高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：二項式定理

1、第三節(jié) 二項式定理 1.1.能用計數(shù)原理證明二項式定理；能用計數(shù)原理證明二項式定理；2.2.會用二項式定理解決與二項展開式會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題有關(guān)的簡單問題. .1.1.二項展開式的通項公式的應(yīng)用，利用通項公式二項展開式的通項公式的應(yīng)用，利用通項公式求特定的項或特定項的系數(shù)，或已知某項，求指求特定的項或特定項的系數(shù)，或已知某項，求指數(shù)數(shù)n n等是考查重點；等是考查重點；2.2.賦值法、化歸思想是解決二項展開式問題的基賦值法、化歸思想是解決二項展開式問題的基本思想和方法，也是高考考查的熱點；本思想和方法，也是高考考查的熱點；3.3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點交

2、題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點交匯則以解答題為主匯則以解答題為主. .1.1.二項式定理二項式定理二項式定理二項式定理 二項展開式二項展開式的通項的通項 二項式系數(shù)二項式系數(shù) (a+b)(a+b)n n=_=_(nN_(nN* *) )T Tk+1k+1=_,=_,二項展開式中各項的系數(shù)為二項展開式中各項的系數(shù)為 _0n1n 12n 22nnnC aC abC abkn kknnnnC abC bkn kknC abk1knC(k=0,1,2,n)(k=0,1,2,n)它表示第它表示第_項項 【即時應(yīng)用即時應(yīng)用】(1)(a+b)(1)(a+b)n n展開式中，二項式系數(shù)展開式中，二項式

3、系數(shù) (k=0,1,2,n)(k=0,1,2,n)與展開式中項的系數(shù)與展開式中項的系數(shù)_(_(填：填：“一定一定”，“不一定不一定”) )相同相同. .(2) =_.(2) =_.(3) (3) 的展開式中，的展開式中，x x3 3的系數(shù)等于的系數(shù)等于_._.knC012311111111111111C2C4C8C2 C6xy()yx【解析解析】(1)(1)二項式系數(shù)與項的系數(shù)是完全不同的二項式系數(shù)與項的系數(shù)是完全不同的兩個概念兩個概念, ,二項式系數(shù)是指二項式系數(shù)是指 它只與它只與各項的項數(shù)有關(guān)，而與各項的項數(shù)有關(guān)，而與a,ba,b無關(guān)；而項的系數(shù)是指無關(guān)；而項的系數(shù)是指該項中除變量外的部分

4、，它不僅與各項的二項式該項中除變量外的部分，它不僅與各項的二項式系數(shù)有關(guān)，而且也與系數(shù)有關(guān)，而且也與a,ba,b所代表的項有密切關(guān)系所代表的項有密切關(guān)系. .012nnnnnC ,C ,C ,C ,(2)(2)原式原式=(1-2)=(1-2)1111=-1.=-1.(3) (3) 的通項為的通項為T Tr r1 1令令6 6 r r3 3，得得r r2 2， r r3 30 0，故，故x x3 3的系數(shù)為的系數(shù)為 ( (1)1)2 215.15.答案：答案：(1)(1)不一定不一定 (2)-1 (3)15(2)-1 (3)156xy()yxr6rr6xyC ()()yx336rr 3rr226

5、C ( 1) x y，323226C2.2.二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)(1)對稱性：與首末兩端對稱性：與首末兩端“等距離等距離”的兩個二項的兩個二項式系數(shù)相等，即式系數(shù)相等，即_._.(2)(2)增減性：增減性：二項式系數(shù)二項式系數(shù) 當(dāng)當(dāng)k k_時，二項式系數(shù)是時，二項式系數(shù)是遞增的；遞增的；當(dāng)當(dāng)k k_時，二項式系數(shù)是遞減的時，二項式系數(shù)是遞減的. .mnmnnCCknC ，n12n123)3)最大值最大值: :當(dāng)當(dāng)n n是偶數(shù)時，中間的一項是偶數(shù)時，中間的一項_取得最大值；取得最大值；當(dāng)當(dāng)n n是奇數(shù)時，中間兩項是奇數(shù)時，中間兩項_和和_相相等，且同時取得最大值等，且同時取得最

