2020屆高考物理總復習講義：帶電粒子在磁場中的運動

1、第 2 節(jié) 帶電粒子在磁場中的運動理解透槪念 公式定理/(基礎不牢地動山搖)一、 洛倫茲力、洛倫茲力的方向和大小1.洛倫茲力： 磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力。注 12. 洛倫茲力的方向(1) 判定方法：左手定則掌心一一磁感線垂直穿入掌心；四指-指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方 _拇指-指向洛倫茲力的方向。(2) 方向特點：F 丄 B, F 丄 V,即卩 F 垂直于 B 和 v 決定的平面。注 23. 洛倫茲力的大小(1) v / B 時，洛倫茲力 F = 0。(0=0或 180 注 3(2) v 丄 B 時，洛倫茲力 F = qvB。(0=90 (3) v = 0 時，洛倫茲力 F

2、= 0。二、 帶電粒子在勻強磁場中的運動1. 若 v / B,帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動。2.若 v丄 B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內以入射速度v 做勻速圓周運動。3.半徑和周期公式：(v 丄 B)2|基本公式：qv B = m?導出公式：半徑 R =乎 周期 T = 細=年乎注 4_R|Bqv qBL J注解釋疑注 1安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀解釋。注 2洛倫茲力的方向始終與速度垂直，故洛倫茲力永不做功。注 3 F = 0 時，B 不一定為零。注 4由周期公式可以看出，周期與粒子的速率及軌道半徑無關，只由粒子的比荷決定。深化

3、理解1 應用帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時的半徑和周期公式時，一定要進行推導， 不能直接應用。2解決帶電粒子在磁場中運動的基本思路：圓心的確定T半徑的確定和計算T運動時 間的確定。3.帶電粒子做勻速圓周運動必須抓住幾何條件：(1)入射點和出射點，兩個半徑的交點和夾角；兩個半徑的交點即軌跡的圓心；(3)兩個半徑的夾角等于偏轉角，偏轉角對應粒子在磁場中運動的時間。基礎自測一、判斷題(1) 帶電粒子在磁場中運動時一定會受到磁場力的作用。( (x)(2) 洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。( (X)(3) 根據公式 T =嚴，說明帶電粒子在勻強磁場中的運動周期T 與 v 成反

4、比。( (X)(4) 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，其運動半徑與帶電粒子的比荷有關。(5) 經過回旋加速器加速的帶電粒子的最大動能是由D 形盒的最大半徑、磁感應強度(V)B、加速電壓的大小共同決定的。( (X)(V)（6）荷蘭物理學家洛倫茲提出磁場對運動電荷有作用力的觀點。（7）英國物理學家湯姆孫發(fā)現電子，并指出：陰極射線是高速運動的電子流。二、選擇題1.人教版選修 3- 1 P98T1改編下列各圖中, 電荷的受力方向之間的關系正確的是（）D .電子在 b 點的速度值也為洛倫茲力對電子不做功，故 B、D 正確。3.魯科版選修 3- 1 P132T2（多選）兩個粒子，電量相等，在同一勻強

5、磁場中受磁場力而 做勻速圓周運動（ ）A.若速率相等，則半徑必相等(V)運動電荷的速度方向、磁感應強度方向和答案：B2.（多選）電子 e 以垂直于勻強磁場的速度 v,從 a 點進入長為寬為 L 的磁場區(qū)域，偏轉后從 b 點離開磁場，如圖所示。若磁場的d、磁感應強度為 B,那么（A 電子在磁場中的運動時間dt=dB.電子在磁場中的運動時間abt=vC .洛倫茲力對電子做的功是W = Bev L解析：選 BD 電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由a 點到b 點運動時間abt=V，(V)B.若動能相等，則周期必相等C若質量相等，則周期必相等D若動量大小相等，則半徑必相等解析：選 CD 帶電粒子在勻強磁

