一元一次不等式和一元一次不等式組8

1、1 / 15第一章一元一次不等式和一元一次不等式組1.1 不等關(guān)系、教案目標(biāo)： 理解實數(shù)范圍內(nèi)代數(shù)式的不等關(guān)系，并會進(jìn)行表示。能夠根據(jù)具體的事例列出不等關(guān)系式。、教案過程：(1 )如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長 L 應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？(2)如果要使原的面積大于100cm2,那么繩長 L 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(3)當(dāng) L=8 時，正方形和圓的面積哪個大？L=12呢？(4) 由(3)你能發(fā)現(xiàn)什么？改變 L 的取值再試一試。在上面的問題中，所謂成的正方形的面積可以表示為(L/4 ) 2,遠(yuǎn)的面積可以表示為n(L/2n )2。(1)要是正方形的面積不大于25cm2,就是(L/4 )

2、225 ,即 L2/16 100即 L2/4n 100。(3) 當(dāng) L=8 時，正方形的面積為 82/16=6，圓的面積為82/4n5.1,4V5.1此時圓的面積大。當(dāng) L=12 時，正方形的面積為122/16=9，圓的面積為122/4n11.59V11.5,此時還是圓的面積大。教師得出結(jié)論(4)由(3)可以發(fā)現(xiàn)，無論繩長L 取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即2 / 15L2/4 L2/16。三、隨堂練習(xí)1 試舉幾個用不等式表示的例子。2、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系(1) a 是非負(fù)數(shù)；(2) 直角三角形斜邊 c 比她的兩直角邊 a, b 都長;(3) x 于 17 的和比它的 5 倍小。1

3、.2不等式的基本性質(zhì)一、 教案目標(biāo)(1) 探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；(2)理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.二、 教案內(nèi)容我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？等式的基本性質(zhì) 1 1:在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. .基本性質(zhì) 2 2:在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0 0)，所得的結(jié)果仍是等式1不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)例 3V5 3+2V5+23-2V523+av5+a3aV5a所以，在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變例：3V43X3V4X3113XV4X -333X(3)4X(3)113X( )

4、4X()3 / 15333X(5)4X(5)4 / 15由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊 同乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變?nèi)?、課堂練習(xí)1將下列不等式化成x a”或xva”的形式.5(1)x-12(2)xv6解：(1 )根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上 1，得 x3(2 )根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都乘以1, 得x 2已知 xy,下列不等式一定成立嗎?(1)x 6vy 6。(2)3xv3y。(3) 2xv2y.(2)vxy,. 3x3y不等式不成立；(3)vxy, 2xv2y不等式一定成立4根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x a”或xva(1

5、) x 2v3。( 2) 6xv5x 1。、1(3)x5。( 4) 4x3.25設(shè) ab.用“v”或“”號填空a b(1) a 3b 3。( 2)2 2的形(5)當(dāng) i a 0,b0 時， ab 0。(6)當(dāng) i a 0,b0 時， abv0。(7)當(dāng) i av 0,b0 時， ab 0。(8)當(dāng) i av 0,b0 時，abv0.34. ( 1) xv5。( 2) xv 1。( 3) x 10。( 4) xv .45(1)(2)(3)v (4)(5)(6)v (7)v(8).5 / 15、教案目標(biāo)1能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義2理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的

6、含義3.會在數(shù)軸上表示不等式的解集、教案過程1.現(xiàn)實生活中的不等式.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m 以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘 M?解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為 x cm，根據(jù)題意，得x10 -0.02 1004/ x 5.2. 想一想(1) x=5,6,8 能使不等式 x 5 成立嗎？(2)你還能找出一些使不等式x5 成立的 x 的值嗎？答：(1) x=5 不能使 x 5 成立，x=6,8 能使不等式 x 5 成立.(2)x=9,10,11等比 5 大的數(shù)都能使不等式 x 5

7、 成立.3. 例題講解根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)X 2- 4。( 2) 2xW8(3) 2x 2 10解：(1 )根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上 2，得 x 2在數(shù)軸上表示為：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 *(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 2，兩邊都除以 2，得 xW4在數(shù)軸上表示為：.1_ .-1012 3 456(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上 2，得2x 81.3 不等式的解集分析：1010秒，導(dǎo)火線燃燒的時間為x0.02 100秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有:x10 0.02 10046 / 15根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3,兩邊都

