數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)特別提醒

1、2022年數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)；常用結(jié)論及易誤點(diǎn)特別提醒哈爾濱32中劉憶軍150080在高考備考的過(guò)程中，牢記知識(shí)點(diǎn)，熟知一些解題的小結(jié)論，防止解題易誤點(diǎn)的產(chǎn)生，對(duì)提升數(shù)學(xué)成 績(jī)將會(huì)起到很大的作用。這里給同學(xué)們一個(gè)特別提醒，請(qǐng)同學(xué)們考試前不妨一試，回味一下，歸納整 理一下，通過(guò)歸納整理，可以你們透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識(shí)的精華；通過(guò)歸納，可以使所學(xué)內(nèi) 容條理清晰，用起來(lái)得心應(yīng)手；通過(guò)歸納，可以找到致錯(cuò)根源，防止再犯同樣的錯(cuò)誤。成績(jī)可以 提高5 20分哦！1 .理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量 的取值？還是曲線上的點(diǎn)？;2.數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用

2、方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3集合 A、B,當(dāng)A B時(shí)，切記要注意到“極端情況： A 或B ;求集合的子集時(shí)別忘記4. 對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 2n, 2n 1,2n 1, 2n 2.5. Ci (A B) CiA Ci B , Ci (A B) Ci A Ci B .6 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7“p且q 的否認(rèn)是“非p或非q； “p或q 的否認(rèn)是“非p且非q。8命題的否認(rèn)只否認(rèn)結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否認(rèn)。9函數(shù)

3、問(wèn)題切記要樹(shù)立“定義域優(yōu)先的原那么，函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì):如果函數(shù)y f x對(duì)于一切x R,都有f afax,那么函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線x a對(duì)稱y f x a是偶函數(shù);假設(shè)都有fa x f b x，那么函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線x - b對(duì)稱；函數(shù)ya b函數(shù)y f b x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；特例:函數(shù)y fax與函數(shù)y fax的圖象2關(guān)于直線x 0對(duì)稱如果函數(shù)yf x對(duì)于一切xR，都有f xaf x a，那么函數(shù)y f x是周期函數(shù)，T=2a ；如果函數(shù)yf x對(duì)于一切xR，都有f( ax)f(a x) 2b，那么函數(shù)y f x的圖象關(guān)于點(diǎn)(a， b)對(duì)稱.函數(shù)y f x與函數(shù)y

4、f x的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱；函數(shù)y f x與函數(shù)yf x的圖象關(guān)于直線y0對(duì)稱；函數(shù)y 1f x與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；假設(shè)奇函數(shù)yf x在區(qū)間0,上是增函數(shù)，那么yf x在區(qū)間,0上也是增函數(shù)；假設(shè)偶函數(shù)y f x在區(qū)間0,上是增函數(shù)，那么 y f x在區(qū)間 ,0上是減函數(shù)； 函數(shù)yf x a (a 0)的圖象是把 y f x的圖象沿 x軸向左平移 a個(gè)單位得到的；函數(shù)y f x a (a 0)的圖象是把y f x的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位得到的； 函數(shù)y f x +a (a 0)的圖象是把 y f x助圖象沿 y軸向上平移 a個(gè)單位得到的；函數(shù)y f x +a (a 0)的

5、圖象是把y f x助圖象沿y軸向下平移 a個(gè)單位得到的。1 函數(shù)y f ax (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x的圖象沿x軸伸縮為原來(lái)的得到的；a 函數(shù)y af x (a 0)的圖象是把函數(shù) y f x的圖象沿y軸伸縮為原來(lái)的a倍得到的.10. 求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你別忘記注明該函數(shù)的定義域喲11. 求二次函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，你是要注意x的取值范圍的12. 函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：f 1 a b f ba.原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不全1 1 1在y=x上(例如：y ); y f x a只能理解為y f x在x+a處的函數(shù)值。x13. 原函數(shù)y f x在區(qū)間 a,

6、 a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)， 且反函數(shù)y f 1 x也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你要注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件？14 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，注意標(biāo)準(zhǔn)格式取值，作差，判正負(fù).，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要注意“ f' X >0或f' X <0是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增減的必要條件。15你知道函數(shù)y a 0,b 0該函數(shù)在,.ab或：ab,上單調(diào)遞增；在 a xa,0或0, -.0上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證，這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！請(qǐng)你著重復(fù)習(xí)它的特例“對(duì)號(hào)函數(shù)16. 切記定義在 R上

