七年級下冊數學教學設計

1、全期教學計劃一.教學指導思想指導學生正確的學習觀、學習方法、把客觀實際問題轉化為數學問題的能力，培養(yǎng)學生樹立正確的辯證唯物主義觀，培養(yǎng)學生對數學的學習興趣,培養(yǎng)學生對數學的解題技能技巧。二.教學質量奮斗目標在進一步了解學生的同時，投入教學，使所教學班級總體水平達到同類前列，盡力培養(yǎng)尖子生、扶助后進生、縮短好差距離。三.全冊教材分析本冊教材為新人教版七年級下冊內容全冊包括六章內容第五章相交線與平行線(包括5.1相交線,5.2平行線及其判定,5.3平行線的性質,5.4平移);第六章實數(包括6.1平方根,6.2立方根,6.3實數);第七章平面直角坐標系(包括7.1平面直角坐標系,7.2坐標方法的簡

2、單應用);第八章二元一次方程組(包括8.1二元一次方程組,8.2消元-二元一次方程組.8.3實際問題與二元一次方程組,8.4三元一次方程組的解法)第九章不等式與不等式組(包括9.1不等式,9.2一元一次不等式,9.3一元一次不等式組)第十章數據的收集、整理與描述(包括10.1統(tǒng)計調查,10.2直方圖,10.3課題學習從數據談節(jié)水)四.學生情況分析學生總體數學底子特差、尖子生少、差生面大、,學生自學做練習的習慣很難養(yǎng)成。五.主要教改措施強化訓練、精講多練、多教解題方法、少教死記硬背。全期教學進度安排及課時劃分周次教學內容計劃課時數備注1相交線,平行線及判定62平行線的性質,平移43單元復習考試4

3、4平方根,立方根,實數45單元復習,第一次月考46平面直角坐標系,坐標方法的簡單應用57單元復習考試58二元一次方程組,消元解二元一次方程組59消元解二元一次方程組,期中復習510期中考試、考試分析511實際問題與二元一次方程組512三元一次方程組的解法513單元復習考試514不等式,一元一次不等式515第三次月考,考試分析516一元一次不等式組,單元復習517統(tǒng)計調查,直方圖,課題學習,單元復習518期末復習519期末復習520期末過關檢查5第五章 相交線與平行線5.1.1相交線教學目標：1理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認2掌握對頂角相等的性質和它的推證過程3.通過在圖形中辨認對頂角

4、和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角教學過程一、創(chuàng)設情境，引入課題先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的二、探究新知，講授新課1對頂角和鄰補角的概念學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：2和4再也是對頂角緊扣對頂角定義強調以下兩點：（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，

5、哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如1是3的對頂角，同時，3是1的對頂角，也常說1和3是對頂角2對頂角的性質提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。 三、范例學習學生活動：讓學生把例題中140°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題四、課堂小結學生活動：表格中的結論均由

6、學生自己口答填出角的名稱特征性質相同點不同點五、布置作業(yè)：課本P3練習六、課后反5.1.2垂線(第一課時)教學目標：1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛2.了解垂直概念,能說出垂線的性質“經過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點：兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線,思考這些給大家什么印象?2.學生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉動木條,當b的位置變化時,a、b所成的角a

7、是如何變化的?其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什么特殊關系?3.師生共同給出垂直定義.4.垂直的表示法.垂直用符號“”來表示，結合課本圖5.15說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為ABCD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.5.簡單應用(1)學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實例.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;兩條直線相交所成的四個角相等;兩條直線相交,有一組鄰補角相等;兩條直線相交,對頂角互補.二、畫圖實踐,探究垂線的性質1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L

8、的垂線.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條,并板書:垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據下列語句畫圖:(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.學生畫完圖后,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.三、課堂小結本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質,你能說出相關的內容嗎?四、布置作業(yè)：課本P7練習,P9.3,4,5,9.五、課后反思5.1.2垂線(第二

9、課時)教學目標：1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離.教學重點:“垂線段最短”的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田P處,如何挖渠能使渠道最短?2.教師以問題串形式,啟發(fā)學生思考.(1)問題1,上學期我們曾經學過什么最短的知識,還記得嗎?(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江

10、河看成直線L,那么原問題就是怎么的數學問題.問題2使學生能用數學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短?3.教師演示教具,給學生直觀的感受.關系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出POL,垂足為O;(3)點A1,A2,A3在L上,連接PA、PA2、PA3;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質.垂線段最短.關于垂線段教師可讓學生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯系.二、點到直線的距離1.師生根據兩點間的距離的意義給出點到直線的距

