數(shù)學(xué)建模房?jī)r(jià)問題

1、 1.解析問題(房?jī)r(jià)問題)房?jī)r(jià)問題事關(guān)國(guó)計(jì)民生，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定有重大影響，一直是各國(guó)政府大力關(guān)注的問題。我國(guó)自從取消福利分房制度以來，隨著房?jī)r(jià)的不斷飆升，房?jī)r(jià)問題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點(diǎn)議題之一，從國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通過各種媒體表達(dá)各種觀點(diǎn)，但對(duì)于房?jī)r(jià)是否合理、未來房?jī)r(jià)的走勢(shì)等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。提出問題：1)影響房?jī)r(jià)的主要因素。2)定量預(yù)測(cè)未來房?jī)r(jià)的走勢(shì)。3)根據(jù)房?jī)r(jià)相關(guān)因素，評(píng)價(jià)房地產(chǎn)價(jià)格的合理性（級(jí)別：A區(qū)城市（上海）， B區(qū)城市（西安）和C區(qū)城市（徐州）。4)探討使得房?jī)r(jià)合理的具體措施。5)定量分析房?jī)r(jià)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的影響。2.

2、分析問題房地產(chǎn)是現(xiàn)代社會(huì)所討論的熱點(diǎn)話題之一，房?jī)r(jià)的高低已經(jīng)影響到多方面的利益，在此我們進(jìn)行具體問題分析。所需解決的5個(gè)問題都是圍繞房?jī)r(jià)相關(guān)問題展開的。問題一是要找出影響房?jī)r(jià)的最主要因素。影響房?jī)r(jià)的因素諸多，如國(guó)有土地、建筑成本、投資環(huán)境、居民收入、人口基數(shù)等等，在諸多因素中，抽取具有代表性的可以合理量化的因素進(jìn)行分析，通過對(duì)各個(gè)因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響大小的分析，篩選出來最主要的幾個(gè)因素。問題二是要定量預(yù)測(cè)未來房?jī)r(jià)的走勢(shì)。在問題一中選出的若干因素中，由于它們和房?jī)r(jià)的關(guān)系并無定量關(guān)系，屬于灰色系統(tǒng)模型范疇，可以用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)房?jī)r(jià)未來的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。問題三是要根據(jù)居民收入評(píng)價(jià)目前各城市房?jī)r(jià)的合理性。

3、由于居民人均收入、CPI、投資金額會(huì)隨著時(shí)間變動(dòng)。通過增長(zhǎng)率對(duì)比以及相關(guān)關(guān)系進(jìn)行比較分析。問題四是要求探討目前形勢(shì)與未來趨勢(shì)，從人均收入、CPI、GDP、國(guó)家政策等方面提出使得房?jī)r(jià)合理的具體措施。問題五是定量分析房?jī)r(jià)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的影響，經(jīng)濟(jì)發(fā)展具體是指國(guó)民生產(chǎn)總值（GDP）的提升，也就是定量給出房?jī)r(jià)與GDP的具體相關(guān)性分析。3模型假設(shè)1)預(yù)測(cè)時(shí)不涉及自然災(zāi)害和社會(huì)因素的影響；2)查詢真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)；3)所選取的代表城市可以代表A區(qū)（發(fā)達(dá)）、B區(qū)（中等）和C區(qū)（欠發(fā)達(dá)）的房地產(chǎn)情況。4符號(hào)使用說明數(shù)學(xué)符號(hào)說明發(fā)展系數(shù)b灰色作用量r貸款利率Y人均收入p or P房?jī)r(jià)x自變量y因變量5模型建立和求

4、解5.1問題一因素分析房地產(chǎn)價(jià)格是由房地產(chǎn)的使用價(jià)值、市場(chǎng)需求和經(jīng)濟(jì)價(jià)值三者相互結(jié)合而產(chǎn)生的。房地產(chǎn)是內(nèi)部因素、外部因素、區(qū)域因素的綜合體。房地產(chǎn)價(jià)格的形成和變動(dòng)，與諸多的經(jīng)濟(jì)社會(huì)因素有關(guān)。這些因素對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格影響的方向和程度雖然不完全相同，但是相互之間的聯(lián)系與制約形成了一種共同影響房?jī)r(jià)的合力。對(duì)房地產(chǎn)價(jià)值的評(píng)估因素有以下幾個(gè)方面：(1)經(jīng)濟(jì)條件影響房?jī)r(jià)的主要經(jīng)濟(jì)因素之一是經(jīng)濟(jì)環(huán)境，主要經(jīng)濟(jì)因素包括：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)迅速，居民收入相對(duì)提高，其買房能力也相應(yīng)增強(qiáng)，房?jī)r(jià)就會(huì)飆升；反之也會(huì)下降通過GDP體現(xiàn)該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r區(qū)域物價(jià)：物價(jià)波動(dòng)以及國(guó)際匯率導(dǎo)致貨幣價(jià)值變動(dòng)而波及房?jī)r(jià)，由于房地產(chǎn)具

