2020年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(8)

1、第1頁（共 17 頁）2020年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（8）選擇題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）（3 分）隨著我國金融科技的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)消費、網(wǎng)上購物已成為人們生活不可或缺的示為（）處，若/ AGE = 34 .則/ BHQ 等于（）（3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，AC, CD 是OO 的兩條弦，CD 丄 AB，連接 OD，若/1.部分，今年“雙十”天貓成交額高達2135 億元.將數(shù)據(jù)“ 2135 億”用科學(xué)記數(shù)法表2.3.A.2.135X1011B.2.135X107C.2.135X1012D.2.135X103（3 分）如圖所示的立體圖形，它的主視圖是73B .3

2、4C.45D.304.Q第2頁（共 17 頁）CAB = 20,則/ BOD 的度數(shù)是（第3頁（共 17 頁）1m 長和 2m 長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料,設(shè)某種截法中 1m 長的鋼管有 a 根，則 a 的值可能有種.A .當(dāng) x=- 1 時，函數(shù)最大值 4B .當(dāng) x=- 1 時，函數(shù)最大值 2（4 分）若 2 辺-?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（4 分）數(shù)軸上有兩個實數(shù) a, b,且 a 0, bv0, a+bv0,則四個數(shù) a, b, - a, - b 的10. （4 分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題:兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.

3、問馬、牛各價幾何？ ”設(shè)馬每匹 x 兩，牛每頭 y 兩，根據(jù)題意可列方程組為11. （4 分）如圖，在？ABCD 中，E 為 DC 邊的中點，AE 交 BD 于點 0,如果SAAOB= 8,C.30D.405.（ 3 分）某班有40 人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計算其他39 人的平均分為 90 分，方差 s2= 39 .后來小亮進行了補測，成績?yōu)?90 分，關(guān)于該班40 人的測試成績，下列說法正確的是（A.平均分不變，方差變大B .平均分不變，方差變小C .平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變6. （ 3 分）下列關(guān)于二次函數(shù) y=-2x+

4、3 說法正確的是（C .將其圖象3 個單位后,圖象經(jīng)過原點D .將其圖象向左平移3 個單位后, 圖象經(jīng)過原點二.填空題（共 6 小題,滿分 24 分， 每小題 4 分）7.（4 分）因式分5a3+10a2- 15a=9.大小關(guān)系為（用號連接）.“馬四匹、牛六頭，共價四十八0第4頁(共 17 頁)三解答題(共 8 小題，滿分 58 分)13.( 7 分)計算：4COS30。+ (n-1) - “2 +- 2|.?-23卄亠次14.(7 分)先化簡，再求值：?+1十(a - 1-?+1),其中 a= v3 - 2.15. (7 分)已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AD / BC,對角線 BD 平

5、分/ ABC,且 BD 丄 DC,E 為 BC 中點，AB = DE .(1) 求證：四邊形 ABED 是菱形；(2) 若/ C = 60, CD = 4，求四邊形 ABCD 的面積.16. (7 分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 k2x2+ (2k+1) x+1 = 0 有兩個實數(shù)根.(1 )求 k 的取值范圍；(2)若此方程至少有一個有理數(shù)根，寫出一個k 的值，并求此時方程的根.17. ( 7 分)如圖，C, D 是以 AB 為直徑的OO 上的點，？?？?？弦 CD 交 AB 于點 E.(1 )當(dāng) PB 是OO 的切線時，求證：/ PBD =ZDCB ;(2)已知 OA = 4, E 是半

6、徑 OA 的中點，求線段2 2y= ax - 2kx+k +k 圖象的對稱軸為直線=k,且 kz0,頂點為 P.(1 )求 a 的值；(2) 求點 P 的坐標(biāo)(用含 k 的式子表示)；(3) 已知點 A (0, 1), B (2, 1),若函數(shù) y= ax2- 2kx+k2+k ( k- K x/ BAD = / BAC = 20/ BOD = 2/ BAD = 40 故選：D.4.（ 3 分）如圖,AC, CD 是OO 的兩條弦,CD 丄 AB，連接 OD，若/A.10B. 20C. 30D. 40AB 是OO 的直徑,5.（ 3 分）某班有 40 人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)

7、計.由于小亮沒有參39 人的平均分為 90 分，方差 s2= 39 .后來小亮進行了加本次集體測試，因此計算其他補測，成績?yōu)?90 分，關(guān)于該班40 人的測試成績，下列說法正確的是（A .平均分不變，方差變大B .平均分不變，方差變小第11頁（共 17 頁）【解答】解：小亮的成績和其他39 人的平均數(shù)相同，都是 90 分，該班 40 人的測試成績的平均分為 90 分，方差變小，故選：B.6.（ 3 分）下列關(guān)于二次函數(shù)y=- x2-2x+3 說法正確的是（）A .當(dāng) x=- 1 時，函數(shù)最大值 4B .當(dāng) x=- 1 時，函數(shù)最大值 2C .將其圖象向上平移 3 個單位后，圖象經(jīng)過原點D .將

