2021年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷與答案及解析

1、2021年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求. 1. 下列各項(xiàng)是一元二次方程的是（ ） A.x-x31B.2x-1aC.x2-x+10D.x2-5 2. 下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(        ) A.B.C.D. 3. 將拋物線(xiàn)yx2平移得到拋物線(xiàn)y(x+2)2+3，下列敘述正確的是（ ） A.向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位D.向左平移2

2、個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位 4. 風(fēng)力發(fā)電是一種綠色可持續(xù)的能源獲取方式，我國(guó)近年來(lái)在西部地區(qū)大力發(fā)展風(fēng)電產(chǎn)業(yè)，如圖的風(fēng)力發(fā)電轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n后能與原來(lái)的圖案重合，那么n的值可能是（ ） A.60B.90C.120D.150 5. 方程x2-3x-10的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定 6. 如圖，四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形，若BAC30，CBD80，則BCD的度數(shù)為（ ） A.50B.60C.70D.80 7. 某校初2017級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張留

3、作紀(jì)念，某班共送了1892張照片，設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程應(yīng)為（ ） A.x21892B.x(x-1)1892C.(x-1)21892D.2x(x-1)1892 8. 如圖，O1的直徑AB長(zhǎng)度為12，O2的直徑為8，AO1O230，O2沿直線(xiàn)O1O2平移，當(dāng)O2平移到與O1和AB所在直線(xiàn)都有公共點(diǎn)時(shí)，令圓心距O1O2x，則x的取值范圍是（ ） A.2x10B.4x16C.4x4D.2x8 9. 如圖，C、D是拋物線(xiàn)yx2-x-3上在x軸下方的兩點(diǎn)，且CD/x軸，過(guò)點(diǎn)C、D分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為B、A，則矩形ABCD周長(zhǎng)的最大值為（ ） A.B.C.D.&#

4、160;10. 如圖，AB是O的直徑，C為O上的點(diǎn)，把AOC沿OC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在O上，且C、D均在直徑AB上方，連接AD、BD，若AC4，BD4，則AD的長(zhǎng)度應(yīng)是（ ） A.12B.10C.8D.6 11. 如圖，O的半徑是4，A為O上一點(diǎn)，M是A上一點(diǎn)（M在O內(nèi)），過(guò)點(diǎn)M作A切線(xiàn)l，且l與O相交于P，Q兩點(diǎn)，若A的半徑為2，當(dāng)線(xiàn)段PQ最長(zhǎng)時(shí)線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度為m，當(dāng)線(xiàn)段PQ最短時(shí)線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度為n，則m-n的值是（ ） A.2-3B.C.2-2D.2-2 12. 已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，Pn(xn,yn)，是二次函數(shù)yx2-2x+1圖象上的一

5、系列點(diǎn)，其中x11，x22，xnn，記A1x1+y2，A2x2+y3，Anxn+yn+1（n為正整數(shù)），令S+，則S的值是（ ） A.B.C.D.二、填空題：本小題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。  拋物線(xiàn)y=-(x+1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)   已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一個(gè)根為1，則它的另一根為_(kāi)   如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A'OB'，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)若點(diǎn)A(-1,2)，B(-3,0)，則直線(xiàn)A'B'的解析式為_(kāi) &

6、#160; 如圖，拋物線(xiàn)yx2-x+5與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C，在其對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接MA、MC、AC，則當(dāng)MAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是_   如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，P與x軸交于A、C兩點(diǎn)，當(dāng)P與y軸相切時(shí)，AC的長(zhǎng)度是_   拋物線(xiàn)yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，其部分圖象如圖所示，對(duì)于此拋物線(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：ac>0；9a+3b+c>0；若m>n>0，則x1+m時(shí)的函數(shù)值大于x1-n時(shí)的函數(shù)值

7、；點(diǎn)（-，0)一定在此拋物線(xiàn)上其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）  解方程 （1）x2+10x+90； （2）3x(2x+1)4x+2  若關(guān)于x的方程x2+2x+k-1=0有實(shí)數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)k取得最大整數(shù)值時(shí)，求此時(shí)方程的根  如圖，直角三角形ABC中，ABC90，D為AB上一點(diǎn)，以BD為直徑作O，CD與O交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE與BC交于點(diǎn)F，且CFBF （1）求證：AF與O相切； （2）若AB8，BC12，求O半徑  在綿陽(yáng)市鄉(xiāng)村振興

8、政策的幫扶下，某農(nóng)戶(hù)欲通過(guò)電商平臺(tái)銷(xiāo)售自家農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）大致有如下關(guān)系：w-4x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元） （1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于20元/千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得84元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？  如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為點(diǎn)D （1）求B，C，D三點(diǎn)坐標(biāo)； （2）如圖1，拋物線(xiàn)上有E，F(xiàn)

9、兩點(diǎn)，且EF/x軸，當(dāng)DEF是等腰直角三角形時(shí)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度； （3）如圖2，連接BC，在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PBC面積最大時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)  如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為第一象限中的點(diǎn)，M、D為x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，將射線(xiàn)MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后得到射線(xiàn)MB，且AMBAOM，作ACAM與射線(xiàn)MB交于點(diǎn)C，連接CD （1）如圖1，當(dāng)OAM是等邊三角形時(shí)，求證：CDOD； （2）如圖2，若點(diǎn)A(1,1)，OM，求CD長(zhǎng)度； （3）如圖3，若點(diǎn)A(1,2)，MB/OA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)  如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)yx2+bx+c與y

