2019年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題2193

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共 5 道)1、若命題 p： ?x R, 2x2-1 0,則該命題的否定是()A?xR 2x2-1V0B?xR 2x2-10C?xR, 2x2-102、方程 2x2-5x+2=0 的兩個(gè)根可分別作為()A 一橢圓和一雙曲線的離心率B 兩拋物線的離心率C 一橢圓和一拋物線的離心率D 兩橢圓的離心率3、 橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 (-1 , 0)和F2 (1, 0),若該橢圓C與直線 x+y-3=0有公共點(diǎn)，則其離心率的最大值為()4、曲線 f (x) =x3+x-2 在 p0 處的切線平行于直線 y=4x-1，則 p0 點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A (1 , 0)B

2、 (2 , 8)C (2 , 8)和(-1 , -4 )D (1 , 0)和(-1 , -4)5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線斗-丿 J：有公共漸近線，且過點(diǎn) 疋二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) f (x) =ex-ax-1

3、 (a R).(1) 求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù) F (x) =f (x) -xlnx 在定義域內(nèi)存在零點(diǎn)，求 a 的取值范圍；(3) 若 g (x) =ln (ex-1 ) -Inx，當(dāng) x(0, +x)時(shí)，不等式 f (g (x)vf (x)恒成立，求 a 的取值范圍.8、已知曲線 C1；v= r3，曲線 C2: y=x3-3x2+3x(1) 求 G； y = 2 過點(diǎn)(1,1)的切線方程；(2) 曲線 C1 經(jīng)過何種變化可得到曲線 C2?9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn) 疋二 二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸

4、近線，且過點(diǎn)上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共 5 道）11、設(shè)一 一為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.13、函數(shù) f （x） =x3-3x2+6 在 x=_時(shí)取得極小值.14、設(shè)-一-一為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且上廠 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、 設(shè)一：為雙曲線 -的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且手 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：Ccos2x 在區(qū)間-3，3上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12、 函數(shù) f (x) =( 1+x-2-答案：A3-答案：tc

5、解：由題意，C=1,.，.L二丄二丄，越小 e 越大，而橢圓與直線相切時(shí)，aa a最小設(shè)橢圓為，把直線 x+y-3=0 代入，化簡(jiǎn)整理可得（2m-1）x2+6mx+10m-m2=0A=0,解得：m=5 于是 a=0，尸汁 右二豐故選 C4-答案：D5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得】-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略出42-答案：解：(1)vf (x) =ex-ax-1 ,二 f( x) =ex-a ;當(dāng) aW0時(shí)，f(x) 0；函數(shù) f (x)在 R 上是增函數(shù)；當(dāng) a 0 時(shí)，當(dāng) x Ina 時(shí)，f( x) 0,當(dāng) xvlna時(shí)，f(x)v0；函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間

6、為(Ina , +), 單調(diào)減區(qū)間為(-%, |na );綜上所述， 當(dāng) a0 時(shí)， 函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(Ina ,+),單調(diào)減區(qū)間為(-,Ina )；(2) F (x) =f (x) -x1 nx 的定義域?yàn)?0, +),由 F(x) =0 得，a-lnx ,I(f ( Y )_(x0)，令 h (x)=-Inx , (x0),貝 U h( x) =- r，由于 x 0,VA -ex-1 0;當(dāng) x 1 時(shí)，h( x) 0;當(dāng) 0vxv1, h( x)v0；故函數(shù) h (x)在(0, 1) 上單調(diào)遞減，在(1, +x)上單調(diào)遞增；故時(shí)，函數(shù) F (x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng) a=e

7、-1 時(shí)，函數(shù) F (x)有且級(jí)有一個(gè)零 點(diǎn)，當(dāng)ave-1 時(shí)，函數(shù) F (x)沒有零點(diǎn);(3)由(2)知， 當(dāng) x0 時(shí)， ex-1 x,故對(duì)?x0, g (x) 0;構(gòu)造函 數(shù) H(x)=xex-ex+1 (x0),則H(x)=xex0;故函數(shù) H(x)在(0,+o)上單調(diào)遞增，則 H(x) H (0)，則?x 0, xex-ex+1 0 成立，當(dāng) af (x)，則不滿足題意, 所以滿足題意的 a 的取值范圍是(-o,1.解：(1)Tf (x ) =ex-ax-1 , f(x ) =ex-a ；當(dāng) aW0時(shí)，f( x) 0；函數(shù) f (x)在 R 上是增函數(shù)；當(dāng) a 0 時(shí)，當(dāng) x Ina

