高中數(shù)學(xué) 3.2《古典概型》課件 新人教B版必修3

1、3.2 古典概型古典概型1. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，個(gè)，即即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上”，它們，它們都是隨機(jī)事件都是隨機(jī)事件. 它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是相等的，所以它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是相等的，所以“正面正面朝上朝上”和和“反面朝上反面朝上”的可能性都是的可能性都是212. 擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)試擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間驗(yàn)的基本事件空間=1，2，3，4，5，6.由于骰子的構(gòu)造是均勻的，因此出現(xiàn)這由于骰子的構(gòu)造是均勻的，因此出現(xiàn)這6種種結(jié)果的機(jī)會(huì)是相等的，即每種結(jié)果的概率結(jié)果的機(jī)會(huì)是相等的，即每種結(jié)果的概率都是都

2、是163. 一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間是現(xiàn)的情況，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間是=(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正)，(反反,反反). 它有四個(gè)基本事件，因?yàn)槊棵队矌懦霈F(xiàn)它有四個(gè)基本事件，因?yàn)槊棵队矌懦霈F(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的機(jī)會(huì)是相等的，所以這正面與出現(xiàn)反面的機(jī)會(huì)是相等的，所以這四個(gè)事件的出現(xiàn)是等可能的，每個(gè)基本事四個(gè)事件的出現(xiàn)是等可能的，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是件出現(xiàn)的可能性都是14古典概型的概念古典概型的概念 （1）一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本）一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有事件只有有限個(gè)有限個(gè)；（2）每

3、個(gè)基本事件發(fā)生的）每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等可能性相等。 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型古典概型。 并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型。例如，并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型。例如，在適宜的條件下在適宜的條件下“種下一粒種子觀察它是種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽否發(fā)芽”，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為發(fā)芽，不發(fā)芽發(fā)芽，不發(fā)芽，而，而“發(fā)芽發(fā)芽”與與“不發(fā)芽不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的機(jī)會(huì)一般是不均等的。 又如，從規(guī)格直徑為又如，從規(guī)格直徑為3000.6mm的一的一批合格產(chǎn)品中

4、任意抽一根，測(cè)量其直徑批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d，測(cè)量值可能是從測(cè)量值可能是從299.4300.6之間的任何一之間的任何一個(gè)值，所有可能的個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)結(jié)果有無(wú)限多個(gè)。 這兩個(gè)試驗(yàn)都不屬于古典概型。這兩個(gè)試驗(yàn)都不屬于古典概型。例例1. （1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ （2）如圖所示，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)）如圖所示，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：

5、命中命中1環(huán)、命中環(huán)、命中2環(huán)、環(huán)、命中命中10環(huán)環(huán)和命中和命中0環(huán)環(huán)(即不命中即不命中)。你認(rèn)為。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？這是古典概型嗎？為什么？解：（解：（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)的）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)的所有點(diǎn)。試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的。所有點(diǎn)。試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的。 因此，盡管每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的因此，盡管每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能可能性相同性相同”，但是這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型。，但是這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型。 （2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有11個(gè)，但是個(gè)，但是命中命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9環(huán)、環(huán)、命中命中1環(huán)和命中環(huán)和命中0環(huán)（即不命中）

6、的出現(xiàn)不是等可能的。環(huán)（即不命中）的出現(xiàn)不是等可能的。 這這個(gè)試驗(yàn)也不是古典概型。個(gè)試驗(yàn)也不是古典概型。 一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事件為個(gè)基本事件為A1，A2，An，由，由于基本事件是兩兩互斥的，則有互斥事于基本事件是兩兩互斥的，則有互斥事件的概率加法公式得件的概率加法公式得1)()()()()(2121PAAAPAPAPAPnn又因?yàn)槊總€(gè)基本事件的發(fā)生的可能性是又因?yàn)槊總€(gè)基本事件的發(fā)生的可能性是相等的，即相等的，即12()()()nP AP AP A所以所以nAPAnP1)( , 1)(11 如果隨機(jī)事件如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為包含的基