6、場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力,高考對本節(jié)內容的考查，主要集中在對洛倫茲力的理解、半徑公式和周期公式的應用、 帶電粒子在勻強磁場中的運動、帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題以及帶電粒子在勻 強磁場中的多解問題，其中對洛倫茲力的理解、半徑公式和周期公式的應用及帶電粒子在 勻強磁場中的運動的考查，主要以選擇題的形式呈現，難度一般，而對帶電粒子在有界磁 場中的臨界極值問題 以及帶電粒子在勻強磁場中的多解問題的考查，難度較大?？键c一 對洛倫茲力和半徑、周期公式的理解與應用基礎自修類題點全練1.洛倫茲力的理解下列說法正確的是（）A 運動電荷在磁感應強度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用B.運動

7、電荷在某處不受洛倫茲力作用，則該處的磁感應強度一定為零C .洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的速度D .洛倫茲力對帶電粒子不做功解析：選 D 運動電荷速度方向與磁場方向平行時，不受洛倫茲力，洛倫茲力只改變帶電粒子的運動方向，不改變帶電粒子的速度大小，洛倫茲力對帶電粒子不做功，故D 正確。2.洛倫茲力的方向如圖中曲線 a、b、c、d 為氣泡室中某放射物發(fā)生衰變放出的部分粒子的徑跡，氣泡室中磁感應強度方向垂直于紙面向里。以下判斷可能正確的是（）A. a、b 為B粒子的徑跡qv B =2mR，可得 R =mvqB，“諸，可知C、D 正確。研究好題型考法技巧（車.難理涓*能力大増B

8、. a、b 為丫粒子的徑跡C . C、d 為a粒子的徑跡D. c、d 為B粒子的徑跡解析：選 D 由于a粒子帶正電，B粒子帶負電，丫粒子不帶電，據左手定則可判斷 b 可能為a粒子的徑跡，c、d 可能為B粒子的徑跡，選項 D 正確。3.半徑、周期公式的定性判斷（2015 全國卷I）兩相鄰勻強磁場區(qū)域的磁感應強度大小不同、方向平行。一速度方向 與磁感應強度方向垂直的帶電粒子（不計重力）,從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后， 子的（）A .軌道半徑減小，角速度增大B.軌道半徑減小，角速度減小C .軌道半徑增大，角速度增大D .軌道半徑增大，角速度減小解析：選 D 分析軌道半徑：帶電粒子從較強磁場區(qū)域

9、進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子 的速度 v 大小不變，磁感應強度 B 減小，由公式 r=mv可知，軌道半徑增大。分析角速度：qB由公式 T = 年可知，粒子在磁場中運動的周期增大，根據co=尹知角速度減小。選項qBT正確。4.半徑、周期公式的定量計算在同一勻強磁場中，a粒子（24He）和質子（i1H）做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等, 則a粒子和質子（）A .運動半徑之比是 2 : 1B.運動周期之比是 2 : 1C .運動速度大小之比是 4 ： 1D .受到的洛倫茲力之比是 2 : 1解析：選 Ba粒子（24He）和質子（11H）的質量之比 皿=動量大小相等，即mavamH1a、121，選項

10、 C 錯誤；根據 qvB_吩，得r_mB，所以運動半徑之比竹斜1選項 A 錯誤；由T_錯知，運動周期之比 選項 B 正確；根據 F _qvB,洛倫茲力之比g_當汨_ ?X4 _1選項 D 錯誤。名師微點1 洛倫茲力的特點(1) 利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負電荷。(2) 當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3) 運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。(4) 洛倫茲力永不做功。2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1) 安培力是洛倫茲力的宏觀表現，二者性質相同，都是磁場力。(2) 安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。3.洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產

11、生條件v豐0 且 v 不與 B 平行電荷處在電場中大小F _ qvB（v 丄 B）F _ qE方向F 丄 B 且 F 丄 v正電何受力與電場方向相同，負電何受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功，可能做負功，也可能不做功4.三種射線在勻強磁場、勻強電場、正交電磁場中的偏轉mHvH，運動速度大小之比Va_mHVHmaTaqHma1z42 x ,THqamH211考點二帶電粒子在勻強磁場中的運動多維探究類1.兩種方法定圓心方法一：已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時，可通過入射點和出射點作垂 直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心方法二：已知入射方向和入

