

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文檔簡介
1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題一2 21.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線G:x = -2,圓C2: x1亠y21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求C1,C2的極坐標(biāo)方程.n(II )若直線C3的極坐標(biāo)方程為=R,設(shè)C2,C3的交點(diǎn)為M ,N,求.C2MN的面積4解:(I)因?yàn)閄二TCOSHy二si nr,/C1的極坐標(biāo)方程為TCOS - -2,C2的極坐標(biāo)方程為22:;COST- 4sin v 4=0.(n)將 二巴代入r22Tcosr -4心in 4=0,得”-3 24=0,解得:打=2 2,嘉=2,|MN|=-4:-2=2,因?yàn)镃2的半徑為 1,則C2MN的面積2 1 sin
2、45=.J22222.已知曲線 n,直線門x = 2 +t$=2_2t(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線I的普通方程;(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與I夾角為 30的直線,交I于點(diǎn)A,求PA的最大值與最小值.解:(1)曲線 C 的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).直線 l 的普通方程為 2x+y-6=0.曲線 C 上任意一點(diǎn)P(2COS0,3sin0)到 I 的距離為 d=2|4cos0V5+3sin0-6|,4則 |PA|=|5sin(0+a)-6|,其中a為銳角,且 tana =311J5當(dāng) sin(0+a)=-1 時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng) sin(0+a)=15時(shí),|PA|取得
3、最小值,最小值為5.53.在直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓 C 的極坐標(biāo)方程為p=2COS0才才01IL 2(1)求 C 的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn) D 在 C 上,C 在 D 處的切線與直線 l:y=3x+2 垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程 確定 D 的坐標(biāo).2 2X=1+cOsT解:(1)C 的普通方程為(x-1) +y =1(0wyw1).可得 C 的參數(shù)方程為:.(0W0Wn).I y=sin日設(shè)D(1+COS0,sin0).由(1)知 C 是以 G(1,0)為圓心,1 為半徑的上半圓6.在極坐標(biāo)系下,已知圓Op=cos0+sin0和直線
4、 I :psin(即xy+ 1 = 0.因?yàn)?C 在點(diǎn) D 處的切線與 I 垂直,所以直線 GD 與 I 的斜率相同,tan0=、3 ,0 = 故 D 的直角坐標(biāo)為(2,一3).324將圓 x2+y2=1 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍,得曲線 C.(1)寫出 C 的參數(shù)方程;設(shè)直線 l:2x+y-2=0 與 C 的交點(diǎn)為 P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段 PiF2的中點(diǎn)且與 I 垂解:設(shè)(xi,yi)+ X l;=1,即曲線 C 的方程為 4x2+y2=4. 遼丿故 C 的參數(shù)方程為丿X = cos0,故可設(shè)11,12是上述方程的兩實(shí)
5、根,所以丿t,_t1t2= 4.又直線I過點(diǎn)F(3,寸 5),故由上式及t的幾何意義得|PA+ |PB| = |11| + |12| =11+12=.建立極坐標(biāo)系,|C的極坐標(biāo)方程為T=2 3sinr.(I)寫出C的直角坐標(biāo)方程;(II)P為直線I上一動點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(I) 由=23sin二,得2=2 3sin,從而有x2y2= 2 3y,所以x2亠y - 3=3(II)1733+t戶t,又C(0j3),則PC3 + M +、2 212 2丿壯2丿2J取得最小值,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).二t212,故當(dāng)t =0時(shí),PC8.在直角坐標(biāo)系(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(
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