人教A版課標高中數(shù)學必修1第三章3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學設計

1、.?方程的根與函數(shù)的零點?素材4.1 教學構造設計：零點概念的建構零點存在性定理的探究創(chuàng)設情境，感知概念辨析討論，明確概念實例嘗試，歸納定理辨析應用，熟悉定理例題變式，深化拓展應用與鞏固小結(jié)反思，提高認識布置作業(yè)，獨立探究結(jié)課約10分鐘約15分鐘約12分鐘約3分鐘一創(chuàng)設情境，感知概念1、實例引入解方程：12-x=4；22-x=x意圖：通過純粹靠代數(shù)運算無法解決的方程，引起學生認知沖突，激起探求的熱情2、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關系填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x

2、2-2x+3圖象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：-1,0，3,0一個交點：1,0沒有交點問題1：從該表你可以得出什么結(jié)論？歸納：判別式000方程ax2+bx+c=0 a>0的根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根函數(shù)y=ax2+bx+c a>0的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點：x1,0，x2,0一個交點：x1,0無交點3、一般函數(shù)的圖象與方程根的關系問題3：其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關系嗎？請舉例！師生互動，在學生提議的根底上，老師加以改

3、善，現(xiàn)場在幾何畫板下展示類似如下函數(shù)的圖象：y2x4，y2x8，ylnx2，yx1x2x3比較函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系，從而得出一般的結(jié)論：方程fx0有幾個根，yfx的圖象與x軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為零點概念做好鋪墊二辨析討論，深化概念4、函數(shù)零點概念：對于函數(shù)yfx，把使fx0的實數(shù)x叫做函數(shù)yfx的零點即興練習：函數(shù)fx=xx216的零點為 D A0，0，4，0 B0，4C4，0，0，0，4，0 D4，0，4練習：求以下函數(shù)的零點：2-2-41O1-2234-3-1-1yx設計意圖：使學生熟悉零點的求法即求相應方

4、程的實數(shù)根三實例探究，歸納定理6、零點存在性定理的探究問題5：在怎樣的條件下，函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上一定有零點？探究：1觀察二次函數(shù)fxx22x3的圖象：在區(qū)間-2，1上有零點_；f-2=_，f1=_，f-2·f1_0“或“abcxyOd在區(qū)間2，4上有零點_；f2·f4_0“或“2觀察函數(shù)的圖象：在區(qū)間a，b上_有/無零點；fa·fb _ 0“或“在區(qū)間b，c上_有/無零點；fb·fc _ 0“或“在區(qū)間c，d上_有/無零點；fc·fd _ 0“或“意圖：通過歸納得出零點存在性定理7、零點存在性定理：假如函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)

5、不斷一條曲線，并且有fa·fb0，那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a，b內(nèi)有零點即存在ca，b，使得fc0，這個c也就是方程fx0的根即興練習：以下函數(shù)在相應區(qū)間內(nèi)是否存在零點？1fx=log2x，x，2；2fx=ex-1+4x-4，x0，1四正反例證，熟悉定理8定理辨析與靈敏運用例1 判斷以下結(jié)論是否正確，假設不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：1函數(shù)y=fx在區(qū)間a，b上連續(xù)，且fa·fb<0，那么fx在區(qū)間a，b內(nèi)有且僅有一個零點 × 2函數(shù)y=fx在區(qū)間a，b上連續(xù)，且fa·fb0，那么fx在區(qū)間a，b內(nèi)沒有零點 × 3函數(shù)y=fx在區(qū)間a，b

6、滿足fa·fb<0，那么fx在區(qū)間a，b內(nèi)存在零點請一位學生板書反例，其他學生補充評析，例如：abOxyabOxyabOxy歸納：定理不能確零點的個數(shù)；定理中的“連續(xù)不斷是必不可少的條件；不滿足定理條件時仍然可能有零點意圖：通過對定理中條件的改變，將幾種容易產(chǎn)生的誤解正面給出，在第一時間加以糾正，從而促進對定理本身的準確理解9、練習：1函數(shù)f x的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，fx對應值表：x1234567fx23971151226那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點至少有 C A5個B4個C3個D2個2方程 x 3 3x + 5=0的零點所在的大致區(qū)間為 A 2，0B0，1C0，1D

7、1，2意圖：一方面促進對定理的活用，另一方面為打破后面的例題鋪設臺階五綜合應用，拓展思維10、例題講解例2：求函數(shù)fxlnx2x6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間n，n+1nZ解法1借助計算工具：用計算器或計算機作出x、fx的對應值表和圖象x123456789fx-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表或圖象可知，f 2<0，f 3>0,那么f 2 f 3<0，這說明函數(shù)fx在區(qū)間2，3內(nèi)有零點問題6：如何說明零點的唯一性？又由于函數(shù)fx在0，+內(nèi)單調(diào)遞增，所以它僅有一個零點解法2估算：估計fx在各整數(shù)處的函數(shù)值的正負，可得如下表格：x1234fx

8、結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，fx在區(qū)間2，3內(nèi)有唯一的零點解法3函數(shù)交點法：將方程lnx2x6=0化為lnx=6-2x，分別畫出gx=lnx與hx=6-2x的草圖，從而確定零點個數(shù)為1繼而比較g2、h2、g3、h3等的大小，確定交點所在的區(qū)間，即零點的區(qū)間 6Oxy2134g(x)h(x)由圖可知fx在區(qū)間2，3內(nèi)有唯一的零點七布置作業(yè)，獨立探究1函數(shù)fxx4x4x2在區(qū)間-5，6上是否存在零點？假設存在，有幾個？2利用函數(shù)圖象判斷以下方程有幾個根：12xx23；2ex144x3結(jié)合上課給出的圖象，寫出并證明下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：1fx=2xlnx-2-3；2fx3x2x3x4x考慮題：方程2-x =x在