6、大值. .n2nCn 12nCn 12nC【即時應(yīng)用即時應(yīng)用】(1)(1)二項式二項式(1-x)(1-x)4n+14n+1的展開式中，系數(shù)的展開式中，系數(shù)最大的項為第最大的項為第_項項. .(2)(2)若若 展開式中第展開式中第6 6項的系數(shù)最項的系數(shù)最大，則不含大，則不含x x的項等于的項等于_._.3n21( x)x【解析解析】(1)(1)因為因為4n+14n+1為奇數(shù)，所以展開式有為奇數(shù)，所以展開式有4n+24n+2項，則項，則T T2n+12n+1= = (-x) (-x)2n2n,T,T2n+22n+2= (-x)= (-x)2n+12n+1，系數(shù)分別為，系數(shù)分別為 所以系所以系數(shù)最

7、大的項為第數(shù)最大的項為第2n+12n+1項項. .(2)(2)由已知，得第由已知，得第6 6項應(yīng)為中間項，則項應(yīng)為中間項，則n=10.n=10.令令30-5r=030-5r=0，得，得r=6.Tr=6.T6+16+1= =210. = =210. 答案：答案：(1)2n+1 (2)210(1)2n+1 (2)2102n4n 1C2n 14n 1C2n4n 1C，2n 14n 1C,r3 10 rrr30 5rr 1101021TCxCxx()()，610C3.3.各個二項式系數(shù)的和各個二項式系數(shù)的和(1)(a+b)(1)(a+b)n n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等的展開式的各個二項式系數(shù)的和

8、等于于_，即，即_；(2)(2)二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和， 即即 =_=_.=_=_.2 2n n012nnnnnnCCCC2 024nnnnnCCCC135nnnCCC2 2n-1n-1【即時應(yīng)用即時應(yīng)用】(1)(1)若若(x(x ) )n n的展開式中第的展開式中第3 3項的二項式系數(shù)是項的二項式系數(shù)是1515，則展開，則展開式中所有項的系數(shù)之和為式中所有項的系數(shù)之和為_._.(2)(2)已知已知(3-x)(3-x)4 4=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3

9、 3x x3 3+a+a4 4x x4 4，則，則a a0 0-a-a1 1+a+a2 2-a-a3 3+a+a4 4等于等于_._.(3)(3)已知已知(1(1x)x)5 5a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a3 3x x3 3a a4 4x x4 4a a5 5x x5 5，則，則(a(a0 0+ +a a2 2a a4 4)(a)(a1 1a a3 3a a5 5) )的值等于的值等于_12x【解析解析】(1)(1)依題意，得依題意，得 1515，即，即 1515，n(nn(n1)1)30(30(其中其中n2)n2)，由此解得，由此解得n n6 6，因此展開式中所

10、有項的系數(shù)之，因此展開式中所有項的系數(shù)之和為和為(1(1 ) )6 6(2)(2)由題意，可知令由題意，可知令x x1 1，代入式子，可得，代入式子，可得a a0 0-a-a1 1+a+a2 2-a-a3 3+a+a4 43 3( (1)1)4 4256.256.2nCn n 1212 11.64(3)(3)分別令分別令x x1 1、x x1,1,得得a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 50,a0,a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 53232，由此解得，由此解得a a0 0a a2 2a a4 41616，a a1 1a a3

11、3a a5 51616，所以，所以(a(a0 0 a a2 2a4)(aa4)(a1 1a a3 3a a5 5) )256.256.答案答案: :(1) (2)256 (3)-256(1) (2)256 (3)-256164 求二項展開式中特定的項或特定項的系數(shù)求二項展開式中特定的項或特定項的系數(shù)【方法點睛方法點睛】1.1.理解二項式定理應(yīng)注意的問題理解二項式定理應(yīng)注意的問題(1)T(1)Tr+1r+1通項公式表示的是第通項公式表示的是第“r+1”r+1”項，而不是第項，而不是第“r”r”項；項；(2)(2)通項公式中通項公式中a a和和b b的位置不能顛倒；的位置不能顛倒；(3)(3)展開

12、式中第展開式中第r+1r+1項的二項式系數(shù)項的二項式系數(shù) 與第與第r+1r+1項的系數(shù)在一般情項的系數(shù)在一般情況下是不相同的，在具體求各項的系數(shù)時，一般先處理符號，況下是不相同的，在具體求各項的系數(shù)時，一般先處理符號，對根式和指數(shù)的運算要細(xì)心對根式和指數(shù)的運算要細(xì)心, ,以防出錯以防出錯. .2.2.求特定項的步驟求特定項的步驟(1)(1)根據(jù)所給出的條件根據(jù)所給出的條件( (特定項特定項) )和通項公式建立方程來確定指數(shù)和通項公式建立方程來確定指數(shù)( (求解時要注意二項式系數(shù)中求解時要注意二項式系數(shù)中n n和和r r的隱含條件，即的隱含條件，即n n為正整數(shù)，為正整數(shù)，r r為非負(fù)整數(shù)，且為

