6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、6. 4 多邊形的內(nèi)角和與外角和方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是1.理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；(重點)2.靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和 定理解決有關(guān)問題.(難點)、情境導(dǎo)入多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形 廣場周圍的小路按逆時針方向跑步.(1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？(2)你知道這個多邊形的各部分的名稱 嗎？(3)你會求這個多邊形的內(nèi)角和嗎？導(dǎo)入：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小 路時，身體總要轉(zhuǎn)過一個角，你知道是哪些 角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這 些問題同小明一起走進(jìn)今天的課堂.二、合作探究探究點一：多邊形的內(nèi)角和定理【類型一】利用內(nèi)

2、角和求邊數(shù)O一個多邊形的內(nèi)角和為540,則 它是()A四邊形B五邊形C.六邊形D七邊形解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n2) 180.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n2) 180=540，解得n=5故選B.解題的關(guān)鍵.【類型二】求多邊形的內(nèi)角和 截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為( )1A.1620B.1800C.1980D.以上答案都有可能解析：1800-180=10,原多邊形邊數(shù) 為10+2=12.V一個多邊形截去一個內(nèi)角 后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1, 新多邊形的邊數(shù)可能是11,12,13, 新多邊形的內(nèi)角和可能是1620,1800 ,1980故選D.方法總結(jié)：一個多邊形截去一個內(nèi)

3、角 后，邊數(shù)可能減1,可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的 邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.【類型三】 復(fù)雜圖形中的角度計算C.630D.720解析：如圖，/3+Z4=Z8+Z9,/1+ /2+ /3+ /4+ /5+ /6+ /7=/1+ /2+ Z8+ Z9+ /5+ /6+ /7=540，故選B.方法總結(jié)：本題考查了靈活運用五邊形一個多邊形的內(nèi)角和為1800/1+Z2+Z3+Z4+Z53如圖,的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系. 根據(jù)圖 形特點，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題， 體現(xiàn)了 轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性.【類型四】 利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù)綜合運用和為540,則它是()A五邊形B四邊

4、形C.三角形D不能確定解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可得(n2)X180+360=540 解得n=3,這個多邊形是三角形.故選C.計算時，求得內(nèi)角和為1125,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯 了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角， 問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的 內(nèi)角和？解析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列 出不等式，進(jìn)而求出這一內(nèi)角的取值范圍； 然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x,則有1125 xv1125+180,即180X6+45Vx3,n是正整數(shù))， 可見多邊形內(nèi)角和與 邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180.多邊形的外角和等于360,與邊數(shù)

5、的多少無關(guān).3正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的(n2)180度數(shù)為，外角的度數(shù)為n錯誤!.正多邊形的一個外角等于36則該多邊形是正()一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的6A八邊形B九邊形C.十邊形D十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360+36 =10,則這個多邊形是正十邊形故選C.方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個外 角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個角即可.【類型二】 多邊形內(nèi)角和與外角和的本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊 形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采 用完全開放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗 試，把學(xué)生推到主動位置，放手讓學(xué)生自己 學(xué)習(xí)，教學(xué)過程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”