中考數(shù)學(xué)中考最后壓軸題訓(xùn)練---折疊旋轉(zhuǎn)問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一折疊類1. （13江蘇徐州卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊，邊，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（圖1）（1）當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(shí)（如圖1），求點(diǎn)的坐標(biāo)和b的值；（2）當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(shí)， 求點(diǎn)的坐標(biāo)（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式； 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍（將答案直接填在每種情形下的橫線上）（當(dāng)如圖1、2折疊時(shí)，求D的取值范圍？）（圖4）（圖2）（圖3）k的取值范圍

2、是 ； k的取值范圍是 ；k的取值范圍是 ；解 （1）如圖答5，設(shè)直線與OD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連結(jié)，則OE = b，OF = 2b，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1）因?yàn)?，所以，所以O(shè)FE所以，即，所以所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）連結(jié)，則在Rt中，根據(jù)勾股定理有 ， 即，解得 （2）如圖答6，設(shè)直線與OD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連結(jié)，則OE = b，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1）因?yàn)?，所以，所以O(shè)FE所以，即，所以所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）連結(jié)，在Rt中，因?yàn)?，所以所以在圖答6和圖答7中求解參照給分（3）圖132中：；圖133中：；圖134中： （圖答5）（圖答7）（圖答6）點(diǎn)評(píng)這是一道有關(guān)折疊的問題，主要考查一

3、次函數(shù)、四邊形、相似形等知識(shí)，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請(qǐng)注意體會(huì)。2. （13廣西欽州卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的解析式；5DEAxyCMB（3）設(shè)過點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 （1）根據(jù)題意，得， 點(diǎn)的坐標(biāo)是； （2），設(shè)，則，在中，5DHGEAxyCFMB解之，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是 設(shè)所在直線的解析式為， 解之，得 所在直線的解析式為； （3）點(diǎn)在拋物線上，即拋物線為假設(shè)在拋

4、物線上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及等邊三角形的性質(zhì)，得點(diǎn)一定在該拋物線的頂點(diǎn)上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的右側(cè)， ，在中，解之，得 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 在拋物線上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形 點(diǎn)評(píng)這是一道以折疊為背景的綜合型壓軸題，綜合性較強(qiáng)，這類試題在各地中考題中出現(xiàn)的頻率不小，本題中第1、2小題只需根據(jù)折疊的基本性質(zhì)結(jié)合函數(shù)知識(shí)即可得解，第3小題是探究型問題，是一道檢測(cè)學(xué)生能力的好題。3（13湖北咸寧卷）如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，（1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)

5、落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)的拋物線與軸相交于點(diǎn)，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；（3）若（2）中的拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由（4）35若（2）中的拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，作直線，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，兩點(diǎn)到直線的距離之和最大？請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式4. .(14臺(tái)州市) Oxy（第24題）CBED24如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知折疊，且（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說明理由；（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存

6、在過點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）與相似理由如下：由折疊知，（第24題圖2）OxyCBEDPMGlNAF，又，（2），設(shè)，則由勾股定理得由（1），得，在中，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）滿足條件的直線有2條：，如圖2：準(zhǔn)確畫出兩條直線5. (14寧德市)26. 已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點(diǎn)在上，且厘米，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點(diǎn)作，交所在的直線于點(diǎn)，連接

7、（如圖2所示）（1）無論點(diǎn)在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號(hào)）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)厘米時(shí)，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程，與形成一系列的交點(diǎn)觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2解: （1）（2）；畫圖，如圖所示解：方法一：設(shè)與交于點(diǎn)0(A)BCDE6121824xy61218FMGP

8、在中， 又，方法二：過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形是矩形，設(shè)，則在中，（3）這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線函數(shù)關(guān)系式： 6. (14日照市)24. 如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F（E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合），設(shè)AB=a,AD=b,BE=x()求證：AF=EC；()用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方的梯形記作EEBC. （1）求出直線EE分別經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的 xb的值； （2）在直線EE經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形

9、下，連接BE，直線BE與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？解: ()證明：AB=a，AD=b，BE=x ，S梯形ABEF= S梯形CDFEa(x+AF)=a(EC+b-AF)，2AF=EC+(b-x)又ECb-x，2AF=2EC，即AF=EC； ()（1）當(dāng)直線EE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖（一），ECEB，=.由ECb-x，EB=EB=x， DB=DC+CB=2a，得，xb= ；當(dāng)直線EE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，如圖（二），在梯形AEBD中，ECEB,點(diǎn)C是DB的中點(diǎn)，CE=(AD+ EB)， 即b-x（bx），xb= (2) 如

10、圖（一）， 當(dāng)直線EE 經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，BEEF證明：連接BFFDBE, FD=BE，四邊形FBED是平行四邊形，F(xiàn)BDE， FB=DE,又ECEB， 點(diǎn)C是DB的中點(diǎn)，DE=EE，F(xiàn)BEE, FB= EE，四邊形BEEF是平行四邊形BEEF如圖（二）， 當(dāng)直線EE 經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，顯然BE與EF不平行，設(shè)直線EF與BE交于點(diǎn)G.過點(diǎn)E作EMBC于M， 則EM=a.xb=，EM=BC=b若BE與EF垂直，則有GBE+BEG=90°，又BEGFECMEE， MEE+MEE=90°，GBE=MEE.在RtBME中，tanEBM= tanGBE=在RtEME中，tan

