第十屆認(rèn)證杯數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽

1、 第十屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了第十屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題.我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出.我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性.如有違反競賽規(guī)則的行為，我們接受相應(yīng)處理結(jié)果.我們允許數(shù)學(xué)中國網(wǎng)站()公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流，數(shù)學(xué)中國網(wǎng)

2、站以非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意.我們的參賽隊號為：3345參賽隊員 (簽名) ：隊員1： 隊員2：隊員3： 參賽隊教練員 (簽名)： 參賽隊伍組別（例如本科組）：本科組第十屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編 號 專 用 頁參賽隊伍的參賽隊號：（請各個參賽隊提前填寫好）：3345競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號）：2017年第十屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第一階段論文題 目 移動端考研產(chǎn)品的春天真的到來了嗎？ 關(guān) 鍵 詞 移動端 SPSS 動態(tài)定價 馬爾科夫鏈 層次分析法 摘 要：本文針對移動端考研產(chǎn)品的未來

3、發(fā)展問題，使用主成分分析、Logistic回歸分析、動態(tài)定價原理分析、靈敏度分析、層次分析法等，分別構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化模型、回歸模型、動態(tài)定價模型、馬爾科夫預(yù)測模型、層次分析模型等模型，運用了Excel，SPSS，Matlab，Visio等軟件，最后，結(jié)合實際調(diào)查數(shù)據(jù)，做出了確定可行性的層次分析模型.針對問題一，首先對附件2中的調(diào)查數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，將問卷的23個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，然后定性分析這23個問題，排除與調(diào)查目標(biāo)關(guān)聯(lián)不大的6個問題.接著對其余問題的調(diào)查數(shù)據(jù)進行探索性分析，將之可視化，并分別通過主成分分析、Logistic回歸分析，得出影響移動端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要因素是移動端考研產(chǎn)品自身的特點和相對

4、于其他考驗渠道的優(yōu)勢.針對問題二，依據(jù)移動端考研產(chǎn)品的獨特服務(wù)特性，建立服務(wù)產(chǎn)品的動態(tài)定價與銷售關(guān)系.并利用運籌學(xué)中的靈敏度分析，考慮影響商品盈利的主要因素，最終得到最大獲利的價格區(qū)間估計在(1054.18，1205.74)的范圍內(nèi).再利用現(xiàn)有的市場數(shù)據(jù)，采用馬爾科夫鏈模型，預(yù)測移動端考研產(chǎn)品的潛在市場占有率可達28.7%以上，并將逐年增長.針對問題三，結(jié)合調(diào)查問卷數(shù)據(jù)，選擇武漢市作為研究對象，分別從經(jīng)濟、社會、技術(shù)等方面考慮移動端考研產(chǎn)品在該市推廣投放的可行性.建立層次分析模型，從經(jīng)濟上的人力投入，軟硬件，系統(tǒng)維護，產(chǎn)品生命周期；社會上的宣傳，影響力，線下競爭；考研上的關(guān)注，認(rèn)可度等，將這些

5、因素結(jié)合權(quán)重得出考點類產(chǎn)品、錄播課程類產(chǎn)品適合主要投入，而題庫/練習(xí)類產(chǎn)品、直播類課程產(chǎn)品、單詞/詞典類產(chǎn)品較次之.本文最大的亮點，處理龐大錯雜的數(shù)據(jù)，合理優(yōu)化，使數(shù)據(jù)成分清晰，圖標(biāo)鮮明，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，對產(chǎn)品價格的因素逐個定性分析，利用時間連續(xù)函數(shù)，動態(tài)調(diào)整每個階段價格，統(tǒng)籌兼顧.因為新興移動端考研產(chǎn)品特性，馬爾科夫可以避免過去數(shù)據(jù)影響，合理預(yù)測潛在市場.考研產(chǎn)品的投入，利用不同產(chǎn)品數(shù)據(jù)，構(gòu)建多種方案，更加接近現(xiàn)實，模型解決實際問題更加準(zhǔn)確恰當(dāng)，適用范圍廣.參賽密碼 （由組委會填寫）參賽隊號: 3345 所選題目: C 題 英文摘要（選填）AbstractIn this pap

6、er, we focus on the future development of mobile research products, using principal component analysis, Logistic regression analysis, dynamic pricing principle analysis, sensitivity ana