7、本事件數(shù)為m，同樣的，由互斥事件的概率加法公式可得同樣的，由互斥事件的概率加法公式可得nmAP)(所以在古典概型中所以在古典概型中事件事件A包含的基本事件數(shù)包含的基本事件數(shù) 試驗(yàn)的基本事件總數(shù)試驗(yàn)的基本事件總數(shù) P(A)= 例例2. 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即個(gè)，即(出出現(xiàn)現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn))、(出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn))、(出現(xiàn)出現(xiàn)6點(diǎn)點(diǎn))，所，所以基本事件數(shù)以基本事件數(shù)n=6，事件事件A=(擲得奇數(shù)點(diǎn)擲得奇數(shù)點(diǎn))=(出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，點(diǎn)，出現(xiàn)出現(xiàn)5點(diǎn)點(diǎn))，其包含的基本

8、事件數(shù)，其包含的基本事件數(shù)m=3所以，所以，P(A)= =0.536mn例例3. 從含有兩件正品從含有兩件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即個(gè)，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小

9、括號(hào)內(nèi)左邊。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第表示第2次取出的產(chǎn)品次取出的產(chǎn)品. 用用A表示表示“取出的兩種中，恰好有一件取出的兩種中，恰好有一件次品次品”這一事件，則這一事件，則A=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2). 事件事件A由由4個(gè)基本事件組成，個(gè)基本事件組成， 因而，因而，P(A)=3264例例4. 在例在例3中，把中，把“每次取出后不放回每次取出后不放回”這一條件換成這一條件換成“每次取出后放回每次取出后放回”其余不其余不變，求取出兩件中恰好有一件次品的概率。變，求取出兩件中恰好有一件次品的概

10、率。解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間的結(jié)果組成的基本事件空間=(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1) 由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等，因此由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等，因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的?？梢哉J(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用用B表示表示“恰好有一件次品恰好有一件次品”這一事件，則這一事件，則B= (a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2).事件事件B由由4個(gè)基本事件組成，因此個(gè)

11、基本事件組成，因此P(B)=49例例5. 甲、乙兩人作出拳游戲甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、錘子、剪刀、布布)，求：，求：（1）平局的概率；）平局的概率；（2）甲贏的概率；）甲贏的概率；（3）乙贏的概率）乙贏的概率.解：甲有解：甲有3種不同點(diǎn)出拳方法，每一種出種不同點(diǎn)出拳方法，每一種出發(fā)是等可能的，乙同樣有等可能的發(fā)是等可能的，乙同樣有等可能的3種不種不同點(diǎn)出拳方法。同點(diǎn)出拳方法。 一次出拳游戲有一次出拳游戲有9種不同的結(jié)果，可以種不同的結(jié)果，可以認(rèn)為這認(rèn)為這9種結(jié)果是等可能的。所以基本事種結(jié)果是等可能的。所以基本事件的總數(shù)是件的總數(shù)是9. 平局的含義是兩人出法平局的含義是兩人出法相同，如

12、圖中的三個(gè)相同，如圖中的三個(gè) ； 甲贏的事件為甲出錐，甲贏的事件為甲出錐，乙出剪等，也是三種情乙出剪等，也是三種情況，如圖中的況，如圖中的 ； 同樣乙贏的情況是圖中的三個(gè)同樣乙贏的情況是圖中的三個(gè) 。 按照古典概率的計(jì)算公式，設(shè)平局的事按照古典概率的計(jì)算公式，設(shè)平局的事件為件為A；甲贏的事件為；甲贏的事件為B，乙贏的事件為，乙贏的事件為C，則則P(A)=P(B)=P(C)=3193例例6. 拋擲一紅、一籃兩顆骰子，求拋擲一紅、一籃兩顆骰子，求（1）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；點(diǎn)的概率；（2）出現(xiàn)兩個(gè)）出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率；點(diǎn)的概率；解：用數(shù)對(duì)解：用數(shù)對(duì)(x，y)來(lái)表示擲出的結(jié)果，其中來(lái)