8、其圖象向左平移 3 個單位后，圖象經(jīng)過原點【解答】 解：y=- x2- 2x+3 =-（ x+1）2+4.A、拋物線頂點坐標(biāo)是（-1 , 4）,且開口方向向下，則當(dāng) x=- 1 時，函數(shù)最大值 4,故 本選項正確.B、拋物線頂點坐標(biāo)是（-1 , 4）,且開口方向向下，則當(dāng) x=- 1 時，函數(shù)最大值 4,故 本選項錯誤.C、 將其圖象向上平移 3 個單位后得到 y=-（ x+1 ）2+7，則當(dāng) x= 0 時，y= 6，即該函數(shù) 圖象不經(jīng)過原點，故本選項錯誤.D、 將其圖象向左平移 3 個單位后得到 y=-（ x+4）2+4，則當(dāng) x= 0 時，y =- 18,即該 函數(shù)圖象不經(jīng)過原點，故本選項

9、錯誤.故選：A.二.填空題（共 6 小題，滿分 24 分，每小題 4 分）3 2 27.（ 4 分）因式分解：- 5a+10a - 15a= - 5a （ a - 2a+3）.【解答】解：原式=-5a （ a2- 2a+3）.故答案是：-5a （a2- 2a+3）.&（4 分）若 22 - ?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x 的取值范圍是xw2 .【解答】解：若 2 十在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝 U 2 - x 0,解得：xw2 .故答案為：xw2 .C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變9.（ 4 分）數(shù)軸上有兩個實數(shù) a, b,且 a 0, bv0, a+bv0,則四個數(shù) a, b,

10、 - a, - b 的 大小關(guān)系為 bv-avav-b （用“v”號連接）.第 8 頁（共 17 頁）第13頁（共 17 頁）【解答】解： a 0, bv0, a+b a,-ba,bv -a,四個數(shù) a, b,- a, - b 的大小關(guān)系為 bv-avav-b.故答案為： bv -avav-b10. （4 分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？ ”設(shè)馬【解答】解：設(shè)馬每匹 x 兩，牛每頭 y 兩，根據(jù)題意可列方程組為:4?+ 6?= 483?+ 5?= 38故答案是：4?+ 6?= 483?+

11、 5?= 3811.（4 分）如圖，在？ABCD 中，E 為 DC 邊的中點，AE 交 BD 于點 0,如果SAAOB= 8,【解答】 解：在?ABCD 中，TAB / CD, AB： DE = OB : OD = 2： 1, ABO 與厶 EDO 的面積的比是 4: 1 , ABO 與厶 ADO 的面積的比是 2： 1./ SAAOB=8, SAEOD=2 , SAAOD= 4 .故答案為：2, 4.12.（4 分）把一根 9m 長的鋼管截成 1m 長和 2m 長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料,設(shè)某種截法中 1m 長的鋼管有 a 根，貝 U a 的值可能有 4 種.【解答】解：設(shè)某種截法中

12、 1m 長的鋼管有 a 根，2m 長的鋼管有 b 根，依題意，得：a+2 b= 9,- a = 9- 2b.每匹 x 兩，牛每頭 y 兩，根據(jù)題意可列方程組為4?+ 6?= 483?+ 5?= 38/ a, b 均為正整數(shù)，第15頁(共 17 頁).當(dāng) b= 1 時，a= 7;當(dāng) b= 2 時，a= 5;當(dāng) b= 3 時，a= 3;當(dāng) b= 4 時，a = 1, a 的值可能有 4 種.故答案為：4.=4X2 + 1-2V3 + 2 - v3=2+ 3 3V3?-2 . ?-4?+1?+1?-2?+1?+1(?+2)(?-2)1?+2,=1=V3-2+2=T.15. (7 分)已知：如圖，四邊

13、形 ABCD 中，AD / BC,對角線 BD 平分/ ABC,且 BD 丄 DC,E 為 BC 中點，AB = DE .(1)求證：四邊形 ABED 是菱形;三.解答題(共 8 小題，滿分58 分)13. (7 分)計算：4cos30 +(n1)0-V12 + |v3 - 2|.【解答】解：4cos30 + (n1)0-V2 + |V3 - 2|14. (7 分) 先化?-2?+1* (a - 1-；3+1),其中a=-2.【解解：原式=籌?+1當(dāng) a=V3 - 2 時，原式=?+2第16頁(共 17 頁) BE= ED = EC,【解答】 證明：(1)BD 丄 DC , E 為 BC 中點

14、,第17頁(共 17 頁) /DBE= ZBDE;又 AD / BC, /ADB= ZDBE, /ADB= ZBDE,/AB= AD , /ABD= ZADB /BDE= ZABD DE / AB又 AD / BC,即卩 AD / BE,四邊形 ABCD 為平行四邊形又 AB = AD,平行四邊形ABCD 為菱形.(2)由(1)/ C= 60 DEC 為等邊三角形.作 DF 丄 BC 于 F，則?尹尹? 2 v3 ,BC= 2BE= 2AD = 8,1 1 S梯形ABCD= 2(AD+ BC)XDF = 2X(4+8) X2 v3 = 12 v3.2 216. (7 分)已知關(guān)于 x 的一元二