7、lysis, analytic hierarchy process, etc., respectively, to build a standardized model, regression model, dynamic pricing model, Markov prediction model , AHP, Matlab, Visio and othe

8、r software, and finally, the model results and the actual survey data combined to determine the feasibility of the hierarchy analysis model.To question 1, the survey data

9、 in Annex 2 is processed first, resulting in a collating table. And then analyze the 23 questions in Annex 2, and ultimately determine some of the problems excl

10、uded. According to the rest of the data, the statistical analysis, linear regression analysis, principal component analysis and Logistic regression analysis show that the main 

11、;factors influencing the development of mobile research products are the characteristics of the mobile research and development products and the advantages of other test channels.I

12、n view of the problem 2, according to the unique characteristics of mobile research products, the establishment of service products, dynamic pricing and sales relationship. An

13、d use the sensitivity analysis in operational research to consider the main factors that affect the profitability of the commodity, and finally the maximum profit price r

14、ange is estimated in the range of (1054.18,1205.74) .For the product market forecast, the use of existing market data, Markov chain model, a reasonable forecast of market

15、 share reached the theoretical 28.7%, and will grow year by year.In view of the problem3, we choose Wuhan city as the object, consider the feasibility of the city

16、9;s economic, social and college entrance examination education, establish the level analysis model, from the economic human input, hardware and software, system maintenance, product

17、60;life cycle; social propaganda, Influence, the line of competition; PubMed on the attention, recognition, etc., these factors combined with the weight of test sites, recording

18、60;and recording courses for the main input, and the question bank / practice products, live course products, Dictionary category is second.The biggest bright spot of this

19、0;paper, dealing with huge and wrong data, reasonable optimization, make the data composition clear, icon clear, logical rigor, the product price factor qualitative analysis, the&#

20、160;use of time continuous function, dynamic adjustment of each stage of the price, Malcolm can avoid the impact of the past data, a reasonable forecast of potential 

21、;market.Application of research products, the use of different product data, build a variety of programs, closer to reality, the model to solve practical problems more accurat

22、e and appropriate, it will have wide range of application.C題 移動端考研產(chǎn)品的春天真的到來了嗎？一、 問題的重述1.1 背景知識隨著近年來考研人數(shù)的大幅度增長，以及移動互聯(lián)網(wǎng)時代的來到，使許多考研活動轉(zhuǎn)移到了手機等互聯(lián)網(wǎng)平臺.移動互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的實用性和便捷性，對現(xiàn)有考研市場產(chǎn)生巨大變化.移動端考研產(chǎn)品相比于PC端使用人數(shù)更多，使用時長更長.對影響移動端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要因素，以及考研產(chǎn)品的價格區(qū)間和潛在市場占有率的研究，有助于未來移動端考研產(chǎn)品的推廣與使用.1.2 問題重述在移動端考研產(chǎn)品的發(fā)展中，需要考慮

23、眾多影響因素，如開發(fā)成本，市場潛力，產(chǎn)品優(yōu)缺點以及大學(xué)生對移動客戶端的使用意愿.結(jié)合大量論文及相關(guān)要求，建立數(shù)學(xué)模型分析一下問題：問題一 根據(jù)一萬份調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理，求出對移動端考研發(fā)展的主要因素.問題二 為了盡量滿足大學(xué)生的學(xué)習(xí)成本更低和開發(fā)商的利潤最大化，對移動端考研產(chǎn)品進行定價分析.對于考研輔導(dǎo)行業(yè)市場(PC端輔導(dǎo)，線下輔導(dǎo)班培訓(xùn))，估測移動端考研產(chǎn)品在這一市場的潛在占有率.問題三 對于一般高校相對較多的城市，擁有相對多有考研意愿和條件的人.從經(jīng)濟、社會情況、考研特點三方面，研究移動端考研產(chǎn)品投放到該城市的可行性.一、二、 問題的分析2.1問題的總分析問題的總體分析方法有三

24、種：(1) 對論文的標(biāo)題進行分析，找出建模的相關(guān)資料，得出應(yīng)用的方法.(2) 對問題的總體進行整體分析，可以提出應(yīng)當(dāng)用到的方法.(3) 畫出整體分析框圖如圖1所示.圖1 整體流程圖2.2 對各個問題的分析(1) 對問題一的分析考慮到問題一的數(shù)據(jù)來源于問卷調(diào)查，所以應(yīng)當(dāng)先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理(將數(shù)據(jù)不全或不正確答卷數(shù)據(jù)進行處理).將表格中的數(shù)據(jù)進行量化分析，將多因子中提取部分主要因子進行分析.在SPSS中進行因子分析，主成分分析，回歸分析.通過分析的顯著性結(jié)果對比分析出影響移動端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要因素.(2) 對問題二的分析首先要對信息類產(chǎn)品(即移動端考研產(chǎn)品)的定價理論進行分析，以及移動端考研產(chǎn)品

