2019屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷【含答案及解析】

1、2019屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷【含答案及解析】姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.復(fù)數(shù)i（3-r）的共軛復(fù)數(shù)是( )A 1 + 3B1-3;C-1 + AD2. 設(shè),則.J 2：.-()A - 0；_B -y_ C.：；_D.v|0yl3.計(jì)算宀4_一: -的結(jié)果等于( )A.B.也77C.進(jìn)D.1-4.已知向量.1丨1,若 1, 則-=()A.-1B.C.D.95.已知拋物線 一？ - |1的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為,貝 y=（）A.4B.C.-4D.6.下列命題是假命題的是（）A.,函數(shù)二i.-_ ： _都不是偶函數(shù)B.,使+ /?） = cos忙二】 疋X 09.設(shè)變

2、量卷 v 滿足約束條件Y+V1rti.7 .ii-iA.聽B.爲(wèi)C. 3D.910.如圖所示程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，,要求輸出這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)那么在空白的判斷框中，應(yīng)填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A B 0)、 1 13.設(shè)函數(shù)/(T)二八-,若jf(x)為奇函數(shù),則5- 的值為S(x)xcQ)k 4 丿14.已知點(diǎn) . ,過點(diǎn)可作圓p-Tmi；的兩條切線,則：咒的取值范圍是 _ .16.已知函數(shù)_. :;求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)對(duì)寸占亡尺 若 應(yīng) 4 切 4 忖-/(X)恒成立，求 d 的取值范圍參考答案及解析第 1 題【答案】E【解析】試題分析；因吃 0 =】十引故其共輒復(fù)數(shù)是】-甸應(yīng)詵第

3、 2 題【答案】C【解析】析：因A = xxQ.B =x|x Y).CVB= x |x 1T.4 I CtB = OxTI試題分析；因=-=，即漸近線的斜率訕 M =，故漸近線的傾斜角為-，兩漸近線商材 口寸 336的夾角應(yīng)対|，故選 C第 8 題【答案】A【解析】試題分析；由余弦定理可得血（？J 做c= T或羋應(yīng)選扎2Q6第 9 題【答案】第11題【答案】D【解析】試題分析：由題設(shè)砒職宴求的最大值即可畫岀不竽式纟且表示的區(qū)域如虱結(jié)合那可知 當(dāng)動(dòng)直線 y = 2x-r 經(jīng)過點(diǎn)出皿）時(shí)，在丫軸上裁距-f 最卜 t 取最大 11. =2-0 = 2 , 二卄=3 = S ,故應(yīng)選 Dn+y=1V

4、第 10 題【答案】【解析】試題分析；由題設(shè)中的規(guī)定當(dāng)。J 時(shí)，就將賦值給 0，然后輸出故應(yīng)選乩第14題【答案】E【解析】 試題分析；設(shè)側(cè)棱長和底面邊長?0 側(cè)由題設(shè)衛(wèi)口 心廳，故檸=4 ,底面三角形的高切心 2 柘4，而三棱柱的高為 4 , E1 此側(cè)視團(tuán)的面積是心血二83故應(yīng)選氐 第 12 題【答案】j【解析】應(yīng)分析：由題設(shè)可知 m OVW + /W f竝側(cè)有 2 凡冷）工人糕（力.由于17 H1Xv） = I+ -p + I）Q 時(shí)，即 FVT 時(shí)，因 X -r，即淪 7 :當(dāng)時(shí),即一 1 時(shí)，因 a7Yl，故-r/（x）l ,即心* .綜上所求實(shí)數(shù) r 的取值范圍是-2。冬-故應(yīng)選 D

5、* 第 13 題【答案】【解析】貞一三一只（-扌）logJ-（一扣二丄，故應(yīng)埴 2 -試題分析；由迦設(shè)可 fi/（-r） =log:(-x)x 0再(一門 廠工 0，即/(x) =-log2(-XgC_v).x 0第 17 題【答案】(*)【解折】試題分析：由題設(shè)可扌曲皿 L0)在圓外，則+20 且訃 70 ,解之得 mA 2 故應(yīng)埴(上*0).第 15 題【答案】【解析】第 16 題【答案】(D【解析】 試題分析：由題設(shè)可得當(dāng)口 =0 時(shí)，函數(shù)fM為偶函數(shù)，故是正確的；因?yàn)閲鴶?shù)/+的對(duì)稱軸是 2 打，如 f二找丁)，則工=口，故杲正確的*若43-4t0-W20，但用一 10 不足題陸故杲錯(cuò)誤

6、的故應(yīng)填aCOSyui tr1-Fcoscz=故應(yīng)埴 7宙題 iSsinla任Ein 可得如11棧-(1)6 二 2 ; (2)7；+ 2 .【解析】謹(jǐn)井析；借助題設(shè)條件運(yùn)坪進(jìn)推關(guān)系式分類求解；借助題設(shè)條件運(yùn)用等比數(shù)列求和與錯(cuò)位相減 法求解.試題解折；(1)當(dāng)心 2 時(shí) g =況*占“ =以(2 呵 7)=2.當(dāng)沖=1 時(shí)，q =!耳!=卜(21)= 2 ,綜上所迖碼=2” -(2)由1)知樸叫二忙尸則洪 2】+21 十弘，+_+儀一 1)2E + ”F 27；= 1x2- +2x2Ji-3K2-+.-b（N-l）2fl-w 2fl+1第 18 題【答案】d得：一 7；二 + F +二2(，證