13、非負(fù)整數(shù)，且rn)rn)；(2)(2)根據(jù)所求項的指數(shù)特征求所要求解的項根據(jù)所求項的指數(shù)特征求所要求解的項. .rnC【例例1 1】(1)(2012(1)(2012 寧波模擬寧波模擬) )在在 的展開式中，系數(shù)為的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有有理數(shù)的項共有_項項. .(2)(2012(2)(2012 煙臺模擬煙臺模擬)(x+ -1)(x+ -1)5 5展開式中的常數(shù)項為展開式中的常數(shù)項為_._.(3)(3)在在 的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項是第幾項？的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項是第幾項？204(x3y)1x822( x)x【解題指南解題指南】(1)(1)先明確系數(shù)為有理數(shù)的項的特征，然后

14、由二項先明確系數(shù)為有理數(shù)的項的特征，然后由二項展開式的通項找出符合條件的項的個數(shù)展開式的通項找出符合條件的項的個數(shù). .(2)(2)可將括號內(nèi)的三項分成兩組看成兩項，再利用二項式定理求可將括號內(nèi)的三項分成兩組看成兩項，再利用二項式定理求解，也可直接展開所給式子進(jìn)行求解解，也可直接展開所給式子進(jìn)行求解. .(3)(3)設(shè)第設(shè)第r+1r+1項系數(shù)的絕對值最大，據(jù)此可構(gòu)造含有項系數(shù)的絕對值最大，據(jù)此可構(gòu)造含有r r的不等式組，的不等式組，求出求出r r的范圍后，再求項數(shù)的范圍后，再求項數(shù). .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)要求系數(shù)為有理數(shù)的項，則要求系數(shù)為有理數(shù)的項，則r r必須能被必須能被4 4

15、整除整除. .由由0r200r20且且rNrN知，當(dāng)且僅當(dāng)知，當(dāng)且僅當(dāng)r=0,4,8,12,16,20r=0,4,8,12,16,20時所對應(yīng)的項系數(shù)為有理數(shù)時所對應(yīng)的項系數(shù)為有理數(shù). .答案答案: :6 61rr20 rrrr20 rr44r 12020TC x(3 ) yC 3 xy，(2)(2)方法一：方法一：(x+ -1)(x+ -1)5 5= =(x+ )-1(x+ )-15 5, ,它的展開式的通項為：它的展開式的通項為：T Tr+1r+1= (0r5).= (0r5).當(dāng)當(dāng)r=5r=5時，時，T Tr+1r+1= = 1 1(-1)(-1)5 5=-1=-1，當(dāng)當(dāng)0r0r5 5時

16、，時，(x+ )(x+ )5-r5-r的通項公式為的通項公式為 0r50r5且且rZ,rZ,1x1xr5 rr51C (x)( 1)x55C1xk5 r kkk 15 rk5 r 2k5 r1TCx( )xCx0k5r . rr只能取只能取1 1或或3,3,相應(yīng)的相應(yīng)的k k值分別為值分別為2 2或或1 1，即，即 或或所以，其常數(shù)項為所以，其常數(shù)項為 (-1)+ (-1)(-1)+ (-1)3 3+(-1)=-51.+(-1)=-51.r1k2r3,k11254C C3152C C方法二：由于本題只是方法二：由于本題只是5 5次展開式，也可以直接展開次展開式，也可以直接展開(x+ )-1(x

17、+ )-15 5，即即(x+ )-1(x+ )-15 5=(x+ )=(x+ )5 5-5(x+ )-5(x+ )4 4+10(x+ )+10(x+ )3 3-10(x+ )-10(x+ )2 2+5(x+ )-1.+5(x+ )-1.由由x+ x+ 的對稱性知，只有在的對稱性知，只有在x+ x+ 的偶次冪中，其展開式才會出的偶次冪中，其展開式才會出現(xiàn)常數(shù)項，且是各自的中間項現(xiàn)常數(shù)項，且是各自的中間項. .所以，其常數(shù)項為：所以，其常數(shù)項為：答案答案: :-51-511x1x1x1x1x1x1x1x1x21425C10C151. (3)(3)設(shè)第設(shè)第r+1r+1項系數(shù)的絕對值最大，項系數(shù)的絕對