25、的特殊因素對定價的影響，建立出移動端考研產(chǎn)品的動態(tài)定價模型.同時要與線下培訓(xùn)的價格和PC端考研輔導(dǎo)價格進行對比.對于市場的分析，通過附件二中問題16的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得出線下端和線上端的使用人數(shù)的比列，其使用概率可與馬爾科夫的初始概率相同.(3) 對問題三的分析問題要求建立數(shù)學(xué)模型，評價移動端考研產(chǎn)品投放的可靠性.首先，對目標(biāo)進行層次分析，將移動端考研產(chǎn)品投放情況分解為各個組成因素，并將這些因素按分組關(guān)系分組，形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序.三、 模型的假設(shè)1. 假設(shè)從附件二中所篩選出的數(shù)據(jù)都是真實可靠的

26、.2. 假設(shè)處理數(shù)據(jù)時不會出現(xiàn)錯誤刪除的情況.3. 不考慮其他突變因素對移動端產(chǎn)品發(fā)展的影響，如部分地區(qū)不能進行考研、移動端產(chǎn)品遭到新技術(shù)的淘汰等.四、 符號說明序號符號意義1L預(yù)售期的長度2n銷售期內(nèi)價格設(shè)定的次數(shù)，是一個決策變量，n是外生的3Pi第i階段(即Ti-1,Ti)產(chǎn)品的價格，是決策變量4X銷售商的訂貨量，是一個決策變量5Ii(t)從預(yù)售期開始到第i階段t時刻的服務(wù)產(chǎn)品的預(yù)定水平6ri第i階段銷售商所收取的顧客取消訂單費用7Ti第(i+1)次設(shè)定價格的時刻8d(pi)第i階段產(chǎn)品的需求率9t時刻訂單的取消率10Si表示第i階段內(nèi)的銷量11ci表示第i階段內(nèi)的取消量12a移動端產(chǎn)品的

27、均分成本假定，為使數(shù)據(jù)具有一般性a<pi13S(k)產(chǎn)品使用的概率向量14ni (t)t時刻(初始時刻)使用i產(chǎn)品的概率15pij(t)在 時期內(nèi)由選擇i產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到j(luò)產(chǎn)品的概率16Mi矩陣每一行元素的乘積17CI矩陣偏離完全一致性的程度18RI平均一致性指標(biāo)19 特征根五、 模型的建立與求解5. 1問題一的分析與求解：問題1要求根據(jù)已篩選過的附件2(C題使用)中匯總調(diào)查的有關(guān)數(shù)據(jù)對移動端考研產(chǎn)品發(fā)展的影響因素，進行描述性統(tǒng)計分析2，線性回歸分析，主成分分析，Logistic回歸分析3.首先我們將附件2里的數(shù)據(jù)進行量化分析，錄入SPSS時對多選題定義多重響應(yīng)集，并刪去無效數(shù)據(jù).然后對數(shù)據(jù)進

28、行描述性統(tǒng)計分析和逐步法線性回歸分析，得出問題2、5、6、8、17、23與我們所分析的移動端考研產(chǎn)品發(fā)展的影響因素關(guān)聯(lián)不大，所以我們將這六個問題在這一問題中排除.對剩余數(shù)據(jù)進行進一步分析.接下來以第16題為依據(jù)，將被調(diào)查者分為兩類，一類為線下端和PC端的考研生，一類為移動端的考研生.分別進行主成分分析和Logistic回歸分析，最終確定對移動端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要影響因素.對數(shù)據(jù)的初步分析可得，其中男生3417人，女生6358，來自一線城市的有1065人，二線城市的有4520人，三線城市的有3492人，其他地方有698人，年齡段在1820歲的有603人、2023歲7567人、2325歲1276人

