二元一次方程應(yīng)用題類(lèi)型解析大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上列一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型及練習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案一、數(shù)字問(wèn)題。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 1、 一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的

2、數(shù)字之和是6，把這個(gè)兩位數(shù)加上18后，正好等于這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)兩位數(shù)是多少？ 2、有一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和為16.，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，若把百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么新數(shù)比原數(shù)大594，求原數(shù)。已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是2004，求這三個(gè)偶數(shù)各是多少？一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小5，若此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字位置交換，得一新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)與原兩位數(shù)大45，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。二、日歷中的方程(掌握日

3、歷或卡片中的規(guī)律)日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差_豎行相鄰兩數(shù)相差_。1、禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每一排比前一排多一個(gè)座位，則第n排的座位是（ ）A n+1 B a+(n+1) C a+n D a+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期_3、若今天是星期一，問(wèn)過(guò)2010年后是星期_.6、如果某一年的5月份中，有5個(gè)星期五，且它們的日期之和為80，那么這個(gè)月的4號(hào)是星期幾？ 7、在8點(diǎn)和9點(diǎn)間，何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針重合？何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針成直角？何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針成平角？ 三、等積變形問(wèn)題。此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見(jiàn)幾何圖形的面積、體

4、積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；原料體積成品體積。1、 一塊正方形鐵皮，四角截去4個(gè)一樣的小正方形，折成底面邊長(zhǎng)是50cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，容積是45000.求原來(lái)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)。2、 用直徑為4cm的圓鋼，鍛造一個(gè)重0.62kg的零件毛坯，如果這種鋼每立方厘米重7.8g，應(yīng)截圓鋼多長(zhǎng)？3、 把直徑6cm，長(zhǎng)16cm的圓鋼鍛造成半徑為4cm的圓鋼。求鍛造后的圓鋼的長(zhǎng)。4、 直徑為30厘米，高為50厘米的圓柱形瓶里存滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10厘米的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M20杯，求小杯子的高。5、 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26，這個(gè)

5、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1，寬增加2，就可成為一個(gè)正方形，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多厘米？6、 在一個(gè)底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐體容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一個(gè)底面直徑為10厘米的圓柱體空容器內(nèi)，圓柱體容器內(nèi)的水有多高？四、利潤(rùn)率問(wèn)題。（銷(xiāo)售）其數(shù)量關(guān)系是：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率 = ×100%，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率，注意打幾折銷(xiāo)售就是按原價(jià)的十分之幾出售。1、麗麗的媽媽到百盛商場(chǎng)給她買(mǎi)一件漂亮毛衣，售貨員說(shuō)：“這毛衣前兩天打八折，今天又在八折的基礎(chǔ)上降價(jià)10，只賣(mài)144元，麗麗很快算出了這件毛衣的原標(biāo)價(jià)，你知道是多少元嗎？2、一種商品，甲提出按原價(jià)降低10元后賣(mài)掉，用售價(jià)的10

6、作積累；乙提出將原價(jià)降低20元賣(mài)掉，用售價(jià)的20仍做積累，經(jīng)測(cè)算兩種積累一樣多則這種商品的原價(jià)是多少？3、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按定價(jià)的九折出售，將賺20元，這種商品的定價(jià)為多少元？4、某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為3000元，商店要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？5、某服裝商店以135元的價(jià)格售出兩件衣服，按成本計(jì)算，第一件盈利25 %，第二件虧損25 %，則該商店賣(mài)這兩件衣服總體上是賺了，還是虧了？這二件衣服的成本價(jià)會(huì)一樣嗎？算一算6、某推銷(xiāo)員，賣(mài)出全部商品的后得到400元，賣(mài)出全部商品共得多少元？7、某商品

7、在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)20%后的價(jià)格為120元，它的進(jìn)價(jià)是多少？8、買(mǎi)2支鋼筆、一支圓珠筆需要4元；買(mǎi)1支鋼筆、2支圓珠筆需要5元，求買(mǎi)4支鋼筆、 4本圓珠筆需要多少元？9、某產(chǎn)品按原價(jià)提高40%后打八折銷(xiāo)售，每件商品賺270元，問(wèn)該商品原標(biāo)價(jià)多少元？現(xiàn)銷(xiāo)售價(jià)是多少？10、某進(jìn)貨價(jià)為100元的商品標(biāo)價(jià)為150元，老板要求以不低于5%的利潤(rùn)率出售，售貨員最低可以優(yōu)惠打幾折出售該商品？11、某商店一次賣(mài)出兩臺(tái)不同品牌的產(chǎn)品，其中一臺(tái)賺了12%，另一臺(tái)賠了12%，且這兩件商品的售價(jià)均為3080元，問(wèn)該商店本次交易的盈利情況.12、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)

