2020年浙江高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)課時訓(xùn)練

1、第一節(jié) 任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)課時訓(xùn)練【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號象限角、終邊相同的角1,5,13,15弧度制、扇形弧長、面積公式3,6,9三角函數(shù)的定義2,4,7,8,10,11,14,16綜合應(yīng)用12一、選擇題1. 下列命題中，真命題是(B )(A) 第一象限角是銳角(B) 直角不是任何象限角(C) 第二象限角比第一象限角大(D) 三角形的內(nèi)角一定是第一或第二象限角解析：390 是第一象限角，但不是銳角,A錯;135。是第二象限角,390 135 ,C 錯;直角不是任何象限角，D 錯,B 對.2. 若a是第三象限角，則下列各式中不成立的是(B )(A)sina+cosa0(B)

2、tana-sina0(C)cosa-tana0(D)tanasina0解析:因?yàn)榻莂是第三象限角，所以 sina0,cosa0,所以 A,C,D 正確，而 tana-sina0,所以 B 錯.故選 B.3. 已知扇形的周長是 4,則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是(A )I(A)2(B)1(C)(D)3解析：設(shè)此扇形的半徑為 r,弧長為 I,則 2r+l=4,1 1面積 S=rl= r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故當(dāng) r=1 時 S 最大,這時 l=4-2r=2.I2從而a= = =2.故選 A.4. 已知角a終邊上一點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(2sin 2,-2cos 2),

3、 則 sina等于(D )(A)si n 2 (B)-si n 2(C)cos 2 (D)-cos 2解析：r=亠7心=2,由任意三角函數(shù)的定義，得 sinay=-cos 2.故選 D.e e e5. 設(shè)B是第三象限角，且 I cos倉=-cos 二貝厘是(B )(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角0解析：由B是第三象限角，知 為第二或第四象限角，因?yàn)閨cose e0e|=-cos ,所以 cos 0,綜上知為第二象限角.故選 B.6. 一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為(C )(A)(B) : (C)(D)解析：設(shè)圓的半徑為 R,圓內(nèi)接

4、正三角形的邊長為 a,sin -則=2R 得 a= R,所以圓弧長為.R.啟R所以該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為=.故選 C.7. (2018 福州一模)設(shè)a是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，I且 COSa= x,則 tana等于(D )4334(A) (Bp(C)-:(D)-i解析：因?yàn)閍是第二象限角，所以 COSa= X0,即 X0,則角a是第一、二象限角；若角a是第二象限角，且一一Xr-?7P(x,y)是其終邊上一點(diǎn)，則 cosa=;若 sina=sin3,則a與3的終邊相同；第二象限角大于第一象限角.其中錯誤命題的序號是_ .解析：角a的終邊可能落在 y 軸的非負(fù)半軸上，故錯，由

5、三角函數(shù) 的定義知錯，若 sina=sin3,則角a,3的終邊相同或終邊關(guān)于 y 軸對稱,故錯,顯然錯.答案:13. 在直角坐標(biāo)系中，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，A( ,1),將點(diǎn) A 繞 O 逆時針旋轉(zhuǎn)90到 B 點(diǎn)，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為_ .解析:因?yàn)?OA=OB=2,AOx=30 , / BOx=120 ,設(shè) B(x,y),所以 x=2cos 120 =-1,y=2sin 120 二，二，即 B(-1, )答案：(-1,)14._已知角a的終邊在直線 3x+4y=0 上,則 sina+cos 值為_.解析：因?yàn)榻莂的終邊在直線 3x+4y=0 上，所以在角a的終邊上任取一點(diǎn) P(4t,-3t)(t 工

6、0),則 r= =5|t|,313當(dāng) t0 時,r=5t,sina八八=J4t 4-3t3cosa= = ,tan“= =4r一一443 4 43所以 sina+cosa+ tana=+ +X(-1)2=_5-3t 34t 4當(dāng) t0 時,r=-5t,sina= 二二,cosa= 二二-,-3t3tan a = i =- i43 4 434所以 sina+cosa+ tana= - +X(- l)=- I24綜上,所求值為或-24答案:-或-_，三、解答題斗a+ ta na的sm(cos)15. (1)若0是第二象限角，試判斷-1 2的符號；1已知 COSa -,求角a的集合.7T解：(1)因

7、為 2kn+ 02kn+n(k Z),所以-1COS00,4kn+n204kn+2n(k Z),-1sin 200,所以 sin(cos0)0.sin(cos6)所以 :0.sin(cos6)所以 的符號是負(fù)號.1作直線 x=-交單位圓于 C,D 兩點(diǎn)，連接 OC,OD 則 OC 與 OD 圍成的 區(qū)域(圖中陰影部分)即為角a終邊的范圍，故滿足條件的角a的集 合為24a|2kn+nWaW2kn+n,kZ.16. 角a的終邊上的點(diǎn) P 與點(diǎn) A(a,b)關(guān)于 x 軸對稱(a 工 0,b 工 0),角psina tana1的終邊上的點(diǎn) Q 與點(diǎn) A 關(guān)于直線 y=x 對稱，求的值.-ba解：由題意可知點(diǎn) P(a