18、值最大，則則 即：即：5r65r6，故系數(shù)絕對值最大的項是第故系數(shù)絕對值最大的項是第6 6項和第項和第7 7項項. .5r4r8 rrrrr2r 18822TC ( x)()( 1) C 2 xx rrr 1r 188rrr 1r 188C 2C2,C 2C2128rr121r9r ，【互動探究互動探究】在本例在本例(3)(3)中，條件不變，求系數(shù)最大的項和最小中，條件不變，求系數(shù)最大的項和最小的項？的項？【解析解析】由本例由本例(3)(3)知，展開式的第知，展開式的第6 6項和第項和第7 7項系數(shù)的絕對值最項系數(shù)的絕對值最大，而第大，而第6 6項的系數(shù)為負(fù)，第項的系數(shù)為負(fù)，第7 7項的系數(shù)為

19、正項的系數(shù)為正. .故系數(shù)最大的項為：故系數(shù)最大的項為：系數(shù)最小的項為：系數(shù)最小的項為：66111178TC 2 x1 792x.1717552268TC 2 x1 792x. 【反思反思 感悟感悟】求二項式求二項式n n次冪的展開式中的特定項，一般利用次冪的展開式中的特定項，一般利用結(jié)合律，借助于二項式定理的通項求解；當(dāng)冪指數(shù)比較小時，結(jié)合律，借助于二項式定理的通項求解；當(dāng)冪指數(shù)比較小時，可以直接寫出展開式的全部或局部可以直接寫出展開式的全部或局部. .【變式備選變式備選】已知已知 的展開式中，前三項系數(shù)的絕對的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列值依次成等差數(shù)列. .(1)(1)求證

20、：展開式中沒有常數(shù)項；求證：展開式中沒有常數(shù)項；(2)(2)求展開式中所有的有理項求展開式中所有的有理項. . n41( x)2 x 二項式系數(shù)和或各項的系數(shù)和二項式系數(shù)和或各項的系數(shù)和【方法點睛方法點睛】賦值法的應(yīng)用賦值法的應(yīng)用(1)(1)對形如對形如(ax+b)(ax+b)n n、(ax(ax2 2+bx+c)+bx+c)m m(a,b,cR)(a,b,cR)的式子求其展開式的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x=1x=1即可；對形如即可；對形如(ax+by)(ax+by)n n(a,bR)(a,bR)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令的式

21、子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x=y=1x=y=1即可即可. .(2)(2)若若f(x)=af(x)=a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a an nx xn n，則，則f(x)f(x)展開式中各項系數(shù)展開式中各項系數(shù)之和為之和為f(1)f(1)，奇數(shù)項系數(shù)之和為奇數(shù)項系數(shù)之和為a a0 0+a+a2 2+a+a4 4+=+=偶數(shù)項系數(shù)之和為偶數(shù)項系數(shù)之和為a a1 1+a+a3 3+a+a5 5+=+=【提醒提醒】“賦值法賦值法”是求二項展開式系數(shù)問題常用的方法，注是求二項展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以意取值要有利于問題的解

22、決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項等情況，應(yīng)引起注意取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項等情況，應(yīng)引起注意. . f 1f1,2 f 1f1.2【例例2 2】(2012(2012 梅州模擬梅州模擬) )設(shè)設(shè)(2x-1)(2x-1)5 5=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a5 5x x5 5，求：，求：(1)a(1)a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4; ;(2)|a(2)|a0 0|+|a|+|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3 3|+|a|+|a4 4|+|a|+|a5 5| |；(3)a(3)a1 1+a+a

23、3 3+a+a5 5；(4)(a(4)(a0 0+a+a2 2+a+a4 4) )2 2-(a-(a1 1+a+a3 3+a+a5 5) )2 2. .【解題指南解題指南】 (2x-1) (2x-1)5 5=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+ +a+a5 5x x5 5為關(guān)于為關(guān)于x x的恒等式，的恒等式，求系數(shù)和的問題可用賦值法解決求系數(shù)和的問題可用賦值法解決. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】設(shè)設(shè)f(x)=(2x-1)f(x)=(2x-1)5 5=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+ +a+a5 5x x5 5，則，則f(1)=af(1)=a0 0+a+

