一元二次方程的定義提高練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程的定義提高練習(xí)一選擇題（共8小題）1（2012漢川市模擬）下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=5D2（2007濱州）關(guān)于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解為（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D無解3（2002甘肅）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm24若關(guān)于x的方程（k1）x24x5=0是一元二次方程，則k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck0且k1Dk=05關(guān)于x的方程（m2）x|m|mx+1=0是一元二次方程，則m=（）

2、A2B2C2D不確定6方程 ；3y22y=1；2x25xy+3y2=0；中，是一元二次方程的為（）ABCD7一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A1，4，B0，4，C0，4，D1，4，8關(guān)于x的方程（a2a2）x2+ax+b=0是一元二次方程的條件是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1或a2二填空題（共8小題）9關(guān)于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，則m應(yīng)滿足條件是_10若關(guān)于x的方程（m1）mx3=0是一元二次方程，則m=_11關(guān)于x的一元二次方程ax23x+2=0中，a的取值范圍是_12若是關(guān)于x的一元二次方程，則a=_13當(dāng)k=_時(shí)，（k1）（2k1）x3=0

3、是關(guān)于x的一元二次方程14當(dāng)m=_時(shí)，方程（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程15方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_16關(guān)于x的方程（m+3）+（m3）x+2=0是一元二次方程，則m的值為_三解答題（共4小題）17方程（m+1）x+（m3）x1=0； （1）m取何值時(shí)是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值時(shí)是一元一次方程18x2a+b2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a與b的值19已知關(guān)于x的方程（m28m+20）x2+2mx+3=0，求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該方程都是一元二次方程20若（m+1）x|m|+1+62=0是關(guān)于x的一元

4、二次方程，求m的值參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2012漢川市模擬）下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=5D考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：存在型分析：根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原方程可化為：3x+2=0是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程2（2007濱州）關(guān)于x的一元二次方程（m+1）

5、+4x+2=0的解為（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D無解考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：因?yàn)楸绢}是關(guān)于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=1因?yàn)閙+10不符合題意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解這個(gè)方程即可求出x的值解答：解：根據(jù)題意得m2+1=2m=1又m=1不符合題意m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=1故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的一般形式，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)a0這一條件，當(dāng)a=0時(shí)，上面的方程就不是一元二次方程了3（2002甘肅）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是

6、關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0據(jù)此即可求解解答：解：由一元二次方程的定義可得，解得：m=2故選B點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)4若關(guān)于x的方程（k1）x24x5=0是一元二次方程，則k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck0且k1Dk=0考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：方程思想分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答

7、一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)解答：解：根據(jù)題意，得k10，即k1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，切記，二次項(xiàng)系數(shù)不為零5關(guān)于x的方程（m2）x|m|mx+1=0是一元二次方程，則m=（）A2B2C2D不確定考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0由這兩個(gè)條件

8、得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可解答：解：根據(jù)題意，得，解得，m=2；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)6方程 ；3y22y=1；2x25xy+3y2=0；中，是一元二次方程的為（）ABCD考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理填空題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條

9、件者為正確答案解答：解：未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是27一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A1，4，B0，4，C0，4，D1，4，考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a0），ax2叫二次項(xiàng)，bx是一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，其中a，b，c分別是二次項(xiàng)系數(shù)

10、，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)根據(jù)定義即可判斷解答：解：由定義直接可得出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為1，4，故選：D點(diǎn)評(píng)：在說明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要把一元二次方程首先化為一般形式8關(guān)于x的方程（a2a2）x2+ax+b=0是一元二次方程的條件是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1或a2考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一元二次方程的定義解答：二次項(xiàng)系數(shù)不為0解答：解：根據(jù)題意，得a2a20，即（a+1）（a2）0，解得，a1且a2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一