11、離命名.2、練習課本P6練習三、課堂小結：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？四、布置作業(yè)：課本P8.6,P10.10,11,12,P10觀察與猜想.五、課后反思5.1.3同位角、內錯角、同旁內角教學目標：1、理解同位角、內錯角、同旁內角的概念；2、會識別同位角、內錯角、同旁內角.重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別；難點：識別同位角、內錯角、同旁內角。教學過程一、導入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。二、同位角、內錯角、同旁內角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。我們來

12、研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系。5687在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.具有這種位置關系的兩個角叫做同位角。在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做內錯角.在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做同旁內角.思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）1與2、1與3、1與4各是什么角？為什么？（2）如果1=4，那么1與2相等嗎？1與3互補嗎？為什么？31BD4ACE2解：（1）1與2是內錯角，因為1與2在直線DE，BC之間，在截線AB的兩旁

13、；1與3是同旁內角，因為1與3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁；1與4是同位角，因為1與4在直線DE，BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如果1=4，又因為2=4，所以1=2；因為3+4=1800，又1=4，所以1+3=1800，即1與3互補。四、課堂小結：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？五、布置作業(yè):課本P7練習1、2題六、課后反思5.2.1平行線教學目標1.經歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.毛2.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺

14、過已知直線外一點畫這條直線的平行線.重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?2.教師演示教具.順時針轉動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中,有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學生交流并形成共識.轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉動下去,b與

15、a的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.二、平行線定義表示法1.結合演示的結論,師生用數學語言描述平行定義:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“”,這里“”是平行符號.教師應強調平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.2.同一平面內,兩條直線的位置關系教師引導學生從同一平面內,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩

16、條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.共同點:都

17、是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產生的過程說明直線b直線c.(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證bc.(4)師生用數學語言表達這個結論,教師板書.結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:如果ba,ca,那么bc.(5)簡單應用.練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平

18、行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.四、作業(yè)：課本P16.7,P17.11.五、課后反思5.2.2平行線的判定（一）教學目標：經歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.重點：探索兩直線平行的條件難點：理解“同位角相等,兩條直線平行”教學過程一、情景導入.裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。二、直線平行的條件以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）在三角板移動的過程中，什

19、么沒有變？三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖5.2-5，得圖3.1與2是三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然1與2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說:同位角相等,兩條直線平行.符號語言：1=2ABCD.如圖（課本P145.2-7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。如圖，（1）如果2=3，能得出ab嗎？（2）如果241800，能得出ab嗎？32ba

20、c41（1）2=3（已知）3=1（對頂角相等）1=2(等量代換)ab（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說：內錯角相等,兩直線平行.符號語言：2=3ab.（2）4+2=180°,4+1=180°（已知）2=1（同角的補角相等）ab.（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結論嗎？四、課堂練習1、課本P15練習1，補充（3）由A+ABC1800可以判斷哪兩條直線平行？依據是什么？2、課本P162題。五、課堂小結：怎樣判斷兩條直線平行？六、布置作業(yè)：P16、1、2題；P174

21、、5、6。七、課后反思5.2.2平行線的判定（二）教學目標1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。重點：直線平行的條件及運用難點：會正確的書寫簡單的推理過程是教學過程一、復習導入我們學習過哪些判斷兩直線平行的方法？（1）平行線的定義：（2）平行公理的推論：（3）兩直線平行的條件：二、例題例在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：這兩條直線平行。baca（已知）1=2=90°（垂直的定義）bc（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明bc嗎？例2如圖，點B在DC上，BE平分ABD

22、,DBE=A,則BEAC,請說明理由。ABCDE分析：由BE平分ABD我們可以知道什么？聯系DBE=A，我們又可以知道什么？由此能得出BEAC嗎？為什么？解：BE平分ABDABE=DBE（角平分線的定義）又DBE=AABE=A（等量代換）BEAC(內錯角相等，兩直線平行)注意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據。四、課堂練習1、如圖，1=2=55°，試說明直線AB，CD平行？3ABCDEF211題2題2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180°,則a與c平行嗎?為什么?五、布置作業(yè)：課本P16第7題，P17第12題（提示：畫圖說明）。六、課后反思5

