初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)探索性問題

1、（一） ：引言：引言： 上課時(shí)學(xué)習(xí)了探索型問題（一），即條件探索與結(jié)論探索條件探索與結(jié)論探索，解決這 類問題常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法， （3） 類討論法，（4）類比猜想法。 本課時(shí)學(xué)習(xí)存在型探索與規(guī)律型探索（二）（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握存在型探索與規(guī)律型探索問題的解掌握存在型探索與規(guī)律型探索問題的解 題方法與策略題方法與策略（三）（三） 例題剖析例題剖析例例1 如圖如圖 已知直線已知直線MN與以與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)為直徑的半圓相切于點(diǎn)C， A=28 （1）求）求 ACM的度數(shù)：的度數(shù)： （2） 在在MN上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)D，使，使ABCD =A

2、CBC？為什么？為什么？ABMCN解解 （1）AB是直徑，是直徑， ACB=90 又又 A=28 B=62 又又MN 是切線是切線 ACM=62 （2） （分析：先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)（分析：先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)D，從，從 這個(gè)假設(shè)出發(fā)，進(jìn)行推理，若能得出結(jié)論，假設(shè)這個(gè)假設(shè)出發(fā)，進(jìn)行推理，若能得出結(jié)論，假設(shè) 正確。反之，不存在。）正確。反之，不存在。） 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)A作作ADMN于于DDMN是切線是切線B= ACDRt ABCRt ACDCDBCACABABCD=ACBC存在這樣的點(diǎn)存在這樣的點(diǎn)D例例2 如圖如圖 已知圓心已知圓心A（0，3） A 與與x軸相切，軸相切， B的圓心在的圓心在x

3、軸的軸的 正半軸上，且正半軸上，且 B與與 A外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線，兩圓的公切線MP交交 y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M，交，交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N； 54（1）若）若sin OAB=求直線求直線MP的解析式及經(jīng)過的解析式及經(jīng)過M、N、P三點(diǎn)的拋物線的解析式；三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若）若 A的位置大小不變，的位置大小不變， B的圓心的圓心 在在x軸正半軸上，并使軸正半軸上，并使 B與與 A始終外切始終外切 過過M作作 B的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為C，在此變化過，在此變化過程中探究：程中探究： 1 四邊形四邊形OMCB是什么四邊形？是什么四邊形？ 2 經(jīng)過經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否三點(diǎn)的

4、拋物線內(nèi)是否 存在以存在以BN 為腰的等腰三角形？若存在，表為腰的等腰三角形？若存在，表示出來，若不存在，說明理由。示出來，若不存在，說明理由。 yxABMCPNO例例2 如圖如圖 已知圓心已知圓心A（0，3） A 與與x軸相切，軸相切， B的圓心在的圓心在x軸的軸的 正半軸上，且正半軸上，且 B與與 A外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線，兩圓的公切線MP交交 y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M，交，交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N； 54（1）若）若sin OAB=求直線求直線MP的解析式及經(jīng)過的解析式及經(jīng)過M、N、P三點(diǎn)的拋物線的解析式；三點(diǎn)的拋物線的解析式；yxABMCPNO解解 ： （1） 在在Rt AOB中中 OA

5、= 3， Sin OAB = AB = 5 OB = 4 BP = 5 3 = 2 在在R 中中inOAB =AP = 3 AM = 5 OM = 2點(diǎn)點(diǎn)M（O ，- 2）OBABBPBN BN = ON = OB BN = 點(diǎn)點(diǎn)N（ ，O）252323設(shè)設(shè)MP解析式解析式 y = kx + b 代入代入 M（O ，- 2）N（ ，O）2354又又 NPB AOB 又又 NPB AOB b = 2 K = 34MP的解析式：的解析式：y = x 234yxABMCPNO設(shè)過設(shè)過M、N、B的解析式為的解析式為 ：y = a（x ）（）（x4） 且過點(diǎn)且過點(diǎn)M（O，2）得）得 a = 2331 拋