7、明見解折, -2【解析】試題分析：借助題誥條件運(yùn)用線面垂直利走定理推證，借助題設(shè)條件運(yùn)用等積法建立方程求解. 試題解析：(1) Q 肋為圓 0 的宜徑，C是弧曲上一點(diǎn)/C 丄.又 QFC 垂直融所在平面，二吩丄AC.-AC丄平面吃丹又 QD.E 分別為卅的甲點(diǎn)，所以DEC 2E丄平面VCB . 設(shè)點(diǎn)E到平面BCD的距圈為d ,由=fj-ccr 得即點(diǎn) E 到平面驗(yàn)的距勃半 第 19 題【答案】115 5 (2)-.眾數(shù)的怙計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績區(qū)間的中點(diǎn)我唆數(shù)的估計(jì)值為以.設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值 v ,RiJlOx0 005 + 0 010104 0 020 x10(x-110)0030 =0.5

8、，薛得工二 115中位數(shù)的估計(jì)值為 115 從團(tuán)中和威績?cè)?0 90）的人-0 005x10 x40 = 2人人成績?cè)冢?0,100）的人數(shù)為 = 0.010 x10 x40= 4 g i 殳成綺在網(wǎng)如）的學(xué)生記為樣# j 成績?cè)?0.100）的學(xué)生記為J 貝 JA 成績?cè)?-100）內(nèi)的學(xué)生中任取 2 人組成的基本事件有（a.i ）心上）.（口.詁）.（7 點(diǎn)）.（e_O.（比）.（占.刃）丑.咔（占）（水電）宅 J）.（電丿）共 15 種.其中成績?cè)?0.90）的學(xué)生至少有一人的基本事件有（a,6）,（atc）,（ad）.（）.f（6,c）.（b.d）,（&. J）共 9 種.成績

9、在SO, 90）的學(xué)生至少有一人的枇率為右 第 20 題【答案】【解析】試題解析:借肋題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直建中睥勰帶豔;借朋題諾臬件運(yùn)用直纟螞橢副血蓋關(guān)系違立方程I2r1o2f1 f :Hra4 = 彳 r、=3br殛的方程為于亍設(shè)必、PR的斜率分別為林匕尸（耳一”）.即Z r .3：1-r 4一HI3 ,-44宙仏2 片（丫 + 2）知誣（4 一甲）,由為叫（2）卿 JV（4,冬）匚MN的中點(diǎn) 0（4.巧+ “:以MV為直徑的圓的方程為（丫一斗 r+（.瑪一陽丫二 2（6 耐玄丁珂圳.4令 y = 0,Ax38r+16+ 9 芹 + 6中、4= 9耳一隔島 4Jtj-.x2-8v+16 +

10、 12k,k.= 0 ,.x -8x +16 12 乂=0 ,RPx SiT-f- 7 = 0、解得 x = 7 或 x = l)二存在定點(diǎn),（L0.）億 0）經(jīng)過汰宜 V 為直徑的虱第 21 題【答案】于存在3 心），【解析】(1)zrltia ; (2).2【解析】試題井析:（1）借肋題設(shè)殺件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解；4）借肋題設(shè)乗件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.f 卜“-代汗，當(dāng)卄為奇數(shù)時(shí)./（）=2x + 0 , /（門在（。乜）上遞增XX,無極怪 當(dāng)*為偶帥丈?。ㄑ荆2 丁_ 2 口 _ 2* _加_石%需）一廣的 在，石）rxx上單調(diào)遞減估.代）上單調(diào)遞増）有按卜值，/（X）,.u= /（需）=a-2

11、ny/a= 一口 1 門口 .(2) Q fr= 2016Y5-2alnT ,令(H =F2 口 lux2or(T) = O, -x3-ot-a = O.Qa 0.x 0,. xgre（0.xg）時(shí)，間（:r）0-冒（x ）在（Of）上單調(diào)逛減 當(dāng)葦巴（舟，仙）時(shí)，間（工）0 七_(dá)(D 得:lainx0+x0- = O=21nr04-jo-l = 0=A3=L,- T = .第 22 題【答案】在厲 少）上單調(diào)遞曾 又 0 有唯一解二s()=0(1)證明見解折，竺-3【解析】穆題訃:(1)借雌設(shè)于件信用酣乳自 H 埋推讓烈借關(guān)型嘖斜甜相 M 匸聞券 LI 彝走斟試題解析：(D 如虱過 0G D

12、M FAB交于 M 璉結(jié)肚 豎二冬DCMCR.；-4D 平分djdD=CAD収DM PAB. BAD -厶DM、. ZC4D -厶 DM /.AD - MDMB CM _ AB MD AM -AB AC AC CNf CM(2)QADqpE = BD(jpC又先=罟才心罕#gg恥讐羋呃辺+閔g 城,97A4 店二-tLD - =ABgiC - AD(pE二ABgAC一RD中C二昭 2 十：二 IS專二二斗第 23 題【答案】【解析】盤瓣題踣件將極坐標(biāo)丹呈徳數(shù)方程雌直角坐標(biāo)方程求解；爾題設(shè)條件運(yùn)用數(shù)知-IBACBD1)CAE L，. 與 Q 相禽.55叫.今十) 第 24 題【答案】析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用平方轉(zhuǎn)化法去掉絕對(duì)值求解 5（2）惜助題設(shè)條件運(yùn)用絕對(duì)值的