29、、25歲以上329人，并且6207人選擇線下渠道進行考研學(xué)習(xí)，1255人選擇線上PC端進行考研學(xué)習(xí)，2313人選擇線上移動端學(xué)習(xí). 圖2 數(shù)據(jù)量化分析餅圖(1) 主成分分析由于選取的變量較多，因此我們對數(shù)據(jù)進行“降維”，所以運用軟件SPSS對數(shù)據(jù)進行主成分分析.設(shè)為總體的樣本，每個有個指標(biāo)，即原始數(shù)據(jù)矩陣為, (5-1) 根據(jù)前述分析，主成分分析的步驟如下：(1) 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：， (5-2)(2)建立相關(guān)系數(shù)矩陣：， (5-3)其中為與的相關(guān)系數(shù)；(3)計算R的特征值 ；(4)確定主成分個數(shù)表一：總方差解釋組件初始特征值提取載荷平方和總計方差百分比累積 %總計方差百分比累積 %11.67

30、518.61018.6101.67518.61018.61021.24513.83432.4441.24513.83432.44431.06911.87544.3191.06911.87544.3194.96410.70855.0265.91710.19165.2176.8499.42974.6467.8409.33483.9808.7718.56492.5449.6717.456100.000提取方法：主成份分析.由主成分的總方差解釋表可看出，主成分的累積貢獻率到達70%90%. 圖3 選擇移動端的碎石圖 圖4 總碎石圖圖3和4為碎石圖，由兩張碎石圖做比較，可看出在第四個特征根處變得比較平緩

31、，可以表明提取三個個主成分.表二：成分得分系數(shù)矩陣組件123X1-.036.083.755X2.276-.089-.301X3.010-.353.136X4.022.523-.002X5-.447-.039.156X6.333.099.191X7.279-.035.122X8.023-.159.429X9.079.502.160X10-.405-.046.002提取方法：主成份分析.表2為主成分得分系數(shù)矩陣，根據(jù)該矩陣，可以寫出標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量表示的主成分的表達式.若記標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量為，兩主成分記為，則表達式為：因此由表三和表四，得出對移動端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要影響因素有3個，分別為x2、.

32、圖5 旋轉(zhuǎn)后的空間組件圖(2)Logistic回歸分析表五：方程式中的變量BS.E.Wald自由度顯著性Exp(B)步驟 1aX4-.057.0293.7961.001.945X9-.346.04753.5461.000.707常量-.628.08258.6251.000.534a. 步驟 ：Q9, Q22 輸入的變量.對主成分分析出的主要因素進行進一步的標(biāo)準(zhǔn)化Logistic回歸分析，剔除顯著性不高的因素，再次進行分析得到上表五，由圖可擬合模型： 綜合兩種分析，得出影響移動端考研產(chǎn)品發(fā)展的主要因素是移動端考研產(chǎn)品自身的特點和相對于其他考驗渠道的優(yōu)勢.5. 2問題二的分析與求解： 問題二的分析

33、：移動端考研產(chǎn)品由于其特殊的使用特性與對象，具有很強的時效性.其可定義為易逝商品.由于階段性的時間差異，商品價格會有很大的變化.運用易逝產(chǎn)品動態(tài)價格模型，設(shè)置一個合理價格區(qū)間顯得尤為重要.由于線上考研產(chǎn)品的剛剛起步，與線下競爭存在很大的差別.運用馬爾科夫預(yù)測模型，對潛在市場占有率進行合理有效的預(yù)測.5.2.2 問題二的求解：(1) 建模思路：在傳統(tǒng)的消費市場中，更改價格會需要企業(yè)投入大量的人力物力，大大的增加了成本，故大多企業(yè)采取固定價格.而在新興互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟下，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)性商品可以建立數(shù)據(jù)庫，隨市場變化調(diào)整價格.(2)模型的建立模型假設(shè)：在線考研商品的發(fā)售量假設(shè)為X,在發(fā)售期內(nèi)0,L內(nèi)價格需要進

34、行幾次調(diào)整.假定顧客取消率是時間t的減函數(shù)，即，t表示從預(yù)售期開始所經(jīng)歷的時間.由于研究生考試的接近，假設(shè)取消率隨時間的增加而減少.假設(shè)顧客取消產(chǎn)品懲罰費用是價格的線性函數(shù)，即.在實際線上輔導(dǎo)班中，由于某些原因，會存在退班的學(xué)生.而退換的費用也是價格的百分比.將銷售期的長度L劃分為n個相等的時間段，假設(shè)每段間隔時間后，服務(wù)產(chǎn)品價格就會被重新調(diào)整一次.價格集合Pi=p1, p2, p3, pn.假設(shè)預(yù)售期內(nèi)價格設(shè)定的次數(shù)n是外生的.一般模型的建立用需求函數(shù)的一般形式d(pi)建立上述背景銷售商的動態(tài)定價及訂貨策略模型4.任意i階段預(yù)定速率為： ，i=1,2,3n， (5-4)又，所以，任意階段t

