青島版2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)試題以及答案

1、2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題2021.11考前須知：第I卷2頁(yè)，為選擇題；第n卷2頁(yè)，為非選擇題1.本試卷分第I卷和第n卷兩局部. 考試時(shí)間為120分鐘.2 .答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題紙上面的工程填涂清楚.所有答案都必須涂寫在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效.第I卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng) 把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分.)1.以下兩個(gè)圖形一定相似的是 ().A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)平行四邊形2.在平面直角坐標(biāo)系

2、中，以點(diǎn)(2, 3)為圓心，2為半徑的圓必定().A.與x軸相離、與y軸相切B.與x軸、y軸都相離C.與x軸相切、與 y軸相離D.與x軸、y軸都相切3. 如圖，AB / CD / EF ,AF交BE于點(diǎn)H,以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().BHAHADBCHCHDAFBEA.B.C.D.HCHDDFCEHEDFDFCE4. 如圖，在 ABC中，/ A=78°, AB=4, AC=6，將 ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()55. 在 RtAABC 中，/ C=90° , sinA=，貝U tanB 的值為().1312513A.B.-C.1312126

3、.假設(shè)計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號(hào)如下圖，在角的度量單位為12D.-5度的狀態(tài)下用計(jì)算器求sin47°,正確的按鍵順序是().A.(1) (2)(3)(4)B.(4)(3)C.(1) (4)(2)(3)D.(4)(3)7.正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為A. 1:2:3 B. 2:3:4C.1：、2：3DMS(D EE(4>().D. 1： J3： 2中AB丄BE , EF丄BE, AF交BE于點(diǎn)D,點(diǎn)C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下 四組數(shù)據(jù)，能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出A, B間距離的有.BC，/ ACB CD，/ ACB，/ ADB EF , DE , BD DE ,

4、 DC , BC9.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓0的三等分點(diǎn)，AC=2,那么圖中陰影局部的面積是.4 :A.- 3 B. -23C.2；.32兀V3D.-3333210. ABC中，/ABC=50°,/ ACB=75°,點(diǎn)O是厶ABC的內(nèi)心，那么/ BOC=A.120 °B.117.5 °C.87.5 °D.55 °11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A6, 0、B0, 6, O O的半徑為2 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作O O的一條切線PQ, Q為 切點(diǎn)，那么切線長(zhǎng)PQ的最小值為.A. ,

5、 7B. 3C.3.2 D.1412矩形ACBD中，對(duì)角線 AB與CD交于點(diǎn)A1,過(guò) 幾作BC的垂線段A1C1，垂足為C仁 連接C1D，與AB交于A2點(diǎn)，過(guò)A2作BC的垂線段A2C2，垂足為C2;連接C2D,與AB 交于A3點(diǎn)，過(guò)A3點(diǎn)作BC的垂線段A3C3,垂足為C3,.如此下去，可以依次得到 A4, A5,，An,如果設(shè)AB的長(zhǎng)為1，依次可求得 A1B, A2B, A3B,的長(zhǎng)，那么AnB的長(zhǎng)用n的代數(shù)式表示為.1111A.B.C.D.-n2nn - 12n 1第n卷非選擇題 共84分二、填空題本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果，每題填對(duì)得3分.13. 以下四個(gè)命題：度數(shù)相等的弧

6、所對(duì)的圓周角相等；長(zhǎng)度相等的弧的度數(shù)都相等；弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等.是真命題的是.填序號(hào)14. 弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角是 度.15. 如圖，斜坡 AC的坡度為1: 3 , AC=10米，坡頂有一旗桿 BC,旗桿頂端B與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB=14米，那么旗桿BC的高度為 .8第V題圖16.如圖，在等腰直角 ABC中，/ C=90°AD的長(zhǎng)為.17. 如圖，O O是厶ABC的外接圓，直徑 AD=4,/ ABC=Z DAC ,貝U AC長(zhǎng)為.18. 如下圖，在矩形 ABCD中，AB=10cm, AD=20cm,兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從 A, B

7、 出發(fā)沿AB，BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm,它們 同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以 A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似，貝U三、解答題(此題共7小題，共66分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.)19. (此題總分值8分)、 . .fQ9000(1)計(jì)算：3tan60 -sin 45 -3tan45 cos60(2)a是銳角，且恥+1畀詈，求屁2 * 4(一3.14)0+皿的值.20. (此題總分值8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(7,1),B(8,2), C(9,0)(1) 請(qǐng)以點(diǎn)P(12,0)為位似中心，在圖中

8、將 ABC放大為原來(lái)的3倍，得到 A'B ''(要求與 ABC同在P點(diǎn)同一側(cè))；22.(此題總分值10 分)DFCGBMDCoB_L/JRPffll如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 AB, AC上，/ AED=Z B，射線AG分別交線/ B=37 ° 4q 3、cos37,tan37 ：5425.(此題總分值12分)(1)如圖1，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，/ DPC = Z A=Z B=90求證：AD BC=AP BP.(2)如圖2，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)/ DPC = Z A=Z B= 0時(shí)，上(3)請(qǐng)利用(1)( 2