23、.3.1平行線的性質教學目標：1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛2.經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算.難點:能區(qū)分平行線的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用.教學過程一、引導學生逆向思維現在同學們已經掌握了利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補,判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達?二、實踐探究1.學生畫圖活動

24、:用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1).2.學生測量這些角的度數,把結果填入表內.角12345678度數3.學生根據測量所得數據作出猜想.（1）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數量關系?（2）圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數量關系?（3）圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數量關系?4.學生驗證猜測.5.師生歸納平行線的性質,教師板書.6.教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區(qū)別.7.進一步研究平行線三條性質之間的關系.8.平行線性質應用.講解課本P23例題三、鞏固練習：課本練習(P22).四、作業(yè)：課本P

25、22.1,2,3,4,6.五、課后反思5.3.2命題、定理、證明教學目的：1、知識與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設和結論.2、經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.3、初步培養(yǎng)學生不同幾何語言相互轉化的能力.重點：命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論.難點：區(qū)分命題的題設和結論.教學過程一、創(chuàng)設情境復習導入教師出示下列問題：1.平行線的判定方法有哪些?2.平行線的性質有哪些.二、嘗試活動探索新知教師給出下列語句,如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;等式兩邊都加同一個數,結果仍是等式;對頂角相等;如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.教師給出命題的定義.

26、判斷一件事情的語句,叫做命題.(3)命題的組成.命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.命題的形成，可以寫成“如果，那么”的形式。真命題與假命題：教師出示問題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角.如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.三、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯誤之分：題設和結論分別是什么？2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.四、總結拓展：教師引導學生完成本節(jié)課的小結，強調重要的知識點.五、布置作業(yè)：習題5.3第11題.六、課后反思5.4平移教學

27、目標：1、了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題2、培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.重點:平移的概念和作圖方法.難點:平移的作圖.教學過程一.觀察圖形形成印象生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案.觀察上面圖形,我們發(fā)現他們都有一個局部和其他部分重復,如果給你一個局部,你能復制他們嗎?學生思考討論,借助舉例說明.二.提出新知實踐探索平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應點.(3)連接各組對

28、應的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移探究:設計一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案引導學生找規(guī)律,發(fā)現平移特征三.典例剖析深化鞏固例如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A,畫出平移后的ABC先觀察探討,再通過點的平移,線段的平移總結規(guī)律,給出定義探究活動可以使學生更進一步了解平移四、鞏固練習課本33頁:1,2,4,5,6,7五、小結：在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接7題常用的方法.六、作業(yè)

29、課本P30頁習題5.4第3題七、課后反思第六章 實數6.1.1平方根第一課時【教學目標】通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示；通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。通過學習算術平方根，認識數與人類生活的密切聯系，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數做好準備。教學重點：算術平方根的概念和求法。教學難點：算術平方根的求法。教具準備: 三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法: 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】一、情境引入：問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，

30、他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？二、探索歸納：1.探索：學生能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。接下來教師可以再深入地引導此問題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是多少呢？學生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。2.歸納：算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a那么這

31、個正數x叫做a的算術平方根。算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數。三、應用：例1、 求下列各數的算術平方根： 解：因為所以的算術平方根是，即；因為，所以的算術平方根是，即；因為，所以的算術平方根是，即；因為，所以的算術平方根是，即；因為，所以的算術平方根是，即。注：根據算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；求帶分數的算術平方根，需要先把帶分數化成假分數，然后根據定義去求解； 0的算術平方根是0。由此例題教師可以引導學生思考如下問題：你能求出1,36,100的算術平方根嗎？任意一個負數有算術平方根嗎？歸納：一個正數的算術平方根有1個

32、；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根。即：只有非負數有算術平方根，如果有意義，那么。注：且這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。例2、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）分析：此題本質還是求幾個非負數的算術平方根。解：（1） （2） （3） （4）例3、 求下列各數的算術平方根： 解：(1)因為，所以；因為，所以；因為，所以；因為，所以。根據學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：1、由，可得2、由，可得教師需強調時對兩種情況都成立。四、隨堂練習：1、算術平方根等于本身的數有。2、求下列各式的值：， ， ， 3、求下列各數的算術平方根：， ，

33、， ，4、已知求的值。五、課堂小結1、這節(jié)課學習了什么呢？ 2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個正數的算術平方根？六、布置作業(yè) 課本第44頁習題第1、2題教學反思6.1.2平方根第2課時【教學目標】知識與技能：會用計算器求算術平方根；了解無限不循環(huán)小數的特點；會用算術平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數的特點。用計算器計算算術平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數的算術平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術平方根在實際生活中的應用。情感態(tài)度與價值觀：通過探究的大小，培

