等邊三角形練習題

1、義務教育課程標準實驗教科書義務教育課程標準實驗教科書八年級八年級 （上（上 冊）冊）八年級數學八年級數學 第十四章第十四章 軸對稱軸對稱等邊三角形等邊三角形定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一個銳角等于如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在RtABC中A30AB2BCABC300這又是一個判定兩條線段這又是一個判定兩條線段成倍分成倍分關系關系的根據之一的根據之一. 例例1.下圖是屋架設計圖的一部分下圖是屋架設計圖的一部分,點點D是斜梁是斜梁AB的中點的中點,立柱立柱BC、 DE垂直于橫梁垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱

2、BC 、 DE要多長要多長?ABDEC解解:DEAC, BCAC, A30 可得可得 BC AB, DE AD BC 7.43.7m又又 AD ABDE AD 3.71.85m答答:立柱立柱BC的長是的長是3.7m,DE的長是的長是1.85m.212121212121ABDEC這又是一個判定兩條線段這又是一個判定兩條線段成倍分成倍分關系的根據之一關系的根據之一.記住喲記住喲 例題欣賞例題欣賞解解: :過過C C作作BABA延長線的垂線延長線的垂線CD,CD,垂足為垂足為D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+

3、15+150 0=30=300 0( (三角形的一個外角三角形的一個外角, ,等于和不相鄰的兩內角的和等于和不相鄰的兩內角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個銳角等于如果有一個銳角等于30300 0, ,那么它那么它所所對的直角邊等于斜邊的一半對的直角邊等于斜邊的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長為腰長為2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a例例3.3.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB9

4、0900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求證求證:BD= AB.:BD= AB.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD41w命題命題: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于斜邊如果一條直角邊等于斜邊的一半的一半, ,那么它那么它所對的銳角等于所對的銳角等于30300 0. .是真命題嗎是真命題嗎? ?w如果是如果是, ,請你證明它請你證明它. .ABC已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,BC= AB.,BC= AB.求證求證:A=30:A=300 0. .21在ABD中,ACB

5、=900(已知),AB=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖),AB=BD(等量代換).AB=BD=AD(等式性質）.ABD是等邊三角形(等邊三角形定義).B=600(等邊三角形定義).A=300(直角三角形兩銳角互余).300ABCD證明:如圖, 延長BC至D,使CD=BC,連接AD. 回顧反思回顧反思這是一個通過線段之間的關系來判定這是一個通過線段之間的關系來判定一個角的具體度數一個角的具體度數( (30300 0) )的根據之一的根據之一.w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于如果一條直角邊等于

6、斜邊的一半斜邊的一半, ,那么它那么它所對的銳角等于所對的銳角等于30300 0. .在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一條直如果一條直角邊等于斜邊的一半角邊等于斜邊的一半, ,那么它那么它所對的銳角所對的銳角等于等于30300 0).).ABC300比一比：看比一比：看 誰誰 算算 的的 快快1.如圖：在如圖：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 則則AB=_cm2.如圖如圖:ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,

7、BD=，BE=_ACEBD挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行.如圖：已知如圖：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求證：求證：AD=2DC.如圖，在如圖，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂線，的中垂線，BE=5,則則AE=_,AC=_1 1ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，D D為為ACAC的中點，延的中點，延長長BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD， 求證：求證：BD=DEBD=DEABCED提示：證明提示：證明DBE=DEBDBE=DEB隨堂練習隨堂練習隨堂練習隨堂練習2 2已知等邊已知等邊ABCABC中

8、，中，DBDB是是ACAC邊上的高，邊上的高，E E是是BCBC延長線上一點，且延長線上一點，且DB=DEDB=DE，求，求E E的的度數度數提示：證明提示：證明CDECDE是等邊三角形即可是等邊三角形即可 試一試試一試P141.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2), 折痕交AE于點G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA 試一試試一試P14DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 證明:DF=DC/2(中點定義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相

9、等),DF=A1D/2(等量代換).DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).又ADEF,A1DA=DA1F=300 (兩直線平行,內錯角相等).ADG=A1DA/2=150(角平分線意義).300 要把一塊三角形的土地均勻分給甲要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、乙、丙三家農戶去種植丙三家農戶去種植,如果如果C90A60,要使這三家農戶所得土地的大小和形狀都相同要使這三家農戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分請你試著分一分,在圖上畫出來在圖上畫出來.ACB3 3如圖，已知如圖，已知ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，P

10、P是是BCBC上一點，上一點，問在問在CACA和和ABAB上是否存在點上是否存在點Q Q和和R R，使，使PQRPQR為等邊三角為等邊三角形？若存在，求出點形？若存在，求出點Q Q和和R R，并加以證明；若不存，并加以證明；若不存在請說明理由在請說明理由APBCQR提示：使提示：使AR=BP=CQ即可即可隨堂練習隨堂練習 等邊三角形的判定等邊三角形的判定:定義定義: :有三邊相等的三角形是等邊三角形有三邊相等的三角形是等邊三角形. .定理定理: :有一個角是有一個角是600的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形. .定理定理: :三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. . 特殊的直角三角形的性質:定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個銳角等于如果有一個銳角等于30300 0, ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于斜如果一條直角邊等于斜邊的一半邊的一半, ,那