9、)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:如圖3，在 ABD中，AB=6, AD=BD=5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊 AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足/ CPD=Z A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒)，當(dāng)t=5AD段DE , BC于點(diǎn)F, G,且一一AC(1)求證： ADF ACG;23.(此題總分值10分)如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn) C在O O上，過(guò)點(diǎn)C作O O的切線(1 )求CD與AB之間的距離;述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由AD 1(2 )假設(shè)，求證：AF=FG.AC 224.(此題總分值10分)如圖，馬路的兩邊 CF、DE互相平行，線段 CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分別表示車站和超市。C

10、D與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A, B相距62米，/ A=67° ,(2)某人從車站 A出發(fā)，沿折線 AtDtCt B去超市B，求他沿 折線AtDt Ct B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米(參考數(shù)據(jù)：si n6712 ,cos6713512 .3,tan 67,sin 37 :"1355秒時(shí)，證明：以 D為圓心，DC為半徑的圓與 AB相切.CM.假設(shè)O O的半徑為3, ED=2，求 ACE的外接圓的半徑(1 )求證：/ ACM = / ABC;(2)延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BC=CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E,一選擇題每題1. C 2. A 3. C

11、二.填空題每題13.14.19.解答題此題總分值(1)2021 2021學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3分，共36分4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 11.3分，共180 15.68 分)原式=、3. 3 -2D 12. C24分)米 16.217.2 218. 2 或 52 1-3 1=0(2)t sin ：153/ 滬45°2- <2 原式=2、2-4-11 3=3220.此題總分值8分解：1見(jiàn)圖中 A B' C Jhlj -*直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分2 A'點(diǎn)坐標(biāo)為-3,3, B

12、9;點(diǎn)坐標(biāo)為0,6, C'點(diǎn)坐標(biāo)為3,0.21.此題總分值8分解：TO O的半徑 OD丄弦AB于點(diǎn)C, AB=8 / AC=AB=4設(shè)O O的半徑為r，貝U OC=r-2,在 RtAAOC 中，T AC=4, OC=r-2,- OA2=AC2+OC2,即即 r2=42+(r-2)2，解得 r=5 AE=2r=10連接BE,t AE 是O O 的直徑，/ ABE=90° 4分在 RtA ABE 中，AE=10, AB=8, BE= , AE2 - AB2 = .102 - 82 = 6 6分在 RtA BCE 中，BE=6, BC=4,- CE= , BE2 BC2 仝62 4

13、2 =2.13 8分22. 此題總分值10分證明：1 / AED=/ B，/ DAE = / DAE ,二/ ADF = / C.p AD DF八又T，：. ADF s ACG. 5分AC CGAD afADF ACG，二6 分AC AGAD1AF1又-， 8分AC 2AG 2 AF=FG. 10分23. 此題總分值10分1證明：如圖，連接 0C/ AB 為O 0 的直徑，/ ACB=90°/ ABC+ / BAC=90 ° 1分 CM是O 0的切線， 0C丄CM/ ACM+ / ACO=90 ° 2分/ CO=AO， / BAC= / ACO 3分/ ACM=

14、/ ABC. 4分2解：T BC=CD , BO=OA, OC II AD 5分又 OC 丄 CE,. AD 丄 CE , AEC是直角三角形， AEC的外接圓的直徑為 AC 6分又/ ABC+Z BAC=90。，/ ACM+Z ECD=90°而/ ABC=ZACM, Z BAC=Z ECD又Z CED = Z ACB=90° ABCCDE. 8 分 AB BC 卄即 BC CD=AB EDCD EDTO O 的半徑為 3, ED=2 , BC=CD BC2=12 , BC= 2 3在 RtAABC 中，AC= . AB2 -BC2 - -36-12 =2,6ACE的外接圓

15、的半徑為 、.6 10分24.此題總分值10分解：1 設(shè)CD與AB之間的距離為x米，即CF=DF=x米,(2)在 RtA BCF 和 RtA ADE 中，CF24DE24BC40, AD26 8分sin 373sin6712513 AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24 米他沿折線 AtCt B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走24米 10分25.(此題總分值12分)(1) 證明：/ DPC = Z A=Z B=90 °/ADP + ZAPD=90°,/ BPC+ZAPD=90°/ ADP = Z BPC 2分 ADPBPC 3分 AD AP"BP - BC AD BC=AP BP 4分(2)結(jié)論 AD BC=AP BP仍成立 5分理由：tZ BPD=Z DPC + Z BPC,.Z BPD=Z A+Z ADP , vZ BPD = Z A+Z ADP ,/ A+Z ADP=Z DPC + Z BPC.tZ DPC = Z A=0, / BPC=Z ADP. 6分vZ A=Z B= 0 ADPBPC 7 分 AD _ APBP BC AD BC=AP BP. 8分(3)如圖，過(guò)