5、有保值性和增值性，一般物價(jià)上漲會(huì)使房地產(chǎn)價(jià)格上揚(yáng)幅度更大。通過消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（CPI）體現(xiàn)物價(jià)的變動(dòng)。均民可支配收入：均民可支配收入提高，會(huì)促使房?jī)r(jià)升高，反之則令其降低。(2)建筑成本投資金額：房地產(chǎn)的建筑成本主要包括土地價(jià)格（區(qū)域性）、建材價(jià)格、工程價(jià)格、建筑安裝工程費(fèi)、開發(fā)管理費(fèi)用等。住宅的造價(jià)越高，房?jī)r(jià)自然也就越高，因此房地產(chǎn)的建筑成本是決定房地產(chǎn)價(jià)格的基礎(chǔ)。由于可能開發(fā)成本包含內(nèi)容很多，這里用總體投資金額作為開發(fā)成本,包含了房屋建造時(shí)的絕大部分費(fèi)用。(3)人均占有住房面積商品的價(jià)格不僅由它的實(shí)際價(jià)值決定，還和人均占有住房面積有關(guān)系。當(dāng)人均占有住房面積過剩時(shí)，房?jī)r(jià)會(huì)降低；反之，會(huì)增長(zhǎng)。(

6、4)國(guó)家政策因素為了協(xié)調(diào)房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，政府會(huì)出臺(tái)一系列措施來引導(dǎo)房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，其中通過銀行調(diào)整貸款利率是主要調(diào)控手段之一。貸款利率：銀行貸款利率會(huì)對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生直接影響，較高的銀行利率會(huì)增加房地產(chǎn)開發(fā)和投資的財(cái)務(wù)負(fù)擔(dān)，使房地產(chǎn)交易行為受到抑制，從而導(dǎo)致房地產(chǎn)價(jià)格下跌，反之則會(huì)使房地產(chǎn)價(jià)格上升。 模型建立與求解針對(duì)以上分析，選取了6個(gè)因素，并搜集了上海市2000-2010年的這6個(gè)因素的數(shù)據(jù)設(shè)表示6個(gè)因素（其中i=1為投資金額，i=2為GDP，i=3為CPI，i=4為人均可支配收入，i=5為人均占有住房面積，i=6為貸款利率）。具體數(shù)據(jù)見附錄(表7)。圖1 房?jī)r(jià)走勢(shì)圖：用最小二乘法擬合得到

7、回歸方程為：房?jī)r(jià)與GDP關(guān)系： 圖2 GDP走勢(shì)：房?jī)r(jià)與CPI關(guān)系： 圖3 CPI走勢(shì)：房?jī)r(jià)與投資金額關(guān)系： 圖4 投資金額走勢(shì)：房?jī)r(jià)與貸款利率關(guān)系： 圖5貸款利率（%）走勢(shì)：房?jī)r(jià)與人均占有面積關(guān)系： 圖6 人均占有面積走勢(shì)：房?jī)r(jià)與人均收入關(guān)系： 圖7 人均收入走勢(shì)： 由以上數(shù)據(jù)可以看出，GDP、CPI、投資金額和人均收入對(duì)房?jī)r(jià)的影響顯著，是房?jī)r(jià)的主要決定因素，而貸款利率和人均占有面積雖然對(duì)房?jī)r(jià)也有影響，但并不顯著。5.2問題二 模型選擇前可行性分析房地產(chǎn)發(fā)展受眾多因素的影響，其中由題一可知GDP（x1）、CPI（x2）、投資金額(x3)和人均收入(x4)對(duì)房?jī)r(jià)的影響顯著利用多元線性方程來建立