13、表示擲出的結(jié)果，其中x是紅骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，是紅骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，y是藍(lán)骰子擲出的是藍(lán)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，所以基本事件空間是點(diǎn)數(shù)，所以基本事件空間是S=(x，y)| xN, yN, 1x6, 1y6.事件的總數(shù)為事件的總數(shù)為36.1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)(1)記記“點(diǎn)數(shù)之和出點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)現(xiàn)7點(diǎn)點(diǎn)”的事件為的事件為A, 從圖中可以看出事從圖中可以看出事件件A包括的基

14、本事包括的基本事件有件有6個(gè)個(gè).即即(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6).所以所以P(A)=61366（2）記）記“出現(xiàn)兩個(gè)出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)點(diǎn)”的事件為的事件為B， 則從圖中看出，事件則從圖中看出，事件B包括的基本事包括的基本事件只有件只有1個(gè)，即個(gè)，即(4，4)。所以所以P(B)=361拓展拓展: (3)兩數(shù)之和是兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多的倍數(shù)的概率是多少？少？(4)兩數(shù)之和不低于兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？121( )363P C 61()366P D 例例7. 每個(gè)人的基因都有兩份，一份來(lái)自父每個(gè)人的基因都有兩

15、份，一份來(lái)自父親，另一份來(lái)自母親。同樣地，他的父親、親，另一份來(lái)自母親。同樣地，他的父親、母親的基因也有兩份，在生殖的過(guò)程中，母親的基因也有兩份，在生殖的過(guò)程中，父親和母親各自隨機(jī)地提供一份基因給他父親和母親各自隨機(jī)地提供一份基因給他們的后代。們的后代。 以褐色顏色的眼睛為例，每個(gè)人都有一以褐色顏色的眼睛為例，每個(gè)人都有一份基因顯示他的眼睛顏色：份基因顯示他的眼睛顏色：（1）眼睛為褐色；）眼睛為褐色；（2）眼睛不為褐色。）眼睛不為褐色。 如果孩子得到的父母的基因都為如果孩子得到的父母的基因都為“眼眼睛為褐色睛為褐色”的基因，則孩子的眼睛也為的基因，則孩子的眼睛也為褐色；如果孩子得到的父母的基因

16、都為褐色；如果孩子得到的父母的基因都為“眼睛不為褐色眼睛不為褐色”的基因，則孩子的眼的基因，則孩子的眼睛也不為褐色睛也不為褐色(是說(shuō)明顏色，取決于其它是說(shuō)明顏色，取決于其它的基因的基因)；如果孩子得到的基因中一份為；如果孩子得到的基因中一份為“眼睛為褐色眼睛為褐色”，另一份為，另一份為“眼睛不為眼睛不為褐色褐色”，則孩子的眼睛不會(huì)出現(xiàn)兩種可，則孩子的眼睛不會(huì)出現(xiàn)兩種可能，而只會(huì)出現(xiàn)眼睛為褐色的情況，生能，而只會(huì)出現(xiàn)眼睛為褐色的情況，生物學(xué)家把物學(xué)家把“眼睛為褐色眼睛為褐色”的基因叫做的基因叫做顯顯性基因性基因。 為了方便起見(jiàn)，我們用字母為了方便起見(jiàn)，我們用字母B代表代表“眼眼睛為褐色睛為褐色”

17、這個(gè)顯性基因，用這個(gè)顯性基因，用b代表代表“眼睛眼睛不為褐色不為褐色”這個(gè)基因。每個(gè)人都有兩份基這個(gè)基因。每個(gè)人都有兩份基因，控制一個(gè)人的眼睛顏色的基因有因，控制一個(gè)人的眼睛顏色的基因有BB，Bb，bB，bb。注意在這。注意在這4種基因中，只有種基因中，只有bb基因顯示為眼睛不為褐色?；蝻@示為眼睛不為褐色。 假設(shè)父親和母親控制眼睛顏色的基因都假設(shè)父親和母親控制眼睛顏色的基因都為為Bb，則孩子眼睛不為褐色的概率有多，則孩子眼睛不為褐色的概率有多大？大？BbBbBBBbbBbbBbBb解：由于父親、母親控解：由于父親、母親控制眼睛顏色的基因都是制眼睛顏色的基因都是Bb，從而孩子有可能產(chǎn)，從而孩子