8、定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？13、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包的單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)和味452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包的單價(jià)的4倍少8元。某天該超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市購(gòu)物每滿100元返購(gòu)物卷30元，但他只帶了400元錢(qián)，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的兩件物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家嗎？若兩家都可以選擇，哪家更省錢(qián)呢？14、某商店購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，每個(gè)13元，運(yùn)輸過(guò)程中損壞了12個(gè)，出售單價(jià)為15元，獲利1020元，求購(gòu)進(jìn)多少個(gè)節(jié)能燈？

9、15、一家服裝店將某種服裝成本提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍可獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？16、某商品的銷(xiāo)售價(jià)格每件900元，為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的九折再讓利40元銷(xiāo)售，此時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？17、某商店在同一時(shí)間內(nèi)以每件60元的價(jià)格賣(mài)出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則賣(mài)這2件衣服是盈利還是虧損了，還是不盈不虧？五、調(diào)配問(wèn)題。從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化。某廠一車(chē)間有64人，二車(chē)間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車(chē)間人數(shù)是第二車(chē)間人

10、數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車(chē)間調(diào)多少人到第二車(chē)間？2、甲乙兩車(chē)間各有工人若干，如果從乙車(chē)間調(diào)100人到甲車(chē)間，那么甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車(chē)間調(diào)100人到乙車(chē)間，這時(shí)兩車(chē)間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車(chē)間的人數(shù)。在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？4、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。5 某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多

11、少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，應(yīng)該怎樣調(diào)配才能使天平平衡？有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？甲乙兩人分別存書(shū)108本和54本，現(xiàn)要讓甲給乙一些書(shū)，使甲有的書(shū)占乙有書(shū)的20%，問(wèn)甲給了一多少書(shū)？某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問(wèn)該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？某班舉辦一次集郵展覽，

12、展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人4張則少26張.這個(gè)班有多少學(xué)生？一共展出了多少?gòu)堗]票？學(xué)校新進(jìn)若干箱教學(xué)設(shè)備，某班同學(xué)去運(yùn)，若每人運(yùn)8箱，還余16箱；若每人運(yùn)9箱，還缺少32箱，這批設(shè)備共有多少箱？這個(gè)班有多少名同學(xué)?某車(chē)間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套.七年級(jí)170名學(xué)生去植樹(shù)，男生平均一天挖樹(shù)坑3個(gè)，女生平均一天種樹(shù)7棵，若正好每個(gè)樹(shù)坑種一棵樹(shù)，則該年級(jí)的男、女生各有多少人？小明看書(shū)若干日，若每日讀書(shū)32頁(yè)，尚余31頁(yè)；若每日讀書(shū)36頁(yè)，則

13、最后一天需要讀39頁(yè)，才能讀完。這本書(shū)共多少頁(yè)？甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人，求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？甲、乙兩車(chē)間各有工人若干，如果從乙車(chē)間調(diào)100人去甲車(chē)間，那么甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車(chē)間調(diào)100人去乙車(chē)間，則兩車(chē)間的人數(shù)相等。求原來(lái)甲、乙車(chē)間各有多少人？六、行程問(wèn)題。（行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)）要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度×時(shí)間。相遇問(wèn)題（相向而行），這類(lèi)問(wèn)題的相等關(guān)系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問(wèn)題（同向而行），這類(lèi)

14、問(wèn)題的等量關(guān)系是：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間 甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距的路程同地不同時(shí)；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差 甲的路程=乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差=一圈的路程。船（飛機(jī)）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（無(wú)風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度靜水（無(wú)風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。車(chē)上（離）橋問(wèn)題： 車(chē)上橋指車(chē)頭接觸橋到車(chē)尾接觸橋的一段過(guò)程，所走路程為一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。 車(chē)離橋指車(chē)頭離開(kāi)橋到車(chē)尾離開(kāi)橋的一段路程。所走的路程為一個(gè)成長(zhǎng) 車(chē)過(guò)橋指車(chē)頭接觸橋到車(chē)尾離開(kāi)橋的一段路程，所走路成