24、a1 1+a+a2 2+ +a+a5 5=1,=1,f(-1)=af(-1)=a0 0-a-a1 1+a+a2 2-a-a3 3+a+a4 4-a-a5 5=(-3)=(-3)5 5=-243.=-243.(1)a(1)a5 5=2=25 5=32,=32,aa0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4=f(1)-32=-31.=f(1)-32=-31.(2)|a(2)|a0 0|+|a|+|a1 1|+|a|+|a2 2|+|+|a+|a5 5| |=-a=-a0 0+a+a1 1-a-a2 2+a+a3 3-a-a4 4+a+a5 5=-f(-1)=243.=-f(-1

25、)=243.(3)f(1)-f(-1)=2(a(3)f(1)-f(-1)=2(a1 1+a+a3 3+a+a5 5),),aa1 1+a+a3 3+a+a5 5= =122.= =122.(4)(a(4)(a0 0+a+a2 2+a+a4 4) )2 2-(a-(a1 1+a+a3 3+a+a5 5) )2 2=(a=(a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5)(a)(a0 0-a-a1 1+a+a2 2-a-a3 3+a+a4 4-a-a5 5) )=f(1)=f(1)f(-1)=-243.f(-1)=-243.2442【反思反思 感悟感悟】1.1.賦值

26、法是解這類問題的重要方法，運用賦值賦值法是解這類問題的重要方法，運用賦值法求值要抓住代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，通過特殊值代入構(gòu)造相應(yīng)的法求值要抓住代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，通過特殊值代入構(gòu)造相應(yīng)的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu). .2.2.本題是關(guān)于二項展開式各項系數(shù)的常見問題，應(yīng)掌握本題是關(guān)于二項展開式各項系數(shù)的常見問題，應(yīng)掌握f(1),f(-1)f(1),f(-1)的意義，借助的意義，借助f(1)f(1)求展開式各項的系數(shù)和是常用的求展開式各項的系數(shù)和是常用的方法方法. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1.1.已知已知(1(1x)x)(1(1x)x)2 2(1(1x)x)n na a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a

27、n nx xn n，且，且a a1 1a a2 2a an n1 12929n n，則，則n n_._.【解析解析】易知易知a an n1 1，令，令x x0 0得得a a0 0n n，所以，所以a a0 0a a1 1a an n30.30.又令又令x x1 1，有，有2 22 22 22 2n na a0 0a a1 1a an n3030，即即2 2n n1 12 23030，所以，所以n n4.4.答案答案: :4 42.2.已知已知(1(1x)x)n na a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a an nx xn n，若，若5a5a1 12a2a2 20 0，則，則a

28、a0 0a a1 1a a2 2a a3 3( (1)1)n na an n. .【解析解析】由二項式定理，得由二項式定理，得代入已知得代入已知得5n5nn(nn(n1)1)0 0，所以，所以n n6 6，令令x x1 1得得(1(11)1)6 6a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6，即即a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 664.64.答案答案: :6464121n2nn n 1aCnaC2 ， ，【變式備選變式備選】設(shè)設(shè)(x(x2 2-x-1)-x-1)5050=a=a100100 x x1001

29、00+a+a9999x x9999+a+a9898x x9898+a+a0 0. .(1)(1)求求a a100100+a+a9999+a+a9898+a+a1 1的值；的值；(2)(2)求求a a100100+a+a9898+a+a9696+a+a2 2+a+a0 0的值的值. .【解析解析】(1)(1)令令x=0,x=0,得得a a0 0=1;=1;令令x=1,x=1,得得a a100100+a+a9999+a+a9898+ +a+a1 1+a+a0 0=1,=1,所以所以a a100100+a+a9999+a+a9898+ +a+a1 1=0.=0.(2)(2)令令x=-1,x=-1,得

30、得a a100100-a-a9999+a+a9898+ +-a-a1 1+a+a0 0=1,=1,而而a a100100+a+a9999+a+a9898+ +a+a1 1+a+a0 0=1,=1,+ +整理可得整理可得a a100100+a+a9898+a+a9696+ +a+a2 2+a+a0 0=1.=1. 二項式定理的綜合應(yīng)用二項式定理的綜合應(yīng)用【方法點睛方法點睛】二項式定理的綜合應(yīng)用二項式定理的綜合應(yīng)用(1)(1)利用二項式定理進(jìn)行近似計算：當(dāng)利用二項式定理進(jìn)行近似計算：當(dāng)n n不很大，不很大，|x|x|比較小時，比較小時，(1+x)(1+x)n n1+nx.1+nx.(2)(2)利用

