2019屆廣東省揭陽市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷(word版)

1、頁1第6.7.函數(shù)f(x)在0, 7)單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)A 1,5B 1,3C 3,5如圖，網(wǎng)格紙上虛線小正方形的邊長(zhǎng)為1,若f(2)=-1，則滿足f(x-3)_-1的x的取值范圍是D -2,2實(shí)線畫出的是某幾何體2019 屆廣東省揭陽市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共 23 題，共 150 分，共 4 頁，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并收回.注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚2選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請(qǐng)按照題目的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙

2、、 試卷上答題無效4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.21 已知集合A二x|xx -6 : 0,B=(-2, 2)，則CAB =A (-3, -2)B (-3, -2C (2, 3)D 2, 3)叫斗44 442已知向量a =(1,2),b =(2,-1),c =(1,)，若(a b) _c，則的值為11A 3B C D 3333已知z是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，(z 1)(z -1)是純虛數(shù)

3、，則|z|二A 23B 2C 13444若sin(2 )25，貝U sin cos：的值為434A B C 555式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40 名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人 用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù) 的工作時(shí)間(單位： min)繪制了如右莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80 分鐘B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式效率更咼C. 這 40 名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是5 某工廠為提高生

4、產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方第孑生產(chǎn)方式S J 6 K 90 123 4 5 6 6614 4 5D80 分鐘.數(shù)a的取值范圍是11A.-？,0)B.孑二、填空題：本題共 4 小題，每小題13 .命題 對(duì)寸一x -1,1,x2 3x-10”的否定是JI 7114 .在曲線f(x)=sin x -cosx,x，(,)的所有切線中，斜率為 1 的切線方程為2215 .已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓周上的兩點(diǎn)A、B滿足SAB為等邊三角形，且面積為4.3，又知圓錐軸截面的面積為 8，則圓錐的表面積為 _ .16.已知點(diǎn) P 在直線x 2y -1 =0上，點(diǎn) Q 在直線x

5、 2y 0上, M(x, y)為 PQ 的中點(diǎn)，且y02x01，則業(yè)的取值范圍是_.X。三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第 17 題第 21 題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須做答.第 22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答.(一)必考題：共 60 分17. (12 分)已知數(shù)列a.的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3nPm，(其中p、m為常數(shù))，又ai= a 3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn= log3an，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.的三視圖，則該幾何體的體積為A.聖3&某班星期一上午安排 且物理、 化學(xué)不相鄰，為A . 652c.5

6、節(jié)課，若數(shù)學(xué)2 節(jié)數(shù)學(xué)相鄰,53132 節(jié)，語文、物理、化學(xué)各 1 節(jié), 則星期一上午不同課程安排種數(shù)D . 56A.C.24B .2-詁=1(a0,b .0)兩焦點(diǎn)且與 x 軸垂直的直線與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)組成一個(gè)正方形，則該雙曲線的離心率為5 13A.5 -1 B .C .-2210.右圖為中國(guó)古代劉徽的九章算術(shù)注中研究 圖中 ABC 為直角三角形，四邊形 DEFC 形為區(qū)域I，圖中陰影部分為區(qū)域，在厶 自區(qū)域i、n的概率分別記為9.過雙曲線2xpaA.Pi *211 .已知 ABC 中,長(zhǎng)為A33A .212Pi、D. 48勾股容方”問題的圖形, 為它的內(nèi)接正方形，記正方 ABC上任取一點(diǎn)

7、，此點(diǎn)取P2，則B .Pi：P2C.Pi 0 時(shí)，ea1,g(x) =(ea)x-a1單調(diào)遞增，當(dāng) a2.-11, n = 1;(2)依題意得bn=log3an-.n1,n 2.當(dāng)n =1時(shí)，T1-a1lb =3，當(dāng)n _2時(shí)，Tna2b2- asb?|l( anbn=3 1 3 1 322 |l( 3nJ(n-1) 3Tn=321 321 332 | 3nJ1(n -2) 3n(n-1)兩式相減得：-2Tn二332 33 |l3nJ-3n(n -1)n -1二-6 (-3n(n -1)31的取值范圍，故匹二kOMX0-2,1).an3n(3-2n) -15PC/ B頁11第的大小為 V，則C

8、OST =,|m| |n| 7727即二面角 D-PE-B 的余弦值為77(其它解法請(qǐng)參照給分！)19解：(1)設(shè)明年常規(guī)稻 A 的單價(jià)為，則的分布列為匕3.503.603.70P0.10.60.3E( ) =3.5 0.1 3.6 0.6 3.7 0.3 =3.62，估計(jì)明年常規(guī)稻 A 的單價(jià)平均值為 3.62 (元/公斤)；(2)雜交稻 B 的畝產(chǎn)平均值為：(730790 800) 0.005 (740 780) 0.01(750770) 0.02 760 0.025 10= 116 152 304 190 = 762 . -5 分依題意知雜交稻 B 的畝產(chǎn)超過 765 公斤的概率為：p

9、=0.2+0.1+0.5 2=0.4，則將來三年中至少有 二年，雜交的直線為 y 軸，0P 所在的直線為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則B(0,0), E(2,1,0),D(2, -1,0)，P(0,0、3)，從而DE =(0,2,0),BE =(2,0,0),PE =(2,1,3)，斗科設(shè)平面 PDE 的一個(gè)法向量為m=(x,y, z)，平面 PEB 的一個(gè)法向量為n =(a,b, c)， TIm DE =0 2y =0廠則由得，令z- -2得m = (_、3,0, -2)，-I 2x y -、3z = 02a =02a b-3c = 0則由m PE = 0才 TnBE =0由得n卩E =

10、0，令c=1得n =(0,、3,1),10 分設(shè)二面角12頁12第稻 B 的畝產(chǎn)超過 765 公斤的概率為：C；0.42(1 - 0.4) 0.43=0.352(3)因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，所以可以判斷雜交稻B 的單價(jià) y 與種植畝數(shù) x 線性相關(guān)，-8分-0 52由題中提供的數(shù)據(jù)得：b0.8，由y -bx a a = y - bx =2. 8 2 0. 8 1. 60 ,4. 1 00.65所以線性回歸方程為7 - -0.8x 4.10 , -10 分估計(jì)明年雜交稻 B 的單價(jià)7 - -0.8 2 4.10 =2.50元/公斤；估計(jì)明年雜交稻 B 的每畝平均收入為762 2.

