名校試題—初中數(shù)學(xué)七年級(jí)

1、 清華附中真題 + 首師附中真題尖子班第一部分 清華附中歷年真題展示一、填空。1、 有一塊麥地和一塊菜地，菜地的一半和麥地的合起來(lái)是13畝，麥地的一半和菜地的合起來(lái)是12畝，那么菜地有 畝。分析解：設(shè)菜地有畝，麥地有y畝。 13 12 解得18，y12 答：菜地有18畝。2、次考試，參加的學(xué)生中有得優(yōu)，得良，得中，其余的得差，已知參加考試的學(xué)生不滿50人，那么得差的學(xué)生有 人。分析學(xué)生的人數(shù)永遠(yuǎn)是整數(shù)。根據(jù)題意可知，學(xué)生人數(shù)是7、2、3的公倍數(shù)，而7，2，3 42， 42小于50，所以參加的學(xué)生總數(shù)為42人。 42×11人 答：得差的學(xué)生有1人。3、 有一城鎮(zhèn)共5000戶居民，每戶的

2、子女不超過(guò)2人，一部分家庭有1個(gè)孩子，余下的家庭中一半每家有2個(gè)孩子，那么此城鎮(zhèn)共有孩子 人。分析“一部分家庭有1個(gè)孩子，余下的家庭中一半每家有2個(gè)孩子，”那么，余下的家庭中另一半每家有0個(gè)孩子，于是，余下的家庭平均每戶1個(gè)孩子，開(kāi)始的一部分家庭每戶1個(gè)孩子，所以整個(gè)城鎮(zhèn)平均每戶有1個(gè)孩子，共5000戶居民，所以此城鎮(zhèn)共有孩子： 1×50005000人 答：此城鎮(zhèn)共有孩子5000人。4、科學(xué)家進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)作一次記錄，他做第12次記錄時(shí)，時(shí)鐘正好九點(diǎn)整，問(wèn)第一次作記錄時(shí)，時(shí)鐘是 點(diǎn)。分析第一次作記錄和第12次作記錄的時(shí)間差為5×12155小時(shí)?！白龅?2次記錄時(shí)鐘

3、正好九點(diǎn)整”，所以第一次作記錄在55小時(shí)之前，55÷242晝夜7小時(shí)即往前推2晝夜再推7小時(shí)，所以第一次作記錄時(shí)是972點(diǎn)。答：第一次作記錄時(shí)，時(shí)鐘顯示2點(diǎn)。5、一名學(xué)生在計(jì)算一道除數(shù)是兩位數(shù)的沒(méi)有余數(shù)的除法時(shí)，錯(cuò)把被除數(shù)百位上的3看成了8，結(jié)果得商383，余17，這商比正確的商大21，那么這道題的被除數(shù)是 ，除數(shù)是 。分析錯(cuò)誤的商是383，比正確的商大21，正確的商是38321362。被除數(shù)看錯(cuò)了，而除數(shù)沒(méi)錯(cuò)，也就是除數(shù)沒(méi)有變化。 設(shè)除數(shù)為。則正確的被除數(shù)是362，錯(cuò)誤的被除數(shù)是362500或38317 3832183×10038317 23所以 被除數(shù)23×(

4、38321) 8326 答：這道題的被除數(shù)是8326，除數(shù)是23 。6、甲、乙兩人背誦英語(yǔ)單詞，甲比乙每天多背8個(gè)，乙因?yàn)樯?，中途停?0天。40天后，乙背的單詞正好是甲的一半，甲一共背單詞 個(gè)。 解：設(shè)乙每天背誦單詞個(gè)，則甲每天背誦單詞8個(gè)。 4010408× 30208 16 824408960 答：甲一共背單詞960個(gè)。算術(shù)解法： 甲背40天，乙背401030天，乙背的單詞正好是甲的一半。則乙30天背的單詞等于甲40×20天背的單詞。用V表示每天背誦單詞的效率，則： V甲×20V乙×30 V甲V乙302032 甲比乙每天多背321份，甲比乙每天多