34、養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點：認識無限不循環(huán)小數的特點，會估算一些數的算術平方根。會用算術平方根的知識解決實際問題。教學難點：認識無限不循環(huán)小數的特點，會估算一些數的算術平方根。教學方法: 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程： 一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為，則，由算術平方根的意義可知，所以大正方形的邊長為。二、討論的大

35、?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J識了，它的大小是多少呢？它所表示的數有什么特征呢？下面我們討論的大小。因為，所以.因為，所以。因為，所以因為，所以如此進行下去，我們發(fā)現它的小數位數無限，且小數部分不循環(huán)，像這樣的數我們成為無限不循環(huán)小數。=注：這種估算體現了兩個方向向中間無限逼近的數學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=，是個無限不循環(huán)小數，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數還有很多，比如等，圓周率也是一個無限不循環(huán)小數。三、用計算器求算術平方根：大多數計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數的算術平方根或近似值。例1、 用計算器求下列各式的值：

36、； （精確到解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以（2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發(fā)現了什么規(guī)律？(2)用計算器計算（結果保留4個有效數字），并利用你發(fā)現的規(guī)律寫出， ，的近似值。你能根據的值求出的值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結果可以發(fā)現，被開方數擴大或縮小100倍時，它的算術平方根就擴大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數擴大或縮小100倍時，它的算術平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出

37、。此題學生可獨立完成。五、實際應用：例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設長方形紙片的長為，寬為。根據邊長與面積的關系可得：，長方形紙片的長為。因為，所以，從而即長方形紙片的長應該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說

38、法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習：1.用計算器求下列各式的值：（1） （2） （3） （精確到）2、估計大?。海?）與 （2）與3、已知，求，的值。七、課堂小結八、布置作業(yè)課本第47頁習題6、1第3、5題教學反思：6.1.3平方根第三課時【教學目標】知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數的平方根； 了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根過程與方法通過學習平方根，進一步建立數感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯系，體驗類比、化歸等問題解決數學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情

39、感、態(tài)度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點: 了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯系。教學難點:平方根與算術平方根的區(qū)別和聯系。教學方法: 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程一、情境導入如果一個數的平方等于9，這個數是多少？討論：這樣的數有兩個，它們是3和3.注意中括號的作用又如：，則x等于多少呢？二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一個數的平方根的運算，叫做開平方例如

40、：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算2、觀察：課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質并根據這個關系說出1,4,9的平方根 例4 求下列各數的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.253、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，符號：正數a的算術平方根可用表示；正數a的負的平方根可用-表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）

41、， （3） （4），歸納：平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯系區(qū)別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。三、課本P小練習1、2、3四、小結：1、什么叫做一個數的平方根？2、正數、0、負數的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個數的平方根？數a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P習題、第4、7、8題。教學反思6.2 立方根【教學目標】知識與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數的立方根； 會用計算器求一個數的立方根。過程與方法：從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關系，研究

42、立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價值觀：通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學生學會類比學習的數學思想；通過探討一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，可以將求負數的立方根轉化為求正數的立方根的問題，培養(yǎng)學生的轉化思想。教學重點：立方根的概念和求法教學難點：立方根的求法。教學過程：一、情景引入：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？二、探索歸納：1.探索：設這種包裝箱的邊長為，則，這就是要求一個數，使它的立方等于27.因為 ，所以 ，即這種包裝箱的邊長應為。2.歸納： 立方根的概念：一般地，如

43、果一個數的立方等于，那么這個數叫做的立方根或三次方根。 立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。其中是被開方數，3是根指數，中的根指數3不能省略。 開立方的概念：求一個數的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據這種關系求一個數的立方根。3、探索立方根的特點：根據立方根的意義填空，思考正數、0、負數的立方根各有什么特點？（1）因為 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因為 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因為 ，所以0的立方根是（ ）；（4）因為 ，所以 的立方根是（ ）；（5）因為 ，所以的立方根是（ ）。學生獨立完成后，教師要引導學生從正、負數和零三

