一元二次方程知識點與考點

1、2 2,這樣的整式方程就是一元(2)(2) 般表達式：ax2bx c 0(a 0)難點：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2”:1該項系數(shù)不為“ 0 0”；2未知數(shù)指數(shù)為“ 2 2”；3若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。 典型例題：例 1 1、 下列方程中是關于x x 的一兀1次方程的是()A A3 x122x 1B B12x12 0 xC C2axbx c0D D2x2x x21變式： :當 k k時，關于 x x的方程kx22x x23是一元二次方程。例 2 2、方程m 2 3mx 10是關于 x x 的一元二次方程，則 m m 的值為_針對練習:

2、1 1、方程8x27的一次項系數(shù)是 _ ，常數(shù)項是 _ 2 2、若方程m 2 xm 10是關于 x x 的一元一次方程，求 m m 的值；寫出關于 x x 的一元一次方程。 3 3、若方程m 1 x2m ?x 1是關于 x x 的一元二次方程，則 m m 的取值范圍是 _ 4 4、若方程 nxnxm+x+xn-2x-2x2=0=0 是一元二次方程，則下列不可能的是()A.m=n=2A.m=n=2B.m=2B.m=2 ,n=1,n=1C.n=2,m=1C.n=2,m=1D.m=n=1D.m=n=1次方程、知識結構:兀二次方程解與解法根的判別韋達定理,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 6 6、若2x 5y

3、30,則4x?32y考點二、方程的解概念：I使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。 應用：J利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例 1 1 已知2y2y 3的值為 2 2,則4y22y 1的值為必有一根為_例 4 4、已知a,b是方程x24x m 0的兩個根，b, c是方程y28y 5m 0的兩個根,則 m m 的值為_。針對練習： 1 1、已知方程x2kx 100的一根是 2 2，則 k k 為，另根疋 2 2、已知關于x x 的方程x2kx20的一個解與方程x 1J 3的解相同。x 1求 k k 的值；方程的另一個解。 4 4、已知a是x23x 10的根,則2a26a。 5 5、方程a

4、 b x2bc x ca0的一個根為（)A A1B B 1 1C Cb cD Da例 2 2、關于 x x 的一元二次方程a 2 x2x a240的一個根為 0,0,則 a a 的值為例 3 3、已知關于 x x 的一元二次方程ax2bx c0 a 0的系數(shù)滿足a c b，則此方程 3 3、已知 m m 是方程x2x 120的一個根，則代數(shù)式m25方法:直接開方法；因式分解法；配方法；公式法2對于x a m,ax m典型例題：例 1 1、解方程：1 2x280;2bx n等形式均適用直接開方法例 2 2、若9 x 116 x 2，則 x x 的值為_。針對練習：|下列方程無解的是（）2 2 2

5、A.A.x23 2x21B.B.x 20C.C.2x 3 1 x方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0 0 ”,2 2x 2ax a 0類型一、直接開方法:x2mm 0 , x典型例題：例 1 1、2x x 35x3的根為（C Cx152,x222 25 16x=0;=0;23 1 x 90;D.D.x290類型二、因式分解法：x x1x x20 x x1,或 x x2方程形式：如2ax m2bx n，x a x b222x例 2 2、若4x3 4x y40，則 4x+y4x+y 的值為變式 1 1:b2b260,則a2b2變式 2 2:30,則 x+yx+y 的值為變式 3 3

6、:xy14xy x 28,則 x+yx+y 的值為例 3 3、方程0的解為（A.A.x13,X2B.B.Xi3,X2C.C.Xi3,X23D.D.X12,X22例 4 4、解方程:x2例 5 5、 已知2x23xy 2y2的值為y變式: 已知2x23xy 2y20, ,且x 0, y 0, ,則xy的值為x y222x針對練習： 1 1、下列說法中：1方程x2px q 0的二根為x-i,x2，則x2px q (x xj(x x2)2x26x 8 (x 2)(x 4). .3a25ab 6b2(a 2)(a 3)4x2y2(x y)( .x . y)( .x , y)5方程(3x 1)270可變

7、形為(3x 1、.7)(3x 1,7)0正確的有()A.1A.1 個B.2B.2 個C.3C.3 個D.4D.4 個 2 2、以17與1、.7為根的一元二次方程是()2 2A A.x 2x 60B B.x 2x 602 2C C.y 2y 6 0D D.y 2y 60 3 3、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1 1,且兩根互為倒數(shù)： _寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1 1,且兩根互為相反數(shù)： _ 4 4、若實數(shù) x x、y y 滿足x y 3 x y 20,則 x+yx+y 的值為()A A、-1-1 或-2-2B B、-1-1 或 2 2C C、1 1 或-2-2D D、1

8、 1 或 2 2、215 5、方程：x22的解是_。x 6 6、已知J6x2xy v6y20，且x 0,y 0,求2* *6y的值。3x y例 4 4、 分解因式：4x212x 3 7 7、方程1999 x1998 2000 x 10的較大根為 r r ,方程22007 x 2008x10的較小根為 s s,則 s-rs-r 的值為2ax2bx c 0 a 0 x2a在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。b24ac4a典型例題:例 1 1、試用配方法說明x22x 3的值恒大于 0 0。例 2 2、已知 x x、y y 為實數(shù)，求代數(shù)式x2y22x4y7的最小