7、的奇函數(shù)y=fx必定過(guò)原點(diǎn)。17. 抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。同時(shí)，要領(lǐng)會(huì)借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明等式的重要方法：fa >b且fa <bfa=b 。1 字18. 解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你要注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于母底數(shù)還需討論的呀log c bn19. 對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，logab , log an bloga b ,logca20. 對(duì)數(shù)恒等式alogab b 別忘了。2 221 “實(shí)系數(shù)一元二次方程 ax bx c 0有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為“b 4ac 0 ，你要注意到必須2a 0 ；當(dāng)a=0時(shí)，“

8、方程有解不能轉(zhuǎn)化為b 4ac 0 .假設(shè)原題中沒(méi)有指出是“二次方程、 函數(shù)或不等式，你要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形。22等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：an am n md ；假設(shè)m n p q，那么am a* ap aq ；Sn , S2nSn , S3 n S2 n 成等差。23等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：an amqn m ；假設(shè)m n p q，那么am a. ap aq ；Sn,S2n Sn,S3n En成等比。這是不對(duì)的，q=-1 , n為偶數(shù)時(shí)就不對(duì)。24在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論.q 1時(shí)，Sn na“ ； q 1時(shí)，Sna,1 qn)在等比數(shù)列中你要注意到25等差數(shù)列的一個(gè)性

9、質(zhì):設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an為等差數(shù)列的充要條件是 Sn2an bna, b為常數(shù)，即a0時(shí)Sn是n的二次式，且不含常數(shù)項(xiàng)其公差是2a。26你要知道假設(shè)Cn anbn，其中a“是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求 cn的前n項(xiàng)的和的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減法。27用anSn Sn 1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你要注意到aiSi，an可能是分段形式。28你還記得裂項(xiàng)求和常用裂項(xiàng)形式有:2)1 1(1 n(n k) kkn3)n(n 1)(n 2)(n11)(n4)291;(n 1)! n! (n 1)!求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)別忘了 1 疊加法:a“a n a“ 1 an2 )疊乘法： n 口 na1 an

10、1 an 2 an 3理 qn有極限時(shí)，那么q種特例。ana3a2an 1 )a2a1(an 1 an 2) L(a2 ai) ai1或q 1，在求數(shù)列 qn的極限時(shí)，你要注意到 q = 1時(shí)，qn30在解三角問(wèn)題時(shí)，你要注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域。你要注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性。31 一般說(shuō)來(lái)，周期函數(shù)加絕對(duì)值或平方，其周期減半.(如 ysin2 x, ysinx的周期都是，但sin xncosx的周期為一，y2tanx的周期為 32 函數(shù) ysin x2, y sin,y cos，, x都不是周期函數(shù)。1-lr )241 輔助角公式： asinx bcosxa2 b2 sin

11、x其中 角所在的象限由a, b的符號(hào)確定,33正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心你要熟記。2 2 2 234 在三角中，1 sin x cos x sec x tan x tan x cotx tansi n cos042些統(tǒng)稱為1的代換，常數(shù)“ 1 的代換有著廣泛的應(yīng)用.35在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換.如，等36三角化簡(jiǎn)題的要求是：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)名最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算 出值來(lái)37誘導(dǎo)公式的口訣是奇變偶不變，符號(hào)看象限記住奇；偶；象限指什么？38三角化簡(jiǎn)的通性通法是從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降幕 公式

12、、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角異角化同角，異名化同名，高次化低次。39你要記得某些特殊角的三角函數(shù)值<6 V2(sin15 cos75,sin75 cos15440在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式Ir,S扇形K角的值由tan 確定在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用a42在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你要注意到它們各自的取值范圍及意義。 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是0_ 0_0 ；'2 ' ' 2 '' 直線的傾斜角、I1到I2的角、I1與丨2的夾角的取值范圍依次是0, ,0, ,0,一

13、 ；向量的夾角的取值范圍是0,n43假設(shè)a x, y, b x2,y2，貝U all b , a b的充要條件要熟記的。v v44想一想如何求向量的模？a在b方向上的投影是什么？v v45假設(shè)a與b的夾角且B為鈍角，用cos 0<0是不對(duì)的，必須去掉反向的情況46記住平移公式這可是平移問(wèn)題最根本的方法；還可以用結(jié)論：把y=fx圖象向左移動(dòng)|h|個(gè)單位,v向上移動(dòng)|k|個(gè)單位，那么平移向量是 a =-|h| , |k|。47不等式的解集的標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)格式是一般要寫(xiě)成集合的表達(dá)式f x48分式不等式a a 0的一般解題思路是移項(xiàng)通分g x49解指對(duì)不等式應(yīng)該注意指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的