5、背8個(gè)，每份單詞就是8個(gè)。 V甲8×324個(gè)。 甲一共背單詞24×40960個(gè)。 答：甲一共背單詞960個(gè)。二、解答7、甲乙合作一項(xiàng)工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高，甲乙合作6小時(shí)完成全部任務(wù)的，第二天乙又單獨(dú)作了6小時(shí)，還留下這件工作的尚未完成，如果這件工作始終由甲1人單獨(dú)做，需要多少小時(shí)？分析第二天乙單獨(dú)作6小時(shí)完成1。 第一天乙6小時(shí)完成×1 第一天甲6小時(shí)完成 甲乙合作時(shí)甲每小時(shí)完成÷6，所以，甲單獨(dú)做時(shí)每小時(shí)完成÷1，甲單獨(dú)做需要1÷33小時(shí)。 答：如果這件工作始終由甲1人單獨(dú)做，需

6、要33小時(shí)。8、龜兔賽跑，同時(shí)出發(fā)，全程7000米，烏龜每分鐘爬30米，兔子每分鐘跑330米，兔子跑了10分鐘就停下來(lái)睡了215分鐘，醒來(lái)后立即以原速往前跑，問(wèn)烏龜和兔子誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？先到的到達(dá)終點(diǎn)時(shí)后到的離終點(diǎn)還有多少米?分析兔子跑了330×103300米，之后睡215分鐘，也就是10215225分鐘的時(shí)間兔子總共前進(jìn)了3300米。而烏龜10215分鐘總共前進(jìn)了30×2256750米。 余下的路程烏龜只需70006750÷308分鐘的時(shí)間就能到達(dá)終點(diǎn)。而8分鐘的時(shí)間兔子只能前進(jìn)330×82750米。所以烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)兔子只跑了330027506050米

7、，離終點(diǎn)還有70006050950米。 答：鳥(niǎo)龜先到終點(diǎn)，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)兔子距離終點(diǎn)還有950米。9、如圖，正方形邊長(zhǎng)為2厘米，以圓弧為分界線的甲、乙兩部分面積的差(大的減去小的)是多少平方厘米？(圓弧內(nèi)部的是等腰直角三角形)。(取3.14)分析 甲的面積22×22××20.43 乙的面積×22××0.57 乙的面積甲的面積0.570.430.14平方厘米。 答：甲、乙兩部分面積的差是0.14平方厘米。 10、設(shè)b,b,b，其中,b表示與b的最小公倍數(shù)，,b表示與b的最大公約數(shù)，已知1242，求。分析 1242 12, 12, 42

8、，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的最大公約數(shù)一定是最小公倍數(shù)的約數(shù)，所以12, 是12, 的倍數(shù)，12, 是12, 的約數(shù)。 由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積，所以 1212, ×12, 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)12, 必定是的約數(shù)，那么，12, 必定是12的倍數(shù)，小于42的12的倍數(shù)有12、24、36三個(gè)。所以，原題轉(zhuǎn)化為： 12的倍數(shù) 42的約數(shù) 42，滿足條件的只有36642， 所以，12, 36 ；12, 6。 36×612， 36×6÷1218 答：等于18。第二部分 首師附中歷年真題展示一、填空。1、 分析： 先來(lái)復(fù)習(xí)一個(gè)整數(shù)的裂項(xiàng)公式：1&

9、#215;2×3×42×3×4×53×4×5×6nn1n2n3 nn1n2n3n4 原式共有48項(xiàng)，從第5項(xiàng)到第48項(xiàng)是： 約分之后，分母都是52×51×50×49×48，分子依次是47×46×45×44、46×45×44×43、45×44×43×42、4×3×2×1， 前面的4項(xiàng)，通分之后分母也是52×51×50×49

10、5;48，分子依次是51×50×49×48、50×49×48×47、49×48×47×46、48×47×46×45、 原式 2、由六個(gè)正方形組成的“十字架”的面積是150平方厘米，它的周長(zhǎng)是 厘米。分析 每個(gè)小正方形的面積是150÷625平方厘木，因?yàn)?×525，所以小正方形的邊長(zhǎng)為5厘米。 一周共有14段5厘米。所以“十字架”的周長(zhǎng)是5×1470厘米。 答：“十字架”的周長(zhǎng)是70 厘米。3、一個(gè)小于200的自然數(shù)，被7除余2，被8除余3，被9除