9、值。例 3 3、已知x2y24x 6y 130，x、y為實數(shù)，求xy的值。針對練習: 1 1、試用配方法說明10 x27x 4的值恒小于 0 0。 2 2、已知x12x 3 3、若t23x212x 9，則 t t 的最大值為最小值為_ 4 4、如果a b JC114 a 22,b 14，那么a 2b 3c的值為_a例 1 1、選擇適當方法解下列方程:0,且 b24ac31 x26.x 3 x 68.x24x3x24x 103 x 1 3x 1 x 1 2x 5類型五、“降次思想”的應用求代數(shù)式的值;二元二次方程組。典型例題：32例 1 1、已知X23x 2 0，求代數(shù)式丄x 3的值。x 1如果

10、X2x 1 0，那么代數(shù)式X32X27的值。2 2 若等腰 ABCABC 的一邊長為 1 1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求3 3求證：無論 k k 取何值時，方程總有實數(shù)根；例 2 2、根的判別式b24ac根的判別式的作用:1定根的個數(shù)；2求待定系數(shù)的值;3應用于其它。 典型例題：ABCABC 的周長。例 1 1、若關于x的方程x22、.kx 10有兩個不相等的實數(shù)根,則 k k 的例 2 2、關于 x x 的方程m 1 x22mxm0有實數(shù)根，則 m m 的取值范圍是( (A.A.m 0且m1B.B.m 0C. m 1D.D.m 1例 3 3、已知關于 x x 的方程x2k 2 x 2k

11、0例 4 4、已知二次三項式9x2(m 6)x m 2是一個完全平方式，試求m的值. .針對練習： 1 1、當 k k_ 時，關于 x x 的二次三項式x2kx 9是完全平方式。 2 2、當k取何值時，多項式3x24x 2k是一個完全平方式？這個完全平方式是什么? 4 4、k為何值時，方程組y2kx 2，y 4x 2y 10.(1)(1) 有兩組相等的實數(shù)解，并求此解;(2)(2) 有兩組不相等的實數(shù)解；(3)(3) 沒有實數(shù)解. . 5 5、當k取何值時，方程x24mx 4x 3m22m 4k2mx 3有兩個實數(shù)根，則 m m 為_只有一個根，則m m 為_例 5 5、m為何值時，方程組2x

12、mx2y2ya,有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解?3.2 3 3、已知方程mx2mx20有兩個不相等的實數(shù)根，則m m 的值是0的根與m均為有理數(shù)?例 1 1、關于 x x 的方程m 1 x2例 2 2 不解方程，判斷關于 x x 的方程x22 x k k23根的情況。是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k k 的值；若沒有，請說明理由?？键c六、應用解答題“碰面”問題；“復利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題典型例題：1 1、五羊足球隊的慶祝晚宴， 出席者兩兩碰杯一次， 共碰杯 990990 次，問晚宴共有多少人出席?2 2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了9

13、090 張，那么這個小組共多少人?3 3、北京申奧成功，促進了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放1市場，根據(jù)計劃，第一年投入資金 600600 萬元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少31-，該產(chǎn)品第一年收入資金約 400400 萬元，公司計劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，21一還要盈利丄，要實現(xiàn)這一目標，該產(chǎn)品收入的年平均增長率約為多少？（結果精確到0.10.1，3133.61）例 3 3、如果關于 x x 的方程x2kx 20及方程x2x 2k 0均有實數(shù)根，問這兩方程4 4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克4040 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克 505

14、0 元銷售,一個月能售出 500500 千克，銷售單價每漲 1 1 元，月銷售量就減少 1010 千克，針對此回答：（1 1）當銷售價定為每千克 5555 元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2 2） 商店想在月銷售成本不超過 1000010000 元的情況下，使得月銷售利潤達到 80008000 元，銷售單價應定為多少？5 5、將一條長 20cm20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。（1 1） 要使這兩個正方形的面積之和等于17cm17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少?（2 2） 兩個正方形的面積之和可能等于 12cm12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；

15、若不 能，請說明理由。（3 3 ）兩個正方形的面積之和最小為多少？6 6、A A、B B 兩地間的路程為 3636 千米. .甲從 A A 地，乙從 B B 地同時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲 再走 2 2 小時 3030 分到達 B B 地，乙再走 1 1 小時 3636 分到達 A A 地，求兩人的速度. .考點七、根與系數(shù)的關系前提：對于ax2bx c 0而言，當滿足a 0、0時，才能用韋達定理。I-1bc主要內(nèi)容：x1x2-, x1x2-aa應用：整體代入求值。典型例題：例 1 1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程2x28x 7 0的兩根，則這個直角三A.A.B.3B.3C.6C.6角形的斜邊是（）例 2 2、已知關于 x x 的方程k2x22k 1 x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根xX2,(1 1 )求 k k 的取值范圍；(2 2)是否存在實數(shù) k k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出 k k 的值；若不 存在，請說明理由。例 3 3、小明和