11、MEE =，又a0，b0，當(dāng)時(shí)，BE與EF垂直.7. (14荊門市)28. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，

12、求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖1圖2解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90°OPEAPB=90°又APBABP=90°，OPE=PBARtPOERtBPA即y=(0x4)且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值(2)由已知，PAB、POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2bxc，則y=(3)由(2)知EPB=90°，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件直線PB為y=x1，與y軸交于點(diǎn)(0，1)將PB向上平移2個(gè)單位則過點(diǎn)E(0，1)，該直線為y=x1由得Q(5，6)故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q(4，3)

13、、(5，6)滿足條件8. (14湖北省孝感市)25.在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是： 第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）.（圖1） （圖2） 請(qǐng)解答以下問題：（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐

14、標(biāo)系. 設(shè)直線為，當(dāng)=60°時(shí)，求k的值.此時(shí)，將ABM沿BM折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)）？為什么？ （圖3）解：（1）BMP是等邊三角形. 證明：連結(jié)AN EF垂直平分AB AN = BN由折疊知 AB = BN AN = AB = BN ABN為等邊三角形 ABN =60° PBN =30° 又ABM =NBM =30°，BNM =A =90° BPN =60°MBP =MBN +PBN =60°BMP =60°MBP =BMP =BPM =60°BMP為等邊三角形 . （2

15、）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊BMP，則BC BP在RtBNP中， BN = BA =a，PBN =30°BP = b ab .當(dāng)ab時(shí)，在矩形上能剪出這樣的等邊BMP.（3）MBC =60° ABM =90°60°=30°在RtABM中，tanABM = tan30°= AM =M(，2). 代入y=kx中 ，得k= 設(shè)ABM沿BM折疊后，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為過作H BC交BC于H.BM ABM =30°, B = AB =2=30°.在RtBH中， H =B =1 ，BH=落在EF上. (圖2) (圖

16、3) 9. (14廣東省茂名市)25. 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸， B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)，點(diǎn)C落在點(diǎn)，并且與在同一直線上（1）求折痕AD 所在直線的解析式； (第25題圖)CDOABEO1C1xy（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O，C的拋物線的解析式；（3）若的半徑為，圓心在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑的值解：(第25題圖)CDOABEO1C1xyF（1）由已知得，設(shè)直線AD的解析式為把A，D坐標(biāo)代入上式得：，解得：，折痕AD所在的直線的解析式是（2）過作于點(diǎn)F，由已知得，又DC312，在中， ，而已

17、知法一：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式是點(diǎn)在拋物線上，為所求法二：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式是把O，C1，C的坐標(biāo)代入上式得:，解得，為所求（3）設(shè)圓心，則當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求P的半徑或10. (14重慶市) 28已知，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將RtOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線（0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P

18、為線段DB上一點(diǎn)，過P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M。問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。注：拋物線（0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為解: （1）過點(diǎn)C作CH軸，垂足為H 在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA 由折疊知，COB300，OCOA COH600，OH，CH3 C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3） （2）拋物線（0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點(diǎn) 解得： 此拋物線的解析式為： （3）存在。因?yàn)榈捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為（，3）即為點(diǎn)C MP軸，設(shè)垂足為N，PN，因?yàn)锽OA300，所以O(shè)N P（，） 作PQCD，垂足為Q，M

19、ECD，垂足為E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 存在滿足條件的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時(shí)P點(diǎn)的坐為（，）11. （15山東青島）24（本小題滿分12分）已知：如圖，在中，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由；AQCPB

20、圖AQCPB圖（4）如圖，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由12. （15浙江湖州）24（本小題12分）已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（15浙江湖州24題解析）24（本小題12分）（1）證明：設(shè)，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）

21、由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)，有最大值（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為由題意得：，又，解得存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為13（15浙江衢州）24、(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2

22、)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。yBCyTACBOxOTAx（15浙江衢州24題解析）24、(本題14分)解：(1) A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB上時(shí)，TA=TA´， A´TA是等邊三角形，且， ，A´yE ，xOCTPBA 當(dāng)A´與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以此時(shí)。 (2)當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB的延長(zhǎng)線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是

23、TA´與CB的交點(diǎn))，A´yx 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A´與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0)PBE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，。FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時(shí)， 在對(duì)稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是。當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的面積A´EB的高是， 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A´和點(diǎn)P都在線段AB的延長(zhǎng)線是(如圖，其中E是TA´與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的

24、最大值是，此時(shí)t的值是。14 15浙江紹興）24將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由圖1OPAxBDCQy（第24題圖）圖2OPAxBCQyE（15浙江紹興24題解析）24（本題滿分14分）解：（1），圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCy

25、EQP（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交于，如圖1，則，（3）能與平行若，如圖2，則，即，而，不能與垂直若，延長(zhǎng)交于，如圖3，則又，而，不存在15. （15浙江宿遷24題解析）24如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRA（第24題）BADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二旋轉(zhuǎn)類1. （15湖南常德26題）如圖9，在直線上擺放有ABC和直角梯形DEFG，且CD6；在AB