31、二項式定理證明整除問題或求余數(shù)問題利用二項式定理證明整除問題或求余數(shù)問題: :在證明整除問在證明整除問題或求余數(shù)問題時要進(jìn)行合理的變形，使被除式題或求余數(shù)問題時要進(jìn)行合理的變形，使被除式( (數(shù)數(shù)) )展開后的展開后的每一項都有除式的因式，要注意變形的技巧每一項都有除式的因式，要注意變形的技巧. .(3)(3)利用二項式定理證明不等式利用二項式定理證明不等式: :由于由于(a+b)(a+b)n n的展開式共有的展開式共有n+1n+1項，故可以對某些項進(jìn)行取舍來放縮，從而達(dá)到證明不等式的項，故可以對某些項進(jìn)行取舍來放縮，從而達(dá)到證明不等式的目的目的. .【例例3 3】(1)(1)求證：求證：4

32、46 6n n5 5n n1 19 9能被能被2020整除整除. .(2)(2)根據(jù)所要求的精確度，求根據(jù)所要求的精確度，求1.021.025 5的近似值的近似值.(.(精確到精確到0.01).0.01).【解題指南解題指南】(1)(1)將將6 6拆成拆成“5+15+1”，將，將5 5拆成拆成“4+14+1”, ,進(jìn)而利用進(jìn)而利用二項式定理求解二項式定理求解. .(2)(2)把把1.021.025 5轉(zhuǎn)化為二項式，適當(dāng)展開，根據(jù)精確度的要求取必要轉(zhuǎn)化為二項式，適當(dāng)展開，根據(jù)精確度的要求取必要的幾項即可的幾項即可. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)4(1)46 6n n5 5n n1 19 94(6

33、4(6n n1)1)5(55(5n n1)1)4 4(5(51)1)n n1 15 5(4(41)1)n n1 12020(5(5n n1 1 ) )(4(4n n1 1 ) )，是，是2020的倍數(shù)，所以的倍數(shù)，所以4 46 6n n5 5n n1 19 9能被能被2020整除整除. .(2)1.02(2)1.025 5=(1+0.02)=(1+0.02)5 5= =當(dāng)精確到當(dāng)精確到0.010.01時，只要展開式的前三項和，時，只要展開式的前三項和，1+0.10+0.004=1.1041+0.10+0.004=1.104，近似值為，近似值為1.10.1.10.1n2nC 5n 1nC1n2n

34、C 4n 1nC122334455555551C 0.02C 0.02C 0.02C 0.02C 0.022233555C0.020.004,C0.028 10 【互動探究互動探究】將本例將本例(2)(2)中精確到中精確到0.010.01改為精確到改為精確到0.0010.001，如何，如何求解求解? ?【解析解析】由本例由本例(2)(2)知，當(dāng)精確到知，當(dāng)精確到0.0010.001時，只要取展開式的前時，只要取展開式的前四項和四項和,1+0.10+0.004+0.000 08=1.104 08.,1+0.10+0.004+0.000 08=1.104 08.近似值為近似值為1.104.1.10

35、4.【反思反思 感悟感悟】利用二項式定理證明整除問題時，首先需注意利用二項式定理證明整除問題時，首先需注意(a(ab)b)n n中，中，a a，b b中有一個是除數(shù)的倍數(shù)；其次展中有一個是除數(shù)的倍數(shù)；其次展開式有什么規(guī)律，余項是什么，必須清楚開式有什么規(guī)律，余項是什么，必須清楚. .2.2.求求0.9980.9986 6的近似值，使誤差小于的近似值，使誤差小于0.001.0.001.【解析解析】0.9980.9986 6(1(10.002)0.002)6 61 16 6( (0.002)0.002)1 11515( (0.002)0.002)2 2( (0.002)0.002)6 6. .因為因為T T3 3 ( (0.002)0.002)2 21515( (0.002)0.002)2 20.000 060.000 060.0010.001，且第且第3 3項以后的絕對值都小于項以后的絕對值都小于0.0010.001，所以從第所以從第3 3項起項起, ,以后的項都可以忽略不計以后的項都可以忽略不計. .所以所以0.9980.9986 6=(1-0.0