八年級(jí)下冊(cè)17.2勾股定理的逆定理第一課時(shí)

1、1. 直角三角形有哪些性質(zhì)直角三角形有哪些性質(zhì)?（1）有一個(gè)角是直角；）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角互余；）兩個(gè)銳角互余；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（4）在含）在含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半2. 一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？有一個(gè)內(nèi)角是有一個(gè)內(nèi)角是90,那么這個(gè)三角形就為直角三角形。那么這個(gè)三角形就為直角三角形。如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的和是如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的和是90，那么這，那么這個(gè)三角形是直角三角形。個(gè)三角形是

2、直角三角形。我們是否可以不用角我們是否可以不用角,而用三角形的三邊關(guān)系而用三角形的三邊關(guān)系來判斷是否為直角三角形呢來判斷是否為直角三角形呢?古埃及底比斯壁畫（約公元前古埃及底比斯壁畫（約公元前1415年）年） 很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作。很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作。相傳公元前相傳公元前14001400年年前，古埃及人在建前，古埃及人在建造禮堂時(shí)，需要一造禮堂時(shí)，需要一個(gè)直角，可是當(dāng)時(shí)個(gè)直角，可是當(dāng)時(shí)是沒有直角工具的。是沒有直角工具的。怎么辦呢？聰明的怎么辦呢？聰明的長老們集結(jié)起來想長老們集結(jié)起來想出了一個(gè)辦法出了一個(gè)辦法聰明的古埃及勞動(dòng)人民聰明的古埃及勞動(dòng)人民 用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距

3、的結(jié),把把一根繩子分成等長的一根繩子分成等長的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是一個(gè)角便是直角直角。聰明的古埃及勞動(dòng)人民聰明的古埃及勞動(dòng)人民435按照這種按照這種做法真能做法真能得到一個(gè)得到一個(gè)直角三角直角三角形嗎？形嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們觀察請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+= 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長角形的三邊長a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。（2）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿

4、足222cba 嗎？嗎？動(dòng)手畫一畫動(dòng)手畫一畫（1）畫出圖形）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？它們都是直角三角形嗎？由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!命題2 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題那么這個(gè)三角

5、形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么有那么有互逆命題互逆命題: : 兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中, , 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論第二個(gè)命題的結(jié)論, , 而第一個(gè)命題的結(jié)論而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)又是第二個(gè)命題的題設(shè), ,那么這兩個(gè)命題叫那么這兩個(gè)命題叫做做互逆命題互逆命題. . 如果把其中一個(gè)叫做如果把其中一個(gè)叫做原命題原命題, , 那么另一那么另一個(gè)叫做它的個(gè)叫做它的逆命題逆命題. . (1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角兩邊的距離相等角平

6、分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角兩邊的距離相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

7、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立不成立結(jié)論結(jié)論: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立一個(gè)命題是真命題一個(gè)命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .明確下面問題明確下面問題v（1）任何一個(gè)命題都有逆命題；）任何一個(gè)命題都有逆命題；v（2）原命題是正確，逆命題不一定正確，原）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確；命題不正確，逆命題可能正確；v（3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系 C=900 AB2= a2

8、+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值邊長取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中則則 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題ACBABCababc勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，

9、斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊c所對(duì)的角為直角。所對(duì)的角為直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理定理與逆定理定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行. 如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命

10、題經(jīng)過證明是真命題,那那么它是一個(gè)么它是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理,其其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸 分析：分析：根據(jù)勾股定理的逆定理根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形是直角三角形, 只要看兩條較少邊長的平方和是否等于只要看兩條較少邊長的平方和是否等于最大邊長的平方最大邊長的平方. 例例1：判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角組成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(

11、1)最大邊為最大邊為17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17為邊長的為邊長的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 (2)最大邊為最大邊為15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14為邊長的為邊長的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像15,17,8,能夠成為直角三角形三能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)條邊長的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股數(shù). 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？角

12、三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形練一練練一練 例例 2.在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積求此三角形的面積。22222217815b

13、ca解為直角三角形為直角三角形,且且B=90 ABC的面積為的面積為.608152121ca81517ABC例題解析例題解析 1、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，三地的兩兩距離如圖所示，A地在地在B地的地的正東方向，正東方向，C在在B地的什么方向？地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：解： BC2+AB2=52+122=169AC2 =132=169BC2+AB2=AC2即即ABC是直角三角形是直角三角形B=90答：答：C在在B地的正北方向地的正北方向2、 已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD中，中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積ABCD2、若、若a、b、c是是ABC的三邊長，且滿足的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷這個(gè)三角形的形狀。，試判斷這個(gè)三角形的形狀。13ABCDABCD34512一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