15、為一個(gè)車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)車(chē)在橋上指車(chē)尾接觸橋到車(chē)頭離開(kāi)橋的一段路程，所行路成為橋長(zhǎng)-車(chē)長(zhǎng)1、A、B兩地相距150千米。一輛汽車(chē)以每小時(shí)50千米的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車(chē)以每小時(shí)40千米的速度從B地出發(fā)，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩車(chē)相距30千米？2、甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？3、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要2小時(shí)45分，逆風(fēng)要3小時(shí)，已知風(fēng)速是20千米小時(shí)，則兩城市間的距離為多少？4、一列火車(chē)以每分鐘1千米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)400米的橋，用了半分鐘，則火車(chē)本身的長(zhǎng)度為多少米？5、火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)

16、長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求列車(chē)的長(zhǎng)度。6.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？7.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的 倍（1）如果甲、乙在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇？8.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車(chē)多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，甲地到乙地的距離是多

17、少千米？9.某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？10.在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，多少分鐘后倆人相遇？11、一列客車(chē)長(zhǎng)200 m，一列貨車(chē)長(zhǎng)280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)尾相離經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是32，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？12、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速

18、為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間距離？13、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車(chē)多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲乙兩地相距x千米，則列方程為_(kāi)。14、一列客車(chē)長(zhǎng)200 m,一列貨車(chē)長(zhǎng)280 m,在平行的軌道上相向行駛,從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)尾相離經(jīng)過(guò)16秒,已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是32,問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米?15.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6Km，騎自行車(chē)的人的速度是每小時(shí)10.8Km。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)人的

19、時(shí)間是26秒。 1）行人的速度為每秒多少米； 2）求這列火車(chē)的身長(zhǎng)是多少米甲乙兩個(gè)人在400米的環(huán)形跑道上同時(shí)同點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過(guò)乙一圈？小王在400米的環(huán)形跑道上跑了一圈，從起點(diǎn)出發(fā)，最初跑了45秒，后來(lái)加速1.5米/秒，再花了20秒跑到終點(diǎn)，問(wèn)小王最初跑的速度是多少？小張騎車(chē)從A地到B地，小明騎自行車(chē)從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，到上午10點(diǎn)兩人還相距36千米，到中午12點(diǎn)兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。甲乙兩站相距300km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行40km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行8

20、0km，已知慢車(chē)先行1.5h，快車(chē)再開(kāi)出，問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后與慢車(chē)相遇？甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，兩人速度分別是200米/分和160米/分.（1）若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)反向跑，多少分鐘后兩人第3次相遇？ （2）若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向跑，多少分鐘后兩人第2次相遇？21、小張開(kāi)車(chē)去火車(chē)站，如果速度為30千米/時(shí),則早15分鐘到達(dá)，如果18千米/時(shí)，則遲到5分，現(xiàn)在打算提前10分鐘到達(dá)，那么他開(kāi)車(chē)的速度是多少？A、B兩地相距49千米，某人步行從A地出發(fā)，分三段以不同速度走完全程，共用10小時(shí)。已知第一段、第二段、第三段的速度分別為6千米/時(shí)，4千米/時(shí)，5千米/時(shí),第三段的總路程為15

21、千米，求第一段和第三段的路程？一架飛機(jī)在A、B兩個(gè)城市之間飛行，順?lè)中枰?.5小時(shí)，逆風(fēng)需要6小時(shí)，風(fēng)速為24千米/時(shí)，A、B兩城市之間的距離是多少？從A碼頭到B碼頭順?biāo)叫行栊旭?小時(shí)，由于進(jìn)行河道改彎取直工程后，路程近了50千米，而船航行速度增加40千米，且只需6小時(shí)即可到達(dá)，求A、B碼頭之間改道后的距離.一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間，逆流而上需要38小時(shí)，順流而下需要32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則兩碼頭之間的距離是多少千米？七、銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率×12日利率×365。本息和本金_本金_×_×_（1

