因數(shù)和倍數(shù)課堂教學(xué)實(shí)錄

1、因數(shù)和倍數(shù)課前準(zhǔn)備：今天咱們認(rèn)識(shí)的問(wèn)題和什么有關(guān)呢？（數(shù)）對(duì)于數(shù)同學(xué)們不陌生吧，老師來(lái)舉幾個(gè)例子，比如說(shuō)和，這樣是數(shù)叫（小數(shù)）再比如說(shuō)2分之1,3分之2,這樣的數(shù)叫（分?jǐn)?shù)），這些都是課堂里學(xué)的，但是有一類數(shù)，在你們剛剛出生不久以后，爸爸媽媽就開(kāi)始慢慢的教了，舉幾個(gè)例子，像哪些數(shù)？像這樣的數(shù)叫什么數(shù)？（自然數(shù)）為什么叫自然數(shù)呢？自然數(shù)真的簡(jiǎn)單么？教學(xué)過(guò)程：一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）12就是一個(gè)自然數(shù)。有一個(gè)問(wèn)題需要大家?guī)兔?，能不能?2個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形？不允許說(shuō)一長(zhǎng)句話，只允許用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來(lái)？生：2X6=12師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)

2、，擺了幾排？生：2個(gè)，擺了6排。師：當(dāng)然，也可以是每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來(lái)？生:3X4=12師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？或者每排擺了幾個(gè)，擺了幾排（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？生齊：IX12=12師：用手比劃一下可以怎么擺，還可以怎么擺。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。師：還有不同的想法嗎？生：沒(méi)有了0師：瞧，12個(gè)同樣大小的正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形有3種不同的擺法，由此還得到3道不一樣的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，

3、今天我們研究的內(nèi)容就從這里開(kāi)始。這樣，咱們就以第一道乘法算式為例，3X4=12,在咱們數(shù)學(xué)上還可以說(shuō)，3是12的因數(shù)，既然3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過(guò)來(lái)12是3的倍數(shù)，同樣12（也是4的倍數(shù)）。這就是我們今天將著重研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？（同桌倆悄悄說(shuō)）選擇一道說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？師：剛才在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1X12說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句?。空l(shuí)來(lái)挑戰(zhàn)這個(gè)難題。生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過(guò)數(shù)學(xué)上還真是這么回事。咱們一起來(lái)說(shuō)一下。為了研究方便，以

4、后來(lái)探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說(shuō)的數(shù)都是什么數(shù)??？生：自然數(shù)師：而且誰(shuí)得除外。A: 2、4、13、12、18、3612o除了剛才的三組外。12的因數(shù)只有這6個(gè)。12, 2 和 6, 3 和 4o而且找到了 12所有的因數(shù)生：0師：你還能找到哪兩個(gè)白然數(shù)相乘等于正因?yàn)樵僖舱也坏搅?，所以我們就可以說(shuō)，他們分別是：（一起讀一讀，哪六個(gè)）通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們不僅認(rèn)識(shí)了什么是因數(shù)和倍數(shù),二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法師：老師有一個(gè)任務(wù)交給大家，如果老師再給你一個(gè)數(shù)，你能不能像這樣找到它所有的因數(shù)。30行么？要找出30的一兩個(gè)因數(shù)并不難，難就難在如何找的既準(zhǔn)確乂全面呢？有方法么？學(xué)生說(shuō)方法（乘法1X,2X）有沒(méi)有不

5、同的？（除法30除以1,30除以2）還有不同的么？你覺(jué)得更喜歡哪種，就用哪種。因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成（要求1），想一想怎么怎么找更準(zhǔn)確和全面（要求2）。如果你借助算式，別忘了填在作業(yè)紙上。找完之后，把所有因數(shù)寫到橫線上（要求3）學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書(shū)。B:1、2、4、3、6、9、12、1&36C:1、36、2、1&3、12、4、9、6師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說(shuō)？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？（學(xué)

6、生沉默）一點(diǎn)都沒(méi)有我們值得肯定的地方嗎？你先來(lái)。生1:都對(duì)的師：有沒(méi)有道理？看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。生2:寫全了生大聲說(shuō)：沒(méi)有！師：正好觸及了大家的公憤，看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說(shuō)說(shuō)有什么問(wèn)題？生：沒(méi)有寫全，少了3、6、9o師：大伙來(lái)思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒(méi)有找全，沒(méi)有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁?？生?6-4,只寫了4,沒(méi)寫9師：他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。生2:先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣

7、比較美觀。師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯?wèn)題，沒(méi)有按照一定的順序。師：第二個(gè)同學(xué)有沒(méi)有找全，有沒(méi)有更好的建議送給他。生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問(wèn)題,更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒(méi)有順序的，什么1、36,2、18T,你們覺(jué)得有道理嗎？師：你想提出抗議嗎？你們覺(jué)得有順序嗎？（有）你自己來(lái)說(shuō)？生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。師：有沒(méi)有聽(tīng)明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。生：大小沒(méi)有排，B大小排完后從小到大很舒服。師：你看你那個(gè)舒服嗎？生：舒服師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么？生：乘法口訣師：

8、非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒(méi)有問(wèn)題。師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1,找到36、嘗試完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然數(shù)有很多，那你的7、8沒(méi)有試，你怎么知道找全了呢？生1:找到開(kāi)始重復(fù)就不找了生2:我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6,7、8找到比較接近就可以了。師：體會(huì)體會(huì)1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：1&3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。生：生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。師：通過(guò)剛才的交流，有辦法了嗎？有沒(méi)有方法不遺漏。試一個(gè)。20生齊：1、2

9、、4、5、10、20再試一個(gè)：15,寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書(shū)的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。21、300你能把3的倍數(shù)全部寫下來(lái)嗎？不能。太多太多了。那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽(tīng)聽(tīng)你是怎樣找生1:3X1、3X2師：能理解嗎？生1:3+3=6、6+3=9師：有理嗎？不要小看加3T,當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。生：略師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這一次你找了哪幾個(gè)？

10、生：7、14、21、28師：為什么不加省略號(hào)？生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？生：略三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律,下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得至ij幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？生仁27生2:36師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說(shuō)一說(shuō)。就得到了這樣的一排 數(shù)，是這樣學(xué)生同桌說(shuō)，師：如果把你們說(shuō)的兩位數(shù)按一定順序排出來(lái),嗎？屏幕展示：18. 27、36、45、54、63、72、仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)

11、，生：都是9的倍數(shù)師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是81你發(fā)現(xiàn)了什么？9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問(wèn)沒(méi)有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫(huà)一畫(huà)珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。師：張老師問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，好不好？1100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？生2:99師：還有誰(shuí)要發(fā)表的？生3:9師問(wèn)生2:為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多

12、？生：9是最大的0師：張老師公布一下答案：60師：可以一起找一找。可以負(fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？f60分），一分二60秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)?lái)一本書(shū)。書(shū)的名字叫數(shù)字王國(guó)，學(xué)生讀有關(guān)資料。師：相信了吧，其實(shí)張老師一開(kāi)始也是特別不相信，咱們歷法上面的1小時(shí)二60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書(shū)詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說(shuō)一說(shuō)6的因數(shù)？生：1、2、3、6師：把6劃去，1+2+3=6,乂回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒(méi)有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一