35、時刻的預(yù)定水平為：， ， i=1,2,3n, (5-5)其中bi為第i階段的常數(shù).由于預(yù)售期初產(chǎn)品預(yù)定量為0，即有邊界條件I1(0)=0,所以c1=0，所以任意i階段t時刻的預(yù)定水平的表達式為：, (5-6)1.銷售收益已知第i階段的需求速率d(pi)和取消速率(t),所以有, (5-7), (5-8)注：由于式(5-8)中存在，所以中i須從2開始，因此，式(5-7)需要單獨寫出.同下面取消費用收益的建模.則整個預(yù)售期總的銷售收益為：, (5-9)由于式(5-9)中,所以n=1時(單階段)的銷售收益函數(shù)如下： (5-10)2.取消費用收益， (5-11)， (5-12)則整個預(yù)售期因取消懲罰而

36、獲得的取消費用收益為：， (5-13)由于，所以取消費用收益如下： , (5-14)當(dāng)n=1時取消費用收益函數(shù)為：, (5-15)(1)訂貨成本 , (5-16)(2)目標(biāo)函數(shù)根據(jù)面前的分析可得利潤函數(shù)表達式如下： (5-17)上面(5-17)式所含的變量n,p,X都是未知的，需要通過優(yōu)化計算后才能確定的，因此銷售商的利潤R實際上是關(guān)于(n,p,X)的函數(shù).但是注意到預(yù)售期末，銷售商需要將所有的服務(wù)產(chǎn)品預(yù)售完畢，因此在初始時要使銷售商預(yù)定的產(chǎn)品數(shù)量與銷售的數(shù)量一致，所以有, 所以目標(biāo)函數(shù)(5-17)就轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ易顑?yōu)的n,pi使得目標(biāo)函數(shù)R(n,pi)最大化.(3) 模型的求解假定移動端考研產(chǎn)品

37、將在六月份開始，L=30天之后使用，此服務(wù)產(chǎn)品的成本為a=1.教育機構(gòu)在未來30天預(yù)售此產(chǎn)品.產(chǎn)品需求函數(shù)為d(pi)=10-pi,即b=10，k=1；顧客取消率是時間減函數(shù),顧客取消懲罰費用,為常數(shù).(1)假設(shè)=6，企業(yè)獲得最大利潤的價格調(diào)整次數(shù)n.給出利潤R和預(yù)期訂貨量X隨價格調(diào)整為情況;表六：X為未知結(jié)果的算例結(jié)果n123456R1065.781066.101066.141054.781066.011065.95X323.00323.11323.97324.64325.14325.44從表中我們可以看出，隨著價格設(shè)定次數(shù)n的增加，收益R會先增大后減小.n=4的時候，銷售獲得最大利益為10

38、54.78對應(yīng)購買最多為324.64.(2)假定n=4時，對模型中的參數(shù)進行靈敏度分析.研究各參數(shù)對對企業(yè)總利潤和訂貨量的影響.保持其它參數(shù)不變，下面依次對參數(shù) L,a,進行靈敏度分析.表七：參數(shù)L的靈敏度分析L303234363840R1054.781105.101155.421205.741256.061306.40X324.64332.95341.26349.57357.88366.19上表反應(yīng)了，隨著預(yù)售期的增長，企業(yè)初期總的利潤和訂貨量會隨之增加.因為當(dāng)需求函數(shù)確定，銷售時間越長，銷量自然會越高 .企業(yè)利潤越高.表八：參數(shù)a的靈敏度測定c123456R1054.78899.44761

39、.97642.35540.60390.69X324.64311.38298.11284.86271.59245.07從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著成本的增加，企業(yè)獲得總利潤會減少，當(dāng)其它因素不變，當(dāng)企業(yè)的成本增加是，為了不虧損，企業(yè)一般會提高售價，相應(yīng)的市場會減少，總利潤降低.表九：參數(shù)的靈敏度分析0.10.150.20.250.30.35R1045.961050.371054.781059.211063.751068.09X324.71324.68324.64324.60324.56324.52從上表可以看出，隨著顧客取消訂單而收取懲罰費用的增加，產(chǎn)品總的利潤增加，而訂貨數(shù)減少.這是因為的增加，顧

