全等三角形的判定

1、 動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫 ，使使 AB=4cm,BC=6cm,ABC30ABC 將你畫出的三角形和其他同學(xué)畫的三角形能全等嗎？將你畫出的三角形和其他同學(xué)畫的三角形能全等嗎？請(qǐng)說明理由。請(qǐng)說明理由。4646由此，你得到了什么結(jié)論？由此，你得到了什么結(jié)論？探索思考：如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)探索思考：如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等嗎？角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等嗎？ABCC“兩邊一角兩邊一角”對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

2、三角形全等（簡(jiǎn)寫成三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊邊角邊”或或“”）表述如下：表述如下：中和在CBAABCCBBCCBAABCBAAB）（SASCBAABCABC這個(gè)角一定要是兩條邊的夾角這個(gè)角一定要是兩條邊的夾角課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1： 如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上。已知AB=AC， AD=AE，則BDCE。請(qǐng)說明理由。解：在解：在ABDABD和和 中，中， AD =AD = ( (已知已知) ) = = （公共角）（公共角） AB = ACAB = AC（ ） ( )( ) BD = CE BD = CE（ ） ACEAEAA已知已知ABDACESAS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

3、AEDBC？中，已有哪些已知條件和分析：在CODAOBOA=OC ，OB=ODABCDOCODAOB對(duì)頂角中和證明：在CODAOBODOBCODAOBCOA0CODAOB（已知）（對(duì)頂角相等）（已知）（SAS）你還能找到什么條件？例例1：如圖與相交于點(diǎn)已知，如圖與相交于點(diǎn)已知，求證：求證： CODAOB木棒木棒刻度尺刻度尺提供工具提供工具: :兩條等長(zhǎng)木棒兩條等長(zhǎng)木棒( (足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng)),),刻度尺刻度尺ABDCO如何來(lái)測(cè)量工件如何來(lái)測(cè)量工件內(nèi)槽的寬度呢內(nèi)槽的寬度呢?ABODC 2.如圖如圖,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之間呈一段圓弧狀之間呈一段圓弧狀,A,B間的距離不能直接測(cè)得間的距離

4、不能直接測(cè)得.你能用已學(xué)過的知識(shí)你能用已學(xué)過的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案,求出求出A,B間的距離嗎間的距離嗎?AB 辦法總比困難多！皮尺ABOCD 2.如圖如圖,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之間呈一段圓弧狀之間呈一段圓弧狀,A,B間的距離不能直接測(cè)得間的距離不能直接測(cè)得.你能用已學(xué)過的知識(shí)你能用已學(xué)過的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案,求出求出A,B間的距離嗎間的距離嗎?如圖，已知B，C，E在一直線上，1=2，AC=DC，說出AB=DB的理由 21EDBAC分析；分析；（1）CA，CB分別在哪兩個(gè)三角形中？分別在哪兩個(gè)三角形中？（2）要使）要使CA=CB，你會(huì)思考什

5、么？，你會(huì)思考什么？（3）從已知中能得到什么條件？）從已知中能得到什么條件？ 還缺什么條件？還缺什么條件？ 根據(jù)圖形能否獲得所缺的條件？根據(jù)圖形能否獲得所缺的條件？（4）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)O重合時(shí)，結(jié)論是否仍成立？重合時(shí)，結(jié)論是否仍成立？例例2 如圖，直線如圖，直線 l l 線段線段AB于點(diǎn)于點(diǎn)O，且，且OA=OB.點(diǎn)點(diǎn)C是是l上任意上任意 一點(diǎn)，說明一點(diǎn)，說明CA=CB的理由。的理由。垂直平分線定義垂直平分線定義垂直于一條線段垂直于一條線段,并且平分這條并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂線段的直線叫做這條線段的垂直平分線直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線簡(jiǎn)稱中垂線ABClO 點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的

6、垂直平分線上的特殊的的垂直平分線上的特殊的點(diǎn)，還是任意的點(diǎn)？由此你能得到什么結(jié)論？點(diǎn)，還是任意的點(diǎn)？由此你能得到什么結(jié)論？線段垂直平分線 上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。CBCAABC的垂直平分線上的點(diǎn)是線段（線段垂直平分線的性質(zhì)）ACBD 如圖，如圖，AC是線段是線段BD的垂直平分線，的垂直平分線， 與與 全等嗎？請(qǐng)說明理由。全等嗎？請(qǐng)說明理由。ABCADCo垂直平分線上的點(diǎn)是線段解：BDAADAB 同理可得CDCB ADCABC( SSS )o在 ABC和 ADC和中AB=ADCB=CDAC=AC補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：. 如圖如圖(1)， ABC中，中，BC=10cm，AB的中垂線的中垂線交于交

7、于BC于于D，AC的中垂線交的中垂線交BC于于E，則，則ADE的的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)是_.ABCD E 如圖如圖(2), ABC中中,DE垂直平分垂直平分AC,AE=2.5cm, ABD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是9cm,則則ABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_.ABCDE3。已知，。已知，AB=AC，BD=CD，問，問AD所在的直線是所在的直線是BC的垂直平分線嗎？如果是，請(qǐng)寫出理由。的垂直平分線嗎？如果是，請(qǐng)寫出理由。ABCDE課堂小結(jié)課堂小結(jié):2. 用尺規(guī)作圖用尺規(guī)作圖,已知一角與夾角兩邊的三角形已知一角與夾角兩邊的三角形3. 線段垂直平分線的概念線段垂直平分線的概念1. 三角形全等的判定方法二三角形全等的判定方法二,有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊角邊或邊角邊或SAS)4. 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段垂直平分線上的