11、余1，這個(gè)數(shù)是 。分析 “被7除余2，被8除余3”，這個(gè)數(shù)如果加上5，就能被7和8整除。因此，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是7和8的公倍數(shù)減去5，形如56n5的形式。 200以內(nèi)符合56n5的形式的數(shù)有51、107、163，其中被9除余1的數(shù)只有163，所以所求的數(shù)為163。4、一個(gè)密封的長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)60厘米，寬30厘米，高30厘米。當(dāng)水箱如下左圖放置時(shí)，水深為20厘米，當(dāng)水箱如下右圖放置時(shí)，水深 厘米。分析 先求出水的體積為60×30×2036000立方厘米，如右圖放置時(shí)，水的體積不變，所以水深為36000÷(30×30) 40厘米。 答：當(dāng)水箱如下右圖放置時(shí)

12、，水深40 厘米。 左圖中水箱中水的高度是水箱的，所以水箱中水的體積是水箱的。右圖中水箱中水的體積也是水箱的，所以右圖中水的高度是水箱的，是60×40厘米。 答：當(dāng)水箱如下右圖放置時(shí)，水深40 厘米。二、解答5、制作一批零件，甲車間要10天完成。如果甲車間與乙車間一起做只需6天就能完成，乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成?，F(xiàn)在3個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè)，問(wèn)：丙車間制做了多少個(gè)零件？分析 甲車間每天完成乙車間每天完成， 丙車間每天完成， 三個(gè)車間一起做，甲車間的效率是乙車間的÷1.5倍。時(shí)間相同，甲車間完成的工作量也是乙車間的1.5倍。而

13、甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè)，所以甲車間共制作零件2400÷1.51×1.57200個(gè)。 這批零件總數(shù)是7200÷72000個(gè)。 丙車間完成72000×4200個(gè)。 答：丙車間制做了4200個(gè)零件。6、完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙單獨(dú)工作需要24小時(shí)，丙單獨(dú)工作需要30小時(shí)。現(xiàn)在甲、乙和丙按如下順序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；，每人工作一小時(shí)換班，直到工程完成。問(wèn)：當(dāng)工程完成時(shí)，甲、乙、丙各干了多少小時(shí)？分析 三個(gè)人的工作狀態(tài)是每9個(gè)小時(shí)為一個(gè)循環(huán)周期。觀察發(fā)現(xiàn)，實(shí)際每3個(gè)小時(shí)小時(shí)，甲、

14、乙、丙就各工作了一個(gè)小時(shí)，一共完成總工作量的。 1÷7，所以需要經(jīng)過(guò)7個(gè)3小時(shí)。此時(shí)整個(gè)工程還差1×7，此時(shí)已經(jīng)過(guò)了2個(gè)循環(huán)周期零3小時(shí)，所以接下來(lái)的工作順序是乙、丙、甲；乙先完成了，接著丙完成了，還剩下，甲會(huì)在÷小時(shí)內(nèi)完成。所以工程完成時(shí)甲工作了7小時(shí)，乙和丙各工作了8小時(shí)。7、下面是一張2002年3月的月歷:日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 小明的爸爸工作4天休息1天，小明的媽媽工作2天休息1天。小明星期六和星期日休息。小明、爸爸和媽媽3月3日同時(shí)休息，三人一起到博物館參觀

15、。他們約定，要在下一次共同休息的那一天，去看望奶奶，他們看望奶奶的日期是3月幾日？分析 “爸爸工作4天休息1天”，也就是每5天為一個(gè)周期，每個(gè)周期的最后1天休息。“媽媽工作2天休息1天”， 也就是每3天為一個(gè)周期，每個(gè)周期的最后1天休息。 3，515， 3月3日爸爸和媽媽同時(shí)休息，過(guò)15天，也就是31518號(hào)，爸爸和媽媽又同時(shí)休息。這一天正好是星期日，小明也休息，所以他們看望奶奶的日期是3月18日。 答：小明、爸爸和媽媽看望奶奶的日期是3月18日。8、已知表示一個(gè)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)，等于由、b、c三個(gè)數(shù)碼所組成的全體兩位數(shù)的和，寫(xiě)出所有滿足上述條件的三位數(shù)。分析： 當(dāng)、b、c都不為0時(shí):