40、客會慎重購買需求降低，從而產(chǎn)品的銷量會下降.所以當(dāng)其它因素不變的時候，前者帶來的收入增加量大于后者收入減少量時，會呈現(xiàn)上表的情況.綜上所述：移動端考研產(chǎn)品的合理價格區(qū)間設(shè)置條件參數(shù)，a=1，d(pi)=10-pi，k=10，b=1，n=4.即為移動端考研產(chǎn)品在預(yù)售初期的時間范圍類，進行4次價格調(diào)整.適當(dāng)增加售價, 考慮影響商品盈利的主要因素，價格區(qū)間估計在(1054.18，1205.74)的范圍內(nèi)，得到最大的盈利銷售.對市場占有率預(yù)測5的分析考慮到市場占有率的特殊性，我們對這組變量采用馬爾科夫預(yù)測模型1，即：馬爾科夫鏈?zhǔn)且粋€離散時間隨機過程，這個過程中的每一步都需要做一個隨機選擇，一個馬爾科夫

41、鏈包括N個狀態(tài)，在市場占有率的統(tǒng)計時，對每款產(chǎn)品的選擇就是一種狀態(tài)，當(dāng)選擇另一款產(chǎn)品時，就轉(zhuǎn)移到了另一種狀態(tài).因此，在有N款網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的情況下，就存在著 的轉(zhuǎn)移概率矩陣，其中每個元素的值在0,1之間，并且中的每一行的元素之和為1，馬爾科夫鏈的下一個狀態(tài)的分布僅僅依賴于當(dāng)前狀態(tài)，且與如何到達當(dāng)前狀態(tài)無關(guān).因此，一段時間后產(chǎn)品使用的概率向量S(1)可以表示為： = , (5-18)其中i為產(chǎn)品的提供企業(yè)，i =0時則表示不使用任何產(chǎn)品；ni (t)為t時刻(初始時刻)使用i產(chǎn)品的概率， ，且所有概率之和為樣本容量1，即：， (5-19)pij(t)表示在 時期內(nèi)由選擇i產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到j(luò)產(chǎn)品的概率， 可以

42、是一個任意一個時間段. pij(t)滿足：1) =1，;2) 0pij(t)1,i,j=0 ,k(1) 轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定:在轉(zhuǎn)移概率矩陣P中，含有 個未知元素pij(t)，可以根據(jù)統(tǒng)計選擇每一款產(chǎn)品的數(shù)量 來推導(dǎo)，中i=0,1,2, ,k+2. , (5-20)這樣，只需要在k+2個時間點測出每款產(chǎn)品的使用數(shù)量Ni (t1),即可通過k(k+1)線性方程組解出pij (t)，從而轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)移概率矩陣P.(2)產(chǎn)品市場占有率的預(yù)測:可以預(yù)測k個時間段后產(chǎn)品i的市場占有率為： ， (5-21)當(dāng)市場處于平衡時， ， (5-22)由 結(jié)合公式(5-22),有 ， (5-23)因此可以預(yù)測出平衡狀態(tài)下

43、的市場占有率.(3)對問題運用模型進行求解：通過Excle軟件對問題16進行條形統(tǒng)計可知表十：移動端使用人數(shù)產(chǎn)品名稱使用人數(shù)使用傾向概率線下培訓(xùn)620764%線上PC端125513%線上移動端231323%首先我們將使用傾向與市場的占有率成正比，所以近似可得出市場占有率=使用傾向率. 圖6 三種產(chǎn)品使用人數(shù)條形圖即可確定初始概率分布為i=0，i=1，i=2S(2016)=S (0)=0.23,0.77,即統(tǒng)計周期開始的時候選擇線下培訓(xùn)的比列為64%，選擇線上PC端的比例為13%，而線上PC端的比例為23%，當(dāng)需對線上移動端的市場做預(yù)測分析時，根據(jù)下列公式可以得出轉(zhuǎn)移矩陣P；從線下到線下的概率，