10、軸交點(diǎn)為(0,-2)，對(duì)稱(chēng)軸為x，點(diǎn)P為第一象限中拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，A、B分別為x軸，y軸上點(diǎn)，且四邊形OAPB是正方形 （1）求拋物線(xiàn)解析式； （2）若點(diǎn)M為y軸正半軸上的點(diǎn)，M與x軸相切，與邊PB交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作M的切線(xiàn)CD與邊AP交于點(diǎn)D，將PCD沿CD對(duì)折得到P'CD；如圖1，是否存在點(diǎn)M，使得四邊形OMCP'為平行四邊形，若存在請(qǐng)求出OMCP'的面積，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P'恰好落在M上時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)參考答案與試題解析2021年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題

11、目要求.1.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答2.【答案】B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選B.3.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答4.【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答5.【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的值即可作出判斷【解答】 方程x2-3x-10中，(-3)2-4×

12、1×(-1)9+413>0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答7.【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答8.【答案】D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答9.【答案】A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的最值二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答10.【答案】C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）垂徑定理圓周角定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答11.【答案】D【考點(diǎn)

13、】垂徑定理切線(xiàn)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答12.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答二、填空題：本小題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。【答案】(-1,2)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解： 拋物線(xiàn)y=-(x+1)2+2， 拋物線(xiàn)y=-(x+1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,2)，故答案為：(-1,2)【答案】-2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式，解方程即可求出方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又 x=1， x11=-2，解得x1

14、=-2故應(yīng)填：-2【答案】y-x+3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】(2，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的最值軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】-1【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)切線(xiàn)的判定與性質(zhì)垂徑定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）【答案】 x2+10x+96， (x+1)(

15、x+9)5，則x+10或x+80，解得x1-4，x2-9； 4x(2x+1)2x+2， 3x(4x+1)-2(3x+1)0，則(6x+1)(3x-5)0， 2x+40或3x-60，解得x1-，x2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】解：（1） 關(guān)于x的方程x2+2x+k-1=0有實(shí)數(shù)根， =4-4(k-1)0解不等式得，k2；（2）由（1）可知，k2， k的最大整數(shù)值為2此時(shí)原方程為x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得，x1=x2=-1【考點(diǎn)】根的判別式【解析】（1）根據(jù)根的判別式0，列出不等式4-4(k-1)0，通過(guò)

16、解該不等式可以求得k的取值范圍；（2）由（1）中的k的取值范圍得到k=2，則代入方程求值即可【解答】解：（1） 關(guān)于x的方程x2+2x+k-1=0有實(shí)數(shù)根， =4-4(k-1)0解不等式得，k2；（2）由（1）可知，k2， k的最大整數(shù)值為2此時(shí)原方程為x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得，x1=x2=-1【答案】如圖，連接OE， BD為O的直徑， BED90， BEC90， CFFB， EFCBFB， FEBFBE， OEOB， OEBOBE， OBE+FBEOBF90， OEB+FEBOEF90， OE是O的半徑， AF與O相切； AB6，BC12， EFFBCB6， AF10，

17、AEAF-EF10-24， OEOB， OAAB-OB8-OE， AE6+OE2OA2， 42+OE2(4-OE)2，解得OE3 O半徑為2【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)圓周角定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】根據(jù)題意可得：yw(x-10)(x-10)(-4x+80)-4x5+120x-800-4(x-15)2+100， 當(dāng)x15時(shí)，y有最大值100故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為15元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)100元；當(dāng)y84時(shí)，可得方程84-3x2+120x-800，整理，得x2-30x+2218，解得x113，x217故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為13元/千克或17元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)8

18、4元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】對(duì)于y-x2+2x+3，令y-x2+2x+40，解得x3或-4，則y3，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1、(5、(0，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x1，當(dāng)x8時(shí)2+2x+44，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)，故B，C，D三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3、(0、(3； DEF是等腰直角三角形，EF/x軸，則根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，只有EDF為直角一種情況，設(shè)點(diǎn)E(x,-x2+2x+3)，點(diǎn)F和點(diǎn)E關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，-x2+2x+3)，過(guò)點(diǎn)D作DHEF與點(diǎn)H， DEF是等腰直角三角形，故DHF為等腰直角三角形，故HFDH，即EF(yD-yF)，

19、則(2-x-x)(7-x2-2x-6)，解得x1（舍去）或0，故x2，則EF2-x-x2；過(guò)點(diǎn)P作PH/y軸交BC于點(diǎn)H，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x7+2x+3)，則點(diǎn)H(x，則PBC面積SPHC+SPHBPHOB2+2x+3+x-3)-x2+x， -<6，此時(shí)x，故點(diǎn)P（，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】證明：如圖1中，取CM的中點(diǎn)T OAM是等邊三角形， AMOAOM60，AMOM， AMBAOM， AMB60， DMC180-60-6060， CAAM， CAM90， CM2AM， MTCM， MTAMMO， O，D關(guān)于點(diǎn)M

20、對(duì)稱(chēng)， MDMO， MTMD， MDT是等邊三角形， TDTMTC， CDM90， CDOD如圖4中，過(guò)點(diǎn)A作APOD于P A(1,1) AOMAMC45， CAMA， CAM90，AMCACM45， ACAM， APMQ90， CAQ+PAM90，PAM+AMP90， CAQAMP， CQAAPM(AAS)， AQPM，CQPA1， PQ1+， C(2，）， D（，5)， CD如圖3中，連接AD CM/OA， CMDAOM，AMCOAM， AMCAOM， MAOAOM，AMCDMC， MAMO， OMMD， MAOMMD， OAD90， OAAD， A(4,2)，設(shè)D(m,0)7m2-（）822+(m-6)2，解得m5， D(4,0) OD5，OMDM5.5， 直線(xiàn)OA的解析式為y2x，OA/CM， 直線(xiàn)CM的解析式為y8x-5， MAMD，AMCDMC， AMCDMC(SAS)， MACCDM90， C(5,5)【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】 拋物