44、方面去歸納總結立方根的特點。歸納：正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0.4.探究互為相反數的兩個數的立方根的關系：填空：因為，所以； 因為，所以由上面兩個例子可歸納出：一般地，。注：這個關系對于正數、負數、零都成立。求負數的立方根時，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，然后再確它的相反數。三、應用：例1、 求下列各式的值：（1） （2） （3）分析：根據立方根的意義求解。解：（1） （2） （3）例2、 求下列各式中的值：（1） （2） （3）分析：此題的本質還是求立方根。解：（1） （2） （3） 例3、用計算器計算，的值，你發(fā)現了什么？并總結出來。利用你前面發(fā)現的規(guī)律填空

45、：已知，則，。分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數字、=，這樣即可顯示出計算結果解：，由此發(fā)現：一個數擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。，。四、隨堂練習：1、 立方根等于本身的數是，如果則。2、的立方根是，的立方根是。3、已知的立方根是4，求的算術平方根。4、已知，求的值。5、比較大?。海?），（2），（3）3 五、課堂小結1.立方根和開立方的定義2.正數、0、負數的立方根的特征3.立方根與平方根的異同六、布置作業(yè)課本第頁習題.2第1、3、5、6題；教學反思：6.3.1實數第一課時【教學目標】知識與技能： 了解無理數和實數的概念以及實數的分類； 知道實數與數軸

46、上的點具有一一對應的關系。過程與方法：在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數的范圍擴充到實數的范圍，從而總結出實數的分類，接著把無理數在數軸上表示出來，從而得到實數與數軸上的點是一一對應的關系。情感態(tài)度與價值觀： 通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學重點： 了解無理數和實數的概念； 對實數進行分類。教學難點：對無理數的認識?！窘虒W過程】一、復習引入無理數：利用計算器把下列有理數寫成小數的形式，它們有什么特征？發(fā)現上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環(huán)小數的形式即：歸納：任何一個有理數（整數或分數）都可以

47、寫成有限小數或者無限循環(huán)小數的形式，反過來，任何有限小數或者無限循環(huán)小數也都是有理數。通過前面的學習，我們知道有很多數的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數，把無限不循環(huán)小數叫做無理數。比如等都是無理數。也是無理數。二、實數及其分類：1、實數的概念：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。2、實數的分類：按照定義分類如下： 實數 按照正負分類如下：實數3、實數與數軸上點的關系：我們知道每個有理數都可以用數軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為，把這個圓放在數軸上，圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是，由此我們把無理

48、數用數軸上的點表示了出來。活動2：在數軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數都在數軸上表示出來，即數軸上有些點表示無理數。歸納：實數與數軸上的點是一一對應的。即沒一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。三、應用：例1、下列實數中，無理數有哪些？，。解：無理數有：，注：帶根號的數不一定是無理數，比如，它其實是有理數4；無限小數不一定是無理數，無限不循

49、環(huán)小數一定是無理數。比如。例2、把無理數在數軸上表示出來。OACB分析：類比的表示方法，我們需要構造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數軸正半軸的交點就表示。解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數軸的正半軸交于點,則點就表示。四、隨堂練習：1、判斷下列說法是否正確：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數；所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數；所有實數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的所有的點都表示實數。2、把下列各數分別填在相應的集合里： ，。有理數集合無理數集合3、比較下列各組實數的大小：（1

50、）， （2）， （3） （4）五、課堂小結1、無理數、實數的意義及實數的分類. 2、實數與數軸的對應關系 .六、布置作業(yè)P習題.3第1、2、3題； 教學反思：6.3.2 實數第二課時【教學目標】知識與技能： 掌握實數的相反數和絕對值； 掌握實數的運算律和運算性質.過程與方法：通過復習有理數的相反數、絕對值、運算律、運算性質，引出實數的相反數、絕對值、運算律、運算性質，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識。情感態(tài)度與價值觀：通過建立有理數的一些概念和運算在實數范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數的擴充中所體現的一致性，讓學生充分感受數的不斷發(fā)展。教學重點： 會求實數的相反數和絕對值

51、； 會進行實數的加減法運算； 會進行實數的近似計算。教學難點：認識和理解有理數的一些概念和運算在實數中仍適用的這種擴充。【教學過程】一、復習引入：有理數的一些概念和運算性質運算律：1、相反數：有理數的相反數是。2、絕對值：當0時，當0時，。3、運算律和運算性質：有理數之間可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方、非負數的開平方、任意數的開立方運算，有理數的運算中還有交換律、結合律、分配律。二、實數的運算：1.實數的相反數：數的相反數是。2.一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.3、實數之間可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方、非負實數的開方運算，還有任意實數的開立方運算