8、除以2，得 XV4在數(shù)軸上表示為:-10 12 34 5三、課堂練習(xí)1判斷正誤：(1)不等式 x1 0 有無數(shù)個解；2(2)不等式 2x 3 .32將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1) x 4。( 2) x0,x1 x 1 0 有無數(shù)個解.正確.(2)T2x30,.2x 15。( 2) 5+3x240。1(3)xv4。( 4)1.x答(1)、( 2 )、( 3)中的不等式是一元一次不等式，(4)不是.(4) 為什么不是呢？1因為 x 在分母中，1不是整式x不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是等式，叫做一元一次不等式(linearlinear inequality

9、inequality withwith oneone unknownunknown ). .2.一元一次不等式的解法例 1 解不等式 3 xv2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上.分析要化成“ x a”或“ xva”的形式，首先要把不等式兩邊的 到同一側(cè)，變成“ axb”或“ axvb”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得 解：兩邊都加上 x,得3x+xv2x+6+x合并同類項，得3v3x+6兩邊都加上6 得36v3x+66合并同類項，得3v3x兩邊都除以 3,得1vx即 x 1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：-3-2-101234下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式x 27 x例

10、2解不等式x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來23生解：去分母，得 3 (x 2) 2 ( 7 x)去括號，得 3x 6 14 2x移項，合并同類項，得 5x 201 1，這樣的不x 或常數(shù)項轉(zhuǎn)移8 / 15兩邊都除以 5,得 x4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：-202 t 6 SW*9 / 15三、課堂練習(xí)解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上:5x 10。( 2) 3x+12w0。(4) 去分母，得 x+7 2V3x+2,移項、合并同類項，得 2x 3,3兩邊都除以 2,得 x -,2不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:(1)(3)(4)解:x -1 4x -5V23x 7彳3x 22

11、2(1)兩邊同時除以 5,得 x 2.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:-3(2)移項，得一 3xW 12, -2-1012兩邊都除以一 3,得 x 4,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為:-1 6 12 3t5*去括號，得 3x 3V8x 10,移項、合并同類項，得 5x 7,兩邊都除以 5,得 x -,5不等式的解集在數(shù)軸上表示為：-2 -10 172 3 4510 / 151.5 一元一次不等式與一次函數(shù)、教案目標(biāo)1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系2會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較 、教案過程1一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系作出函數(shù) y=2x 5 的圖象，觀察

12、圖象回答下列問題(1)x 取哪些值時，2x5=0?(2) x 取哪些值時，2x50?(3) x 取哪些值時，2x5v0?(4) x 取哪些值時，2x53?(1) 當(dāng) y=0 時，2x 5=0,5-x=,25當(dāng) x= 時，2x 5=0.2(2)要找 2x 5 0 的 x 的值，也就是函數(shù)值 y 大于 0 時所對應(yīng)的 x 的值，從圖象上可知，y 0 時，圖象在 x 軸上方，圖象上任一點所對應(yīng)的x 值都滿足條件，當(dāng) y=0 時，則有5552x 5=0,解得 x=.當(dāng) x 時，由 y=2x 5 可知 y0.因此當(dāng) x 時，2x 5 0。5(3) 同理可知，當(dāng) xv時，有 2x 5v0。2(4)要使 2

13、x 53,也就是 y=2x 5 中的 y 大于 3,那么過縱坐標(biāo)為 3 的點作一條直線平行于 x 軸，這條直線與 y=2x 5 相交于一點 B (4, 3),則當(dāng) x4 時，有 2x 53.3.試一試如果 y= 2x 5,那么當(dāng) x 取何值時，y 0?首先要畫出函數(shù) y= 2x 5 的圖象，如圖11 / 15JF-&-55從圖象上可知，圖象在 x 軸上方時，圖象上每一點所對應(yīng)的y 的值都大于 0，而每一個y 的值所對應(yīng)的 x 的值都在 A 點的左側(cè)，即為小于一 2.5 的數(shù)，由一 2x 5=0,得 x= 2.5,所 以當(dāng) x取小于一 2.5 的值時，y0.三、課堂練習(xí)1.已知 yi=