18、有可能產(chǎn)生的基因有生的基因有4種，即種，即BB，Bb，bB，bb.又因?yàn)楦赣H或母親提供給孩子基因又因?yàn)楦赣H或母親提供給孩子基因B或或b的的概率是一樣的，所以可以認(rèn)為孩子的基因概率是一樣的，所以可以認(rèn)為孩子的基因是這是這4種中的任何一種的可能性是一樣的。種中的任何一種的可能性是一樣的。因此這時(shí)一個(gè)古典概型問(wèn)題，只有當(dāng)孩子因此這時(shí)一個(gè)古典概型問(wèn)題，只有當(dāng)孩子的基因?yàn)榈幕驗(yàn)閎b時(shí)，眼睛才不為褐色，所以孩時(shí)，眼睛才不為褐色，所以孩子眼睛不為褐色的概率為子眼睛不為褐色的概率為41 1.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否篷。如果下

19、雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法中，期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法中，正確的是（正確的是（ ）A 一定不會(huì)淋雨一定不會(huì)淋雨 B 淋雨機(jī)會(huì)為淋雨機(jī)會(huì)為3/4 C 淋雨機(jī)會(huì)為淋雨機(jī)會(huì)為1/2 D 淋雨機(jī)會(huì)為淋雨機(jī)會(huì)為1/4E 必然要淋雨必然要淋雨D課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.一年按一年按365天算，天算，2名同學(xué)在同一天過(guò)生名同學(xué)在同一天過(guò)生日的概為日的概為_(kāi) 3.一個(gè)密碼箱的密碼由一個(gè)密碼箱的密碼由5位數(shù)字組成，五個(gè)位數(shù)字組成，五個(gè)數(shù)字都可任意設(shè)定為數(shù)字都可任意設(shè)定為09中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)數(shù)字，

20、假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。 (1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開(kāi)的概率為次就能把鎖打開(kāi)的概率為_(kāi) (2)若此人只記得密碼的前若此人只記得密碼的前4位數(shù)字，則一位數(shù)字，則一次就能把鎖打開(kāi)的概率次就能把鎖打開(kāi)的概率_ 13651101100004、一個(gè)口袋內(nèi)裝有、一個(gè)口袋內(nèi)裝有20個(gè)白球和個(gè)白球和10個(gè)紅個(gè)紅球，從中任意取出一球。求：球，從中任意取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是紅球的概率；）取出的球是紅球的概率；（3）取出的球是白球或紅球的概率；）取出的球是白球或紅

21、球的概率； 011 3（1）從中任意取出兩球，求取出是白）從中任意取出兩球，求取出是白球、紅球的概率。球、紅球的概率。（2）先后各取一球，求取出是白球、）先后各取一球，求取出是白球、紅球的概率。紅球的概率。5、一個(gè)口袋內(nèi)裝有白球、紅球、黑球、一個(gè)口袋內(nèi)裝有白球、紅球、黑球、黃球大小相同的四個(gè)小球，求：黃球大小相同的四個(gè)小球，求：161126、用三種不同的顏色給圖中的、用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨個(gè)矩形隨機(jī)涂色機(jī)涂色,每個(gè)矩形只能涂一種顏色每個(gè)矩形只能涂一種顏色,求求:(1)3個(gè)矩形的顏色都相同的概率個(gè)矩形的顏色都相同的概率;(2)3個(gè)矩形的顏色都不同的概率個(gè)矩形的顏色都不同的概率.解解 ： 本題的等可能基本事件共有本題的等可能基本事件共有27個(gè)個(gè)(1)同一顏色的事件記為同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同顏色的事件記為不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27 =2/9.紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅黃藍(lán)黃黃黃黃黃黃黃黃黃黃黃黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)7、一個(gè)各面都涂有色彩的正方體，被鋸、一個(gè)各面都涂有色彩的正方體，被鋸成成1000個(gè)同樣大小的小正方體，將這些正個(gè)同樣大小的小正