15、次方程 kx+ (2k+1) x+1 = 0 有兩個實數(shù)根.(1 )求 k 的取值范圍;【解答】解：(1)關(guān)于 x 的一兀一次方程(k x + (2k+1) x+1 = 0 有實數(shù)根, ?工 0 =(2?+ 1)2-4? 0，(2)關(guān)于 x 的一元二次方程2 2k x + (2k+1) x+1 = 0 的解為 x=-(2?+1)4?+1得,(2)若此方程至少有一個有理數(shù)根，寫出一個k 的值，并求此時方程的根.解得：k-1且 kz0.第18頁(共 17 頁) 此方程至少有一個有理數(shù)根,即 2X6= 2V5 XDE , 4k+1 是完全平方數(shù), 1X1=- 1 , X2= - -7 .，4（7 分

16、）如圖，C, D 是以 AB 為直徑的OO 上的點，？?？?弦 CD 交 AB 于點 E.（1 ）當(dāng) PB 是OO 的切線時，求證：/ PBD =ZDCB ;（2）已知 0A = 4, E 是半徑 0A 的中點，求線段 DE 的長.【解答】(1)證明：TAB 是O0 的直徑，/ADB = 90，即/ BAD+ / ABD = 90,/ PB 是OO 的切線，/ABP = 90,即/ PBD +ZABD = 90,/BAD= ZPBD,又/BAD= ZDCB,/PBD= ZDCB;(2)解：連接 OC,如圖：/ ?= ?,? AB 是直徑，/AOC=ZBOC=90,/ OA= 4, E 是半徑

17、OA 的中點，1 AE= OE= 2OA= 2, CE=“?卞？?？=V42+ 22= 2v5,BE=OB+OE=6,/A=ZC、/ AED=ZCEB, ADECBE ,? ?二?- ? AE?BE= CE?DE.當(dāng) k = 2 （不唯一）時，方程的根為x=-5317.即 2X6= 2V5 XDE ,第 12 頁（共 17 頁）第21頁(共 17 頁)xOy 中，二次函數(shù) y= ax2- 2kx+k2+k 圖象的對稱軸為直線 x=k,且 kz0,頂點為 P.(1 )求 a 的值；(2) 求點 P 的坐標(biāo)(用含 k 的式子表示)；2 2(3)已知點 A (0, 1), B (2, 1),若函數(shù)

18、y= ax2- 2kx+k2+k ( k- Kx 1 時，拋物線的頂點在直線AB 的上方，拋物線與直線 AB 沒有公共點，則函2 2數(shù) y = ax- 2kx+k +k (k- 1 xwk+1)的圖象與線段 AB 沒有公共點；2當(dāng) k= 1 時，頂點(1, 1)在線段 AB 上，即函數(shù) y= ax2- 2kx+k2+k (k- 1wx k+1) 的圖象與線段 AB 恰有一個公共點；2 23當(dāng) kv0 時，則 x= k+1 或 k- 1 時，y= 1 + kv1,函數(shù) y= ax - 2kx+k +k( k- 1wxwk+1)的圖象在線段 AB 下方，沒有公共點；4當(dāng) k= 0 時，函數(shù) y=

19、ax2- 2kx+k2+k= x2,與線段 AB 恰有一個公共點(1, 1);2-1-vEk+k= 1，解得 k=2v0(舍去)，0 v斗v1,wk+1)的圖象與線段 AB 恰有一個公共點;2 2綜上所述：若函數(shù) y= ax - 2kx+k+k( k- 1wxwk+1)的圖象與線段 AB 恰有一個公共點,-1+vE則 0wkv 或 k= 1 ；19. (8 分)如圖， ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A (1 , 1), B (4, 2), C (3, 4)；(1)請在圖中作出 ABC 關(guān)于原點對稱的圖形 A1B1C1.(2)請在圖中作出 ABC 繞點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的圖形 A2

20、B2C2.當(dāng) Ovkv1 時，若函數(shù)圖象過 A (0, 1)時,根據(jù)拋物線的對稱性知,當(dāng)亠5wkv1 時,2函數(shù) y= ax2- 2kx+k2+k (k- 1wxwk+1)的圖象與線段 AB 有兩個公共點，當(dāng) 0vkv 土/522時，函數(shù) y= ax2- 2kx+k2+k (k- 1wx第23頁(共 17 頁)【解答】解：(1)如圖所示， A1B1C1即為所求;第24頁(共 17 頁)(2)如圖所示， A2B2C2即為所求.20. (8 分)如圖將正方形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)角度 (0v aV90)得到正方形 AB C D.(1)如圖 1,B C與 AC 交于點 M ,C D與 AD 所在直線交于點 N,若 MN / B D, 求a；(2) 如圖 2, C B 與 CD 交于點 Q,延長 C B 與 BC 交于點 P,當(dāng)a=30時.1求/ DAQ 的度數(shù)；2若 AB= 6,求 PQ 的長度.【解答】解：(1)如圖 1 中,B01Bi2/ MN / B