:X aW 1曲加；岌或心解得；42綜上，涎 4 13UG * 第 18 題【答案】n1) C(2)【解析】試題分折：CD 通過正眩走理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得山恥的值，進(jìn)而求得 c.先利用面積公式求得丘的值，進(jìn)而利用余弦走理求得吝護(hù)-知最后聯(lián)立變形求得話 b 的值.解：由 V3a=2csin及正弦定理得：VsinC VsTsinA 護(hù)在銳角應(yīng)匚中,O 詈.二二憶違,由面積公式得和 s in

19、 弓仝密；即滬旳牛*7TT_由躬運(yùn)理得 a +b_2abcos即良汁氏-心=7由變形得 C#b) P5,故韻尸 5第 19 題【答案】見解祈,（2） 45 .【解析】空分刊臥 DA. DB、DF 為 x、y、工軸，建立空間直角坐標(biāo)事可得臥 5 厘 E 各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而算出向 量 DBBE 的坐標(biāo)，刊用垂直向量數(shù)量枳為霧的方程算出 n= Cb -1,血）為平面 BDE 的一個(gè)法向量 ;結(jié)合平面 ABCD的一個(gè)法向臺(tái)為K= , C (0, 2, 0) , P 0, 0, V2) , E (0, 1,誓)/.DB=(1,1，0) , RE= (-1, 0,誓設(shè) n=（x, y, z）為平面 RDE

20、的一個(gè)法向量，則 V2 )黑總F解：（1）取 PD的中點(diǎn)F,連結(jié)EF.AF,nDB二 x+尸 0第 21 題【答案】第 20 題【答案】(1)包=-險(xiǎn)(監(jiān)欝)；(2) Tf41 ( 口_ 2【解析】試題井析： 利用二次國數(shù)的性質(zhì)可知戸二-（ _）中 2一與 5i關(guān)系：當(dāng) InFl 時(shí),ai=Si當(dāng) 11 去 2時(shí)* Sr 円 n_SET解決.2）a（i）知希利用錯(cuò)位相淆法求和. U9L-P： （1）由茶件知疔2 （ _ “亠時(shí),另暗最大值 m-ki+2kk=tt=2, k=-2 （舍去）由條 件 iOSn- n2+4n當(dāng)廬 Wt ai=Si=3當(dāng)寸?3r=Sj：- Sn -1=5驗(yàn)證血=1 時(shí)也符合血書2n故數(shù)列 8 卄的通項(xiàng)公式為亦.弍-2 口口樂）設(shè)數(shù)列M的前項(xiàng)和対5二吉+*號(hào)+寺+茅土 , 兩對(duì)舐得丸弓+* -計(jì) _； 歩 所兒V4 -（1）心希丁嚴(yán)_ （詳） (x)的望調(diào)遞增區(qū)間是(丄，十 8) 2)濁的取值范圍是-2Q)e【解析】普題辱 鯊我騁圈蠡書苴導(dǎo)函數(shù)大于對(duì)應(yīng)區(qū)間為増區(qū)間，倚。對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即(2 )已知條件可沛化為貝衛(wèi)-務(wù)-僉恒成立,對(duì)不竽式右邊構(gòu)造戲數(shù),禾 Jffl 茸導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù) 的最大倩卯可求9lr叫時(shí)，久有最犬值 4,求出虬再利用數(shù)列11第 22 題【答案】實(shí)數(shù)込的取值范圍-*解：