12、射點、出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂2.幾何知識求半徑求出軌跡圓的可能半徑（或圓心角）,求解時注意以下幾個重要的幾何特點:（1）粒子速度的偏向角（妨等于圓心角（a,并等于AB弦與切線的夾角（弦切角 B）的 2 倍（如圖所示），即$=a=20= w t（2）直角三角形的應用（勾股定理）。找到 AB 的中點 C,連接 0心心，則厶 AOC BOC 都是直角三角形。3.兩個觀點算時間（如圖甲所示）。線，連接入射點和出射點,作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所利用平面幾何關系,觀點一：由運動弧長計算，t= v（l 為弧長）；D .粒子 1 與粒子 2 在磁場中運動的時

13、間之比為1 : 2觀點二：由旋轉角度計算，t=aT 或 t=；aT。3602n丿4.三類邊界磁場中的軌跡特點（1）直線邊界：進出磁場具有對稱性。（2）平行邊界：存在臨界條件。圓形邊界：等角進出，沿徑向射入必沿徑向射出。類型（一）直線邊界問題I !|I例 1（多選）如圖所示，一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源，以與水平 。座方向成B角的不同速率，向磁場中射入兩個相同的粒子1 和 2,粒子 1 經磁場偏轉后從邊界上 A 點出磁場，粒子 2 經磁場偏轉后從邊界上 B 點出磁場，OA *=AB，則（）A .粒子 1 與粒子 2 的速度之比為 1 : 2B.粒子 1 與粒子 2 的速度之比為C .粒子 1

14、 與粒子 2 在磁場中運動的時間之比為 1 : 1Ch)粒子 1 與粒子 2 的速度之比為 1 : 2, A 項正確，B 項錯誤；由于粒子在磁場中做圓周運動的周期均為 T = 警，且兩粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對的圓心角相同，因此粒子在qB磁場中運動的時間相同，即 C 項正確，D 項錯誤。答案AC類型（二）平行邊界問題p.V嚴.x x x Lx x t j. 例 2如圖所示，一個理想邊界為 PQ、MN 的勻強磁場區(qū)域，V0沖磁場寬度為 d,方向垂直紙面向里。一電子從0 點沿紙面垂直 PQ以速度 v0進入磁場。若電子在磁場中運動的軌跡半徑為2d。0在 MN 上，且 00與 MN垂直。下列判斷

15、正確的是（）A.電子將向右偏轉B.電子打在 MN 上的點與 0 點的距離為 dC .電子打在 MN 上的點與 0 點的距離為 3d解析電子帶負電，進入磁場后，根據左手定則判斷可知，所受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉，如圖所示，A 錯誤；設電子打在 MN 上的點與 0 點的距離為 x，則由幾何知識得：x= r r2-d2= 2d 2d2-d2=（2 - 3）d，故 B、C 錯誤；設軌跡對應的圓心角為0由幾何知識得：故 D 正確。sin0=呂.=0.5，得2d0=7,則電子在磁場中運動的時間為60r Ttdt=vo3vo答案D類型（三）圓形邊界問題”-、/ 例 3（2017 全國卷n）如圖，虛

16、線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙解析粒子進入磁場時速度的垂線與 OA 的垂直平分線的交點為粒子1 在磁場中做圓周運動的圓心，同理，粒子進入磁場時速度的垂線與0B 的垂直平分線的交點為粒子 2 在磁場中做圓周運動的圓心，由幾何關系可知，兩個粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為ri:r2= 1 : 2，由 r =mvqB可知,D .電子在磁場中運動的時間為ni3 vo解析設有界磁場I寬度為d,則粒子在磁場I和磁場n中的運動軌跡分別如圖1、面的勻強磁場，P 為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P 點，在紙面內沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六