11、50 =1905元/畝，估計(jì)明年常規(guī)稻 A 的每畝平均收入為500 E)=500 3.62 =1810元/畝，因 19051875，所以明年選擇種植雜交稻B 收入更高. - 12 分3120.解：(1)由點(diǎn) P 在橢圓上得2二=1, 2c=2,-1 分2a b222,2口2,223b 2a =2a b, c=1，又a = b c,2 2 2 23b2 (b1) =2(b 1)b,42b -3b -2=0，解得b=2，得a =3,-5 分頁13第2 2橢圓C的方程為y1；322 2(2)( i)設(shè)直線l的方程為y二kx t，聯(lián)立X y1，得(3k22)x2 6ktx 3t2-6 = 0,3226

12、 kt3t -6X1X2沁二訂訓(xùn)川I (2)3k +23k +212 212(x,x2) 4(x-ix2) -2x-|X2 43316kt23t2-6(2) -2243 3k 23k 21(18k2-12)t236k2244-32 2 2 22要使|0A| |OB |為常數(shù)，只需18k -12=0，得k2：3221 24 +24lA|2lB|2肓(274兀，這個(gè)常數(shù)為 5;-3當(dāng)X (0, Xo)時(shí)，g(x)：0,f(x)：0,當(dāng)x (X0,：)時(shí)，g(x) 0,f (x)0,當(dāng)a乞0時(shí)，f （x）在（0,=）上單調(diào)遞減;2又y1-2(1-亍),y2-2(1-33 32X2),2 2 2 2

13、2 2|OA| - |0B| =(X1y1 ) (X2y2)(3k22)210這個(gè)常數(shù)為a2b2.1221.解：（1）f（X）2 ax -x -1zc、2(X 0),X設(shè)g(x) = ax2當(dāng)-x -1(x0),g (x) o f (x) :：: 0；當(dāng)a 0時(shí),由g(x) =0得x二2a1LJI或xJ W,2a11 4a2a=Xo貝H g(x) =ax2_x _1 =a(x _x0)(x_ _1 4a2a),(x0)，一 -2a-5 分頁14第1+ 助+4a當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在(0,11 4a2a1+ 丁1十4a）上單調(diào)遞減，在（，：）上單調(diào)遞增.2a頁15第(2)不妨設(shè) 論：x2，由已知

14、得f (xj = 0,f (x2) = 0,1 1即a% = I n捲b,ax2= I n x2b,XiX2兩式相減得a(x2_xj =ln x2_ln為-(丄-丄)x2x1In x2In為1-a =X2x2x-|要證x1x22 2ax1x2,即要證xix22 .2(lnx2-|nx11、)x1x2,冷一為X2X-|只需證x-ix22In x2- In x1x2x1x2,只需證2 2X2-X1-X1X2x2ln竺，xi即要證翌一互.2Inx-ix2X2石,設(shè)x2J，則t 1,只需證X1t -12Int,t1051設(shè)h(t) =t2I nt(t 1)，只需證h(t) 0,27h(t) =1 C_

15、；t1 h(t)在(1j：)上單調(diào)遞增，.h(t) h(1) =0，得證.1222.解：(1)由2cos2 - a2得2(cos2 -sin2旳二a2, 又x =cosv,y =sin v，得x2- y2= a2, C 的普通方程為x2y2過點(diǎn)P(2,1)、傾斜角為30的直線 I 的普通方程為y3(2) 1,3J31由x=2得心孑直線 I 的參數(shù)方程為x=2石 t2(t 為參數(shù))；,y-if庇(2)將2代入y =1 E22 2 2X y二a，頁16第得t22(2 ,3 -1)t 2(3 a2) =0, - 6 分依題意知.I=2(2 .3一1)28(3 a2)0則上方程的根t,、t2就是交點(diǎn)

16、A、B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)，右t2=2(3-a2),由參數(shù) t 的幾何意義知| PA| | PB|=出| |t2屮t2|，得|t t2|=2,點(diǎn) P 在 A、B 之間，t,t2：:0, t,”t2=-2，即2(3 -a2) =-2，解得a2=4(滿足A 0), a=2 , - 8分H PA丨-丨PB|=| 匕丨t?lUlt,t?|，又tit=-2(2.3-1),| PA|一|PB|=4 .,3一2 . -10 分23.解：(1)法一：| f(x)冃|x 1| - |x-1|_|(x 1)-(x-1)| = 2, -2 _ f(X)_ 2,f (x)的值域?yàn)?2, 2; - 4 分I -2, X -1I法二：f (x)二2x,一1遼x : 1，得 一2二f (x)二2,2,XK1- f(x)的值域?yàn)?2, 2; -4分(2)由f (x) _3x a得ax 1| - | x -1| 3x,由x -2,1 得x-1乞0, ax 1| x -1 -3x =| x 1| -2x -1