22、_×_）×本金（不考慮利息稅）本息和本金_本金_×_×_×（1_）（考慮利息稅）1、張先生于1998年7月8日買(mǎi)入1998年中國(guó)工商銀行發(fā)行的5年期國(guó)庫(kù)券20000元，若在2003年7月8日可獲得利息數(shù)為2790元，則這種國(guó)庫(kù)券的年利率是多少？2、小明的爸爸前年存了年利率為2.25的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買(mǎi)以一只價(jià)值576元的CD機(jī)，問(wèn)小明爸爸前年存了多少錢(qián)？3、教育儲(chǔ)蓄年利率為1.98，免征利息稅，某企業(yè)發(fā)行的債券月利率為2.15，但要征收20的利息稅，為獲取更大回報(bào)，投資者應(yīng)懸著哪一種儲(chǔ)蓄呢？某人存入28

23、000元，一年到期后可以多收益多少元？4、肖青的媽媽前年買(mǎi)了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問(wèn)這種債券的年利率是多少？（精確到0.01）工程問(wèn)題：某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的六分之五？有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開(kāi)甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開(kāi)乙管，5小時(shí)注滿水池。 如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問(wèn)還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？ 假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開(kāi)丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開(kāi)放，多少小時(shí)

24、才能把一空池注滿水？3、某管道由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)施工分別要30天，20天鋪完。（1.如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天鋪完？（2.已知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天200元，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天280元，那么怎樣施工才能滿足少花錢(qián)多辦事的目的。一個(gè)水池安有甲乙丙三個(gè)水管，甲單獨(dú)開(kāi)12h注滿水池，乙單獨(dú)開(kāi)8h注滿,丙單獨(dú)開(kāi)24h可排掉滿池的水，如果三管同開(kāi)，多少小時(shí)后剛好把水池注滿水？某工人若每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)還有個(gè)不能完成；若每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)，則可超額個(gè)，問(wèn)規(guī)定時(shí)間是多少？共生產(chǎn)多少個(gè)零件？某工廠今年比去年增產(chǎn)，達(dá)到生產(chǎn)萬(wàn)件產(chǎn)品的目標(biāo)，那么該工廠去年的年產(chǎn)量是多少？某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完

25、成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，則乙共需要幾天完成？某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的六分之五？已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完；對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開(kāi)2小時(shí)，再同時(shí)打開(kāi)兩管，問(wèn)注滿水池還需要多少時(shí)間？整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成。現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8

26、小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？八、和差倍分問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等各類(lèi)問(wèn)題）：1.為了搞好水利建設(shè)，某村計(jì)劃修建一條長(zhǎng)800米，橫斷面是等腰梯形的水渠.（1）設(shè)計(jì)橫斷面面積為1.6米2，渠深1米，水渠的上口寬比渠底多0.8米，求水渠上口寬和渠底寬；（2）某施工隊(duì)承建這項(xiàng)工程，計(jì)劃在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，工作4天后，改善了設(shè)備，提高了工效，每天比原計(jì)劃多挖水渠10米，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前2天完成任務(wù)，求計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)。比賽積分問(wèn)題：1.某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知

27、某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了_道題。2.某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？3、在一次12各隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分。某對(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)數(shù)多2場(chǎng)，結(jié)果共計(jì)18分，問(wèn)該隊(duì)平幾場(chǎng)？某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了幾道題？某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得

28、3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？小明在一次籃球比賽中，共投中15個(gè)球（其中包括2分球和3分球），共得34分，則小明共投中2分球和3分球各多少個(gè)？九、年齡問(wèn)題：甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是_.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡.某同學(xué)今年15歲，他爸爸今年39歲，問(wèn)幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2倍？三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和事41，求乙同學(xué)的年齡.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的

29、年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？5.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。方案設(shè)計(jì)與成本分析：1.我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售每噸獲利7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購(gòu)這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：

30、盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，來(lái)不及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么2、某農(nóng)戶2000年承包荒山若干公頃，投資7800元改造后，種果樹(shù)2000棵，今年水果總產(chǎn)量為18000kg，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（b<a），該農(nóng)戶將水果運(yùn)到市場(chǎng)出售，平均每天出售1000kg，需8人幫助，每人每天付工資25元，汽車(chē)運(yùn)費(fèi)及其它各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元。 分別用a、b表示用兩種方式出售水果的收入。 若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)