17、分之一圓周上；若粒子射入速率為v2,相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則V2: Vi為（）A. 3 ： 2C. . 3 ： 1B. 2 ： 1 D .3 :2解析由于是相同的粒子， 粒子進入磁場時的速度大小相同，由 qvB2=m可知，R=mqB，即粒子在磁場中做圓周運動的半徑相同。若粒子運動的速度大小為 V1,如圖所示，通過旋轉圓可知，當粒子在磁場邊界的出 射點 A 離P 點最遠時，則 AP= 2R1;同樣，若粒子運動的速度大小為v2,R粒子在磁場邊界的出射點 B 離 P 點最遠時，則 BP = 2R2，由幾何關系可知， R1=R, R2=Rcos 30=R，

18、則 =R2=I3, C 項正確。2v1R1答案C類型（四）兩種邊界對比例 4如圖甲所示有界勻強磁場I的寬度與圖乙所示圓形勻強磁場n的半徑相等，一 不計重力的粒子從左邊界的M 點以一定初速度水平向右垂直射入磁場I,從右邊界射出時速度方向偏轉了0角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場n,射出磁場時速度方向偏轉了 20角。已知磁場I、n的磁感應強度大小分別為B1、B2,貝yB1與 B2的比值A.2cos0B.sin0C.cos0D.tan0解析設有界磁場I寬度為d,則粒子在磁場I和磁場n中的運動軌跡分別如圖1、B1=r2tan0,聯(lián)立得瓦=cos0選項 C 正確。答案C共性歸納無論帶電粒子在

19、哪類邊界磁場中做勻速圓周運動，解題時要抓住三個步驟:i即出軌跡，井確宦廈應，利用幾何方法求半徑i蘊*菇*感藍鼠度玉話駆度扁麻親:石帚i靑度與圓心掩、運動時間相聯(lián)系.在磁場中運動的時問與周期相聯(lián)系_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _!jl!B ! ! !* * 、廠詬即華頓第二定律和圓周運動的規(guī)悻特別是周蝴公式.平徑公式考點三 帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題多維探究類兩種思路一是以定理、定律為依據，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后 分析、討論處于臨界條件時的特殊規(guī)律和特殊解二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值兩

20、種物理方法(1)利用臨界條件求極值；(2)利用邊界條件求極值；利用矢量圖求極值方法數學方法(1)用三角函數求極值；( (2)用二次方程的判別式求極值；( (3)用不等式的性質求極值；( (4)圖像法等圖 2 所示，由洛倫茲力提供向心力知2Bqv =吟得 B=益，由幾何關系知d= risin0,d畫軌迸找聯(lián)系圖1國2從關 鍵詞找突 破口許多臨界問題，題干中常用“恰好”“最大”“至少” “不相撞”“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律， 找出臨界條件類型（一）圓形磁場中的臨界極值問題例 1如圖所示，半徑為 r 的圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感

21、應強度大小為 B，磁場邊界上 A 點有一粒子源，源源不斷地向磁場發(fā)射 各種方向（均平行于紙面）且速度大小相等的帶正電的粒子（重力不計），已知粒子的比荷為 k,速度大小為 2kBr。則粒子在磁場中運動的最長時間為（）nD.4kBnA A.kBB.7t2kB解析粒子在磁場中運動的半徑為R=mB=鬻=2r；當粒子在磁場中運動時間最長時，其軌跡對應的圓心角最大，此時弦長最大，其最大值為磁場圓的直徑n3kB故選項 C 正確。答案C類型（二）方形磁場中的臨界極值問題例 2如圖所示，矩形虛線框MNPQ 內有一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b c 是三個質量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從邊上的中點沿垂