14、真數(shù)大于零.50含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式去絕對(duì)值的方法是兩邊平方或分類討論。251利用重要不等式a b 2、ab以及變式ab等求函數(shù)的最值時(shí)，你要注意到a ,b R2或a , b非負(fù),且“等號(hào)成立時(shí)的條件？積 ab或和a + b其中之一應(yīng)是定值。52在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，是要進(jìn)行討論的特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底0 a 1或a 1 討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是0 a 1時(shí)a 1時(shí).53解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)增減性為根底，分類討論是關(guān)鍵.54恒成立不等式問(wèn)題通常解決的方法：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，別離變量法，換元法。55解析幾何的本質(zhì)是用代

15、數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。要注意，但誰(shuí)也別忘了它還是幾何，要注意 畫(huà)圖。56直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性，如 點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情 形。57設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你要注意到直線垂直于 x軸時(shí)，斜率k不存在的情況。58簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域求作時(shí)，要注意不等式表示的區(qū)域是相應(yīng)直線的上方、下方，是否包括邊界上的點(diǎn)。利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷0 ， 12 : Aq. x B2 y C 2l1/l2A B2Aq B1AjCqAqC1 1 l2A-iA2B1B20 .59對(duì)不

16、重合的兩條直線li : Aix Biy Ci60直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0。截距不是距離 !61直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為 -1，但不要忘記當(dāng)a=0時(shí)，直線y=kxa b在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等。62處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：1 點(diǎn)到直線的距離；2直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別 式法。一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷。63處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系。64在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形。圓的幾何性質(zhì)別忘了。65定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式中的起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你要注意到 16

17、6在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合；在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合兩個(gè)平面也默認(rèn)為不重合，但線在面內(nèi)不是重合，不可忽略；向量共線就是平行67兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得。x0x+y 0y=r 2表示過(guò)圓x2+y 2=r 2上一點(diǎn)X0, y0的切線。68橢圓方程中三參數(shù) a、b、c的滿足c2+b 2= a2,雙曲線方程中三參數(shù)應(yīng)滿足什么？你想一想。69橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形。70在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。71在

18、利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你要注意到定義中的定比的分子分母的順序。72在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式0的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在0下進(jìn)行)。73通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。22p74過(guò)拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦交拋物線于 A(xi,yi),B(x2,y2)，那么y2 p , XM2，焦半4徑公式 |AB|=x 1+x2+p。75 假設(shè) A(X1,y1), B(X2,y2)是二次曲線 C: F(x,y)=0 的弦的兩個(gè)端點(diǎn)，貝U F(X1,yJ=0 且 F(X2,y2)=0。涉及弦的中點(diǎn)

19、和斜率時(shí)，常用點(diǎn)差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦 AB的斜率的關(guān)系。76作出二面角的平面角主要方法是定義法、三垂線定理法、垂面法。77你知道三垂線定理的關(guān)鍵是一面四直線，垂線是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)，故曰三垂線.78求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是直接法、體積變換法、向量法。79求兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。亠 尿42 380立體幾何中常用一些結(jié)論：棱長(zhǎng)為a的正四面體的咼為 ha，體積為V= a。312S81面積射影定理cos ，其中S表示射影面積，S表示原面積。S82異面直線所成角利用“平移法求解時(shí)，一定要注意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角。83平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題，要注意翻折、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量與“不變性 。84 棱體的頂點(diǎn)在底面的射影何時(shí)為底面的內(nèi)心、外心、垂心、重心，好好想想。85 解排列組合問(wèn)題的方法是：元素分析法、位置分析法相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少 問(wèn)題間接法。86 二項(xiàng)式定理中， “系數(shù)最大的項(xiàng) 、“項(xiàng)的系數(shù)的最大值 、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值不是同一個(gè)、“轉(zhuǎn)化法，求特定項(xiàng)的“通項(xiàng)公式法概念87 求二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問(wèn)題中的“賦值法“結(jié)構(gòu)分析法你要會(huì)用88 注意二項(xiàng)式的一些特