31、明，選擇哪種出售方式較好？3、某電信公司開(kāi)設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘, 再付話費(fèi)0.3元； 乙種使用者不繳月租費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘, 甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元。(1)、試求一個(gè)人要打電話30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?（2）、根據(jù)一個(gè)月通話時(shí)間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？4、某中學(xué)暑假準(zhǔn)備組織師生去旅游，此校教師共50名，有兩家旅行社可提供選擇，每家的定價(jià)相同優(yōu)惠政策不同。甲旅行社規(guī)定教師和學(xué)生一律按八折優(yōu)惠，乙旅行社規(guī)定教師全免費(fèi)，學(xué)生按八五折收費(fèi)，經(jīng)核算甲乙兩家旅行社的收費(fèi)完全

32、相同，問(wèn)有多少學(xué)生旅游？某公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下：購(gòu)票張數(shù)150張51100張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某年級(jí)兩個(gè)班共104人去公園玩兒，其中一班人數(shù)不足50人，經(jīng)計(jì)算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)：（1）兩班各有多少學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢(qián)？（3）如果一班單獨(dú)組織去公園玩兒，如果你是組織者，將如何購(gòu)票更省錢(qián)？5、甲乙兩個(gè)公司都想社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有薪資待遇有如下區(qū)別：甲公司：年薪20000元，每年加工齡工資200元；乙公司：半年薪10000元，每半年加工齡工資50元，從經(jīng)濟(jì)收入角度考慮，選擇哪家公司有

33、利/已知：我市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘車(chē)?yán)锍滩怀^(guò)2公里的一律收費(fèi)2元；乘車(chē)?yán)锍坛^(guò)2公里的，除了收費(fèi)2元外超過(guò)部分按每公里1.4元計(jì)費(fèi)。某游客乘出租車(chē)從客運(yùn)中心到三星堆，付了車(chē)費(fèi)10.4元，試估算從客運(yùn)中心到三星堆大約有多少公里？某通訊公司推出了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通訊業(yè)務(wù)。甲種使用者需每月繳納15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付花費(fèi)0.3元；乙種使用者不繳納月租費(fèi)，每通話1分鐘，付花費(fèi)0.6元。根據(jù)一個(gè)月的通話時(shí)間，選擇哪種方式更優(yōu)惠？有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果有40墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷30的墻面。求每

34、個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是多少平方米？十、分段計(jì)算某城市出租車(chē)起步價(jià)為10元（3公里以內(nèi)），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租車(chē)花費(fèi)19元，那么他大概行駛了多遠(yuǎn)？為加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用如下水費(fèi)計(jì)費(fèi)方式：用水量單價(jià)不超過(guò)6m32元/ m3超過(guò)6m3不到10m34元m3超出10m38元m3（1）某用戶4月用水12.5 m3，應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）如果該用戶3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水費(fèi)44元，則該用戶3、4月份各用水多少m3？3、個(gè)人所得稅法規(guī)定公民全月工資不超過(guò)2000元不繳稅，超過(guò)的部分按下表繳稅：全月額應(yīng)納稅所得稅額稅率不超過(guò)500

35、元5%超過(guò)500至2000元10%某月張先生繳納個(gè)人所得稅55元，求他這個(gè)月的工資是多少？4、某電力公司分時(shí)電價(jià)規(guī)則如下：時(shí)間收費(fèi)平段（8：00-22：00）每千瓦時(shí)上浮0.03元谷段（22：00-次日8：00）每千瓦時(shí)下降0.25元小明家6月份實(shí)用平段電量40千瓦時(shí)，谷段電量60千瓦時(shí)，按分時(shí)電價(jià)付費(fèi)42.73元.小明該月支付的平段、谷段電價(jià)每千瓦時(shí)各為多少元？如不使用分時(shí)電價(jià)結(jié)算，6月份小明家將多支付多少元？習(xí)題1.一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元,若要利潤(rùn)率是20%,應(yīng)該把售價(jià)定為 元2若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則此三位數(shù)可表示為 3、一次買(mǎi)十斤雞蛋打八折比打九折少花3元錢(qián)，