22、直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運動軌跡。粒子重力不計。下列說法正確的是（）A .粒子 a 帶負電B.粒子 c 的動能最大C .粒子 b 在磁場中運動的時間最長nC.3kBa2aR= - =a，要想電子從 BC 邊經過，電子做圓周運動的半徑要大于cos 30 寸 3由帶電粒子在磁場中運動的公式r=器有；器，即B丄晉,選項 D 正確。答案DD .粒子 b 在磁場中運動時的向心力最大2解析由左手定則可知，a 粒子帶正電，故 A 錯誤；由 qvB= mv，可得 r =器，由 題圖可知粒子 c 的軌跡半徑最小，粒子 b 的軌跡半徑最大，又 m、q、B 相同，所以粒子 c的速度最小，粒子

23、 b 的速度最大，由 Ek= 2mv2,知粒子 c 的動能最小，根據洛倫茲力提供向心力有 F向=qvB,則可知粒子 b 的向心力最大，故 D 正確，B 錯誤；由 T = 弓，可知qB粒子 a、b、c 的周期相同，但是粒子 b 的軌跡所對的圓心角最小，則粒子 b的時間最短，故 C 錯誤。在磁場中運動答案D類型（三）三角形磁場中的臨界極值問題例 3如圖所示， ABC 為與勻強磁場垂直的邊長為比荷為-的電子以速度 v0從 A 點沿 AB 邊入射，欲使電子經過 BC 邊，磁感 m應強度 B 的取值為（）a 的等邊三角形,A. B2mvoaeB.BM3mvoaeBae解析由題意，如圖所示，電子正好經過C

24、 點，此時圓周運動的半徑a3,類型（四）其他形狀磁場中的臨界極值問題例 4如圖所示，長方形abcd 長 ad= 0.6 m，寬 ab= 0.3 m,0、e 分別是 ad、be 的中點，以 ad 為直徑的半圓內有垂直紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感_7_3應強度 B= 0.25 T。一群不計重力、質量 m= 3X10_kg、電荷量 q=+ 2X10_C 的帶電粒 子以速度 v = 5X102m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，則（）A .從 Od 邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa 邊B.從 aO 邊射入的粒子，出射點全部分布在ab 邊C .從 Od 邊射入的粒子，出射點

25、分布在Oa 邊和 ab 邊D .從 aO 邊射入的粒子，出射點分布在ab 邊和 be 邊解析由 r=巴巴首得帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑r= 0.3 m,從 Od 邊射入的粒子，qB出射點分布在 be 邊；從 aO 邊射入的粒子，出射點分布在ab 邊和 be 邊；選項 D 正確。答案D共性歸納臨界極值問題的四個重要結論（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。（2）當速度 v 一定時，弧長（或弦長）越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的 時間越長。（3）當速率 v 變化時，圓心角越大，運動時間越長。在圓形勻強磁場中，當運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時，則入射點

26、和出射點為磁場直徑的兩個端點，軌跡對應的偏轉角最大（所有的弦長中直徑最長）?？键c四 帶電粒子在勻強磁場中的多解問題師生共研類帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解。多解形成原因一般包含 4 個方面：類型分析圖例帶電 粒子電性 不確疋受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電何，也可 能帶負電荷， 在相同的初速度下，正、 負粒子在磁 場中運動軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度 v 垂直進入勻強磁場，如帶 正電，其軌跡為 a;如帶負電，其軌跡為 b冥1rOB0時，粒子不會從 AC 邊界飛出。A.4qBmB.3mC.2qBmD.qBm2(3)如圖丙所示，當 B =

27、3Bo時，根據 qvB= m*5得粒子在 OF 下方磁場中的運動半徑為 r =設粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時的位置為則 P 與 Pi的連線一定與 OF 平行，根據幾何關系知：i= 4a1,2,3,) )。(3)4na(n = 1,2,3,)解題方略巧解帶電粒子在磁場中運動的多解問題(1)分析題目特點，確定題目多解的形成原因。(2)作出粒子的運動軌跡示意圖( (全面考慮多種可能性) )。若為周期性重復的多解問題，尋找通項式，若是出現幾種解的可能性，注意每種解 出現的條件。題點全練1.磁場方向不確定形成的多解問題(多選) )一質量為 m、電荷量為 q 的負電荷在磁感應強度為 B