8、 時(shí)，f( x) 0,當(dāng) xvh (x) h (1) =e-1 ；又由(1)知，當(dāng) a=1 時(shí)，對(duì)?x0,有 f (x) f (Ina ) 1；Ix0,0,當(dāng) x0時(shí)，Inx oo=0;即 ex-1 x，故 1X(x)+o；當(dāng) ae-1Ina 時(shí)，f( x)v0;函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(Ina , +),單調(diào)減區(qū)間為(-x,|na );綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(Ina，+x)，單調(diào)減區(qū)間為(-x，|na )；(x0)，令 h (x) -1 nx ，(x0)，則 h( x)，由于 x 0,XA-ex-1 0;當(dāng) x 1 時(shí)，h( x) 0;當(dāng) 0vxv1，h

9、( x)v0;故函數(shù) h (x)在(0，1) 上單調(diào)遞減，在(1，+x)上單調(diào)遞增；故時(shí)，函數(shù) F (x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng) a=e-1 時(shí)，函數(shù) F (x)有且級(jí)有一個(gè)零 點(diǎn)，當(dāng) ave-1 時(shí)，函數(shù) F (x)沒有零點(diǎn)；(3)由(2)知，當(dāng) x0 時(shí)，ex-1 x,故對(duì)?x0, g (x) 0;構(gòu)造函數(shù) H(x) =xex-ex+1 (x0),則 H(x) =xex0;故函數(shù) H(x)在(0, +x)上單調(diào)遞增，則 H(x) H (0)，則?x 0, xex-ex+1 0 成立，當(dāng) af (x)，則不滿足題意, 所以滿足題意的 a 的取值范圍是(-x,1.3-答案：解：(1)設(shè)切點(diǎn)為 P

10、(工 J)，貝叭切尸恥，所以，過點(diǎn) P 的 切線方程為：丫-卅=%0%-如，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(1,1)，所以有-, 整理得：J一亠】二門，即2 切，和-* I =門，所以，j+ 1，也就是(x0-l)2XQ2-XQ-) = 0，解得：x0=1 或所以，當(dāng)(1,1)為切點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)(1, 1)的切線方程為：y-仁 3 (x-1 ),即 y=3x-2 當(dāng)(1, 1)不是切點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)(1, 1)的切線方程為：(2) F( x) =f (x) -x1 nx 的定義域?yàn)?(0,+x)，由 F( x) =0 得, a= - -Inxh (x) h (1) =e-1 ;又由(1)知，當(dāng) a=1 時(shí)，對(duì)?x0，有

11、f (x) f (Ina ) 1;Ix0,0,當(dāng) x0時(shí)，Inx oo=0;即 ex-1 x，故-1X(x)+x；當(dāng) ae-11 3TI 1r1 1 rr31y-0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 2 .-(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以I昭I岸珥丹1|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的

12、合理運(yùn)用。2- 答案：5解：V函數(shù) f (x) = (1+x-., + ) cos2x，二設(shè) g (x) =1+x-. + , h (x)=cos2x,. g(x) =1-x+x2 0 恒成立，即 g (x)為單調(diào)遞增函數(shù),g (0) =1,g (-1 ) =1-1-gv0 有一個(gè)零點(diǎn)在(-1 , 0)由 cos2x=0 求 x 的個(gè)數(shù)，由 2x=kn+得x+j, k z,又 x-3 , 3，二芋，弓，弓，-乎為零點(diǎn)所以 cos2x=0n_工丄r m,有 4 個(gè)零點(diǎn)，g(-亍)工 0,可以判斷函數(shù) f (x) =( 1+x-勺)cos2x 在區(qū)間-3 ,3上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 5 個(gè)故答案為：53

13、- 答案：2解：函數(shù) f (x) =x3-3x2+6 的導(dǎo)數(shù)為 f (x) =3x2-6x=3x (x-2 )，由 f (x) 0,解得 x 2 或 xv0;由 f( x)v0,解得 0vxv2.即有 f (x )的單調(diào)增 區(qū)間為(-x,0),(2, +x),單調(diào)遞減區(qū)間為(0, 2),則有 x=0 處 f (x)取 得極大值 6,在 x=2 處 f (x)取得極小值 2.故答案為：2.4-答案：. 試題分析：v雙曲線(a 0 , b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- -.(當(dāng)且僅當(dāng)-一時(shí)取等號(hào))，所以|屮巧丨I丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：. 試題分析：v雙曲線貞右二(a