11銳角三角函數(shù)(2)

1、w在直角三角形中在直角三角形中, ,若一個(gè)銳角確定若一個(gè)銳角確定, ,那么這個(gè)角的對(duì)邊那么這個(gè)角的對(duì)邊, ,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定. .w直角三角形中邊與角的關(guān)系直角三角形中邊與角的關(guān)系: :銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù). .b bA AB BC Ca ac c,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB tanAtanA= =abtanBtanB= =ba銳角銳角A A的正弦、余弦、和正切的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱統(tǒng)稱A A的的三角函數(shù)三角函數(shù)銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義w如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :w它們其中有幾個(gè)銳角它

2、們其中有幾個(gè)銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ?w(1)sin30(1)sin300 0等于多少等于多少? ?30300 060600 045450 045450 0w(2)cos30(2)cos300 0等于多少等于多少? ?w(3)tan30(3)tan300 0等于多少等于多少? ?w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?合作探索合作探索ABC30123sin30sin30= =212333合作探索合作探索tan30tan30= =cos30cos30= =列表記憶：列表記憶： 303045456060正弦正弦sinsin余弦余弦cosc

3、os正切正切tantan 212 22 22 23 32 23 32 22 2213 33 331這張表還可以看出許多這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系? ?還有什么比較實(shí)用還有什么比較實(shí)用的記憶方法嗎？的記憶方法嗎？(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 的余弦值隨著角度的增大而減小，的余弦值隨著角度的增大而減小， 隨著角度的減小而增大隨著角度的減小而增大;090 觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： (1)(1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),的正弦值隨著角度的增大而增大，的正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小隨著角度的減小而減小;090 (3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),

4、 ,的正切值隨著角度的增大而增大，的正切值隨著角度的增大而增大， 隨著角度的減小而減小隨著角度的減小而減小; 090 思考思考:利用上述規(guī)律可以比較同名三角函數(shù)值的大小利用上述規(guī)律可以比較同名三角函數(shù)值的大小填空：比較大小填空：比較大小1735tan) 1 (5317tan9cos2）（10cos82sin68sin3）（例例1 1 計(jì)算計(jì)算: :(1)2sin30(1)2sin300 0-3cos60-3cos600 0; ;(2) (2) coscos2 245450 0+ +tantan60600. 0. sinsin60600 0; ;w提示提示: :coscos2 245450 0表

5、示表示(cos45(cos450 0) )2 2, ,其余類推其余類推. .()600cos.45tan45sin230cos33000+-例例2 2、如圖一位同學(xué)的手臂長、如圖一位同學(xué)的手臂長65cm, 65cm, 當(dāng)他高舉雙臂時(shí)當(dāng)他高舉雙臂時(shí), ,指尖高出頭頂指尖高出頭頂35cm.35cm.問當(dāng)他的手臂與水平方向成問當(dāng)他的手臂與水平方向成6060角角時(shí)時(shí), ,指尖高出頭頂多少指尖高出頭頂多少cm(cm(精確到精確到0.1cm)?0.1cm)?A AC CB BD DE E解：如圖，在解：如圖，在RtRtABCABC中，中，C=RtC=Rt， B=60B=600 0，AB=65cm AB=6

6、5cm ABACB sinAC=ABAC=ABsinB=65sinB=65sin60sin600 056.356.3（cmcm）CD=65-35=30CD=65-35=30（cmcm）AD=AC-CDAD=AC-CD26.326.3（cmcm）答：指尖高出頭頂約為答：指尖高出頭頂約為26.3cm26.3cm。例例3 3、求適合下列各式的銳角、求適合下列各式的銳角3 33 3( (1 1) )t ta an n 0 01 1s si in n 2 2( (2 2) )-1 12 21 12 2c co os s ( (3 3) )+（4 4）已知）已知 (為銳角為銳角) )。求。求0 03 32

7、cos2cos -t ta an n （5 5）已知）已知tantan2 2（1+ 1+ ）tan+ =0tan+ =0，求銳，求銳角角的度數(shù)。的度數(shù)。33+-45sin23211 化簡：0200521160cos2145sin22）（）（計(jì)算：-+-+-3.3.求適合下列條件的銳角求適合下列條件的銳角01sin21-）（3tan32）（算一算算一算課外拓展課外拓展1 1、如圖所示，已知在、如圖所示，已知在ABCABC中，中，B=60B=600 0，AB=2AB=2，BC= +1BC= +1。求求cosCcosC的值。的值。2DBCA60030021235cosC=510w 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系. .w 直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系. .w 直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .w 特殊角特殊角3