八年級數學上冊13.2《畫軸對稱圖形》教材分析素材(新版)新人教版

1、畫軸對稱圖形教材分析1. 本節(jié)的主要內容是軸對稱變換，要求學生認識軸對稱變換的特征，能夠作出簡單圖形經過一次或兩次軸對稱變換的的圖形，能夠利用軸對稱變換進行簡單的圖案設計，認識平面直角坐標系中圖形軸對稱變換后點的坐標變化的特點.2. 前面一節(jié)學生認識了軸對稱圖形和兩個圖形關于某條直線對稱，它們都是講的一個圖形或兩個圖形之間的位置關系，是一個靜止的狀態(tài).軸對稱變換是一種變換，講的是由一個圖形得到與它軸對稱的圖形的過程，是一個運動的過程，這一點要讓學生認識到.教科書首先通過在半透明的紙上描圖的方法，由左腳印得到了與它對稱的右腳印，接下來通過讓學生繼續(xù)觀察一些通過多次軸對稱變換得到的圖形以及自己動手

2、得到軸對稱變換 的圖形的過程，讓學生觀察并歸納得出軸對稱變換的特點，并給出軸對稱變換的描述.學生有了前面一節(jié)關于軸對稱圖形的知識，這一過程應當是不困難的. 要讓學生注意其中關鍵的兩點，一是軸對稱變換前后兩個圖形全等，二是對應點連線被對稱軸垂直平分.3. 接下來，教科書討論了如何作出一個圖形的軸對稱圖形的問題，通過一個思考欄目和一個作出一個三角形的軸對稱圖形的例題，歸納得出了得到軸對稱圖形的方法.得到一個圖形的軸對稱圖形的作法的根據就是上面一節(jié)提到的圖形軸對稱的判定方法，即“如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱”.對于教科書的例 1,可以這樣證明：由作法可

3、知，點A與點A是對稱點，點B與點B是對稱點，所以沿直線I折疊，點A與點A,點B與點B能夠重合，又因為過兩點可以并且只可以 作一條直線，所以線段AB與線段A B也互相重合，同理AC與A C,BC與B C互相 重合，所以ABSAA B C關于直線I對稱.這個證明用的是重合的方法，不要求學 生掌握.用這種方法也可以說明后面歸納欄目中作出由直線、線段、射線組成的圖形的軸對稱圖形的方法的道理，這里不再重復.4. 軸對稱變換在圖案設計中有著廣泛的應用，接下來，教科書給出了一些軸對稱圖案的例子，讓學生欣賞.這時，學生已經掌握了作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，也可以要求 學生自己利用軸對稱變換設計一些圖案，再進

4、行交流.在設計軸對稱圖案的過程中， 要讓學生在動手實踐中體會軸對稱在現實生活中的應用，感受數學美，進一步理解和掌握軸對稱的性質，體會軸對稱變換的特點. 教學時可以安排一些設計活動， 如設計墻報、公益宣傳圖案， 小組分工進行比賽等.學生設計圖案時，可能會有不同的創(chuàng)意，也會用到不同的方法，教師不能用唯一的標準衡量全體學生活動的結果，要關注學生能否有清晰的設計意圖，能否利用軸對稱變換進行設計，能否按照設計完成制作，能否清晰的表達自己的設計和制作過程等等.有條件的地區(qū)，還應當鼓勵學生利用計算機進行設計.5. 接下來的探究問題是一個極值問題，這也是一個利用軸對稱變換解決極值問題的經典問題，在解決這個問題

5、中，軸對稱變換起到了一個橋梁的作用, 同側的一點映射到了管道另一側， 而不改變路徑的總長度， 從而利用“兩點之間， 線段最短” 使問題得到解決，要讓學生注意到這里軸對稱變換的作用對于這樣的極值問題，學生初次接觸，難度較大， 主要在兩個方面一是第一次遇到要 找出某條通過軸對稱變換，將管道線段（或線段的和）最短，無從下手，再就是證明中要另選一點，學生想不到，不 會用為解決這些難點， 教學時要注意， 首先讓學生回憶我們學過哪些有關線段大小關系的結 論，學生一般會想到：兩點之間線段最短，或三角形中兩邊之和大于第三邊實際上，這兩 個結論是一個道理， 在幾何極值問題中， 常常要用到.對于本題具體就是要把A

6、C BC“接” 成一條線段，怎樣才能“接起來”，就要用到軸對稱變換對于第二個難點， 教科書中給了一些提示， 可以告訴學生， 證明“最大”“最小”這類 問題，常常要另選一個量， 通過與求證的那個“最大”“最小”的量進行比較來證明 學生 可能會對于只選一個C不放心，可以讓學生再選一個C證明一次，這時學生會發(fā)現，證明過程中，只用到C與C點不同，不涉及它在什么位置實際上，“任選”一點C,就是除點C外什么地方都可以，由于點C位置的任意性，所以結論對于直線I上每一點（除C外）都成立這也是數學中常采用的方法.6.用坐標表示軸對稱體現了軸對稱在平面直角坐標系中的應用.14. 2 2 小節(jié)主要研究兩方面的問題，

7、 一是探究點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標的變化規(guī)律，另一個是如何利用這種坐標的變化規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形軸對稱圖形.在本小節(jié)中， 教科書首先設置了一個“觀察”欄目， 讓學生說出一些對稱的點的坐標. 接 下來，通過讓學生在平面直角坐標系中畫出一些已知點關于x軸或y軸對稱的點，寫出這些對稱點的坐標， 歸納出其中的規(guī)律. 教學時， 要注意留給學生足夠的空間， 使學生活動起來， 通過探究發(fā)現并總結規(guī)律. 對于這些規(guī)律， 不要讓學生死記硬背， 要讓學生平面直角坐標中， 結合實例理解這些規(guī)律.7. 已知點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規(guī)律， 就可以很容易的在平面直角坐標系 中作出一個圖形關

8、于x軸或y軸對稱的圖形. 同進行軸對稱變換類似， 只要找到一些特殊點（多邊形的頂點） 的對稱點的坐標， 描出并連接這些點， 就可以得到這個圖形的軸對稱圖形， 教科書接下來的例 3 就是這樣的一個例子.對于例 3，教科書解答中留有余地，如讓學生根據學過的規(guī)律自己寫出對稱點的坐標， 自己作出對稱的圖形等. 應注意讓學生參與到解決問題的過程中去， 引導學生思考， 讓學生 操作完成，重點放在解決問題的方法上.8. 教科書接下來的“探究”欄目是在前面所學內容上的拓展，可以結合學生前面知識實際掌握的情況，讓學生探索完成.有了關于x軸或y軸對稱的點的坐標特點的知識， 沿用 前面探索發(fā)現規(guī)律的方法， 可以讓學生先作出軸對稱圖形， 再寫出對稱點的坐標， 然后歸納 總結規(guī)律.類似的，還可以讓學生寫出一個點關于直線y=x或y=x對稱的點的坐標等2等但要注意， 這里也不要拓展太多， 如沒有必要讓學生掌握一個點關于任何一條與x軸平 行的直線y=a或與y軸平行的直線x=b對