6、物線的解析式為：拋物線的解析式為： y = （x ）（）（x 4）3123（2）若）若 A的位置大小不變，的位置大小不變， B的圓心的圓心 在在x軸正半軸上，并使軸正半軸上，并使 B與與 A始終外切始終外切 過過M作作 B的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為C，在此變化過，在此變化過程中探究：程中探究： 1 四邊形四邊形OMCB是什么四邊形？是什么四邊形？ 2 經(jīng)過經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否 存在以存在以BN 為腰的等腰三角形？若存在，表為腰的等腰三角形？若存在，表示出來，若不存在，說明理由。示出來，若不存在，說明理由。 yxABMCPNO例例2 如圖如圖 已知圓心已知圓心A（

7、0，3） A 與與x軸相切，軸相切， B的圓心在的圓心在x軸的軸的 正半軸上，且正半軸上，且 B與與 A外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線，兩圓的公切線MP交交 y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M，交，交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N； 解解 1 OP =OA OAB = PAM Rt AOB Rt APM MP =OB AM =AB 又又MP = MC （？）（？） MC = OB OM=BC 四邊形四邊形MOBC是平行四邊形；是平行四邊形； BOM=90 MOBC是矩形是矩形2 存在存在 RtMON Rt BPN BN=MN 由拋物線的對稱性知：點(diǎn)由拋物線的對稱性知：點(diǎn)M關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn) M也滿足條件也

8、滿足條件 這樣的三角形有兩個(gè)：這樣的三角形有兩個(gè)： MNB與與 MNB 例例3 已知二次函數(shù)的圖象如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖， （1）求二次函數(shù)的解析式）求二次函數(shù)的解析式 ； （2）若點(diǎn)）若點(diǎn)N為線段為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N 作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)N在線段在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)M重合）設(shè)重合）設(shè)NQ的長為的長為t，四邊形，四邊形NQAC的面積為的面積為S，求，求S與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P使使

9、PAC為為Rt ？若存？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由?！窘狻浚ǎ窘狻浚ǎ?由圖象看出由圖象看出A（-1，0），），B（2，0） C（O，-2） 設(shè)拋物線解析式為：設(shè)拋物線解析式為：y=a（x- 2）（）（）在拋物線上，在拋物線上，拋物線解析式為：拋物線解析式為： -1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO（）（分析：四邊形（）（分析：四邊形NQAC的面的面積可分為積可分為S AOC和和S梯形梯形OCNQ的兩部的兩部分來求，問題的關(guān)鍵是利用直線分來求，問題的關(guān)鍵是利用直線BM的解析式來確定的解析式來確

10、定NQ。）。）-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解（解（2）設(shè)過）設(shè)過B（2，0） M（ ， ）2149的解析式為：的解析式為：23則則直線的解析式為：直線的解析式為：23Q=t把代入直線把代入直線的解析式，的解析式，得得32S（）（）（2 t） 即即S- t2 t 3 其中其中 0t 213149312132（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)N為線段為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N 作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)N在線段在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)M重合）設(shè)重合）設(shè)NQ的長為的長為t，四邊，四邊形形NQAC的面積為的面積為S，求，求S

11、與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 例例3 已知二次函數(shù)的圖象如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖， （1）求二次函數(shù)的解析式）求二次函數(shù)的解析式 ； （2）若點(diǎn)）若點(diǎn)N為線段為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N 作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)N在線段在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)M重合）設(shè)重合）設(shè)NQ的長為的長為t，四邊，四邊形形NQAC的面積為的面積為S，求，求S與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P使使

12、PAC為為Rt ？若？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解解 ：設(shè)：設(shè)P（m，n）則）則）當(dāng)）當(dāng) 是以為斜邊時(shí)是以為斜邊時(shí)有有即即（）（）（）（）把代入得把代入得25m47n或或（舍）（舍）點(diǎn)點(diǎn)（，）（，）2547-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO）當(dāng)）當(dāng) 以為斜邊時(shí)以為斜邊時(shí)則則即（）即（）（）（）把把代入得代入得23m45n或或（舍）（舍）點(diǎn)點(diǎn)（，）（，）2345存在符合條件的點(diǎn)，坐標(biāo)為存在符合條件的點(diǎn)，坐標(biāo)為（，）（，）2345點(diǎn)點(diǎn)（，）（，）2547（四）小結(jié)