14、x+3,y2=3x 4,當(dāng) x 取何值時，yiy2?你是怎樣做的？與同伴交流解：如圖 1 24 所示：當(dāng) x 取小于7的值時，有 yi y2.42.作出函數(shù) yi=2x 4 與 y2= 2x+8 的圖象，并觀察圖象回答下列問題：(1) x 取何值時，2x 4 0?(2) x 取何值時，2x+8 0?(3) x 取何值時，2x 4 0 與2x+8 0 同時成立？(4)你能求出函數(shù) yi=2x 4, y2= 2x+8 的圖象與 x 軸所圍成的三角形的面積嗎？并 寫出過程.解：圖象如下：分析：要使 2x 40 成立，就是 yi=2x 4 的圖象在 x 軸上方的所有點的橫坐標(biāo)的集 合，同理12 / 1

15、5使一 2x+8 0 成立的 x,即為函數(shù) y2= 2x+8 的圖象在 x 軸上方的所有點的橫坐標(biāo) 的集合，要使它們同時成立，即求這兩個集合中公共的x,根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸交點的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積解(1)當(dāng) x 2 時，2x 4 0。(2) 當(dāng) xv4 時，一 2x+80。(3) 當(dāng) 2vxv4 時，2x 40 與一 2x+8 0 同時成立(4) 由 2x 4=0,得 x=2。由一 2x+8=0,得 x=4所以 AB=4 2=2丄y =2x -4由丿y = -2x +8得交點 C (3, 2)所以三角形 ABC 中 AB 邊上的

16、高為 2.1所以 S=X2X2=2.23.分別解不等式5x 1 3 (x+1),13x1v7 x22所得的兩個解集的公共部分是什么？解：解不等式 5x 1 3 (x+1)，得 x 213解不等式X 1V7 X,得 xv4,22所以兩個解集的公共部分是2Vxv4.4.某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售，可 獲利 15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10% ;如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費(fèi)用 700 元.請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)商場計劃投入資金為x 元，在月初出售，到月末共獲利y1元；在月末一次性出售獲利 y2元，

17、根據(jù)題意，得y1=15%x+ (x+15%x) 10%=0.265x,y2=30%x 700=0.3x 700.(1) 當(dāng) y1y2,即卩 0.265x 0.3x 700 時，xv20000。13 / 15(2) 當(dāng) y1=y2,即 0.265x=0.3x 700 時，x=20000。（3）當(dāng) yiVy2,即即 0.265XV0.3x 700 時，x 20000.所以，當(dāng)投入資金不超過20000 元時，第一種銷售方式獲利較多；當(dāng)投入資金超過20000 元時，第二種銷售方式獲利較多.5某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么 服藥后 2 小時時血液中含藥量最高，達(dá)

18、每毫升6 微克（1 微克=10 3毫克），接著逐步衰減，10 小時時血液中含藥量為每毫升3 毫克，每毫升血液中含藥量y （微克），隨著時間 x（小時）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）（1）分別求出 x 2 時，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4 微克或 4 微克以上，在治療疾病時 是有效的，那么這個有效時間是多少？解：（1 ）當(dāng) xw2 時，圖象過（0, 0）,（ 2, 6）點，設(shè) y1= k1X,把（2, 6）代入得，k1=3二 y1=3x.當(dāng) x2 時，圖象過（2, 6）,（ 10, 3）點.設(shè) y2=k2x+b,則有巫+b=6空+b=3327

19、得 k2= ,b= _84327y2= x+84（2）過 y 軸上的 4 點作平行于 x 軸的一條直線，于 y1,y2的圖象交于兩點，過這兩點向422224x 軸作垂線，對應(yīng) x 軸上的一和 ，即在 一一=6 小時間是有效的.3333(1)14 / 151.6 一元一次不等式組一、 教案目標(biāo)總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.二、 教案過程某校今年冬季燒煤取暖時間為 4 個月。如果每月比計劃多燒 5 噸煤，那么取暖用煤總量將 超過 100 噸；如果每月比計劃少燒 5 噸煤，那么取暖用煤總量不足 68 噸。該校計劃每月燒 煤多少噸？解：設(shè)該校計劃每月燒煤x 噸，根據(jù)題意，得4 (x+5) 100,(1)且 4 ( x-5) 100,4（ x-5）4x +15x -23(x 1)3x1 11(4) 丿l2x v6亍1(2)7x-8：9x)解：解不等式（1）,得 x 1 解不等式（2），得 x 4.(3)1x-12 13x 2 ex +1（1）（2）丿x+5A4X+1 （2）3解：解不等式（1）,得 XV24解不等式（2），得 xv -3在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）,（ 2）的解集如下圖5x -2