8、此模型對(duì)上海市平均住房?jī)r(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)根據(jù)問題一結(jié)論，我們建立以下模型，具體表達(dá)式為： Y=a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x4 利用各年數(shù)據(jù)， 通過解線性方程組，確定自變量的系數(shù)，即求a1,a2,a3,a4的值。 經(jīng)過實(shí)際模擬發(fā)現(xiàn)此模型與實(shí)際數(shù)據(jù)存在較大偏差，不能夠作為預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)的基本模型。 圖85.2.2 模型建立與求解房地產(chǎn)發(fā)展受眾多因素的影響，其中由題一可知部分因素可以確定，部分因素未知，屬于灰色系統(tǒng)模型范疇，可建立灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)利用GM(1,1)模型對(duì)上海市平均住房?jī)r(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)原始數(shù)據(jù)如下表表1 上海市20002010年房?jī)r(jià)年份20002001200220032004200

9、520062007200820092010房?jī)r(jià)（元）332636594007498963856698823710292134111580019168將原始數(shù)據(jù)，即歷年的房?jī)r(jià)作某種數(shù)學(xué)處理在灰色系統(tǒng)建模理論中，可以采用累加生成的方法，所謂累加生成就是將原始數(shù)據(jù)按照時(shí)間序列依次累加為第k年的房地產(chǎn)價(jià)格，處理后得到為前k年的房地產(chǎn)價(jià)格累加和，即根據(jù)灰色理論建立預(yù)測(cè)模型： (1)將代入方程(1)，可得在最小二乘意義下可求解此線性方程組得其中由GM（1,1）灰微分方程式所對(duì)應(yīng)的白化微分方程： (2)利用MATLAB計(jì)算出=-0.2 b=2277.7根據(jù)所得的時(shí)間響應(yīng)模型式(2)，可以得到上海市住房?jī)r(jià)格模

10、擬值表2 上海市20002010年房?jī)r(jià)模擬值年份20002001200220032004200520062007200820092010房?jī)r(jià)（元）3257.833979.124860.115936.157250.448855.710816.413211.216136.119708.7由表2可以看出上海市的房?jī)r(jià)穩(wěn)定增長(zhǎng)，并且增長(zhǎng)速度逐布加快因此上海市的房?jī)r(jià)的發(fā)展趨勢(shì)是增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速度變快并作出圖像為：圖9 上海市20002015房?jī)r(jià)模擬值與真實(shí)值對(duì)照?qǐng)D通過GM（1,1）預(yù)測(cè)上海市20112015年的房?jī)r(jià)：表3 上海市20112015年房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值年份20112012201320142015房?jī)r(jià)/元

11、24072.32940235911.643862.653573.9預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，未來5年上海市的房?jī)r(jià)仍然保持上漲趨勢(shì)，且上升速度有所加快。 模型檢驗(yàn)一個(gè)模型要經(jīng)過多種檢驗(yàn)才能判斷其是否合理，是否有效只有通過檢驗(yàn)的模型才能用來做預(yù)測(cè)。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜N方法是：殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、均方差比檢驗(yàn)。這三種方法都是通過對(duì)殘差的考察來判斷模型的精度，其中平均相對(duì)誤差和模擬誤差、均方差比值要求越小越好，關(guān)聯(lián)度、小誤差概率要求越大越好給定的一組取值，就確定和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M精度的一個(gè)等級(jí)常用的精度等級(jí)如表：表4 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表指標(biāo)臨界值精度等級(jí)相對(duì)誤差關(guān)聯(lián)度均方差比值小誤差概率一級(jí)0.010.900.350

12、.95二級(jí)0.050.800.500.80三級(jí)0.100.700.650.70四級(jí)0.200.600.800.60用相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比進(jìn)行檢驗(yàn)。(1)相對(duì)誤差檢驗(yàn)指標(biāo)檢驗(yàn)：原始時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型模擬序列殘差序列相對(duì)誤差序列平均相對(duì)誤差，模擬誤差GM（1,1）模型的平均相對(duì)誤差，模擬誤差，由表6，此模型為殘差合格模型。 (2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)：計(jì)算灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度：絕對(duì)關(guān)聯(lián)度：GM（1,1）模型的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，該模型關(guān)聯(lián)度為一級(jí)。 (3)均方差比檢驗(yàn)原始時(shí)間序列的均值、方差分別為：殘差的均值、方差分別為：均方差比值 其中s2=213.802 s1=557.845 得C=0.383265GM（1,1）