36、則這十斤雞蛋原價(jià)是 元.4甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，現(xiàn)從乙隊(duì)抽調(diào)x人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍還多3人，則5某皮衣進(jìn)價(jià)1000元，售價(jià)1500元，由于銷(xiāo)售不好，只好降價(jià)銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5，則該皮衣最多降價(jià)元6.某文化商場(chǎng)同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)電子琴,每臺(tái)均賣(mài)960元,以成本計(jì)算,其中一臺(tái)盈利20%,另一臺(tái)虧損20%,則本次出售中商場(chǎng)( )A.不賠不賺 B.賺60元 C.賺80元 D.賠80元7、一件商品按成本價(jià)提高40后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80）銷(xiāo)售，售價(jià)為240元.設(shè)這件商品的成本價(jià)是x元，下面所列方程正確的是 A. B. C. D.8某班有學(xué)生m人，若每4人一組，有一組少2人，

37、則所分組數(shù)是（ ）A B C D9某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件的生產(chǎn)任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間提前3天完成任務(wù)，并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件總數(shù)為x個(gè)，則可列方程為（）A              BC               D 10（7分）某

38、校整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要48小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加3人和他們一起做6小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？11（8分）某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)?！，F(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)。（1）該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅？（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：a、由甲單獨(dú)修理；b、由乙單獨(dú)修理；c、甲、乙合作同時(shí)修理。你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢(qián)？為什么？12. （9分

39、）“水是生命之源”，市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：用水量/月單位（元/噸）不超過(guò)40噸的部分1超過(guò)40噸的部分1. 5另：每噸用水加收0. 2元的城市污水處理費(fèi)（1）某用戶1月份共交水費(fèi)65元，問(wèn)1月份用水多少噸？（2）若該用戶水表有故障，每次用水只有60%記入用水量，這樣在2月份交水費(fèi)43. 2元，該用戶2月份實(shí)際應(yīng)交水費(fèi)多少元？13、如果2（x+3）的值與3（1-x）的值互為相反數(shù)，求x的值.14.某校初一（1）班40名同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款，共捐款100元，捐款情況如下表，請(qǐng)你根據(jù)表格中提供的相關(guān)信息，求出捐款2元和捐款3元的人數(shù).捐款（元）1234人數(shù)6715、某同學(xué)

40、打算騎自行車(chē)到野生動(dòng)物園去參觀，出發(fā)時(shí)心里盤(pán)算，如果以每小時(shí)8千米的速度騎行，那么中午12點(diǎn)才能到達(dá)；如果以每小時(shí)12千米的速度騎行，那么10點(diǎn)就能到達(dá)；但最好是不快不慢恰好在11點(diǎn)到達(dá)，那么，他行駛的速度是多少最好呢？ 16、五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為1000元的商品，共節(jié)省280元，則用貴賓卡又享受了 幾折優(yōu)惠？17整理一批圖書(shū)，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要用60小時(shí)，現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作。假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？18動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)

41、出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B的速度比是1：4，（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置（2）若A，B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？（3）若A，B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C也同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇 到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，點(diǎn)C立即停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到

42、停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？19.在世博會(huì)期間，出租車(chē)司機(jī)小王作為志愿者于指定日在東西向的公路上免費(fèi)接送游客如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，某日出租車(chē)的行程如下（單位：千米）：（1）最后一名游客送到目的地時(shí)，小王距出車(chē)地點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車(chē)耗油量為0.1升千米，這天下午汽車(chē)共耗油多少升？20我校某班為裝飾壁報(bào)，全班40名同學(xué)用彩紙折千紙鶴，但班里有10名同學(xué)因?yàn)橛衅渌蝿?wù)沒(méi)有參加，這樣折紙鶴的同學(xué)平均每人折的數(shù)量，比原定全班同學(xué)平均每人要完成的數(shù)量多8只，這個(gè)班原定平均每人折多少只紙鶴？21一列火車(chē)從北京出發(fā)到達(dá)廣州大約需要15小時(shí)，火車(chē)出發(fā)后先按原來(lái)的時(shí)速勻速行駛8小時(shí)后，到達(dá)武漢，由于2009年12月世界時(shí)速最高鐵路武廣高鐵正式投入運(yùn)營(yíng)，現(xiàn)從武漢到廣州火車(chē)的平均時(shí)速是原來(lái)的2倍還多50千米時(shí)，所需時(shí)間比原來(lái)從武漢到廣州縮短了4