44、從線下到線上PC的概率，從線上PC端到線下的概率，從線上PC端到線上PC端的概率，通過對目前市場占有情況的調(diào)查可以得到下列表格：表十一：概率矩陣表p0p1p00.980.02p10.080.92由表可以得到市場轉(zhuǎn)移矩陣，這時將模型代入，將時間差為一年，即一次以概率矩陣P間隔一年，根據(jù)(4)可以預(yù)測一年后的市場占有率：i=0,i=1,S(k)=S(0).S(2016)=0.23,0.77;S(2017)=S(2016)*P1=0.287,0.713;S(2018)=S(2016)*P2=0.3383,0.6617;S(n)=S(2016)*Pn,當(dāng)市場繼續(xù)沿這一趨勢發(fā)展下去，則馬爾科夫鏈到達平衡

45、，設(shè)線上線下的占有率分別為x,1-x;按計算公式可得； ，可解得x=0.8,1-x=0.2,可見，如果就目前情況發(fā)展下去，2017年線上移動端的市場占有率已達到28.7%在沒有外界因素的干擾下，最終在移動端達到市場占有率的80%.5. 3問題三的分析與求解：模型建立：(1) 建立層次模型6結(jié)構(gòu)圖7 層次分析圖(2) 構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在準(zhǔn)則層的對應(yīng)條件下，我們將方案層與之相對的重要性賦予A1，,An的相應(yīng)權(quán)重.為了使定性的結(jié)果，易于使人接受，我們使用成對比較矩陣A=(aij)n×n.并采用19標(biāo)度方法.表十二：標(biāo)度依據(jù)標(biāo)度含義1兩個因素具有同樣重要性3兩個因素中一個因素比另一個

46、因素稍微重要5兩個因素中一個因素比另一個因素明顯重要7兩個因素中一個因素比另一個因素強烈重要9兩個因素中一個因素比另一個因素極端重要2,4,6,8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij(3) 層次單排序及其一致性檢驗一致矩陣:對于 均有的正反矩陣，根據(jù)矩陣?yán)碚摯硖卣髦?，對所有?當(dāng)矩陣完全一致時，其余特征值為0；而矩陣A不具有完全一致性時，其余的特征值有以下關(guān)系：.上述結(jié)論知道，當(dāng)判斷矩陣不完全一致時，相應(yīng)的判斷矩陣的特征值也發(fā)生變化，因此我們引入判斷矩陣最大特征值以外的其余特征根的負(fù)平均值，作為衡量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)，即用, (5

47、-24)1. CI值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大；CI越小，表明判斷矩陣一致性越好.2. 當(dāng)矩陣具有滿意一致性時，稍大于，其余特征值也接近于0，下面對滿意度一致性給出一個度量.R.I是多次重復(fù)進行的隨機判斷矩陣特征值的計算后取得算術(shù)平均數(shù)得到的.下標(biāo)是19維矩陣重復(fù)1000次取得的平均隨機一致指標(biāo).表十三：平均一致性指標(biāo)(RI)維數(shù)123456789R.I000.520.901.121.261.361.411.46當(dāng)階數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均一致性指標(biāo)RI之比成為隨機一致性比率，記為CR.當(dāng) , (5-25)時，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整

48、判斷矩陣，使之具有滿意性滿意的一致性.(4) 層次總排序及其一致性檢驗計算出某層次因素相對于上一層次中某因素的相對重要性，這種排序方式方式稱為單層次排序.具體說就是根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某元素而言本層次與之有聯(lián)系元素的重要性次序的權(quán)值.1. 計算判斷矩陣每一行元素的乘積 , (5-26)2. 計算的n次方根, (5-27)3. 對向量正交化， (5-28)則即為所求得特征向量.4. 計算判斷矩陣的最大特征根, (5-29)其中表示AW中第i個元素.模型求解：(1) 依據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型，我們以武漢市為例，經(jīng)過數(shù)據(jù)調(diào)研分析,我們假設(shè)對于移動端產(chǎn)品的投放的主要影響是：首先是考研教育情況，其次是社會情況，最后是經(jīng)濟情況.可以構(gòu)造判斷矩陣為求解為： max=3.308, C.I=0.019, R.I=0.58, C.R=0.033<0.1 ,將矩陣輸入Matlab運算(詳細(xì)見附錄).(2) 第三層相對于第二層元素矩陣判斷，求解為： max=5.126, C.I=0.032, R.I=1.12, C.R=0.028<0.1 .(3)計算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性,求解為： max=4.117, C.I=0.039, R.I=0.90, C.