13、模型的均方差比值C=0.3832650.5，此模型精度為二級(jí)計(jì)算小誤差概率：GM（1,1）模型的，小誤差概率為一級(jí)由模型檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，GM（1,1）模型對(duì)房?jī)r(jià)走勢(shì)的預(yù)測(cè)相對(duì)準(zhǔn)確，即隨著年份的增長(zhǎng)，GM（1,1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際結(jié)果，如2010年的上海市的房?jī)r(jià)為19168元/平方米，模擬值為19708.7元/平方米，誤差為2.8%。5.3問題三評(píng)價(jià)房地產(chǎn)價(jià)格的合理性5.3.1 通過人均收入進(jìn)行評(píng)價(jià)表5 房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)率與人均收入的增長(zhǎng)率年份2001200220032004200520062007200820092010房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率%10.0129.510824.50727.9814.90222.

14、97724.94830.30517.81421.317人均收入增長(zhǎng)率%15.0849.73113.79910.0999.93910.23617.37613.8168.3218.299使用圖形進(jìn)行比較： 圖10 房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率與人均收入增長(zhǎng)率對(duì)照?qǐng)D當(dāng)房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)率低于人均收入增長(zhǎng)率時(shí)候，這時(shí)候房?jī)r(jià)屬于合理。從此圖看出房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)率除了2005年前后其他時(shí)候遠(yuǎn)高于人均收入增長(zhǎng)，所以從此角度分析房?jī)r(jià)欠合理。5.3.2 通過CPI進(jìn)行評(píng)價(jià)圖11 房?jī)r(jià)走勢(shì)圖圖12 CPI走勢(shì)圖CPI與房?jī)r(jià)的關(guān)系：進(jìn)行線性擬合：圖13 CPI與房?jī)r(jià)的關(guān)系由于房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)導(dǎo)致CPI線性增長(zhǎng)，CPI過高說明通貨膨脹嚴(yán)重，此現(xiàn)象說明房?jī)r(jià)

15、的不合理性。5.3.3 通過投資金額進(jìn)行評(píng)價(jià)圖14 投資金額走勢(shì)圖：年份2001200220032004200520062007200820092010房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率%10.0129.510824.50727.9814.90222.97724.94830.30517.81421.317投資金額增長(zhǎng)率%5.138525.24018.78332.8831.4903-8.780-0.1192.15555.885111.4表6 房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率與投資金額增長(zhǎng)率圖15 房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率與投資金額增長(zhǎng)率 由圖形曲線看出2005年之前投資金額與房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率是持平的，看出房?jī)r(jià)還是比較合理，2005年投資金額增長(zhǎng)率出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)后，

16、房?jī)r(jià)驟然增加，而投資金額卻增長(zhǎng)緩慢，看出房?jī)r(jià)在2005年之后表現(xiàn)不合理。綜述：由以上三方面看出，上海市房?jī)r(jià)是不合理的，為了居民更好地享受生活，需要國(guó)家出臺(tái)相關(guān)政策進(jìn)行房?jī)r(jià)調(diào)整，使房?jī)r(jià)更趨于合理。5.4問題四探討使得房?jī)r(jià)合理的具體措施措施(一)提高人均收入，合理選擇建房基址，適當(dāng)降低房?jī)r(jià)。 1.建議政府根據(jù)房?jī)r(jià)提高人均收入，使其購房能力逐漸增強(qiáng)。 2.響應(yīng)“兩會(huì)”，提高個(gè)人所得稅起征點(diǎn)，使低收入人群具有更多可支配收入。 3.建立“衛(wèi)星城”，實(shí)現(xiàn)人口密集型城市的人員分流，緩解市區(qū)住房緊張壓力。措施(二)加大投資金額，增加房屋可用有效數(shù)量。 1.政府出臺(tái)優(yōu)惠政策，吸引更多房地產(chǎn)商投資，使有效房屋供應(yīng)