16、 10010 bc22bc 10010 bc2222b22c 7812b21c 264b7c 當(dāng)1時(shí)，b3，c 2 當(dāng)2時(shí)，b6，c 4 當(dāng)3時(shí)，b9，c 6 當(dāng)4時(shí)，b和c中肯定有一個(gè)數(shù)大于或等于10，不合題意。 所以，滿足條件的三位數(shù)有132、264、396。 當(dāng)b、c中有1個(gè)為0時(shí)不可能為0，例如b為0 100c2121 c 7920 c 因?yàn)椤、c是個(gè)不相同的數(shù)字， c 必須是20的倍數(shù)，且不為0。這不可能。如果c為0時(shí)，情況也是如此。所以滿足條件的三位數(shù)就只有三個(gè)：132、264、396。9、小華登山，從山腳到途中A點(diǎn)的速度是2千米/時(shí)，從A點(diǎn)到山頂?shù)乃俣仁?千米/時(shí)。他到達(dá)山頂后

17、立即按原路下山，下山速度是4千米/時(shí)，下山比上山少用了小時(shí)。已知途中B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦瘫華點(diǎn)到山頂?shù)穆烦躺?00米，且小華從A點(diǎn)開(kāi)始上山至下山到達(dá)B點(diǎn)恰好用了1小時(shí)。問(wèn)：從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾?？分?上山：從A點(diǎn)到B點(diǎn)500米，用0.5÷2小時(shí)。 從B點(diǎn)到山頂再返回B點(diǎn)，用1小時(shí)。 從B點(diǎn)到山頂?shù)倪@段路上，上山、下山速度比是2412；由于路程相同，所以上山和下山所用的時(shí)間比是21，而上山和下山共用了小時(shí)。所以在這段路上上山用了×小時(shí)；下山用了×小時(shí)； 下山，由B點(diǎn)到A點(diǎn)還需要0.5÷4小時(shí)。 在從A點(diǎn)到山頂?shù)倪@段路上，上山用了小時(shí)；下山用了小時(shí)；下山

18、比上山少用了小時(shí)。從全程看，下山比上山少用了小時(shí)，所以在從山腳到A點(diǎn)的這段路上，下山比上山少用了小時(shí)。 從山腳到A點(diǎn)。上山和下山速度比是2423，由于路程相同，所用時(shí)間與速度成反比。所以上山和下山所用時(shí)間比是32，下山比上山少用了321份的時(shí)間，少用了小時(shí)。所以在這段路上下山用了÷32×21小時(shí)。 下山全程用了11小時(shí)，速度是4千米/時(shí)，所以從山腳到山頂?shù)穆烦淌牵?4×15千米。 答：從山腳到山頂?shù)穆烦淌?千米。10、已知甲車速度為每小時(shí)90千米，乙車速度為每小時(shí)60千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時(shí)乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲、乙

19、分別從B、A兩地出發(fā)同時(shí)出發(fā)返回原來(lái)出發(fā)地，在途經(jīng)C地時(shí)甲車比乙車早到1個(gè)半小時(shí)，那么A、B兩地的距離是多少?解法1： 設(shè)從C點(diǎn)到A、B兩地的距離分別為千米和y千米。 1 由得 1 得： 由 得yyyy yy×180240 答：A、B兩地的距離是240千米。解法2： 第一次乙到C點(diǎn)時(shí)甲距離C點(diǎn)還有90×15千米。 第二次甲到C點(diǎn)時(shí)乙距離C點(diǎn)還有60×190千米。 把兩次合起來(lái)當(dāng)作一個(gè)整體看，甲乙兩次所用時(shí)間相同。甲走了1個(gè)全程差15千米；乙走了1個(gè)全程差90千米。甲比乙多走了901575千米。 時(shí)間相同路程比等于速度比。甲乙兩車的速度比是906032，于是甲乙兩車所行的路程比也是32，甲比乙多走321份，甲比乙多走75千米，于是可求得甲乙兩車兩次一共行駛的路程和A、B兩地之間的距離： 75÷32×315240千米 75÷32×290240千米 答：A、B兩地的距離是240千米。.穩(wěn)固練習(xí)1、六年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生94人，其中女生有39人。已知一班的女生占本班人數(shù)的，二班的女生占本班人數(shù)的，求兩班各有多少人？解： 設(shè)一班有學(xué)生人，則二班的學(xué)生人數(shù)是94人。 943945答：一班有學(xué)生