11、個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為零二填空題（共8小題）9關(guān)于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，則m應(yīng)滿足條件是m1考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)得出（m1）x2+3x4=0，根據(jù)一元二次方程的定義得出m10，求出即可解答：解：mx2+3x=x2+4，mx2x2+3x4=0，（m1）x2+3x4=0，關(guān)于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，m10，m1，故答案為：m1點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常數(shù)，且a0）10若關(guān)于x的方程（m1）mx3=0是一元二次

12、方程，則m=1考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是2；（2）只有一個(gè)未知數(shù)；（3）是整式方程由這三個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可解答：解：因?yàn)樵匠虨殛P(guān)于x的一元二次方程，所以，解得：m=1點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)11關(guān)于x的一元二次方程ax23x+2=0中，a的取值范圍是a0考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

13、（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)解答：解：根據(jù)題意，知一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，a0；故答案是：a0點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為012若是關(guān)于x的一元二次方程，則a=1考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可解答：解：此方程是一元二次方程，解得a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等

14、式組是解答此題的關(guān)鍵13當(dāng)k=2時(shí)，（k1）（2k1）x3=0是關(guān)于x的一元二次方程考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：方程思想分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)解答：解：根據(jù)題意，知，解得，k=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是214當(dāng)m=1時(shí)，方程（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方

15、程不是一元二次方程得出二次項(xiàng)系數(shù)等于0，求出即可解答：解：（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程，m21=0，解得：m=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的應(yīng)用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a b c是常數(shù)，且a0）15方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=4考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程）解答解答：解：根據(jù)題意，得|m|2=2，且m+40，解得，m=4；故答案是：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知

16、數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)16關(guān)于x的方程（m+3）+（m3）x+2=0是一元二次方程，則m的值為3考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一元二次方程的定義可知，二次項(xiàng)系數(shù)為2，則可以得到m27=2；再根據(jù)一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，即可確定m的值解答：解：該方程為一元二次方程，m27=2，解得m=3；當(dāng)m=3時(shí)m+3=0，則方程的二次項(xiàng)系數(shù)是0，不符合題意；所以m=3點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件；這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)三解答題（共4小題）17方

17、程（m+1）x+（m3）x1=0； （1）m取何值時(shí)是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值時(shí)是一元一次方程考點(diǎn)：一元二次方程的定義；一元一次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）要使關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m2+1=2且系數(shù)不為0先確定m的值，然后求出一元二次方程的根（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次項(xiàng)系數(shù)不為零的時(shí)候，此方程為一元一次方程解答：解：（1）解：若方程是一元二次方程，則m2+1=2，m=1顯然m=1時(shí)m+1=0故m=1符合題意當(dāng)m=1時(shí)，原方程可化簡為2x22x1=0，即：（x1）（2x+1）=0，x1=，x2=因此m=1，方程的兩根為x1=，x2=（2）當(dāng)m+1=0時(shí)，

18、解得：m=1，此時(shí)方程為4x1=0當(dāng)m2+1=1時(shí)，解得m=0，此時(shí)方程為2x1=0，當(dāng)m=1或m=0時(shí)，方程為一元一次方程點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程及一元二次方程的定義，當(dāng)出現(xiàn)字母系數(shù)時(shí)，要特別注意字母系數(shù)的取值18x2a+b2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a與b的值考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義求解分5種情況分別求解即可解答：解：x2a+b2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，解得；，解得；，解得；，解得；，解得綜上所述，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的概念解題的關(guān)鍵是分5種情況討論x的指數(shù)19已知關(guān)于x的方程（m28m+20）x2+2mx+3=0，求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該方程都是一元二次方程考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：無論m取何實(shí)數(shù)這個(gè)方程都是一元二次方程，只要說明無論m為什么值時(shí)m28m+20的值都不是0，可以利用配方法來證明解答：解：m28m+20=（m28m+16）+4=（m4）2+4，（m4）20，（m4）2+40，無論m取何實(shí)數(shù)關(guān)于x的方程（m28m+20）x2+2mx+3=0都是一元二次方程點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知