28、的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是( () )Pi,所以若DE 邊界飛出，邊界DE 與 AC 間的距離為L = n PPi= 4na(n =答案( (1 嚴qBo( (2) )磁感應強度大于8Bom3A；:；解析：選 AC 依題中條件磁場方向垂直于它的運動平面 且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時，根據牛頓第二2定律可知 4Bqv = mg，得 v =4BqR，此

29、種情況下，負電荷運動的角速度為w=首=4Bq；當RmR m2負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相反時，有2Bqv = mR, v =空學旦空學旦，此種情況下，負 電荷運動的角速度為3=v =2Bq，故 A、C 正確。R m2.速度大小不確定形成的多解問題 （多選）如圖所示，兩方向相反、磁感應強度大小均為B 的勻強磁場被邊長為 L 的等邊三角形 ABC 理想分開，三角形內磁場垂直紙面向里，三角形 頂點 A 處有一質子源，能沿/ BAC 的角平分線發(fā)射速度不同的質子（質子重 力不計），所有質子均能通過 C 點，質子比荷 2 = k,則質子的速度可能為（mA. 2BkLBkLD.T解析：選 BD 因質

30、子帶正電，且經過C 點，其可能的軌跡如圖所示，所有圓弧所對圓心角均為60所以質子運行半徑r= L（n = 1,2,3 ,），由2洛倫茲力提供向心力得Bqv = m，即 v= Bqr= Bk （n = 1,2,3,），選項，磁場方向有兩種可能,BkLC.3BkL2rm “、，B、D 正確。淸障補矩-高人一點）放縮圓”模型的應用適 用 條件速度方向一定，大小 不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不冋的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度 v 越%沢漢大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現這些帶電粒子射入磁

31、乂八“嚴X場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線X 丨x薩藝叩PP 上八 V 汽;汕X x x xX界定方法以入射點 P 為定點，圓心位于 PP直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界 條件，這種方法稱為“放縮圓”法例 1（多選）如圖所示，在一等腰直角三角形ACD 區(qū)域內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，質量為 m、電荷量為 q 的帶正電的粒子（重力不計）從 AC 邊的中點 0 垂直于 AC 邊射入該勻強磁場區(qū)域，若該三角 形的兩直角邊長均為 21,則下列關于粒子運動的說法中正確的是（）A若該粒子的入射速度為 v =qBl，則粒子一定從 CD 邊射出磁場，且距點 C

32、 的距離 m為 IB.若要使粒子從 CD 邊射出，則該粒子從 0 點入射的最大速度應為C 若要使粒子從 CD 邊射出，則該粒子從 0 點入射的最大速度應為D 當該粒子以不同的速度入射時，在磁場中運動的最長時間為查缺漏“專項研究”拓視“數學圓”模型在電磁學中的應2+ 1 qBlm2qBImnmqB2解析若粒子射入磁場時速度為 v =qBl，則由 qvB =可得r = I由mr幾何關系可知，粒子一定從CD 邊上距 C 點為 I 的位置離開磁場，選項確；因為r=器，所以 v =警因此，粒子在磁場中運動的軌跡半徑越大, 速度就越大，由幾何關系可知，當粒子在磁場中的運動軌跡與三角形的CD 邊射出的軌跡半

33、徑最大，此時粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑最大速度為v =2qBl，選項 B 正確，C 錯誤；粒子在磁場中的運動周期為T=蟄,mqBAC 邊射出時，粒子在磁場中運動的時間最長，由于此時粒子做圓周運答案ABD適 用 條件速度大小定，方向不同QP粒子源發(fā)射速度大小一定、萬冋不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為 v0,則圓周運動半徑為 R=。如圖所示qB軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P 為圓心、半徑 R=mB1的圓上界定方法將一半徑為R=mB0的圓以入射點為圓心進行旋轉， 從而探索粒子的臨界條件， 這 種方法稱為“旋轉圓”法例 2如圖所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為 B，方向垂