17、量充足。 2.政府建保障性住房以及經(jīng)濟(jì)適用房，使更多人擁有可居住房屋。 3.提供低收入者更多購房補(bǔ)助，增加其買房能力。措施(三) 出臺(tái)宏觀調(diào)控相關(guān)政策，控制通貨膨脹，使CPI趨于合理，房?jī)r(jià)也就會(huì)自然回落。 1.差異性地推行結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的產(chǎn)業(yè)政策，替代現(xiàn)在對(duì)所有企業(yè)一刀切的行政管制措施，采取企業(yè)自愿和政府扶持相結(jié)合的方式，去控制節(jié)能減排的目標(biāo)。 2.努力確保供給渠道，并及時(shí)動(dòng)用戰(zhàn)略儲(chǔ)備增加對(duì)市場(chǎng)的供給，并打擊金融資本綁架資源類商品的投機(jī)行為。 3.通過大力的政策扶持和稅收制度的引導(dǎo)，鼓勵(lì)民營(yíng)資本進(jìn)入到企業(yè)創(chuàng)新的融資平臺(tái)中。 4.上游資源類壟斷企業(yè)要對(duì)價(jià)格形成機(jī)制賦以向公眾說明的義務(wù)，要接受代表群眾利

18、益的“第三方”客觀的監(jiān)督。5.對(duì)資源類產(chǎn)品的進(jìn)出口要設(shè)定一個(gè)“價(jià)差”開關(guān)。6.對(duì)民生相關(guān)的資源類行業(yè)，在條件成熟的時(shí)候，一方面都應(yīng)該在整個(gè)產(chǎn)業(yè)鏈的環(huán)節(jié)上強(qiáng)化自由競(jìng)爭(zhēng)的格局，另一方面也應(yīng)該請(qǐng)所有從事這一行業(yè)的企業(yè)加入一種“安全保險(xiǎn)”，防治逐利型的主動(dòng)退出行為。7.通過加強(qiáng)銀行體系流動(dòng)性管理,合理運(yùn)用價(jià)格型工具,加強(qiáng)信貸政策窗口指導(dǎo)等一系列靈活有效的政策措施,抑制貨幣信貸過快增長(zhǎng)勢(shì)頭。措施(四) 施行郎咸平提出的“放棄保八，藏富于民”（放棄GDP每年保持8%的增長(zhǎng)率），才能最大限度拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，GDP增長(zhǎng)速率的降低必將是房?jī)r(jià)趨于平衡增長(zhǎng)階段。 所謂“放棄保八，藏富于民”通過各種政策，保護(hù)民營(yíng)企業(yè)賺

19、取利潤(rùn)的權(quán)益，希望民營(yíng)企業(yè)賺更多的錢，當(dāng)然，國(guó)營(yíng)企業(yè)也包括在內(nèi)。然后我們還需要建立起一套良好的分配機(jī)制，那就是如何把這些賺到的錢，有效率地分給全國(guó)老百姓，讓大家一起致富。這就是我要告訴大家的，放棄保八，藏富于民。第一、通過各種政策，保護(hù)民營(yíng)企業(yè)賺取利潤(rùn)的權(quán)益，希望民營(yíng)企業(yè)賺更多的錢，當(dāng)然，國(guó)營(yíng)企業(yè)也包括在內(nèi)。然后我們還需要建立起一套良好的分配機(jī)制，那就是如何把這些賺到的錢，有效率地分給全國(guó)老百姓，讓大家一起致富。5.5問題五定量分析房?jī)r(jià)與GDP的相關(guān)性圖16 房?jī)r(jià)走勢(shì)圖：圖17 GDP走勢(shì)圖：用最小二乘法擬合得到回歸方程為：GDP與房?jī)r(jià)關(guān)系： 回歸曲線圖形：圖18 GDP與房?jī)r(jià)相關(guān)關(guān)系通過圖形可以看出 GDP 隨著房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)而呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系?？煽闯龇?jī)r(jià)的增長(zhǎng)對(duì)于GDP的增長(zhǎng)有促進(jìn)作用，合理上調(diào)房?jī)r(jià)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有一定推動(dòng)作用。6模型評(píng)價(jià)6.1模型優(yōu)點(diǎn)1)在確定對(duì)房?jī)r(jià)的影響因素時(shí)，采用線性回歸法，篩選出對(duì)房?jī)r(jià)影響較大的幾個(gè)因素，具有科學(xué)性；2)在預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)時(shí)，先建立了多元回歸模型，之后改進(jìn)為GM（1,1）模型，加入考慮了GDP、CPI等因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響，更加符合實(shí)際；3)對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，GM（1,1）模型的效果更好，更符合實(shí)際，具有實(shí)際意義6