26、C中：C90O，A300，AB4；在直角梯形DEFG中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答下列問題：（1）旋轉(zhuǎn)：將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，請(qǐng)你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形A1B1C，并求出AB1的長(zhǎng)度；（2）翻折：將A1B1C沿過點(diǎn)B1且與直線垂直的直線翻折，得到翻折后的對(duì)應(yīng)圖形A2B1C1，試判定四邊形A2B1DE的形狀？并說明理由；（3）平移：將A2B1C1沿直線向右平移至A3B2C2，若設(shè)平移的距離為，A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為，當(dāng)?shù)扔贏BC面積的一半時(shí),的值是多少？ABCDEFG圖9（15湖南常德26題解析）解：（1）在ABC中由已知得：

27、BC=2，ACAB×cos30°=，AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下：EDG60°，A2B1C1A1B1CABC60°，A2B1DE又A2B1A1B1AB4，DE4，A2B1DE,故結(jié)論成立.4分（3）由題意可知： SABC=， 當(dāng)或時(shí)，0此時(shí)重疊部分的面積不會(huì)等于ABC的面積的一半5分當(dāng)時(shí)，直角邊B2C2與等腰梯形的下底邊DG重疊的長(zhǎng)度為DC2=C1C2-DC1=（2），則, 當(dāng)= SABC= 時(shí)，即 ，解得（舍）或.當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.當(dāng)時(shí)，A3B2C2完全與等腰梯形重疊

28、，即7分當(dāng)時(shí),B2G=B2C2-GC2=2(8)=10-則,當(dāng)= SABC= 時(shí)，即 ，解得,或(舍去).當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.9分由以上討論知,當(dāng)或時(shí), 重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.10分2. （廣西玉林卷）在矩形中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系然后將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)上，則和點(diǎn)依次落在第二象限的點(diǎn)上和軸的點(diǎn)上（如圖）（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)，試求四邊形的周長(zhǎng)（3）設(shè)為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)解 （1）解：由題意可知， ， 設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式是把代入

29、之，求得 3分所求的二次函數(shù)解析式是： （2）解：由題意可知，四邊形為矩形，且 直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為， 與與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， 四邊形的周長(zhǎng) （3）解法1：設(shè)交軸于，即，于是 設(shè)直線的解析式為把，代入之，得解得 聯(lián)合一次，二次函數(shù)解析式組成方程組解得或（此組數(shù)為點(diǎn)坐標(biāo)）所求的點(diǎn)坐標(biāo)為 解法2：過作軸于由，得設(shè)所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為 ， ，解之，得或 經(jīng)檢驗(yàn)可知，是原方程的根；是原方程的增根，故應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)，所求的點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)評(píng)此題的綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但是解法較多，使試題的切入點(diǎn)也較多，很容易入題。3. (14南京市) 27在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心

30、放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角（1）填空： 如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（，）；如圖2，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長(zhǎng)為；BDE圖1BDE圖2圖3（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，為邊向外作正方形，點(diǎn)，分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用與，與之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明

31、線段與之間的關(guān)系解：（1），；（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線段變?yōu)榫€段； 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線段變?yōu)榫€段，4. （15湖北恩施）六、(本大題滿分12分)24. 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜

32、邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BDCE=DE.Gyx圖12OFEDCBAG圖11FEDCBA （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由. （15湖北恩施24題解析）六、(本大題滿分12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45°,CDA=BAD+45° BAE=CDA 又B=C=45° ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依題意可知CA=BA=

33、 m= 5分 自變量n的取值范圍為1<n<2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE 8分(4)成立 9分證明:如圖,將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,FDHAGECBABH=C=45°,旋轉(zhuǎn)角EAH=90°.連接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45

34、76;=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90°BD+HB=DH即BDCE=DE 12分5. （15湖北武漢）（本題答案暫缺）25.（本題 12分）如圖 1，拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1,0），C（3,2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B.（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線y=kx-1（k0）將 四 邊 形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖2，過點(diǎn) E（1，-1）作EFx軸于點(diǎn)F，將AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°后得MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與 點(diǎn) A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo).

35、（15湖北武漢25題解析）25.；M（3，2），N（1，3）6. （15江蘇淮安）（本題答案暫缺）28(本小題14分) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為 A、B，與y軸交點(diǎn)為C連結(jié)BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D. (1)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)連結(jié)AP，如果APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點(diǎn)E(0，b)在線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個(gè)新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其中一種情

36、況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí),重疊部分的面積最大?寫出最大值7. （15江蘇徐州）（本題答案暫缺）28.如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEF90°，EDF30°【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，（1） 如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.（2） 如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.（3） 根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設(shè)EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2） 隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.（15山東青島24題解析）24（本小題滿分12分）圖BAQPCH解：（1）在RtABC中，由題意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，則APQ ABC， 3（2）過點(diǎn)P作PHAC于HAPH ABC， 6（3）若PQ把ABC周長(zhǎng)平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得：若PQ把ABC